Subgroups — #3248×D₆₇ #31728628

Order 17152.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#529×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22571547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22571546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22571545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#479×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#475×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#474×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#467×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#465×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
19	#464×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#462×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#461×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863952	—	2	1	no	—
29	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863950	—	2	1	no	—
32	#16863950	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863949	—	2	1	no	—
34	#16863948	—	2	1	no	—
35	#16863948	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863933	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863932	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863931	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863930	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863929	—	2	1	no	—
43	#16863928	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863927	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863926	—	2	1	no	—
46	#16863925	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863924	—	2	1	no	—
48	#16863923	—	2	1	no	—
49	#126×D₆₇	—	2	1	no	—
50	#125×D₆₇	—	2	1	no	—
51	#125×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#124×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#123×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#121×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
64	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863706	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863705	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863704	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863702	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863680	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863675	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863636	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863636	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863634	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863628	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863627	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863626	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863625	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863624	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863623	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863622	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863620	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863619	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863617	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16863605	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16863600	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
115	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
125	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
126	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#479×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#474×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
134	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
135	#464×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
136	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
151	Q₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
155	SD₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14524042	—	2	1	no	—
165	#14524042	—	2	1	no	—
166	#14524042	—	2	1	no	—
167	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524041	—	2	1	no	—
169	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524038	—	2	1	no	—
171	#14524038	—	2	1	no	—
172	#14524038	—	2	1	no	—
173	#14524037	—	2	1	no	—
174	#14524036	—	2	1	no	—
175	#14524036	—	2	1	no	—
176	#14524036	—	2	1	no	—
177	#14524035	—	2	1	no	—
178	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#14524034	—	2	1	no	—
180	#14524034	—	2	1	no	—
181	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#14524033	—	2	2	no	—
184	#14524033	—	2	2	no	—
185	#14524033	—	2	1	no	—
186	#14524033	—	2	1	no	—
187	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#14524029	—	2	1	no	—
191	#14524029	—	2	1	no	—
192	#14524028	—	2	1	no	—
193	#14524028	—	2	1	no	—
194	#14524027	—	2	1	no	—
195	#14524026	—	2	1	no	—
196	#14524025	—	2	1	no	—
197	#14524025	—	2	1	no	—
198	#14524024	—	2	1	no	—
199	#14524023	—	2	1	no	—
200	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
201	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#14524022	—	2	1	no	—
203	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
204	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#14524021	—	2	2	no	—
206	#14524021	—	2	1	no	—
207	#14524021	—	2	2	no	—
208	#14524020	—	2	2	no	—
209	#14524020	—	2	1	no	—
210	#14524020	—	2	2	no	—
211	#14524019	—	2	1	no	—
212	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14524016	—	2	1	no	—
217	#14524015	—	2	1	no	—
218	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
228	#14524008	—	2	1	no	—
229	#14524008	—	2	2	no	—
230	#14524008	—	2	1	no	—
231	#14524008	—	2	2	no	—
232	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
235	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
237	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#14524005	—	2	1	no	—
239	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
243	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
244	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
245	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
246	#14524002	—	2	1	no	—
247	#14524002	—	2	1	no	—
248	#14524001	—	2	1	no	—
249	#14524001	—	2	1	no	—
250	#14524001	—	2	1	no	—
251	#14524001	—	2	1	no	—
252	#14524000	—	2	2	no	—
253	#14524000	—	2	1	no	—
254	#14524000	—	2	1	no	—
255	#14523999	—	2	2	no	—
256	#14523999	—	2	1	no	—
257	#14523999	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
290	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
291	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
292	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
293	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
294	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
298	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
299	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
300	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
301	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
302	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
303	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
304	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
305	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
306	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
307	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
308	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
309	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
310	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
311	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
312	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
313	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#126×C₆₇	—	2	1	no	—
320	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
321	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
326	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
331	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
334	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
337	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
