Subgroups — C₂×#22571528 #31728617

Order 17152.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571528	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#466×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863941	—	2	4	no	—
23	#16863941	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863927	—	2	4	no	—
27	#16863927	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14524036	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524024	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
36	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863699	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863698	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863690	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863684	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863630	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863625	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863623	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863610	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863609	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863595	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863589	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#466×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
78	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
91	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
93	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
95	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524042	—	2	2	no	—
101	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524039	—	2	2	no	—
103	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
104	#14524036	—	2	8	no	—
105	#14524034	—	2	2	no	—
106	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524030	—	2	2	no	—
108	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524029	—	2	8	no	—
110	#14524024	—	2	8	no	—
111	#14524022	—	2	2	no	—
112	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524017	—	2	2	no	—
114	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524015	—	2	8	no	—
116	#14524008	—	2	2	no	—
117	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
118	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524005	—	2	2	no	—
124	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
125	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
126	#14523999	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
172	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
173	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
175	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
184	#11761627	—	4	32	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
218	#11761617	—	4	4	no	—
219	#11761616	—	4	4	no	—
220	#11761613	—	4	4	no	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
295	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
301	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
306	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
307	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
308	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
338	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	D₂₆₈	—	2	2	no	—
344	D₂₆₈	—	2	2	no	—
345	D₂₆₈	—	4	2	no	—
346	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
347	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
348	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
349	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
350	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
351	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
367	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
368	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
369	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
370	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
375	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
379	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
381	Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇	—	4	2	no	—
385	Dic₆₇	—	4	2	no	—
386	Dic₆₇	—	4	2	no	—
387	Dic₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
388	C₂×#3247	—	67	1	no	maximal, Sylow
389	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
391	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
392	C₂×C₆₇	#3247	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
396	D₆₇	—	8	2	no	—
397	C₂×#532	—	67	1	no	—
398	C₂×#529	—	67	1	no	—
399	#3247	—	67	16	no	—
400	C₂×#477	—	67	1	no	—
401	C₂×#478	—	67	1	no	—
