Subgroups — C₂×#22571537 #31728626

Order 17152.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571537	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#476×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863947	—	2	4	no	—
18	#16863947	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863928	—	2	4	no	—
21	#16863928	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524036	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524025	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863695	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863688	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863631	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863626	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863610	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863597	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863591	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#476×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761629	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
70	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
72	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524040	—	2	2	no	—
77	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524036	—	2	8	no	—
79	#14524034	—	2	2	no	—
80	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
81	#14524032	—	2	8	no	—
82	#14524030	—	2	2	no	—
83	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
84	#14524025	—	2	8	no	—
85	#14524023	—	2	2	no	—
86	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
87	#14524018	—	2	8	no	—
88	#14524018	—	2	4	no	—
89	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
90	#14524014	—	2	2	no	—
91	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524005	—	2	8	no	—
95	#14524005	—	2	4	no	—
96	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
98	#14524002	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
120	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
121	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#11761629	—	4	32	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#11761617	—	4	8	no	—
173	#11761613	—	4	8	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
230	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
232	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	D₂₆₈	—	2	4	no	—
260	D₂₆₈	—	2	4	no	—
261	D₂₆₈	—	4	8	no	—
262	D₂₆₈	—	4	16	no	—
263	D₂₆₈	—	4	4	no	—
264	D₂₆₈	—	4	8	no	—
265	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
266	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
268	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
271	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
272	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
273	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
274	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
291	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
292	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
296	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
297	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
299	Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	Dic₆₇	—	4	2	no	—
303	Dic₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×#3247	—	67	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
306	C₂×C₆₇	#3247	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
310	D₆₇	—	2	4	no	—
311	D₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂×#532	—	67	1	no	—
313	C₂×#529	—	67	1	no	—
314	#3247	—	67	16	no	—
315	C₂×#477	—	67	1	no	—
316	C₂×#478	—	67	2	no	—
317	C₂×#476	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#466	—	67	2	no	—
319	C₂×#465	—	67	2	no	—
320	C₂×#460	—	67	1	no	—
321	C₂×#463	—	67	2	no	—
322	C₂×#459	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
324	C₆₇	C₂×#3247	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×#41	—	134	1	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
327	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
328	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
329	#532	—	67	8	no	—
330	#532	—	134	4	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#127	—	67	1	no	—
333	#529	—	67	8	no	—
334	#529	—	134	4	no	—
335	C₂×#126	—	134	1	no	—
336	C₂×#125	—	67	1	no	—
337	C₂×#124	—	67	1	no	—
338	C₂×#124	—	134	1	no	—
339	C₂×#123	—	134	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
341	C₂×#121	—	67	1	no	—
342	C₂×#121	—	67	2	no	—
343	C₂×#121	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#117	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
351	#478	—	67	16	no	—
352	#477	—	67	8	no	—
353	#476	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
354	#466	—	67	16	no	—
355	#465	—	67	16	no	—
356	#463	—	67	16	no	—
357	#460	—	67	8	no	—
358	#459	—	67	8	no	—
359	C₂×#107	—	67	2	no	—
360	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#103	—	67	2	no	—
366	C₂×#102	—	67	2	no	—
367	C₂×#102	—	67	2	no	—
368	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×#41	—	268	8	no	—
370	C₂×#41	—	134	8	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