341	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
342	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
343	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
344	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
345	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
354	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
355	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
356	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
357	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
359	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
363	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
364	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
365	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
395	#11761618	—	4	2	no	—
396	#11761618	—	4	2	no	—
397	#11761617	—	4	2	no	—
398	#11761616	—	4	2	no	—
399	#11761615	—	4	2	no	—
400	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
404	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
405	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
406	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
407	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
413	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
416	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
420	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
421	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
422	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
423	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
424	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
425	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
426	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
427	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
428	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
429	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
430	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
431	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
432	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
433	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
434	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
435	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
436	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
443	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
444	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
445	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
446	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
447	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
448	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
449	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
450	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
451	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
452	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
453	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
454	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
456	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
457	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
458	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
459	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
460	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
461	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
476	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
483	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
484	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
485	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
486	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
505	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
506	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
507	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
511	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
512	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
514	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
515	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
516	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
517	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
518	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
519	C₂²×D₆₇	#137	1	4	yes	—
520	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
523	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
524	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
525	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
526	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
527	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
528	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
529	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
546	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
549	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
550	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
551	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
552	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
553	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
554	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
555	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
556	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
557	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
558	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	D₂₆₈	—	2	1	no	—
565	D₂₆₈	—	2	1	no	—
566	D₂₆₈	—	4	2	no	—
567	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
568	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
569	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
570	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
571	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
572	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
573	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
574	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
575	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
576	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
577	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
578	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
579	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
580	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
581	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
582	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
583	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
584	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
585	C₄×D₆₇	#135	1	4	yes	—
586	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
587	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
588	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
589	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
590	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
591	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
592	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
593	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
594	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
595	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
596	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
597	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
598	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
599	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
603	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
604	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
605	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
606	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
608	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
609	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
610	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
611	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
612	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
