Finite Group Databasebeta

← C2×#22571539 #31728629

Subgroups — C2×#22571539 #31728629

Order 17152.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863927C211yesmaximal, characteristic
3#22571539C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863623C211yesmaximal, characteristic
11C2×#16863617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×Dic67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#465×C67C211yesmaximal, characteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
21#16863948—24no—
22#16863948C2218yescomplemented
23C2×#14524042C2211yescharacteristic
24C2×#14524041C2211yescharacteristic
25#16863927—24no—
26#16863927C2218yes—
27C2×#14524036—21no—
28C2×#14524034C2211yescharacteristic
29C2×#14524033—21no—
30C2×#14524030C2211yescharacteristic
31C2×#14524024—21no—
32C2×#14524022C2211yescharacteristic
33C2×#14524022C2211yescharacteristic
34C2×#14524020—21no—
35C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×#14524008—21no—
37C2×#14524008C2211yescharacteristic
38C2×#14524008C2211yescharacteristic
39C2×D4×Dic67—21no—
40C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
41C2×#14523999—21no—
42C2×#14523999—21no—
43C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863706C2218yescomplemented
45#16863705C2218yescomplemented
46#16863680C2218yescomplemented
47#16863674C2218yescomplemented
48#16863637C2218yescomplemented
49#16863635C2218yescomplemented
50#16863623C2218yes—
51#16863617C2218yescomplemented
52#16863616C2218yescomplemented
53#16863605C2218yescomplemented
54#16863599C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C8C2218yescomplemented
63C2×#14523968C2211yescharacteristic
64C2×#14523968C2211yescharacteristic
65C2×#14523967C2211yescharacteristic
66C2×#14523966C2211yescharacteristic
67C2×#14523966C2211yescharacteristic
68C2×#14523964C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C23×C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×#121×C67C2211yescharacteristic
73#465×C67C2218yes—
74C2×#106×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C23×Dic67—21no—
81C23×Dic67D411yescharacteristic
82C23×Dic67D411yescharacteristic
83C2×Dic268—42no—
84C2×Dic268C2314yes—
85C2×#11761618—42no—
86C2×#11761618C2314yes—
87C2×#11761616—42no—
88C2×#11761616C2314yes—
89C22×C67⋊C8—42no—
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C67⋊C8C2314yes—
93#14524042—22no—
94#14524042C2314yes—
95#14524041—22no—
96#14524041C2314yes—
97#14524036—28no—
98#14524034—22no—
99#14524034C2314yes—
100#14524033—28no—
101#14524030—22no—
102#14524030C2314yes—
103#14524024—28no—
104#14524022—22no—
105#14524022—22no—
106#14524022C2314yes—
107#14524022C2314yes—
108#14524020—28no—
109Q8×Dic67—22no—
110Q8×Dic67C2314yes—
111#14524008—28no—
112#14524008—22no—
113#14524008—22no—
114#14524008C2314yes—
115#14524008C2314yes—
116D4×Dic67—28no—
117D4×Dic67—22no—
118D4×Dic67C2314yes—
119#14523999—28no—
120#14523999—28no—
121C2×C4⋊Dic67—21no—
122C2×C4⋊Dic67—21no—
123C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×Dic67⋊C4—21no—
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×C22⋊Dic67—21no—
134C2×C22⋊Dic67—21no—
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×C4×Dic67—21no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic67D414yes—
144C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic67C2314yes—
147#14523977C2314yes—
148#14523976C2314yes—
149#14523974C2314yes—
150Dic67⋊C8C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153Dic67⋊C8C2314yes—
154#14523968C2314yes—
155#14523968C2314yes—
156#14523967C2314yes—
157#14523966C2314yes—
158#14523966C2314yes—
159#14523964C2314yes—
160C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
161C22×D4×C67—21no—
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C67—42no—
165C2×SD16×C67C2314yes—
