Finite Group Databasebeta

← C2×#22571534 #31728623

Subgroups — C2×#22571534 #31728623

Order 17152.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571534C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#478×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628—21no—
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×D536C2211yescharacteristic
21C22×#11761613C2211yescharacteristic
22C22×C8×D67C2211yescharacteristic
23C22×C8×D67C2211yescharacteristic
24#16863943—24no—
25#16863943C2218yescomplemented
26C2×#14524042C2211yescharacteristic
27C2×#14524039C2211yescharacteristic
28#16863931—24no—
29#16863931C2218yescomplemented
30C2×#14524038—21no—
31C2×#14524031C2211yescharacteristic
32C2×#14524029—21no—
33C2×#14524028—21no—
34C2×#14524023C2211yescharacteristic
35C2×#14524018C2211yescharacteristic
36C2×#14524018C2211yescharacteristic
37C2×#14524016—21no—
38C2×#14524014C2211yescharacteristic
39C2×#14524008C2211yescharacteristic
40C2×C4×D268C2211yescharacteristic
41C2×#14524005—21no—
42C2×#14524005C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊D67—21no—
44C2×#14524001—21no—
45C2×C42×D67C2211yescharacteristic
46#16863693C2218yescomplemented
47#16863690C2218yescomplemented
48#16863685C2218yescomplemented
49#16863633C2218yescomplemented
50#16863631C2218yescomplemented
51#16863626C2218yescomplemented
52#16863624C2218yescomplemented
53#16863612C2218yescomplemented
54#16863611C2218yescomplemented
55#16863595C2218yescomplemented
56#16863590C2218yescomplemented
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C4⋊C8×D67C2218yescomplemented
63C2×#14523968C2211yescharacteristic
64C2×#14523966C2211yescharacteristic
65C2×#14523965C2211yescharacteristic
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×#14523963C2211yescharacteristic
68C2×#14523963C2211yescharacteristic
69C2×#125×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
71#478×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—28no—
78C2×#11761628—48no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C22×D268—21no—
82C22×D268—21no—
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D67—21no—
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C22⋊D67—21no—
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67—21no—
90C22×C4×D67D411yescharacteristic
91C22×C4×D67D411yescharacteristic
92C22×C4×D67C2311yescharacteristic
93C2×#11761617—42no—
94C2×#11761617C2314yes—
95C2×#11761616—42no—
96C2×#11761616C2314yes—
97C2×D536—42no—
98C2×D536C2314yes—
99C2×#11761613—42no—
100C2×#11761613C2314yes—
101C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C8×D67—42no—
104C2×C8×D67—42no—
105C2×C8×D67C2314yes—
106C2×C8×D67C2314yes—
107#14524042—22no—
108#14524042C2314yes—
109#14524039—22no—
110#14524039C2314yes—
111#14524038—28no—
112#14524031—22no—
113#14524031C2314yes—
114#14524029—28no—
115#14524028—28no—
116#14524023—22no—
117#14524023C2314yes—
118#14524018—22no—
119#14524018—22no—
120#14524018C2314yes—
121#14524018C2314yes—
122#14524016—28no—
123#14524014—22no—
124#14524014C2314yes—
125#14524008—22no—
126#14524008C2314yes—
127C4×D268—22no—
128C4×D268C2314yes—
129#14524005—28no—
130#14524005—22no—
131#14524005C2314yes—
132C4×C22⋊D67—28no—
133#14524001—28no—
134C2×C4⋊Dic67—21no—
135C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
149C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
150C42×D67D414yes—
151C42×D67C2314yes—
