Subgroups — C₂×#22571526 #31728614

Order 17152.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571526	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863953	—	2	4	no	—
13	#16863953	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16863946	—	2	4	no	—
15	#16863946	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
31	#16863687	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863682	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863625	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16863602	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863597	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
45	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761617	—	4	8	no	—
55	C₂×#11761617	C₂³	1	16	yes	—
56	#14524043	—	2	2	no	—
57	#14524043	—	2	2	no	—
58	#14524043	—	2	2	no	—
59	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
60	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
61	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
62	#14524040	—	2	2	no	—
63	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
64	#14524035	—	2	8	no	—
65	#14524031	—	2	8	no	—
66	#14524022	—	2	8	no	—
67	#14524022	—	2	4	no	—
68	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
69	#14524017	—	2	8	no	—
70	#14524017	—	2	4	no	—
71	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
76	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524002	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	#14523975	C₂³	1	16	yes	—
92	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
93	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	#11761628	—	4	32	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
133	#11761617	—	4	16	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	D₂₆₈	—	2	4	no	—
208	D₂₆₈	—	2	4	no	—
209	D₂₆₈	—	4	8	no	—
210	D₂₆₈	—	4	4	no	—
211	D₂₆₈	—	4	8	no	—
212	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
213	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
214	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
215	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
216	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
217	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
218	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
235	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×#3246	—	67	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₆₇	#3246	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
248	D₆₇	—	8	4	no	—
249	C₂×#533	—	67	1	no	—
250	C₂×#532	—	67	1	no	—
251	#3246	—	67	16	no	—
252	C₂×#475	—	67	2	no	—
253	C₂×#476	—	67	2	no	—
254	C₂×#465	—	67	4	no	—
255	C₂×#460	—	67	2	no	—
256	C₂×#461	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₆₇	C₂×#3246	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×#41	—	134	1	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
261	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	#533	—	67	8	no	—
263	#533	—	134	4	no	—
264	#532	—	67	8	no	—
265	#532	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
269	C₂×#127	—	67	1	no	—
270	C₂×#125	—	134	1	no	—
271	C₂×#124	—	134	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
274	C₂×#121	—	67	2	no	—
275	C₂×#121	—	134	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
280	C₂×#117	—	134	1	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#476	—	67	16	no	—
283	#475	—	67	16	no	—
284	#465	—	67	32	no	—
285	#461	—	67	16	no	—
286	#460	—	67	16	no	—
287	C₂×#106	—	67	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
291	C₂×#103	—	67	4	no	—
292	C₂×#102	—	67	4	no	—
293	C₂×#41	—	268	8	no	—
294	C₂×#41	—	134	8	no	—
295	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
317	#127	—	67	4	no	—
318	#127	—	134	2	no	—
319	#125	—	134	8	no	—
320	#124	—	134	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
324	#121	—	67	8	no	—
325	#121	—	134	4	no	—
326	#121	—	134	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
330	C₄×D₄	—	67	8	no	—
331	C₄×D₄	—	134	4	no	—
332	C₄×D₄	—	134	8	no	—
333	#117	—	134	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
352	#106	—	67	16	no	—
353	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
354	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
355	#103	—	67	16	no	—
356	#102	—	67	16	no	—
357	C₂⁴	—	134	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	268	32	no	—
360	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
368	C₂×D₄	—	268	4	no	—
369	C₂×D₄	—	268	8	no	—
370	C₂×D₄	—	268	4	no	—
371	C₂×D₄	—	67	4	no	—
372	C₂×D₄	—	134	8	no	—
373	C₂×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂×D₄	—	134	4	no	—
376	C₂×D₄	—	134	4	no	—
377	C₂×D₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
386	C₂²×C₄	#11761617	1	8	yes	complemented
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	268	16	no	—
398	C₂×C₈	—	2	8	no	—
399	C₂×C₈	—	4	8	no	—
400	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
414	C₄²	—	134	8	no	—
415	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	268	4	no	—
424	C₂³	—	268	4	no	—
425	C₂³	—	268	4	no	—
426	C₂³	—	134	4	no	—
427	C₂³	C₂×#11761617	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	268	8	no	—
431	Q₈	—	268	8	no	—
432	Q₈	—	268	4	no	—
433	Q₈	—	134	4	no	—
434	Q₈	—	134	4	no	—
435	D₄	—	268	8	no	—
436	D₄	—	268	16	no	—
437	D₄	—	268	8	no	—
438	D₄	—	268	4	no	—
439	D₄	—	134	4	no	—
440	D₄	—	134	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	268	4	no	—
449	C₂×C₄	—	268	4	no	—
450	C₂×C₄	—	268	4	no	—
451	C₂×C₄	—	268	16	no	—
452	C₂×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	16	yes	complemented
458	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	268	4	no	—
472	C₂²	—	268	4	no	—
473	C₂²	—	268	4	no	—
474	C₂²	—	536	8	no	—
475	C₂²	#16863977	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂²×#11761617	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂²×#11761617	1	2	yes	—
478	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	268	4	no	—
484	C₄	—	268	4	no	—
485	C₄	—	268	4	no	—
486	C₄	#16863977	1	2	yes	—
487	C₄	C₂²×#11761617	1	4	yes	—
488	C₄	C₂²×#11761617	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	2	4	no	—
492	C₂	—	536	4	no	—
493	C₂	#22571526	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×#16863977	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂³×#11761617	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3246
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863953	C₂	semidirect
3. #22571526	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863682	C₂	semidirect
5. C₂×#16863687	C₂	semidirect
6. C₂×#16863625	C₂	semidirect
7. C₂×#16863597	C₂	semidirect
8. C₂×#16863602	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16863953	C₂²	semidirect
31. #16863687	C₂²	semidirect
32. #16863682	C₂²	semidirect
33. #16863625	C₂²	semidirect
34. #16863602	C₂²	semidirect
35. #16863597	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
152. C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
190. C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
244. C₂×C₆₇	#3246	semidirect
257. C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	C₂×#3246	semidirect
290. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
386. C₂²×C₄	#11761617	semidirect
457. C₂×C₄	C₂×#11761617	semidirect
493. C₂	#22571526	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂×#16863946	2
#22571526	2
C₂×#16863682	2
C₂×#16863687	2
C₂×#16863625	2
C₂×#16863597	2
C₂×#16863602	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#3246	67

Subgroups — C2×#22571526 #31728614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571526 #31728614