166C22×C8×C67—42no—
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2314yes—
170C22⋊Q8×C67—22no—
171C22⋊Q8×C67C2314yes—
172#121×C67—22no—
173#121×C67C2314yes—
174C2×C4⋊C4×C67—21no—
175C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C67—21no—
178C2×C22⋊C4×C67—21no—
179#106×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181#102×C67C2314yes—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—22no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—24no—
189C2×Dic134—44no—
190C2×Dic134C2412yes—
191C2×Dic134C2412yes—
192C22×Dic67—24no—
193C22×Dic67—24no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—24no—
199C22×Dic67—44no—
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D414yes—
204C22×Dic67C2×D414yes—
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206Dic268—44no—
207#11761618—44no—
208#11761616—44no—
209C2×C67⋊C8—22no—
210C2×C67⋊C8—22no—
211C2×C67⋊C8—44no—
212C2×C67⋊C8C2412yes—
213C2×C67⋊C8C2412yes—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—24no—
217C4⋊Dic67—24no—
218C4⋊Dic67C2412yes—
219C4⋊Dic67C2412yes—
220Dic67⋊C4—24no—
221Dic67⋊C4—24no—
222Dic67⋊C4—24no—
223Dic67⋊C4—24no—
224Dic67⋊C4—24no—
225Dic67⋊C4—24no—
226Dic67⋊C4—24no—
227Dic67⋊C4—24no—
228C22⋊Dic67—24no—
229C22⋊Dic67—24no—
230C22⋊Dic67—24no—
231C22⋊Dic67—24no—
232C22⋊Dic67—24no—
233C4×Dic67—24no—
234C4×Dic67—24no—
235C4×Dic67—24no—
236C4×Dic67C2×D414yes—
237C4×Dic67C2×D412yes—
238C4×Dic67C2×D412yes—
239C4×Dic67C2×D414yes—
240C4×Dic67C2412yes—
241C4×Dic67C2412yes—
242C24×C67—21no—
243C24×C67C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—22no—
246C2×Q8×C67—22no—
247C2×Q8×C67C2412yes—
248C2×D4×C67—24no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—22no—
251C2×D4×C67—22no—
252C2×D4×C67—44no—
253C2×D4×C67C2412yes—
254C22×C4×C67—22no—
255C22×C4×C67—22no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D412yes—
261C22×C4×C67C2412yes—
262C22×C4×C67C2411yescharacteristic
263SD16×C67—44no—
264C2×C8×C67—22no—
265C2×C8×C67—22no—
266C2×C8×C67—44no—
267C2×C8×C67C2412yes—
268C2×C8×C67C2412yes—
269C4⋊C4×C67—24no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67C2412yes—
273C4⋊C4×C67C2412yes—
274C22⋊C4×C67—24no—
275C22⋊C4×C67—24no—
276C23×C67—22no—
277C23×C67—22no—
278C23×C67—22no—
279C23×C67—42no—
280C23×C67—42no—
281C23×C67—42no—
282C23×C67#13714yes—
283C23×C67C22×D412yes—
284C23×C67C22×D411yescharacteristic
285Q8×C67—22no—
286Q8×C67—22no—
287Q8×C67—42no—
288D4×C67—22no—
289D4×C67—22no—
290D4×C67—48no—
291D4×C67—42no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—24no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—42no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67C22×D412yes—
303C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
305C2×C4×C672−1+412yes—
306C2×C4×C67C2511yescharacteristic
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—28no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—28no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—42no—
317C2×Dic67—42no—
318C2×Dic67—42no—
319C2×Dic67—42no—
320C2×Dic67—48no—
321C2×Dic67#13514yes—
322C2×Dic67C22×D412yes—
323C2×Dic67C22×D412yes—
324C2×Dic67C22×D412yes—
325C2×Dic67C22×D412yes—
326Dic134—22no—
327Dic134—22no—
328Dic134—22no—
329Dic134—22no—
330Dic134—42no—
331Dic134—42no—
332Dic134—48no—
333C8×C67—22no—
334C8×C67—22no—
335C67⋊C8—22no—
336C67⋊C8—22no—
337C22×C67—22no—
338C22×C67—28no—
339C22×C67—22no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—84no—
344C22×C67#53712yes—
345C22×C67C2×#13512yes—
346C22×C67C2×#13714yes—
347C22×C67C2×#13712yes—
348C22×C67C23×D411yescharacteristic
349C4×C67—22no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67—42no—
353C4×C67#53712yes—
354C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
356Dic67—22no—
357Dic67—22no—
358Dic67—22no—
359Dic67—42no—