152#14523976C2314yes—
153#14523974C2314yes—
154C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
155Dic67⋊C8C2314yes—
156Dic67⋊C8C2314yes—
157#14523968C2314yes—
158#14523966C2314yes—
159#14523965C2314yes—
160#14523963C2314yes—
161#14523963C2314yes—
162#14523963C2314yes—
163C22×D4×C67C2311yescharacteristic
164C23×C4×C67—21no—
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167#125×C67—22no—
168#125×C67C2314yes—
169C4×D4×C67—22no—
170C4×D4×C67C2314yes—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67—21no—
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C67—21no—
177C2×C42×C67C2311yescharacteristic
178#107×C67C2314yes—
179#106×C67C2314yes—
180C4⋊C8×C67C2314yes—
181#102×C67C2314yes—
182#102×C67C2314yes—
183C23×D67—21no—
184C23×D67—21no—
185C23×D67C2×D411yescharacteristic
186#11761628—432no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—24no—
191C2×Dic134—44no—
192C2×Dic134C2412yes—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—22no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268—24no—
198C2×D268—24no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—21no—
201C2×D268—44no—
202C2×D268—44no—
203C2×D268C2412yes—
204C2×D268C2412yes—
205C2×C22⋊D67—24no—
206C2×C22⋊D67—24no—
207C2×C22⋊D67—24no—
208C2×C22⋊D67—44no—
209C2×C22⋊D67—44no—
210C2×C22⋊D67—44no—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D67—24no—
217C2×C4×D67—22no—
218C2×C4×D67—22no—
219C2×C4×D67—24no—
220C2×C4×D67—24no—
221C2×C4×D67—24no—
222C2×C4×D67—44no—
223C2×C4×D67—44no—
224C2×C4×D67C2×D412yes—
225C2×C4×D67C2×D414yes—
226C2×C4×D67C2×D414yes—
227C2×C4×D67C2412yes—
228#11761617—44no—
229#11761616—44no—
230D536—44no—
231#11761613—44no—
232C2×C67⋊C8—22no—
233C2×C67⋊C8—22no—
234C2×C67⋊C8C2412yes—
235C2×C67⋊C8C2412yes—
236C8×D67—44no—
237C8×D67—44no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—24no—
240C4⋊Dic67C2412yes—
241Dic67⋊C4—24no—
242Dic67⋊C4—24no—
243C22⋊Dic67—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251C4×Dic67—24no—
252C4×Dic67C2×D412yes—
253C4×Dic67C2×D414yes—
254C4×Dic67C2×D414yes—
255C4×Dic67C2412yes—
256C24×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—22no—
259C2×D4×C67—22no—
260C2×D4×C67C2412yes—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—24no—
265C22×C4×C67—44no—
266C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67C2411yescharacteristic
269C2×C8×C67—22no—
270C2×C8×C67—22no—
271C2×C8×C67C2412yes—
272C2×C8×C67C2412yes—
273C4⋊C4×C67—24no—
274C4⋊C4×C67—24no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67C2412yes—
279C4⋊C4×C67C2412yes—
280C4⋊C4×C67C2412yes—
281C22⋊C4×C67—24no—
282C42×C67C2×D412yes—
283C42×C67C2412yes—
284C23×C67—22no—
285C23×C67—42no—
286C23×C67—42no—
287C23×C67—42no—
288C23×C67C22×D411yescharacteristic
289C22×D67—22no—
290C22×D67—22no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67—22no—
293C22×D67—42no—
294C22×D67—42no—
295C22×D67—42no—
296C22×D67—42no—
297C22×D67—42no—
298C22×D67—42no—
299C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
300C22×D67C22×D412yes—
301D4×C67—22no—
302D4×C67—22no—
303D4×C67—42no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—48no—
310C2×C4×C67—42no—
311C2×C4×C67—42no—
312C2×C4×C67—42no—
313C2×C4×C67C22×D412yes—
314C2×C4×C67C22×D412yes—
315C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
317C2×C4×C672−1+412yes—
318C2×C4×C67C2511yescharacteristic
