Finite Group Databasebeta

← C2×#22571530 #31728619

Subgroups — C2×#22571530 #31728619

Order 17152.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571530C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×Dic67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#465×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761627—21no—
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×D536C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
22#16863941—24no—
23#16863941C2218yescomplemented
24C2×#14524042C2211yescharacteristic
25C2×#14524039C2211yescharacteristic
26#16863932—24no—
27#16863932C2218yescomplemented
28C2×#14524038—21no—
29C2×#14524034C2211yescharacteristic
30C2×#14524032C2211yescharacteristic
31C2×#14524029—21no—
32C2×#14524027—21no—
33C2×#14524017C2211yescharacteristic
34C2×#14524017C2211yescharacteristic
35C2×#14524015—21no—
36C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
38C2×#14524005C2211yescharacteristic
39C2×#14524005C2211yescharacteristic
40C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
41C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
42C2×#14524001—21no—
43C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863695C2218yescomplemented
45#16863694C2218yescomplemented
46#16863689C2218yescomplemented
47#16863685C2218yescomplemented
48#16863632C2218yescomplemented
49#16863630C2218yescomplemented
50#16863627C2218yescomplemented
51#16863614C2218yescomplemented
52#16863613C2218yescomplemented
53#16863594C2218yescomplemented
54#16863590C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C8C2218yescomplemented
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523965C2211yescharacteristic
66C2×#14523964C2211yescharacteristic
67C2×#14523963C2211yescharacteristic
68C2×#14523963C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C23×C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×#121×C67C2211yescharacteristic
73#465×C67C2218yescomplemented
74C2×#106×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761627—28no—
78C2×#11761627—48no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67—21no—
85C22×C22⋊D67—21no—
86C23×Dic67—21no—
87C23×Dic67D411yescharacteristic
88C23×Dic67D411yescharacteristic
89C22×C4×D67—21no—
90C22×C4×D67—21no—
91C2×#11761615—42no—
92C2×#11761615C2314yes—
93C2×D536—42no—
94C2×D536C2314yes—
95C2×#11761613—42no—
96C2×#11761613C2314yes—
97C22×C67⋊C8—42no—
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C67⋊C8C2314yes—
101#14524042—22no—
102#14524042C2314yes—
103#14524039—22no—
104#14524039C2314yes—
105#14524038—28no—
106#14524034—22no—
107#14524034C2314yes—
108#14524032—22no—
109#14524032C2314yes—
110#14524029—28no—
111#14524027—28no—
112#14524017—22no—
113#14524017—22no—
114#14524017C2314yes—
115#14524017C2314yes—
116#14524015—28no—
117Q8×Dic67—22no—
118Q8×Dic67C2314yes—
119D4×Dic67—22no—
120D4×Dic67C2314yes—
121#14524005—22no—
122#14524005—22no—
123#14524005C2314yes—
124#14524005C2314yes—
125(C22⋊D67)⋊C4—28no—
126(C22⋊D67)⋊C4—28no—
127#14524001—28no—
128C2×C4⋊Dic67—21no—
129C2×C4⋊Dic67—21no—
130C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×C22⋊Dic67—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×C4×Dic67—21no—
142C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic67D414yes—
145C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147C2×C4×Dic67C2314yes—
148#14523977C2314yes—
