Subgroups — C₂×#22571515 #31728602

Order 17152.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22571515	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#466×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761627	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863941	—	2	8	no	—
16	#16863941	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863675	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863674	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863632	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863630	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863590	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863589	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#466×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
47	C₂×#11761627	—	4	16	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₃₆	—	4	2	no	—
58	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
60	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	#14524042	—	2	4	no	—
65	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
66	#14524039	—	2	4	no	—
67	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
68	#14524029	—	2	16	no	—
69	#14524017	—	2	4	no	—
70	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524015	—	2	16	no	—
72	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524005	—	2	4	no	—
75	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
76	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
87	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
88	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
103	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	#11761627	—	4	64	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
133	D₅₃₆	—	4	4	no	—
134	#11761613	—	4	8	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
200	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
201	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
209	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	D₂₆₈	—	2	4	no	—
212	D₂₆₈	—	2	4	no	—
213	D₂₆₈	—	4	4	no	—
214	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
215	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
216	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	Dic₆₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
243	C₂×#3245	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
246	C₂×C₆₇	#3245	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
250	D₆₇	—	8	4	no	—
251	C₂×#532	—	67	2	no	—
252	#3245	—	67	16	no	—
253	C₂×#474	—	67	2	no	—
254	C₂×#474	—	67	2	no	—
255	C₂×#466	—	67	1	no	—
256	C₂×#466	—	67	2	no	—
257	C₂×#466	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#459	—	67	2	no	—
259	C₂×#459	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
261	C₆₇	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×#41	—	134	2	no	—
263	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
264	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
265	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
267	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#532	—	67	16	no	—
269	#532	—	134	8	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
271	C₂×#127	—	67	2	no	—
272	C₂×#124	—	134	2	no	—
273	C₂×#121	—	67	2	no	—
274	C₂×#121	—	134	2	no	—
275	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
279	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
280	#474	—	67	16	no	—
281	#474	—	67	16	no	—
282	#466	—	67	8	no	—
283	#466	—	67	16	no	—
284	#466	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
285	#459	—	67	16	no	—
286	#459	—	67	16	no	—
287	C₂×#107	—	67	1	no	—
288	C₂×#107	—	67	2	no	—
289	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
293	C₂×#102	—	67	2	no	—
294	C₂×#102	—	67	2	no	—
295	C₂×#102	—	67	2	no	—
296	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×#41	—	268	16	no	—
298	C₂×#41	—	134	16	no	—
299	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₈	—	4	2	no	—
312	C₂×D₈	—	268	2	no	—
313	C₂×D₈	—	268	4	no	—
314	C₂×D₈	—	67	8	no	—
315	C₂×D₈	—	67	4	no	—
316	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
326	#127	—	67	8	no	—
327	#127	—	134	4	no	—
328	#124	—	134	16	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	67	8	no	—
331	#121	—	134	16	no	—
332	#121	—	134	4	no	—
333	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
334	C₄×D₄	—	67	8	no	—
335	C₄×D₄	—	67	8	no	—
336	C₄×D₄	—	134	16	no	—
337	C₄×D₄	—	134	4	no	—
338	C₄×D₄	—	134	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
350	#107	—	67	4	no	—
351	#107	—	67	8	no	—
352	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
354	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
355	#102	—	67	8	no	—
356	#102	—	67	8	no	—
357	#102	—	67	8	no	—
358	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	134	2	no	—
361	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	268	64	no	—
363	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	268	8	no	—
371	C₂×D₄	—	268	8	no	—
372	C₂×D₄	—	268	8	no	—
373	C₂×D₄	—	67	4	no	—
374	C₂×D₄	—	134	8	no	—
375	C₂×D₄	—	134	8	no	—
376	C₂×D₄	—	134	8	no	—
377	C₂×D₄	—	134	2	no	—
378	C₂×D₄	—	134	4	no	—
379	C₂×D₄	—	134	4	no	—
380	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	D₈	—	4	4	no	—
400	D₈	—	268	4	no	—
401	D₈	—	268	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	—	268	4	no	—
406	C₂×C₈	—	67	4	no	—
407	C₂×C₈	—	134	4	no	—
408	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
419	C₄²	—	67	8	no	—
420	C₄²	—	67	4	no	—
421	C₄²	—	67	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	268	4	no	—
429	C₂³	—	268	4	no	—
430	C₂³	—	268	4	no	—
431	C₂³	—	134	4	no	—
432	C₂³	D₈×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	268	16	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	4	16	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	268	16	no	—
441	D₄	—	268	16	no	—
442	D₄	—	268	16	no	—
443	D₄	—	268	4	no	—
444	D₄	—	134	4	no	—
445	D₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	268	16	no	—
453	C₂×C₄	—	268	4	no	—
454	C₂×C₄	—	268	16	no	—
455	C₂×C₄	—	268	4	no	—
456	C₂×C₄	—	67	8	no	—
457	C₂×C₄	—	67	16	no	—
458	C₂×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	134	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	8	8	no	—
477	C₂²	—	268	4	no	—
478	C₂²	—	268	4	no	—
479	C₂²	—	268	4	no	—
480	C₂²	—	536	8	no	—
481	C₂²	#16863973	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	268	4	no	—
489	C₄	—	67	8	no	—
490	C₄	—	134	4	no	—
491	C₄	#16863973	1	2	yes	—
492	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	8	4	no	—
496	C₂	—	536	4	no	—
497	C₂	#22571515	1	4	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#16863973	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16864193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#466×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3245
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863941	C₂	semidirect
2. #22571515	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863675	C₂	semidirect
4. C₂×#16863674	C₂	semidirect
5. C₂×#16863632	C₂	semidirect
6. C₂×#16863630	C₂	semidirect
7. C₂×#16863590	C₂	semidirect
8. C₂×#16863589	C₂	semidirect
9. C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂×#466×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863941	C₂²	semidirect
26. #16863675	C₂²	semidirect
27. #16863674	C₂²	semidirect
28. #16863632	C₂²	semidirect
29. #16863630	C₂²	semidirect
30. #16863590	C₂²	semidirect
31. #16863589	C₂²	semidirect
36. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
126. C₂²×Dic₆₇	D₈	semidirect
208. C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	semidirect
246. C₂×C₆₇	#3245	semidirect
257. C₂×#466	D₆₇	semidirect
261. C₆₇	C₂×#3245	semidirect
284. #466	C₂×D₆₇	semidirect
497. C₂	#22571515	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863941	2
#22571515	2
C₂×#16863675	2
C₂×#16863674	2
C₂×#16863632	2
C₂×#16863630	2
C₂×#16863590	2
C₂×#16863589	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂×#466×C₆₇	2
C₂×#3245	67

Subgroups — C2×#22571515 #31728602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571515 #31728602