402	C₂×#478	—	67	1	no	—
403	C₂×#476	—	67	1	no	—
404	C₂×#466	—	67	1	no	—
405	C₂×#466	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂×#465	—	67	1	no	—
407	C₂×#465	—	67	1	no	—
408	C₂×#460	—	67	1	no	—
409	C₂×#463	—	67	1	no	—
410	C₂×#463	—	67	1	no	—
411	C₂×#459	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
413	C₆₇	C₂×#3247	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂²×#41	—	134	1	no	—
415	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
416	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
417	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
418	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
420	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	#532	—	67	8	no	—
422	#532	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
424	C₂×#127	—	67	1	no	—
425	#529	—	67	8	no	—
426	#529	—	134	4	no	—
427	C₂×#126	—	134	1	no	—
428	C₂×#125	—	67	1	no	—
429	C₂×#124	—	67	1	no	—
430	C₂×#124	—	134	1	no	—
431	C₂×#123	—	134	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
433	C₂×#121	—	67	1	no	—
434	C₂×#121	—	134	1	no	—
435	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
442	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
443	C₂×#117	—	134	1	no	—
444	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
445	#478	—	67	8	no	—
446	#478	—	67	8	no	—
447	#477	—	67	8	no	—
448	#476	—	67	8	no	—
449	#466	—	67	8	no	—
450	#466	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
451	#465	—	67	8	no	—
452	#465	—	67	8	no	—
453	#463	—	67	8	no	—
454	#463	—	67	8	no	—
455	#460	—	67	8	no	—
456	#459	—	67	8	no	—
457	C₂×#107	—	67	1	no	—
458	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#106	—	67	1	no	—
460	C₂×#106	—	67	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
465	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
466	C₂×#103	—	67	1	no	—
467	C₂×#103	—	67	1	no	—
468	C₂×#102	—	67	1	no	—
469	C₂×#102	—	67	1	no	—
470	C₂×#102	—	67	1	no	—
471	C₂×#102	—	67	1	no	—
472	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×#41	—	268	8	no	—
475	C₂×#41	—	134	8	no	—
476	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
477	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
484	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
491	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
496	C₂×D₈	—	4	2	no	—
497	C₂×D₈	—	268	2	no	—
498	C₂×D₈	—	67	4	no	—
499	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
502	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
503	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
505	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
510	#127	—	67	4	no	—
511	#127	—	134	2	no	—
512	#126	—	134	8	no	—
513	#125	—	67	4	no	—
514	#125	—	134	2	no	—
515	#124	—	67	4	no	—
516	#124	—	134	8	no	—
517	#124	—	134	2	no	—
518	#123	—	134	8	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
521	#121	—	2	2	no	—
522	#121	—	2	2	no	—
523	#121	—	67	4	no	—
524	#121	—	134	8	no	—
525	#121	—	134	2	no	—
526	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
527	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
529	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
530	C₄×D₄	—	67	4	no	—
531	C₄×D₄	—	67	4	no	—
532	C₄×D₄	—	67	4	no	—
533	C₄×D₄	—	134	8	no	—
534	C₄×D₄	—	134	2	no	—
535	C₄×D₄	—	134	2	no	—
536	C₄×D₄	—	134	2	no	—
537	C₄×D₄	—	134	8	no	—
538	#117	—	134	8	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
560	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
561	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
562	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
563	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
564	#107	—	67	4	no	—
565	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
566	#106	—	67	4	no	—
567	#106	—	67	4	no	—
568	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
569	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
570	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
571	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
572	#103	—	67	4	no	—
573	#103	—	67	4	no	—
574	#102	—	67	4	no	—
575	#102	—	67	4	no	—
576	#102	—	67	4	no	—
577	#102	—	67	4	no	—
578	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
579	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂⁴	—	2	1	no	—
581	C₂⁴	—	2	1	no	—
582	C₂⁴	—	134	1	no	—
583	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	#41	—	268	32	no	—
585	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	4	no	—
600	C₂×D₄	—	4	4	no	—
601	C₂×D₄	—	268	4	no	—
602	C₂×D₄	—	268	4	no	—
603	C₂×D₄	—	268	4	no	—