149#14523976C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153Dic67⋊C8C2314yes—
154Dic67⋊C8C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523965C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523964C2314yes—
159#14523963C2314yes—
160#14523963C2314yes—
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67—21no—
163C22×D4×C67C2311yescharacteristic
164C23×C4×C67C2311yescharacteristic
165C2×SD16×C67—42no—
166C2×SD16×C67C2314yes—
167C22×C8×C67—42no—
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C22×C8×C67C2314yes—
171C22⋊Q8×C67—22no—
172C22⋊Q8×C67C2314yes—
173#121×C67—22no—
174#121×C67C2314yes—
175C2×C4⋊C4×C67—21no—
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C67—21no—
179C2×C22⋊C4×C67—21no—
180#106×C67C2314yes—
181#103×C67C2314yes—
182#102×C67C2314yes—
183C23×D67—21no—
184C23×D67—21no—
185#11761627—432no—
186C2×Dic134—24no—
187C2×Dic134—44no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—22no—
190C2×D268—22no—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268C2412yes—
195C2×D268C2412yes—
196C2×C22⋊D67—24no—
197C2×C22⋊D67—24no—
198C2×C22⋊D67—24no—
199C2×C22⋊D67—24no—
200C2×C22⋊D67—44no—
201C2×C22⋊D67—44no—
202C2×C22⋊D67—44no—
203C2×C22⋊D67—44no—
204C22×Dic67—24no—
205C22×Dic67—24no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—24no—
209C22×Dic67—44no—
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic67C2×D414yes—
214C22×Dic67C2×D414yes—
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D67—24no—
217C2×C4×D67—24no—
218C2×C4×D67—44no—
219C2×C4×D67—44no—
220#11761615—44no—
221D536—44no—
222#11761613—44no—
223C2×C67⋊C8—22no—
224C2×C67⋊C8—22no—
225C2×C67⋊C8—44no—
226C2×C67⋊C8C2412yes—
227C2×C67⋊C8C2412yes—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—24no—
231C4⋊Dic67—24no—
232C4⋊Dic67C2412yes—
233C4⋊Dic67C2412yes—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236C22⋊Dic67—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243C4×Dic67—24no—
244C4×Dic67C2×D414yes—
245C4×Dic67C2×D412yes—
246C4×Dic67C2×D412yes—
247C4×Dic67C2×D414yes—
248C4×Dic67C2412yes—
249C4×Dic67C2412yes—
250C24×C67—21no—
251C24×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—22no—
254C2×Q8×C67—22no—
255C2×Q8×C67C2412yes—
256C2×D4×C67—24no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—22no—
259C2×D4×C67—22no—
260C2×D4×C67—44no—
261C2×D4×C67C2412yes—
262C22×C4×C67—22no—
263C22×C4×C67—22no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67C2×D412yes—
269C22×C4×C67C2412yes—
270C22×C4×C67C2411yescharacteristic
271SD16×C67—44no—
272C2×C8×C67—22no—
273C2×C8×C67—22no—
274C2×C8×C67—44no—
275C2×C8×C67C2412yes—
276C2×C8×C67C2412yes—
277C4⋊C4×C67—24no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67C2412yes—
281C4⋊C4×C67C2412yes—
282C22⋊C4×C67—24no—
283C22⋊C4×C67—24no—
284C23×C67—22no—
285C23×C67—22no—
286C23×C67—22no—
287C23×C67—42no—
288C23×C67—42no—
289C23×C67—42no—
290C23×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
291C23×C67C22×D412yes—
292C23×C67C22×D411yescharacteristic
293C22×D67—22no—
294C22×D67—22no—
295C22×D67—42no—
296C22×D67—42no—
297C22×D67—42no—
298C22×D67—42no—
299C22×D67—42no—
300C22×D67—42no—
301Q8×C67—22no—
302Q8×C67—22no—
303Q8×C67—42no—
304D4×C67—22no—
305D4×C67—22no—
306D4×C67—48no—
307D4×C67—42no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—24no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—42no—
316C2×C4×C67—42no—
317C2×C4×C67—42no—
318C2×C4×C67C22×D412yes—
