Subgroups — C₂×#22571517 #31728604

Order 17152.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571517	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#459×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863944	—	2	4	no	—
18	#16863944	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16863943	—	2	4	no	—
20	#16863943	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863677	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863676	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863674	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863631	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863629	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863589	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863588	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#459×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
59	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
75	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524043	—	2	2	no	—
80	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
81	#14524042	—	2	2	no	—
82	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524039	—	2	2	no	—
84	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
85	#14524030	—	2	8	no	—
86	#14524029	—	2	8	no	—
87	#14524018	—	2	2	no	—
88	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
89	#14524016	—	2	8	no	—
90	#14524014	—	2	8	no	—
91	#14524014	—	2	2	no	—
92	#14524014	—	2	4	no	—
93	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
97	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
120	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
121	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
131	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#11761628	—	4	32	no	—
142	#11761627	—	4	32	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#11761613	—	4	8	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
241	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
247	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
263	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
272	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	D₂₆₈	—	2	2	no	—
277	D₂₆₈	—	2	2	no	—
278	D₂₆₈	—	4	8	no	—
279	D₂₆₈	—	4	2	no	—
280	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
285	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
286	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
287	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
288	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
298	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
300	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
301	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
304	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
309	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
310	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
313	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
314	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
316	Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	Dic₆₇	—	4	2	no	—
319	Dic₆₇	—	4	4	no	—
320	Dic₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
321	C₂×#3245	—	67	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
323	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
324	C₂×C₆₇	#3245	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
328	D₆₇	—	2	4	no	—
329	D₆₇	—	8	2	no	—
330	C₂×#532	—	67	1	no	—
331	C₂×#532	—	67	1	no	—
332	#3245	—	67	16	no	—
333	C₂×#474	—	67	1	no	—
334	C₂×#474	—	67	2	no	—
335	C₂×#474	—	67	1	no	—
336	C₂×#466	—	67	2	no	—
337	C₂×#466	—	67	2	no	—
338	C₂×#459	—	67	2	no	—
339	C₂×#459	—	67	1	no	—
340	C₂×#459	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
342	C₆₇	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²×#41	—	134	1	no	—
344	C₂²×#41	—	134	1	no	—
345	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
346	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
348	#532	—	67	8	no	—
349	#532	—	67	8	no	—
350	#532	—	134	4	no	—
351	#532	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
354	C₂×#127	—	67	1	no	—
355	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#124	—	134	1	no	—
357	C₂×#124	—	134	1	no	—
358	C₂×#121	—	67	2	no	—
359	C₂×#121	—	67	1	no	—
360	C₂×#121	—	67	1	no	—
361	C₂×#121	—	134	1	no	—
362	C₂×#121	—	134	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
369	#474	—	67	8	no	—
370	#474	—	67	8	no	—
371	#474	—	67	16	no	—
372	#466	—	67	16	no	—
373	#466	—	67	16	no	—
374	#459	—	67	16	no	—
375	#459	—	67	8	no	—
376	#459	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
377	C₂×#107	—	67	2	no	—
378	C₂×#107	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#102	—	67	2	no	—
384	C₂×#102	—	67	2	no	—
385	C₂×#102	—	67	2	no	—
386	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×#41	—	268	8	no	—
388	C₂×#41	—	268	8	no	—
389	C₂×#41	—	134	8	no	—
390	C₂×#41	—	134	8	no	—
391	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
409	C₂×D₈	—	4	4	no	—