613	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
614	C₂×D₆₇	#537	1	2	yes	—
615	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
616	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
617	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
618	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
619	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
620	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
621	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
622	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
623	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
624	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
625	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
626	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
627	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
628	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
629	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
630	Dic₆₇	—	2	1	no	—
631	Dic₆₇	—	2	1	no	—
632	Dic₆₇	—	2	1	no	—
633	Dic₆₇	—	2	1	no	—
634	Dic₆₇	—	4	2	no	—
635	Dic₆₇	—	4	1	no	—
636	Dic₆₇	—	4	2	no	—
637	Dic₆₇	—	4	1	no	—
638	Dic₆₇	—	4	1	no	—
639	Dic₆₇	#537	1	2	yes	—
640	Dic₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
641	C₂×#3248	—	67	1	no	maximal, Sylow
642	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
643	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
644	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
647	D₆₇	—	2	2	no	—
648	D₆₇	—	8	1	no	—
649	D₆₇	#3248	1	4	yes	direct product factor
650	C₂×#533	—	67	1	no	—
651	C₂×#529	—	67	1	no	—
652	#3248	—	67	2	no	—
653	#3248	—	67	1	no	—
654	#3248	—	67	1	no	—
655	#3248	—	67	2	no	—
656	#3248	—	67	2	no	—
657	#3248	—	67	2	no	—
658	#3248	—	67	1	no	—
659	#3248	—	67	1	no	—
660	#3248	—	67	1	no	—
661	#3248	—	67	1	no	—
662	#3248	—	67	1	no	—
663	#3248	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
664	C₂×#479	—	67	2	no	—
665	C₂×#475	—	67	1	no	—
666	C₂×#474	—	67	1	no	—
667	C₂×#467	—	67	2	no	—
668	C₂×#465	—	67	2	no	—
669	C₂×#464	—	67	2	no	—
670	C₂×#462	—	67	1	no	—
671	C₂×#461	—	67	1	no	—
672	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
673	C₆₇	C₂×#3248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
674	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
675	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
676	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
677	#533	—	67	1	no	—
678	#533	—	67	1	no	—
679	#533	—	67	2	no	—
680	#533	—	67	2	no	—
681	#533	—	67	1	no	—
682	#533	—	134	1	no	—
683	#533	—	134	1	no	—
684	#533	—	134	1	no	—
685	#533	—	134	1	no	—
686	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
687	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
688	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
689	#529	—	67	1	no	—
690	#529	—	67	1	no	—
691	#529	—	67	1	no	—
692	#529	—	67	1	no	—
693	#529	—	67	1	no	—
694	#529	—	67	1	no	—
695	#529	—	67	1	no	—
696	#529	—	134	1	no	—
697	#529	—	134	1	no	—
698	#529	—	134	1	no	—
699	#529	—	134	1	no	—
700	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×#126	—	134	1	no	—
702	C₂×#125	—	67	1	no	—
703	C₂×#125	—	134	1	no	—
704	C₂×#124	—	67	1	no	—
705	C₂×#123	—	134	1	no	—
706	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
707	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
708	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
709	C₂×#121	—	67	1	no	—
710	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
711	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
712	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
713	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
714	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
715	C₂×#117	—	134	1	no	—
716	C₂×#117	—	134	1	no	—
717	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
718	#479	—	67	2	no	—
719	#479	—	67	2	no	—
720	#479	—	67	2	no	—
721	#479	—	67	2	no	—
722	#479	—	67	2	no	—
723	#479	—	67	2	no	—
724	#479	—	67	2	no	—
725	#479	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
726	#475	—	67	1	no	—
727	#475	—	67	1	no	—
728	#475	—	67	2	no	—
729	#475	—	67	1	no	—
730	#475	—	67	2	no	—
731	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
732	#474	—	67	1	no	—
733	#474	—	67	1	no	—
734	#474	—	67	2	no	—
735	#474	—	67	1	no	—
736	#474	—	67	2	no	—
737	#474	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
738	#467	—	67	2	no	—
739	#467	—	67	2	no	—
740	#467	—	67	2	no	—
741	#467	—	67	2	no	—
742	#467	—	67	2	no	—
743	#467	—	67	2	no	—
744	#467	—	67	2	no	—
745	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
746	#465	—	67	2	no	—
747	#465	—	67	2	no	—
748	#465	—	67	2	no	—
749	#465	—	67	2	no	—
750	#465	—	67	2	no	—
751	#465	—	67	2	no	—
752	#465	—	67	2	no	—
753	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
754	#464	—	67	2	no	—
755	#464	—	67	2	no	—
756	#464	—	67	2	no	—
757	#464	—	67	2	no	—
758	#464	—	67	2	no	—
759	#464	—	67	2	no	—
760	#464	—	67	2	no	—
761	#464	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
762	#462	—	67	2	no	—
763	#462	—	67	1	no	—
764	#462	—	67	1	no	—
765	#462	—	67	1	no	—
766	#462	—	67	2	no	—
767	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
768	#461	—	67	2	no	—
769	#461	—	67	1	no	—
770	#461	—	67	1	no	—
771	#461	—	67	1	no	—
772	#461	—	67	2	no	—
773	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
774	C₂×#107	—	67	2	no	—
775	C₂×#106	—	67	2	no	—
776	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
777	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
778	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
779	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
780	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
781	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
782	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
783	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
784	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
785	C₂×#103	—	67	2	no	—
786	C₂×#103	—	67	2	no	—
787	C₂×#103	—	67	2	no	—
788	C₂×#102	—	67	2	no	—
789	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
790	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
791	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
792	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
793	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
794	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
795	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
796	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
797	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
798	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
799	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
800	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
801	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
802	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
803	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
804	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
805	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
806	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
807	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
808	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
809	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
810	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
811	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
812	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
813	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
814	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
815	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
816	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
817	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
818	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
819	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
820	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