319C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
321C2×C4×C672−1+412yes—
322C2×C4×C67C2511yescharacteristic
323C22⋊D67—48no—
324C22⋊D67—48no—
325C22⋊D67—48no—
326C22⋊D67—48no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—28no—
331C2×Dic67—28no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—48no—
335C2×Dic67—42no—
336C2×Dic67—42no—
337C2×Dic67#13514yes—
338C2×Dic67C22×D412yes—
339C2×Dic67C22×D412yes—
340C2×Dic67C22×D412yes—
341C2×Dic67C22×D412yes—
342D268—22no—
343D268—22no—
344D268—22no—
345D268—22no—
346D268—42no—
347D268—42no—
348C4×D67—48no—
349C4×D67—48no—
350Dic134—48no—
351C8×C67—22no—
352C8×C67—22no—
353C67⋊C8—22no—
354C67⋊C8—22no—
355C22×C67—22no—
356C22×C67—28no—
357C22×C67—22no—
358C22×C67—42no—
359C22×C67—42no—
360C22×C67—42no—
361C22×C67—84no—
362C22×C67#53712yes—
363C22×C67C2×#13512yes—
364C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
365C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C22×C67C23×D411yescharacteristic
367C2×D67—42no—
368C2×D67—42no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—42no—
371C2×D67—42no—
372C2×D67—42no—
373C2×D67—84no—
374C2×D67—84no—
375C4×C67—22no—
376C4×C67—42no—
377C4×C67—42no—
378C4×C67—42no—
379C4×C67#53712yes—
380C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
382Dic67—22no—
383Dic67—22no—
384Dic67—22no—
385Dic67—42no—
386Dic67—42no—
387Dic67C2×#13514yes—
388C2×#3247—671nomaximal, Sylow
389C2×C67—24no—
390C2×C67—82no—
391C2×C67#324714yescomplemented
392C2×C67C2×#53711yescharacteristic
393C2×C67C22×#13511yescharacteristic
394C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395D67—82no—
396D67—82no—
397C2×#532—671no—
398C2×#529—671no—
399#3247—6716no—
400C2×#477—671no—
401C2×#478—671no—
402C2×#478—671no—
403C2×#476—671no—
404C2×#466—671no—
405C2×#466—671no—
406C2×#465—671no—
407C2×#465D6711yescharacteristic, complemented
408C2×#460—671no—
409C2×#463—671no—
410C2×#463—671no—
411C2×#459—671no—
412C22×C4⋊C8—671no—
413C67C2×#324711yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22×#41—1341no—
415C22×SD16—671no—
416C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
417C22×D8—671no—
418C22×D8—671no—
419C23×C8—671no—
420C23×C8C2×D6711yescharacteristic
421#532—678no—
422#532—1344no—
423C2×C4⋊Q8—671no—
424C2×#127—671no—
425#529—678no—
426#529—1344no—
427C2×#126—1341no—
428C2×#125—671no—
429C2×#124—671no—
430C2×#124—1341no—
431C2×#123—1341no—
432C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
433C2×#121—671no—
434C2×#121—671no—
435C2×#121—1341no—
436C2×#121C2×D6711yescharacteristic
437C2×C4×Q8—671no—
438C2×C4×D4—671no—
439C2×C4×D4—671no—
440C2×C4×D4—671no—
441C2×C4×D4—1341no—
442C2×C4×D4—1341no—
443C2×#117—1341no—
444C22×C42—671no—
445#478—678no—
446#478—678no—
447#477—678no—
448#476—678no—
449#466—678no—
450#466—678no—
451#465—678no—
452#465C2×D6718yescomplemented
453#463—678no—
454#463—678no—
455#460—678no—
456#459—678no—
457C2×#107—671no—
458C2×#107—671no—
459C2×#106—671no—
460C2×#106C2×D6711yescharacteristic
461C2×C4⋊C8—671no—
462C2×C4⋊C8—671no—
463C2×C4⋊C8—671no—
464C2×C4⋊C8—678no—
465C2×C4⋊C8—671no—
466C2×#103—671no—
467C2×#103C2×D6711yescharacteristic
468C2×#102—671no—
469C2×#102—671no—
470C2×#102—671no—
471C2×#102—671no—
472C2×#102—671no—
473C2×#102C2×D6711yescharacteristic
474C2×#41—2688no—
475C2×#41—1348no—
476C22×Q8—1341no—
477C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
478C22×D4—21no—