319C22⋊D67—48no—
320C22⋊D67—48no—
321C22⋊D67—48no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—42no—
327C2×Dic67—42no—
328C2×Dic67#13514yes—
329C2×Dic67C22×D412yes—
330C2×Dic67C22×D412yes—
331C2×Dic67C22×D412yes—
332D268—22no—
333D268—22no—
334D268—22no—
335D268—22no—
336D268—48no—
337D268—48no—
338D268—42no—
339D268—42no—
340C4×D67—28no—
341C4×D67—24no—
342C4×D67—22no—
343C4×D67—22no—
344C4×D67—28no—
345C4×D67—48no—
346C4×D67—48no—
347Dic134—22no—
348Dic134—22no—
349Dic134—48no—
350Dic134—42no—
351C8×C67—22no—
352C8×C67—22no—
353C67⋊C8—22no—
354C67⋊C8—22no—
355C22×C67—42no—
356C22×C67—42no—
357C22×C67—42no—
358C22×C67—84no—
359C22×C67#53712yes—
360C22×C67C2×#13512yes—
361C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C22×C67C23×D411yescharacteristic
363C2×D67—22no—
364C2×D67—28no—
365C2×D67—22no—
366C2×D67—42no—
367C2×D67—42no—
368C2×D67—42no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—42no—
371C2×D67—42no—
372C2×D67—84no—
373C2×D67—84no—
374C2×D67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
375C4×C67—22no—
376C4×C67—22no—
377C4×C67—42no—
378C4×C67—42no—
379C4×C67—42no—
380C4×C67#53712yes—
381C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
383Dic67—22no—
384Dic67—22no—
385Dic67—42no—
386Dic67—42no—
387Dic67C2×#13514yes—
388C2×#3247—671nomaximal, Sylow
389C2×C67—82no—
390C2×C67#324714yescomplemented
391C2×C67C2×#53711yescharacteristic
392C2×C67C22×#13511yescharacteristic
393C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394D67—24no—
395D67—82no—
396D67—82no—
397C2×#532—671no—
398C2×#529—671no—
399#3247—6716no—
400C2×#477—671no—
401C2×#478—671no—
402C2×#478D6711yescharacteristic, complemented
403C2×#476—671no—
404C2×#466—671no—
405C2×#466—671no—
406C2×#465—671no—
407C2×#465—671no—
408C2×#460—671no—
409C2×#463—671no—
410C2×#463—671no—
411C2×#459—671no—
412C22×C4⋊C8—671no—
413C67C2×#324711yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22×#41—1341no—
415C22×SD16—671no—
416C22×SD16—671no—
417C22×D8—671no—
418C22×D8—671no—
419C23×C8—671no—
420C23×C8—671no—
421#532—678no—
422#532—1344no—
423C2×C4⋊Q8—671no—
424C2×#127—671no—
425#529—678no—
426#529—1344no—
427C2×#126—1341no—
428C2×#125C2×D6711yescharacteristic
429C2×#124—671no—
430C2×#124—1341no—
431C2×#123—1341no—
432C2×C22⋊Q8—671no—
433C2×#121—671no—
434C2×#121—671no—
435C2×#121—671no—
436C2×#121—1341no—
437C2×C4×Q8—671no—
438C2×C4×D4—671no—
439C2×C4×D4—671no—
440C2×C4×D4—1341no—
441C2×C4×D4—1341no—
442C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
443C2×#117—1341no—
444C22×C42—671no—
445#478—678no—
446#478C2×D6718yescomplemented
447#477—678no—
448#476—678no—
449#466—678no—
450#466—678no—
451#465—678no—
452#465—678no—
453#463—678no—
454#463—678no—
455#460—678no—
456#459—678no—
457C2×#107—671no—
458C2×#107C2×D6711yescharacteristic
459C2×#106—671no—
460C2×#106C2×D6711yescharacteristic
461C2×C4⋊C8—671no—
462C2×C4⋊C8—671no—
463C2×C4⋊C8—671no—
464C2×C4⋊C8—678no—
465C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
466C2×#103—671no—
467C2×#103—671no—
468C2×#102—671no—
469C2×#102—671no—
470C2×#102—671no—
471C2×#102—671no—
472C2×#102C2×D6711yescharacteristic
473C2×#102C2×D6711yescharacteristic
474C2×#41—2688no—
475C2×#41—1348no—
476C22×Q8—671no—
477C22×Q8—1341no—
478C22×D4—671no—
479C22×D4—671no—
480C22×D4—1341no—
481C22×D4—1341no—
482C22×D4—1341no—
483C22×D4—1341no—
484C22×D4—1341no—