410	C₂×D₈	—	268	4	no	—
411	C₂×D₈	—	67	8	no	—
412	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
413	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
415	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
421	#127	—	2	2	no	—
422	#127	—	67	4	no	—
423	#127	—	134	2	no	—
424	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
425	#124	—	134	8	no	—
426	#124	—	134	8	no	—
427	#121	—	67	4	no	—
428	#121	—	67	8	no	—
429	#121	—	67	4	no	—
430	#121	—	134	8	no	—
431	#121	—	134	2	no	—
432	#121	—	134	2	no	—
433	#121	—	134	4	no	—
434	#121	—	134	8	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	67	8	no	—
437	C₄×D₄	—	67	4	no	—
438	C₄×D₄	—	134	8	no	—
439	C₄×D₄	—	134	4	no	—
440	C₄×D₄	—	134	8	no	—
441	C₄×D₄	—	134	2	no	—
442	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	#107	—	67	8	no	—
461	#107	—	67	8	no	—
462	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
463	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
464	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
465	#102	—	67	8	no	—
466	#102	—	67	8	no	—
467	#102	—	67	8	no	—
468	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	67	1	no	—
472	C₂⁴	—	134	1	no	—
473	#41	—	268	32	no	—
474	#41	—	268	32	no	—
475	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	268	4	no	—
490	C₂×D₄	—	268	4	no	—
491	C₂×D₄	—	268	8	no	—
492	C₂×D₄	—	268	4	no	—
493	C₂×D₄	—	268	4	no	—
494	C₂×D₄	—	67	2	no	—
495	C₂×D₄	—	134	4	no	—
496	C₂×D₄	—	134	4	no	—
497	C₂×D₄	—	134	4	no	—
498	C₂×D₄	—	134	4	no	—
499	C₂×D₄	—	134	8	no	—
500	C₂×D₄	—	134	1	no	—
501	C₂×D₄	—	134	2	no	—
502	C₂×D₄	—	134	2	no	—
503	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	D₈	—	4	8	no	—
529	D₈	—	268	8	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	268	8	no	—
532	C₂×C₈	—	67	4	no	—
533	C₂×C₈	—	134	4	no	—
534	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
542	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
549	C₄²	—	67	4	no	—
550	C₄²	—	67	4	no	—
551	C₄²	—	67	2	no	—
552	C₄²	—	67	2	no	—
553	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	268	2	no	—
564	C₂³	—	268	2	no	—
565	C₂³	—	268	2	no	—
566	C₂³	—	67	4	no	—
567	C₂³	—	67	2	no	—
568	C₂³	—	134	2	no	—
569	C₂³	—	134	2	no	—
570	C₂³	—	134	2	no	—
571	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	268	8	no	—
573	Q₈	—	268	8	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	268	8	no	—
583	D₄	—	268	8	no	—
584	D₄	—	268	16	no	—
585	D₄	—	268	8	no	—
586	D₄	—	268	8	no	—
587	D₄	—	268	2	no	—
588	D₄	—	134	2	no	—
589	D₄	—	134	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	268	4	no	—
595	C₂×C₄	—	268	4	no	—
596	C₂×C₄	—	268	2	no	—
597	C₂×C₄	—	268	16	no	—
598	C₂×C₄	—	268	8	no	—
599	C₂×C₄	—	67	4	no	—
600	C₂×C₄	—	67	2	no	—
601	C₂×C₄	—	67	16	no	—
602	C₂×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	134	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	8	no	—
628	C₂²	—	268	2	no	—
629	C₂²	—	268	2	no	—
630	C₂²	—	268	2	no	—
631	C₂²	—	536	4	no	—
632	C₂²	—	67	4	no	—
633	C₂²	—	134	2	no	—
634	C₂²	—	134	2	no	—
635	C₂²	—	134	8	no	—
636	C₂²	#16863975	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	268	4	no	—
643	C₄	—	268	2	no	—
644	C₄	—	67	4	no	—
645	C₄	—	134	2	no	—
646	C₄	—	134	2	no	—
647	C₄	#16863975	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	4	yes	—
649	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	8	2	no	—
652	C₂	—	8	4	no	—
653	C₂	—	536	2	no	—
654	C₂	—	134	4	no	—
655	C₂	#22571517	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#16863975	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#459×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3245
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863944	C₂	semidirect
2. C₂×#16863943	C₂	semidirect
3. #22571517	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863677	C₂	semidirect
5. C₂×#16863676	C₂	semidirect
6. C₂×#16863674	C₂	semidirect
7. C₂×#16863631	C₂	semidirect
8. C₂×#16863629	C₂	semidirect
9. C₂×#16863589	C₂	semidirect
10. C₂×#16863588	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#459×C₆₇	C₂	semidirect
18. #16863944	C₂²	semidirect
20. #16863943	C₂²	semidirect
36. #16863677	C₂²	semidirect
37. #16863676	C₂²	semidirect
38. #16863674	C₂²	semidirect
39. #16863631	C₂²	semidirect
40. #16863629	C₂²	semidirect
41. #16863589	C₂²	semidirect
42. #16863588	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
54. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
173. C₂×C₄×D₆₇	D₈	semidirect
285. C₄×D₆₇	C₂×D₈	semidirect
324. C₂×C₆₇	#3245	semidirect
340. C₂×#459	D₆₇	semidirect
342. C₆₇	C₂×#3245	semidirect
376. #459	C₂×D₆₇	semidirect
655. C₂	#22571517	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863944	2
C₂×#16863943	2
#22571517	2
C₂×#16863677	2
C₂×#16863676	2
C₂×#16863674	2
C₂×#16863631	2
C₂×#16863629	2
C₂×#16863589	2
C₂×#16863588	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#459×C₆₇	2
C₂×#3245	67

Subgroups — C2×#22571517 #31728604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571517 #31728604