479C22×D4—671no—
480C22×D4—671no—
481C22×D4—1341no—
482C22×D4—1341no—
483C22×D4—1341no—
484C22×D4—1341no—
485C22×D4C22×D6711yescharacteristic
486C23×C4—671no—
487C23×C4—671no—
488C23×C4—1341no—
489C23×C4—1341no—
490C23×C4—1341no—
491C23×C4C22×D6711yescharacteristic
492C2×SD16—42no—
493C2×SD16—2682no—
494C2×SD16—674no—
495C2×SD16C22×D6714yes—
496C2×D8—2682no—
497C2×D8—2682no—
498C2×D8—674no—
499C2×D8—674no—
500C22×C8—42no—
501C22×C8—2682no—
502C22×C8—674no—
503C22×C8—671no—
504C22×C8—671no—
505C22×C8C22×D6711yescharacteristic
506C22×C8C22×D6711yescharacteristic
507C22×C8C22×D6714yes—
508C4⋊Q8—674no—
509C4⋊Q8—1342no—
510#127—674no—
511#127—1342no—
512#126—1348no—
513#125—674no—
514#125—1342no—
515#124—674no—
516#124—1348no—
517#124—1342no—
518#123—1348no—
519C22⋊Q8—22no—
520C22⋊Q8C22×D6714yes—
521#121—22no—
522#121—674no—
523#121—674no—
524#121—1348no—
525#121—1342no—
526#121—1342no—
527#121C22×D6714yes—
528C4×Q8—674no—
529C4×Q8—1342no—
530C4×D4—674no—
531C4×D4—674no—
532C4×D4—674no—
533C4×D4—1348no—
534C4×D4—1342no—
535C4×D4—1342no—
536C4×D4—1342no—
537C4×D4—1348no—
538#117—1348no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—671no—
541C2×C4⋊C4—671no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4—1341no—
545C2×C4⋊C4—1341no—
546C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C42—671no—
558C2×C42—671no—
559C2×C42—674no—
560C2×C42—671no—
561C2×C42—671no—
562C2×C42—674no—
563C2×C42—1341no—
564#107—674no—
565#107—674no—
566#106—674no—
567#106C22×D6714yes—
568C4⋊C8—674no—
569C4⋊C8—674no—
570C4⋊C8—674no—
571C4⋊C8—674no—
572#103—674no—
573#103C22×D6714yes—
574#102—674no—
575#102—674no—
576#102—674no—
577#102—674no—
578#102—674no—
579#102C22×D6714yes—
580C24—21no—
581C24—1341no—
582C24—1341no—
583C24D4×D6711yescharacteristic
584#41—26832no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—22no—
588C2×Q8—2684no—
589C2×Q8—1344no—
590C2×Q8C23×D6712yes—
591C2×D4—24no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—44no—
596C2×D4—2684no—
597C2×D4—2684no—
598C2×D4—2684no—
599C2×D4—2684no—
600C2×D4—672no—
601C2×D4—672no—
602C2×D4—1344no—
603C2×D4—1344no—
604C2×D4—1344no—
605C2×D4—1344no—
606C2×D4—1341no—
607C2×D4—1341no—
608C2×D4—1342no—
609C2×D4—1342no—
610C2×D4—1342no—
611C2×D4—1342no—
612C2×D4C23×D6712yes—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—2684no—
619C22×C4—2684no—
620C22×C4—2684no—
621C22×C4—671no—
622C22×C4—674no—
623C22×C4—674no—
624C22×C4—671no—
625C22×C4—671no—
626C22×C4—671no—
627C22×C4—1344no—
628C22×C4—1344no—
629C22×C4—1344no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1344no—
633C22×C4—1344no—
634C22×C4D4×D6712yes—
635C22×C4D4×D6711yescharacteristic
636C22×C4C23×D6712yes—
637C22×C4C23×D6711yescharacteristic
638SD16—44no—
639SD16—2684no—
640D8—2684no—
641D8—2684no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—44no—
645C2×C8—2684no—
646C2×C8—672no—
647C2×C8—672no—
648C2×C8—1342no—
649C2×C8—1342no—
650C2×C8C23×D6712yes—
651C2×C8C23×D6712yes—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—672no—
656C4⋊C4—672no—
657C4⋊C4—1344no—
658C4⋊C4—1344no—
659C4⋊C4—1344no—
660C4⋊C4—1344no—
661C4⋊C4—1341no—
662C4⋊C4—1341no—
663C4⋊C4C23×D6712yes—
664C4⋊C4C23×D6712yes—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—1344no—
668C22⋊C4—1344no—
669C22⋊C4—1344no—
670C22⋊C4—1344no—
671C22⋊C4—1344no—
672C22⋊C4—1344no—
673C22⋊C4—1344no—
674C42—674no—
675C42—672no—
676C42—672no—