485C22×D4C22×D6711yescharacteristic
486C23×C4—21no—
487C23×C4—671no—
488C23×C4—671no—
489C23×C4—671no—
490C23×C4—1341no—
491C23×C4—1341no—
492C2×SD16—2682no—
493C2×SD16—2682no—
494C2×SD16—674no—
495C2×SD16—674no—
496C2×D8—2682no—
497C2×D8—2682no—
498C2×D8—674no—
499C2×D8—674no—
500C22×C8—2682no—
501C22×C8—2682no—
502C22×C8—674no—
503C22×C8—674no—
504C22×C8—671no—
505C22×C8—671no—
506C22×C8C22×D6711yescharacteristic
507C22×C8C22×D6711yescharacteristic
508C4⋊Q8—674no—
509C4⋊Q8—1342no—
510#127—674no—
511#127—1342no—
512#126—1348no—
513#125—22no—
514#125C22×D6714yes—
515#124—674no—
516#124—1348no—
517#124—1342no—
518#123—1348no—
519C22⋊Q8—674no—
520C22⋊Q8—1342no—
521#121—674no—
522#121—674no—
523#121—674no—
524#121—1348no—
525#121—1342no—
526#121—1342no—
527#121—1342no—
528C4×Q8—674no—
529C4×Q8—1342no—
530C4×D4—22no—
531C4×D4—674no—
532C4×D4—674no—
533C4×D4—1342no—
534C4×D4—1348no—
535C4×D4—1348no—
536C4×D4—1342no—
537C4×D4C22×D6714yes—
538#117—1348no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—671no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4—1341no—
545C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C42—671no—
558C2×C42—671no—
559C2×C42—671no—
560C2×C42—674no—
561C2×C42—674no—
562C2×C42—1341no—
563C2×C42C22×D6711yescharacteristic
564#107—674no—
565#107C22×D6714yes—
566#106—674no—
567#106C22×D6714yes—
568C4⋊C8—674no—
569C4⋊C8—674no—
570C4⋊C8—674no—
571C4⋊C8C22×D6714yes—
572#103—674no—
573#103—674no—
574#102—674no—
575#102—674no—
576#102—674no—
577#102—674no—
578#102C22×D6714yes—
579#102C22×D6714yes—
580C24—21no—
581C24—671no—
582C24—1341no—
583C24—1341no—
584#41—26832no—
585C2×Q8—2684no—
586C2×Q8—672no—
587C2×Q8—1344no—
588C2×Q8—1342no—
589C2×Q8—1342no—
590C2×Q8—1341no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—2684no—
595C2×D4—2684no—
596C2×D4—2684no—
597C2×D4—2684no—
598C2×D4—2684no—
599C2×D4—672no—
600C2×D4—672no—
601C2×D4—1344no—
602C2×D4—1344no—
603C2×D4—1344no—
604C2×D4—1344no—
605C2×D4—1344no—
606C2×D4—1341no—
607C2×D4—1341no—
608C2×D4—1342no—
609C2×D4—1342no—
610C2×D4—1342no—
611C2×D4—1342no—
612C2×D4C23×D6712yes—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—24no—
617C22×C4—44no—
618C22×C4—2684no—
619C22×C4—2684no—
620C22×C4—671no—
621C22×C4—671no—
622C22×C4—671no—
623C22×C4—674no—
624C22×C4—672no—
625C22×C4—674no—
626C22×C4—672no—
627C22×C4—1344no—
628C22×C4—1344no—
629C22×C4—1344no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1344no—
633C22×C4—1342no—
634C22×C4—1342no—
635C22×C4D4×D6711yescharacteristic
636C22×C4D4×D6711yescharacteristic
637C22×C4C23×D6711yescharacteristic
638SD16—2684no—
639SD16—2684no—
640D8—2684no—
641D8—2684no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—2684no—
645C2×C8—2684no—
646C2×C8—672no—
647C2×C8—672no—
648C2×C8—1342no—
649C2×C8—1342no—
650C2×C8C23×D6712yes—
651C2×C8C23×D6712yes—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—672no—
658C4⋊C4—1344no—
659C4⋊C4—1344no—
660C4⋊C4—1344no—
661C4⋊C4—1341no—
662C4⋊C4C23×D6712yes—
663C4⋊C4C23×D6712yes—
664C4⋊C4C23×D6712yes—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—1344no—
667C22⋊C4—1344no—
668C22⋊C4—1344no—
669C22⋊C4—1344no—
670C22⋊C4—1344no—
671C22⋊C4—1344no—
672C22⋊C4—1344no—
673C22⋊C4—1344no—
674C42—674no—
675C42—672no—
676C42—674no—
677C42—672no—
678C42—1344no—
679C42D4×D6712yes—
680C42C23×D6712yes—
681C23—22no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—2682no—
