Subgroups — C₂×#22571531 #31728620

Order 17152.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571531	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#459×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863944	—	2	4	no	—
17	#16863944	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863928	—	2	4	no	—
20	#16863928	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524036	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524025	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863694	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863692	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863686	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863629	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863624	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863609	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863593	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#459×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
68	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524043	—	2	2	no	—
73	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
74	#14524036	—	2	8	no	—
75	#14524034	—	2	2	no	—
76	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
77	#14524030	—	2	8	no	—
78	#14524030	—	2	2	no	—
79	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
80	#14524025	—	2	8	no	—
81	#14524023	—	2	2	no	—
82	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524014	—	2	8	no	—
84	#14524014	—	2	2	no	—
85	#14524014	—	2	4	no	—
86	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
87	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
90	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
94	#14524002	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
117	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
120	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#11761627	—	4	32	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	#11761616	—	4	8	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
230	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
266	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
268	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
270	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
271	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
272	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
273	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
274	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
284	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
292	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
295	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
296	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
298	Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	Dic₆₇	—	4	4	no	—
303	Dic₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×#3247	—	67	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
306	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
307	C₂×C₆₇	#3247	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
311	D₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×#532	—	67	1	no	—
313	C₂×#529	—	67	1	no	—
314	#3247	—	67	16	no	—
315	C₂×#477	—	67	1	no	—
316	C₂×#478	—	67	2	no	—
317	C₂×#476	—	67	1	no	—
318	C₂×#466	—	67	2	no	—
319	C₂×#465	—	67	2	no	—
320	C₂×#460	—	67	1	no	—
321	C₂×#463	—	67	2	no	—
322	C₂×#459	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
324	C₆₇	C₂×#3247	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×#41	—	134	1	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
327	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
329	#532	—	67	8	no	—
330	#532	—	134	4	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
332	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	#529	—	67	8	no	—
334	#529	—	134	4	no	—
335	C₂×#126	—	134	1	no	—
336	C₂×#125	—	67	1	no	—
337	C₂×#124	—	67	1	no	—
338	C₂×#124	—	134	1	no	—
339	C₂×#123	—	134	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
341	C₂×#121	—	67	1	no	—
342	C₂×#121	—	67	2	no	—
343	C₂×#121	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#117	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
351	#478	—	67	16	no	—
352	#477	—	67	8	no	—
353	#476	—	67	8	no	—
354	#466	—	67	16	no	—
355	#465	—	67	16	no	—
356	#463	—	67	16	no	—
357	#460	—	67	8	no	—
358	#459	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
359	C₂×#107	—	67	2	no	—
360	C₂×#106	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#103	—	67	2	no	—
366	C₂×#102	—	67	2	no	—
367	C₂×#102	—	67	2	no	—
368	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×#41	—	268	8	no	—
370	C₂×#41	—	134	8	no	—
371	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
386	C₂×D₈	—	4	4	no	—
387	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
388	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
394	#127	—	2	2	no	—
395	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
396	#126	—	134	8	no	—
397	#125	—	67	4	no	—
398	#125	—	134	2	no	—
399	#124	—	67	4	no	—
400	#124	—	134	2	no	—
401	#124	—	134	8	no	—
402	#123	—	134	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
405	#121	—	67	4	no	—
406	#121	—	67	8	no	—
407	#121	—	134	2	no	—
408	#121	—	134	4	no	—
409	#121	—	134	8	no	—
410	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	67	8	no	—
414	C₄×D₄	—	134	4	no	—
415	C₄×D₄	—	134	8	no	—
416	C₄×D₄	—	134	8	no	—
417	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
418	#117	—	134	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	#107	—	67	8	no	—
442	#106	—	67	8	no	—
443	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
444	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
445	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
446	#103	—	67	8	no	—
447	#102	—	67	8	no	—
448	#102	—	67	8	no	—
449	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	67	1	no	—
453	#41	—	268	32	no	—
454	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	268	8	no	—
471	C₂×D₄	—	268	4	no	—
472	C₂×D₄	—	134	4	no	—
473	C₂×D₄	—	134	8	no	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	SD₁₆	—	268	8	no	—
499	D₈	—	4	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	268	8	no	—
502	C₂×C₈	—	67	4	no	—
503	C₂×C₈	—	134	4	no	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
523	C₄²	—	67	4	no	—
524	C₄²	—	67	2	no	—
525	C₄²	—	67	4	no	—
526	C₄²	—	67	2	no	—
527	C₄²	—	134	4	no	—
528	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	67	4	no	—
539	C₂³	—	67	2	no	—
540	C₂³	—	134	2	no	—
541	C₂³	—	134	2	no	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	268	8	no	—
544	Q₈	—	268	2	no	—
545	Q₈	—	134	2	no	—
546	Q₈	—	134	2	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	268	16	no	—
556	D₄	—	268	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	268	4	no	—
562	C₂×C₄	—	268	2	no	—
563	C₂×C₄	—	268	2	no	—
564	C₂×C₄	—	268	16	no	—
565	C₂×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₄	—	134	8	no	—
569	C₂×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄	—	134	8	no	—
576	C₂×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂×C₄	#14524062	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	134	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	8	no	—
596	C₂²	—	67	4	no	—
597	C₂²	—	134	8	no	—
598	C₂²	—	134	2	no	—
599	C₂²	—	134	2	no	—
600	C₂²	#16863975	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×#14524062	1	2	yes	—
602	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	268	4	no	—
607	C₄	—	268	2	no	—
608	C₄	—	268	2	no	—
609	C₄	—	134	2	no	—
610	C₄	—	134	2	no	—
611	C₄	—	134	2	no	—
612	C₄	#16863975	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#14524062	1	4	yes	—
614	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	—	134	4	no	—
619	C₂	#22571531	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#16863975	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×#14524062	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#459×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3247
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863944	C₂	semidirect
2. C₂×#16863928	C₂	semidirect
3. #22571531	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863692	C₂	semidirect
5. C₂×#16863694	C₂	semidirect
6. C₂×#16863686	C₂	semidirect
7. C₂×#16863629	C₂	semidirect
8. C₂×#16863624	C₂	semidirect
9. C₂×#16863593	C₂	semidirect
10. C₂×#16863609	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#459×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863944	C₂²	semidirect
20. #16863928	C₂²	semidirect
36. #16863694	C₂²	semidirect
37. #16863692	C₂²	semidirect
38. #16863686	C₂²	semidirect
39. #16863629	C₂²	semidirect
40. #16863624	C₂²	semidirect
41. #16863609	C₂²	semidirect
42. #16863593	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
54. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
307. C₂×C₆₇	#3247	semidirect
322. C₂×#459	D₆₇	semidirect
324. C₆₇	C₂×#3247	semidirect
358. #459	C₂×D₆₇	semidirect
619. C₂	#22571531	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863944	2
C₂×#16863928	2
#22571531	2
C₂×#16863692	2
C₂×#16863694	2
C₂×#16863686	2
C₂×#16863629	2
C₂×#16863624	2
C₂×#16863593	2
C₂×#16863609	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#459×C₆₇	2
C₂×#3247	67

Subgroups — C2×#22571531 #31728620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571531 #31728620