386	C₂×D₈	—	268	4	no	—
387	C₂×D₈	—	67	8	no	—
388	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	#127	—	67	4	no	—
395	#127	—	134	2	no	—
396	#126	—	134	8	no	—
397	#125	—	67	4	no	—
398	#125	—	134	2	no	—
399	#124	—	67	4	no	—
400	#124	—	134	2	no	—
401	#124	—	134	8	no	—
402	#123	—	134	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
405	#121	—	67	4	no	—
406	#121	—	67	8	no	—
407	#121	—	134	4	no	—
408	#121	—	134	8	no	—
409	#121	—	134	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	67	8	no	—
414	C₄×D₄	—	134	4	no	—
415	C₄×D₄	—	134	8	no	—
416	C₄×D₄	—	134	8	no	—
417	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
418	#117	—	134	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	#107	—	67	8	no	—
442	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
443	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
444	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
445	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
446	#103	—	67	8	no	—
447	#102	—	67	8	no	—
448	#102	—	67	8	no	—
449	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	67	1	no	—
452	C₂⁴	—	134	2	no	—
453	#41	—	268	32	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	268	4	no	—
464	C₂×D₄	—	268	8	no	—
465	C₂×D₄	—	268	4	no	—
466	C₂×D₄	—	268	4	no	—
467	C₂×D₄	—	67	4	no	—
468	C₂×D₄	—	134	8	no	—
469	C₂×D₄	—	134	4	no	—
470	C₂×D₄	—	134	4	no	—
471	C₂×D₄	—	134	2	no	—
472	C₂×D₄	—	134	4	no	—
473	C₂×D₄	—	134	4	no	—
474	C₂×D₄	—	134	4	no	—
475	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	SD₁₆	—	268	8	no	—
499	D₈	—	268	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	268	8	no	—
502	C₂×C₈	—	67	4	no	—
503	C₂×C₈	—	134	4	no	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
523	C₄²	—	67	4	no	—
524	C₄²	—	67	2	no	—
525	C₄²	—	67	4	no	—
526	C₄²	—	67	2	no	—
527	C₄²	—	134	4	no	—
528	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	268	4	no	—
535	C₂³	—	268	4	no	—
536	C₂³	—	268	4	no	—
537	C₂³	—	67	4	no	—
538	C₂³	—	67	2	no	—
539	C₂³	—	134	4	no	—
540	C₂³	—	134	2	no	—
541	C₂³	—	134	2	no	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	4	8	no	—
544	Q₈	—	268	2	no	—
545	Q₈	—	134	2	no	—
546	Q₈	—	134	2	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	268	8	no	—
551	D₄	—	268	16	no	—
552	D₄	—	268	8	no	—
553	D₄	—	268	8	no	—
554	D₄	—	268	4	no	—
555	D₄	—	134	4	no	—
556	D₄	—	134	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	268	16	no	—
564	C₂×C₄	—	268	2	no	—
565	C₂×C₄	—	268	2	no	—
566	C₂×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₄	—	67	2	no	—
569	C₂×C₄	—	134	8	no	—
570	C₂×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄	—	134	8	no	—
576	C₂×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂×C₄	#14524064	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	134	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	268	4	no	—
593	C₂²	—	268	4	no	—
594	C₂²	—	268	4	no	—
595	C₂²	—	536	8	no	—
596	C₂²	—	67	4	no	—
597	C₂²	—	134	8	no	—
598	C₂²	—	134	2	no	—
599	C₂²	—	134	2	no	—
600	C₂²	#16863976	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
602	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	268	2	no	—
608	C₄	—	268	2	no	—
609	C₄	—	134	2	no	—
610	C₄	—	134	2	no	—
611	C₄	—	134	2	no	—
612	C₄	#16863976	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#14524064	1	4	yes	—
614	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	—	536	4	no	—
618	C₂	—	134	4	no	—
619	C₂	#22571537	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#16863976	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×#14524064	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#476×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#476	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3247
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863947	C₂	semidirect
2. C₂×#16863928	C₂	semidirect
3. #22571537	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863688	C₂	semidirect
5. C₂×#16863695	C₂	semidirect
6. C₂×#16863631	C₂	semidirect
7. C₂×#16863626	C₂	semidirect
8. C₂×#16863597	C₂	semidirect
9. C₂×#16863610	C₂	semidirect
10. C₂×#16863591	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#476×C₆₇	C₂	semidirect
18. #16863947	C₂²	semidirect
21. #16863928	C₂²	semidirect
37. #16863695	C₂²	semidirect
38. #16863688	C₂²	semidirect
39. #16863631	C₂²	semidirect
40. #16863626	C₂²	semidirect
41. #16863610	C₂²	semidirect
42. #16863597	C₂²	semidirect
43. #16863591	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
53. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
306. C₂×C₆₇	#3247	semidirect
317. C₂×#476	D₆₇	semidirect
324. C₆₇	C₂×#3247	semidirect
353. #476	C₂×D₆₇	semidirect
619. C₂	#22571537	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863947	2
C₂×#16863928	2
#22571537	2
C₂×#16863688	2
C₂×#16863695	2
C₂×#16863631	2
C₂×#16863626	2
C₂×#16863597	2
C₂×#16863610	2
C₂×#16863591	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#476×C₆₇	2
C₂×#3247	67

Subgroups — C2×#22571537 #31728626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571537 #31728626