686C23—2682no—
687C23—2682no—
688C23—2682no—
689C23—2682no—
690C23—2682no—
691C23—674no—
692C23—672no—
693C23—1342no—
694C23—1342no—
695C23—1342no—
696C23—1342no—
697C23C2×D4×D6711yescharacteristic
698Q8—2688no—
699Q8—2682no—
700Q8—1342no—
701Q8—1342no—
702D4—22no—
703D4—22no—
704D4—42no—
705D4—2688no—
706D4—2688no—
707D4—2688no—
708D4—2688no—
709D4—2688no—
710D4—2682no—
711D4—2682no—
712D4—1342no—
713D4—1342no—
714D4—1342no—
715D4—1342no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—48no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—2688no—
726C2×C4—2688no—
727C2×C4—2682no—
728C2×C4—2682no—
729C2×C4—674no—
730C2×C4—672no—
731C2×C4—672no—
732C2×C4—672no—
733C2×C4—1348no—
734C2×C4—1348no—
735C2×C4—1342no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1342no—
738C2×C4—1342no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4—1344no—
742C2×C4C2×D4×D6712yes—
743C2×C4C2×D4×D6712yes—
744C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
745C2×C4#1452408912yes—
746C2×C4#1452409112yes—
747C2×C4C24×D6711yescharacteristic
748C8—22no—
749C8—22no—
750C8—1342no—
751C8—1342no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—84no—
756C22—2682no—
757C22—2682no—
758C22—2682no—
759C22—2682no—
760C22—2682no—
761C22—2682no—
762C22—5364no—
763C22—5364no—
764C22—674no—
765C22—1348no—
766C22—1342no—
767C22—1342no—
768C22#1686397612yes—
769C22#135×D6712yes—
770C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
771C22C22×D4×D6711yescharacteristic
772C4—22no—
773C4—22no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—2682no—
778C4—2682no—
779C4—674no—
780C4—1342no—
781C4—1342no—
782C4#1686397612yes—
783C4C2×#1452408911yescharacteristic
784C4C2×#1452409111yescharacteristic
785C2—82no—
786C2—5362no—
787C2—5362no—
788C2—1344no—
789C2#2257153414yesdirect product factor
790C2C2×#1686397611yescharacteristic
791C2C2×#135×D6711yescharacteristic
792C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#478×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#478D67
hypocenterC67C2×#3247
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863943C2semidirect
2. C2×#16863931C2semidirect
3. #22571534C2direct (N × H)
4. C2×#16863690C2semidirect
5. C2×#16863693C2semidirect
6. C2×#16863685C2semidirect
7. C2×#16863633C2semidirect
8. C2×#16863631C2semidirect
9. C2×#16863626C2semidirect
10. C2×#16863624C2semidirect
11. C2×#16863595C2semidirect
12. C2×#16863612C2semidirect
13. C2×#16863611C2semidirect
14. C2×#16863590C2semidirect
15. C2×C4⋊C8×D67C2semidirect
16. C2×#478×C67C2semidirect
25. #16863943C22semidirect
29. #16863931C22semidirect
46. #16863693C22semidirect
47. #16863690C22semidirect
48. #16863685C22semidirect
49. #16863633C22semidirect
50. #16863631C22semidirect
51. #16863626C22semidirect
52. #16863624C22semidirect
53. #16863612C22semidirect
54. #16863611C22semidirect
55. #16863595C22semidirect
56. #16863590C22semidirect
62. C4⋊C8×D67C22semidirect
71. #478×C67C22semidirect
390. C2×C67#3247semidirect
402. C2×#478D67semidirect
413. C67C2×#3247semidirect
446. #478C2×D67semidirect
789. C2#22571534direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639432
C2×#168639312
#225715342
C2×#168636902
C2×#168636932
C2×#168636852
C2×#168636332
C2×#168636312
C2×#168636262
C2×#168636242
C2×#168635952
C2×#168636122
C2×#168636112
C2×#168635902
C2×C4⋊C8×D672
C2×#478×C672
C2×#324767