677C42—674no—
678C42—672no—
679C42—672no—
680C42—1344no—
681C23—22no—
682C23—22no—
683C23—22no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—2682no—
688C23—2682no—
689C23—2682no—
690C23—2682no—
691C23—2682no—
692C23—2682no—
693C23—1342no—
694C23—1342no—
695C23#1452407014yes—
696C23C2×D4×D6712yes—
697C23C2×D4×D6711yescharacteristic
698Q8—22no—
699Q8—22no—
700Q8—42no—
701Q8—2688no—
702D4—22no—
703D4—22no—
704D4—48no—
705D4—42no—
706D4—2688no—
707D4—2688no—
708D4—2688no—
709D4—2688no—
710D4—2682no—
711D4—2682no—
712D4—1342no—
713D4—1342no—
714D4—1342no—
715D4—1342no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—2688no—
727C2×C4—2688no—
728C2×C4—2682no—
729C2×C4—2682no—
730C2×C4—2688no—
731C2×C4—674no—
732C2×C4—672no—
733C2×C4—672no—
734C2×C4—672no—
735C2×C4—672no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1342no—
738C2×C4—1348no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4—1342no—
742C2×C4—1348no—
743C2×C4C2×D4×D6712yes—
744C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
745C2×C4#1452408812yes—
746C2×C4#1452409012yes—
747C2×C4C24×D6711yescharacteristic
748C8—22no—
749C8—22no—
750C8—1342no—
751C8—1342no—
752C22—28no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—84no—
759C22—2682no—
760C22—2682no—
761C22—2682no—
762C22—2682no—
763C22—2682no—
764C22—2682no—
765C22—5364no—
766C22—5364no—
767C22#1686397312yes—
768C22#135×D6712yes—
769C22C2×#1452407014yes—
770C22C2×#1452407012yes—
771C22C22×D4×D6711yescharacteristic
772C4—22no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—2682no—
777C4—2682no—
778C4—674no—
779C4—1342no—
780C4—1342no—
781C4—1342no—
782C4#1686397312yes—
783C4C2×#1452408811yescharacteristic
784C4C2×#1452409011yescharacteristic
785C2—24no—
786C2—82no—
787C2—5362no—
788C2—5362no—
789C2#2257153014yesdirect product factor
790C2C2×#1686397311yescharacteristic
791C2C2×#135×D6711yescharacteristic
792C2C22×#1452407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#465×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#465D67
hypocenterC67C2×#3247
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863941C2semidirect
2. C2×#16863932C2semidirect
3. #22571530C2direct (N × H)
4. C2×#16863689C2semidirect
5. C2×#16863695C2semidirect
6. C2×#16863694C2semidirect
7. C2×#16863685C2semidirect
8. C2×#16863632C2semidirect
9. C2×#16863630C2semidirect
10. C2×#16863627C2semidirect
11. C2×#16863594C2semidirect
12. C2×#16863614C2semidirect
13. C2×#16863613C2semidirect
14. C2×#16863590C2semidirect
15. C22×Dic67⋊C8C2semidirect
16. C2×#465×C67C2semidirect
23. #16863941C22semidirect
27. #16863932C22semidirect
44. #16863695C22semidirect
45. #16863694C22semidirect
46. #16863689C22semidirect
47. #16863685C22semidirect
48. #16863632C22semidirect
49. #16863630C22semidirect
50. #16863627C22semidirect
51. #16863614C22semidirect
52. #16863613C22semidirect
53. #16863594C22semidirect
54. #16863590C22semidirect
62. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
73. #465×C67C22semidirect
391. C2×C67#3247semidirect
407. C2×#465D67semidirect
413. C67C2×#3247semidirect
452. #465C2×D67semidirect
789. C2#22571530direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639412
C2×#168639322
#225715302
C2×#168636892
C2×#168636952
C2×#168636942
C2×#168636852
C2×#168636322
C2×#168636302
C2×#168636272
C2×#168635942
C2×#168636142
C2×#168636132
C2×#168635902
C22×Dic67⋊C82
C2×#465×C672
C2×#324767