821	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
822	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
823	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	#126	—	2	1	no	—
826	#126	—	134	1	no	—
827	#126	—	134	1	no	—
828	#126	—	134	1	no	—
829	#126	—	134	1	no	—
830	#126	—	134	1	no	—
831	#126	—	134	1	no	—
832	#126	—	134	1	no	—
833	#125	—	2	1	no	—
834	#125	—	67	1	no	—
835	#125	—	67	1	no	—
836	#125	—	67	1	no	—
837	#125	—	134	1	no	—
838	#125	—	134	1	no	—
839	#125	—	134	2	no	—
840	#125	—	134	2	no	—
841	#125	—	134	1	no	—
842	#125	—	134	1	no	—
843	#125	—	134	1	no	—
844	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	#124	—	67	1	no	—
846	#124	—	67	1	no	—
847	#124	—	67	1	no	—
848	#124	—	134	1	no	—
849	#124	—	134	1	no	—
850	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	#123	—	2	1	no	—
852	#123	—	134	1	no	—
853	#123	—	134	1	no	—
854	#123	—	134	1	no	—
855	#123	—	134	1	no	—
856	#123	—	134	1	no	—
857	#123	—	134	1	no	—
858	#123	—	134	1	no	—
859	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
860	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
861	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
862	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
863	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
864	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
865	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
866	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
867	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
868	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
869	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
870	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
871	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
872	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
873	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
874	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
875	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
877	#121	—	67	1	no	—
878	#121	—	67	1	no	—
879	#121	—	67	1	no	—
880	#121	—	134	1	no	—
881	#121	—	134	1	no	—
882	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
884	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
885	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
886	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
887	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
888	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
889	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
890	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
891	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
892	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
893	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
894	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
895	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
896	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
897	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
898	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
899	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
901	C₄×D₄	—	2	1	no	—
902	C₄×D₄	—	67	1	no	—
903	C₄×D₄	—	67	1	no	—
904	C₄×D₄	—	67	1	no	—
905	C₄×D₄	—	134	1	no	—
906	C₄×D₄	—	134	1	no	—
907	C₄×D₄	—	134	1	no	—
908	C₄×D₄	—	134	1	no	—
909	C₄×D₄	—	134	1	no	—
910	C₄×D₄	—	134	1	no	—
911	C₄×D₄	—	134	1	no	—
912	C₄×D₄	—	134	1	no	—
913	C₄×D₄	—	134	1	no	—
914	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	#117	—	2	1	no	—
916	#117	—	2	1	no	—
917	#117	—	134	1	no	—
918	#117	—	134	2	no	—
919	#117	—	134	1	no	—
920	#117	—	134	1	no	—
921	#117	—	134	1	no	—
922	#117	—	134	1	no	—
923	#117	—	134	1	no	—
924	#117	—	134	2	no	—
925	#117	—	134	1	no	—
926	#117	—	134	1	no	—
927	#117	—	134	1	no	—
928	#117	—	134	1	no	—
929	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
930	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
931	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
932	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
933	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
934	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
935	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
936	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
937	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
938	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
939	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
940	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
941	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
942	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
943	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
944	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
945	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
946	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
947	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
948	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
949	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
950	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
951	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
952	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
953	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
954	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
955	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
956	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
957	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
958	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
959	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
960	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
961	#107	—	67	2	no	—
962	#107	—	67	2	no	—
963	#107	—	67	2	no	—
964	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
965	#106	—	67	2	no	—
966	#106	—	67	2	no	—
967	#106	—	67	2	no	—
968	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
969	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
970	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
971	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
972	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
973	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
974	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
975	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
976	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
977	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
979	#103	—	67	2	no	—
980	#103	—	67	2	no	—
981	#103	—	67	2	no	—
982	#103	—	67	2	no	—
983	#103	—	67	2	no	—
984	#103	—	67	2	no	—
985	#103	—	67	2	no	—
986	#103	—	67	2	no	—
987	#103	—	67	2	no	—
988	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
989	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
990	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
991	#102	—	67	2	no	—
992	#102	—	67	2	no	—
993	#102	—	67	2	no	—
994	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
995	C₂⁴	—	67	1	no	—
996	C₂⁴	—	134	1	no	—
997	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
998	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
999	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
1000	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
1001	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
1002	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
1003	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
1004	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
1005	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
1006	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
1007	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
1008	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
1009	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1010	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1011	C₂×D₄	—	2	1	no	—
1012	C₂×D₄	—	268	4	no	—
1013	C₂×D₄	—	67	1	no	—