604	C₂×D₄	—	67	2	no	—
605	C₂×D₄	—	134	4	no	—
606	C₂×D₄	—	134	4	no	—
607	C₂×D₄	—	134	4	no	—
608	C₂×D₄	—	134	1	no	—
609	C₂×D₄	—	134	2	no	—
610	C₂×D₄	—	134	2	no	—
611	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	SD₁₆	—	268	4	no	—
639	SD₁₆	—	268	4	no	—
640	D₈	—	4	4	no	—
641	D₈	—	268	4	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	4	4	no	—
645	C₂×C₈	—	268	4	no	—
646	C₂×C₈	—	67	2	no	—
647	C₂×C₈	—	67	2	no	—
648	C₂×C₈	—	134	2	no	—
649	C₂×C₈	—	134	2	no	—
650	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
663	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
674	C₄²	—	67	4	no	—
675	C₄²	—	67	2	no	—
676	C₄²	—	67	2	no	—
677	C₄²	—	67	4	no	—
678	C₄²	—	67	2	no	—
679	C₄²	—	67	2	no	—
680	C₄²	—	134	4	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	268	2	no	—
692	C₂³	—	268	2	no	—
693	C₂³	—	268	2	no	—
694	C₂³	—	134	2	no	—
695	C₂³	#14524067	1	4	yes	—
696	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	Q₈	—	268	8	no	—
699	Q₈	—	268	2	no	—
700	Q₈	—	134	2	no	—
701	Q₈	—	134	2	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	2	2	no	—
705	D₄	—	2	2	no	—
706	D₄	—	4	8	no	—
707	D₄	—	4	8	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	268	8	no	—
711	D₄	—	268	8	no	—
712	D₄	—	268	8	no	—
713	D₄	—	268	2	no	—
714	D₄	—	134	2	no	—
715	D₄	—	134	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	268	8	no	—
725	C₂×C₄	—	268	2	no	—
726	C₂×C₄	—	268	2	no	—
727	C₂×C₄	—	268	2	no	—
728	C₂×C₄	—	268	8	no	—
729	C₂×C₄	—	268	8	no	—
730	C₂×C₄	—	67	4	no	—
731	C₂×C₄	—	67	2	no	—
732	C₂×C₄	—	67	2	no	—
733	C₂×C₄	—	67	2	no	—
734	C₂×C₄	—	67	2	no	—
735	C₂×C₄	—	134	2	no	—
736	C₂×C₄	—	134	2	no	—
737	C₂×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂×C₄	—	134	8	no	—
739	C₂×C₄	—	134	2	no	—
740	C₂×C₄	—	134	2	no	—
741	C₂×C₄	—	134	2	no	—
742	C₂×C₄	—	134	8	no	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	2	2	no	—
750	C₈	—	134	2	no	—
751	C₈	—	134	2	no	—
752	C₂²	—	2	8	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	8	4	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	268	2	no	—
764	C₂²	—	268	2	no	—
765	C₂²	—	268	2	no	—
766	C₂²	—	536	4	no	—
767	C₂²	#16863973	1	2	yes	—
768	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
769	C₂²	C₂×#14524067	1	4	yes	—
770	C₂²	C₂×#14524067	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	268	2	no	—
776	C₄	—	268	2	no	—
777	C₄	—	268	2	no	—
778	C₄	—	67	4	no	—
779	C₄	—	134	2	no	—
780	C₄	—	134	2	no	—
781	C₄	—	134	2	no	—
782	C₄	#16863973	1	2	yes	—
783	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	2	4	no	—
786	C₂	—	8	2	no	—
787	C₂	—	8	2	no	—
788	C₂	—	536	2	no	—
789	C₂	#22571528	1	4	yes	direct product factor
790	C₂	C₂×#16863973	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₂	C₂²×#14524067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#466×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3247
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863941	C₂	semidirect
2. C₂×#16863927	C₂	semidirect
3. #22571528	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863690	C₂	semidirect
5. C₂×#16863699	C₂	semidirect
6. C₂×#16863698	C₂	semidirect
7. C₂×#16863684	C₂	semidirect
8. C₂×#16863630	C₂	semidirect
9. C₂×#16863625	C₂	semidirect
10. C₂×#16863623	C₂	semidirect
11. C₂×#16863595	C₂	semidirect
12. C₂×#16863610	C₂	semidirect
13. C₂×#16863609	C₂	semidirect
14. C₂×#16863589	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₂×#466×C₆₇	C₂	semidirect
23. #16863941	C₂²	semidirect
27. #16863927	C₂²	semidirect
44. #16863699	C₂²	semidirect
45. #16863698	C₂²	semidirect
46. #16863690	C₂²	semidirect
47. #16863684	C₂²	semidirect
48. #16863630	C₂²	semidirect
49. #16863625	C₂²	semidirect
50. #16863623	C₂²	semidirect
51. #16863610	C₂²	semidirect
52. #16863609	C₂²	semidirect
53. #16863595	C₂²	semidirect
54. #16863589	C₂²	semidirect
62. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
73. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
392. C₂×C₆₇	#3247	semidirect
405. C₂×#466	D₆₇	semidirect
413. C₆₇	C₂×#3247	semidirect
450. #466	C₂×D₆₇	semidirect
789. C₂	#22571528	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863941	2
C₂×#16863927	2
#22571528	2
C₂×#16863690	2
C₂×#16863699	2
C₂×#16863698	2
C₂×#16863684	2
C₂×#16863630	2
C₂×#16863625	2
C₂×#16863623	2
C₂×#16863595	2
C₂×#16863610	2
C₂×#16863609	2
C₂×#16863589	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂×#466×C₆₇	2
C₂×#3247	67

Subgroups — C2×#22571528 #31728617

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571528 #31728617