1014	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1015	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1016	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1017	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1018	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1019	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1020	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1022	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
1023	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1024	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1025	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1026	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1027	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1028	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1029	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1030	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1031	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1032	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1033	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1034	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1035	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1036	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1037	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1038	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1039	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1040	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1041	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1042	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1043	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1044	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1045	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
1046	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1047	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
1048	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1049	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1050	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1051	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1052	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1053	Q₁₆	—	4	2	no	—
1054	Q₁₆	—	268	2	no	—
1055	Q₁₆	—	268	2	no	—
1056	Q₁₆	—	268	2	no	—
1057	SD₁₆	—	4	2	no	—
1058	SD₁₆	—	268	2	no	—
1059	SD₁₆	—	268	2	no	—
1060	SD₁₆	—	268	2	no	—
1061	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1062	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1063	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1064	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1065	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1066	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1067	C₂×C₈	—	134	4	no	—
1068	C₂×C₈	—	134	4	no	—
1069	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1070	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1071	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1072	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1073	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1074	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1075	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1076	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1077	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1078	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1079	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1080	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1081	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1082	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1083	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1084	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1085	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1086	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1087	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1088	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1089	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1090	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1091	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1092	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1093	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1094	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1095	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1096	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1097	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1098	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1099	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1100	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1101	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1102	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1103	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1104	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1105	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1106	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1107	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1108	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1109	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1110	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1111	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1112	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1113	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1114	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1115	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1116	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1117	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1118	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1119	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1120	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1121	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1122	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1123	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1124	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1125	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1126	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1127	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1128	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1129	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1130	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1131	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1132	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1133	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1134	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1135	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1136	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1137	C₄²	—	2	1	no	—
1138	C₄²	—	2	2	no	—
1139	C₄²	—	67	1	no	—
1140	C₄²	—	67	1	no	—
1141	C₄²	—	67	1	no	—
1142	C₄²	—	67	1	no	—
1143	C₄²	—	67	1	no	—
1144	C₄²	—	67	1	no	—
1145	C₄²	—	67	1	no	—
1146	C₄²	—	67	1	no	—
1147	C₄²	—	67	1	no	—
1148	C₄²	—	67	1	no	—
1149	C₄²	—	67	1	no	—
1150	C₄²	—	67	1	no	—
1151	C₄²	—	134	1	no	—
1152	C₄²	—	134	1	no	—
1153	C₄²	—	134	2	no	—
1154	C₄²	—	134	2	no	—
1155	C₄²	—	134	1	no	—
1156	C₄²	—	134	2	no	—
1157	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1158	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1159	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1160	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1161	C₂³	—	2	1	no	—
1162	C₂³	—	268	2	no	—
1163	C₂³	—	268	2	no	—
1164	C₂³	—	268	2	no	—
1165	C₂³	—	67	1	no	—
1166	C₂³	—	67	4	no	—
1167	C₂³	—	67	1	no	—
1168	C₂³	—	134	2	no	—
1169	C₂³	—	134	2	no	—
1170	C₂³	—	134	1	no	—
1171	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1172	Q₈	—	2	2	no	—
1173	Q₈	—	2	1	no	—
1174	Q₈	—	2	1	no	—
1175	Q₈	—	2	2	no	—
1176	Q₈	—	4	2	no	—
1177	Q₈	—	268	4	no	—
1178	Q₈	—	268	2	no	—
1179	Q₈	—	268	4	no	—
1180	Q₈	—	268	2	no	—
1181	Q₈	—	134	2	no	—
1182	Q₈	—	134	1	no	—
1183	Q₈	—	134	1	no	—
1184	Q₈	—	134	2	no	—
1185	D₄	—	2	1	no	—
1186	D₄	—	2	1	no	—
1187	D₄	—	4	2	no	—
1188	D₄	—	268	2	no	—
1189	D₄	—	268	2	no	—
1190	D₄	—	268	2	no	—
1191	D₄	—	268	2	no	—
1192	D₄	—	134	1	no	—
1193	D₄	—	134	1	no	—
1194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1204	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1205	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1206	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1207	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1208	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1209	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1210	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1211	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1212	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1213	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1214	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1215	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1216	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1217	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1218	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1219	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1220	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1221	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1222	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1223	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1224	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1225	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1226	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1227	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1228	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1229	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1230	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1231	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1232	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1233	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1234	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1235	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1236	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1237	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1238	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1239	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1240	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1241	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1242	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1243	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1244	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1245	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1246	C₈	—	2	2	no	—
1247	C₈	—	2	2	no	—
1248	C₈	—	134	2	no	—
1249	C₈	—	134	2	no	—
1250	C₂²	—	2	1	no	—
1251	C₂²	—	2	1	no	—
1252	C₂²	—	4	1	no	—
1253	C₂²	—	4	1	no	—
1254	C₂²	—	4	1	no	—
1255	C₂²	—	268	1	no	—
1256	C₂²	—	268	1	no	—
1257	C₂²	—	268	1	no	—
1258	C₂²	—	536	4	no	—
1259	C₂²	—	67	2	no	—
1260	C₂²	—	67	2	no	—
1261	C₂²	—	67	2	no	—
1262	C₂²	—	67	2	no	—
1263	C₂²	—	134	8	no	—
1264	C₂²	—	134	1	no	—
1265	C₂²	—	134	1	no	—
1266	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
1267	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1268	C₄	—	2	1	no	—
1269	C₄	—	2	1	no	—
1270	C₄	—	2	1	no	—
1271	C₄	—	2	1	no	—
1272	C₄	—	4	1	no	—
1273	C₄	—	4	2	no	—
1274	C₄	—	4	1	no	—
1275	C₄	—	4	1	no	—
1276	C₄	—	4	2	no	—
1277	C₄	—	268	1	no	—
1278	C₄	—	268	2	no	—
1279	C₄	—	268	1	no	—
1280	C₄	—	268	1	no	—
1281	C₄	—	268	2	no	—
1282	C₄	—	67	2	no	—
1283	C₄	—	67	2	no	—
1284	C₄	—	134	1	no	—
1285	C₄	—	134	1	no	—
1286	C₄	—	134	1	no	—
1287	C₄	—	134	1	no	—
1288	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
1289	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1290	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1291	C₂	—	2	2	no	—
1292	C₂	—	8	1	no	—
1293	C₂	—	536	1	no	—
1294	C₂	—	67	4	no	—
1295	C₂	—	134	2	no	—
1296	C₂	#537×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1297	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1298	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3248	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#121×D₆₇	C₂²
hypercenter	#3248	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3248
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #533×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571549	C₂	semidirect
4. #22571548	C₂	semidirect
5. #22571547	C₂	semidirect
6. #22571546	C₂	semidirect
7. #22571545	C₂	semidirect
8. #22571544	C₂	semidirect
9. #22571543	C₂	semidirect
10. #22571542	C₂	semidirect
11. #22571541	C₂	semidirect
12. #22571540	C₂	semidirect
13. #22571539	C₂	semidirect
14. #479×D₆₇	C₂	semidirect
15. #475×D₆₇	C₂	semidirect
16. #474×D₆₇	C₂	semidirect
17. #467×D₆₇	C₂	semidirect
19. #464×D₆₇	C₂	semidirect
20. #462×D₆₇	C₂	semidirect
21. #461×D₆₇	C₂	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3248	C₂	semidirect
27. #16863953	C₂²	semidirect
29. #16863951	C₂²	semidirect
30. #16863951	C₂²	semidirect
32. #16863950	C₂²	semidirect
35. #16863948	C₂²	semidirect
66. #16863706	C₂²	semidirect
67. #16863705	C₂²	semidirect
68. #16863704	C₂²	semidirect
69. #16863703	C₂²	semidirect
70. #16863702	C₂²	semidirect
71. #16863701	C₂²	semidirect
72. #16863700	C₂²	semidirect
73. #16863682	C₂²	semidirect
74. #16863681	C₂²	semidirect
75. #16863680	C₂²	semidirect
76. #16863679	C₂²	semidirect
77. #16863678	C₂²	semidirect
78. #16863677	C₂²	semidirect
79. #16863676	C₂²	semidirect
80. #16863675	C₂²	semidirect
81. #16863674	C₂²	semidirect
82. #16863673	C₂²	semidirect
83. #16863638	C₂²	semidirect
84. #16863637	C₂²	semidirect
85. #16863636	C₂²	semidirect
86. #16863636	C₂²	semidirect
87. #16863635	C₂²	semidirect
88. #16863635	C₂²	semidirect
89. #16863634	C₂²	semidirect
97. #16863621	C₂²	semidirect
98. #16863620	C₂²	semidirect
99. #16863619	C₂²	semidirect
100. #16863618	C₂²	semidirect
101. #16863617	C₂²	semidirect
102. #16863616	C₂²	semidirect
103. #16863615	C₂²	semidirect
104. #16863607	C₂²	semidirect
105. #16863606	C₂²	semidirect
106. #16863605	C₂²	semidirect
107. #16863604	C₂²	semidirect
108. #16863603	C₂²	semidirect
109. #16863602	C₂²	semidirect
110. #16863601	C₂²	semidirect
111. #16863600	C₂²	semidirect
112. #16863599	C₂²	semidirect
113. #16863598	C₂²	semidirect
116. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
117. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
121. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
122. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
123. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
128. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #479×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
133. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
135. #464×C₆₇	C₂²	semidirect
136. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
137. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
138. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
649. D₆₇	#3248	direct (N × H)
663. #3248	D₆₇	direct (N × H)
673. C₆₇	C₂×#3248	semidirect
686. #533	C₂×D₆₇	semidirect
725. #479	C₂×D₆₇	semidirect
731. #475	C₂×D₆₇	semidirect
737. #474	C₂×D₆₇	semidirect
745. #467	C₂×D₆₇	semidirect
761. #464	C₂×D₆₇	semidirect
767. #462	C₂×D₆₇	semidirect
773. #461	C₂×D₆₇	semidirect
784. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₆₇	2
#529×D₆₇	2
#22571549	2
#22571548	2
#22571547	2
#22571546	2
#22571545	2
#22571544	2
#22571543	2
#22571542	2
#22571541	2
#22571540	2
#22571539	2
#479×D₆₇	2
#475×D₆₇	2
#474×D₆₇	2
#467×D₆₇	2
#465×D₆₇	2
#464×D₆₇	2
#462×D₆₇	2
#461×D₆₇	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₆₇×#3248	2
C₂×#3248	67

Subgroups — #3248×D67 #31728628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3248×D₆₇ #31728628