360Dic67—42no—
361Dic67—42no—
362Dic67—42no—
363Dic67C2×#13514yes—
364C2×#3248—671nomaximal, Sylow
365C2×C67—24no—
366C2×C67—82no—
367C2×C67#324814yescomplemented
368C2×C67C2×#53711yescharacteristic
369C2×C67C22×#13511yescharacteristic
370C2×C67C22×#13711yescharacteristic
371C2×#533—671no—
372C2×#529—671no—
373#3248—6716no—
374C2×#479—671no—
375C2×#479—671no—
376C2×#475—671no—
377C2×#474—671no—
378C2×#467—671no—
379C2×#467—671no—
380C2×#465—671no—
381C2×#465D6711yescharacteristic
382C2×#464—671no—
383C2×#464—671no—
384C2×#462—671no—
385C2×#461—671no—
386C22×C4⋊C8—671no—
387C67C2×#324811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q16—671no—
389C22×Q16—671no—
390C22×SD16—671no—
391C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
392C23×C8—671no—
393C23×C8C2×D6711yescharacteristic
394#533—678no—
395#533—1344no—
396C2×C4⋊Q8—671no—
397C2×C4⋊Q8—671no—
398#529—678no—
399#529—1344no—
400C2×#126—1341no—
401C2×#125—671no—
402C2×#125—1341no—
403C2×#124—671no—
404C2×#123—1341no—
405C2×C22⋊Q8—671no—
406C2×C22⋊Q8—671no—
407C2×C22⋊Q8—1341no—
408C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
409C2×#121C2×D6711yescharacteristic
410C2×C4×Q8—671no—
411C2×C4×Q8—671no—
412C2×C4×Q8—671no—
413C2×C4×Q8—1341no—
414C2×C4×D4—671no—
415C2×C4×D4—1341no—
416C2×#117—1341no—
417C2×#117—1341no—
418C22×C42—671no—
419#479—678no—
420#479—678no—
421#475—678no—
422#474—678no—
423#467—678no—
424#467—678no—
425#465—678no—
426#465C2×D6718yes—
427#464—678no—
428#464—678no—
429#462—678no—
430#461—678no—
431C2×#107—671no—
432C2×#107—671no—
433C2×#106—671no—
434C2×#106C2×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C8—671no—
436C2×C4⋊C8—671no—
437C2×C4⋊C8—671no—
438C2×C4⋊C8—678no—
439C2×C4⋊C8—671no—
440C2×#103—671no—
441C2×#103—671no—
442C2×#103—671no—
443C2×#103—671no—
444C2×#103—671no—
445C2×#103C2×D6711yescharacteristic
446C2×#102—671no—
447C2×#102C2×D6711yescharacteristic
448C22×Q8—671no—
449C22×Q8—671no—
450C22×Q8—1341no—
451C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
452C22×D4—21no—
453C22×D4C22×D6711yescharacteristic
454C23×C4—671no—
455C23×C4—671no—
456C23×C4—1341no—
457C23×C4C22×D6711yescharacteristic
458C2×Q16—2682no—
459C2×Q16—2682no—
460C2×Q16—674no—
461C2×Q16—674no—
462C2×SD16—42no—
463C2×SD16—2682no—
464C2×SD16—674no—
465C2×SD16C22×D6714yes—
466C22×C8—42no—
467C22×C8—2682no—
468C22×C8—674no—
469C22×C8—671no—
470C22×C8—671no—
471C22×C8C22×D6711yescharacteristic
472C22×C8C22×D6711yescharacteristic
473C22×C8C22×D6714yes—
474C4⋊Q8—674no—
475C4⋊Q8—674no—
476C4⋊Q8—1342no—
477C4⋊Q8—1342no—
478#126—1348no—
479#125—674no—
480#125—1342no—
481#125—1348no—
482#124—674no—
483#124—1342no—
484#123—1348no—
485C22⋊Q8—22no—
486C22⋊Q8—674no—
487C22⋊Q8—674no—
488C22⋊Q8—1348no—
489C22⋊Q8—1342no—
490C22⋊Q8—1342no—
491C22⋊Q8C22×D6714yes—
492#121—22no—
493#121C22×D6714yes—
494C4×Q8—674no—
495C4×Q8—674no—
496C4×Q8—674no—
497C4×Q8—1342no—
498C4×Q8—1342no—
499C4×Q8—1348no—
500C4×Q8—1342no—
501C4×D4—674no—
502C4×D4—1342no—
503C4×D4—1348no—
504#117—1348no—
505#117—1348no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—671no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C42—671no—
529C2×C42—671no—
530C2×C42—674no—
531C2×C42—671no—
532C2×C42—671no—
533C2×C42—674no—
534C2×C42—1341no—
535C2×C42—1341no—
536C2×C42—1341no—
537#107—674no—
538#107—674no—
539#106—674no—
540#106C22×D6714yes—
541C4⋊C8—674no—
542C4⋊C8—674no—
543C4⋊C8—674no—
544C4⋊C8—674no—
545#103—674no—
546#103—674no—
547#103—674no—
548#103—674no—
549#103—674no—
550#103C22×D6714yes—
551#102—674no—
552#102C22×D6714yes—
553C24—21no—
554C24D4×D6711yescharacteristic
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—2684no—
559C2×Q8—672no—
560C2×Q8—672no—
561C2×Q8—1344no—
562C2×Q8—1342no—
563C2×Q8—1342no—
564C2×Q8—1342no—
565C2×Q8—1342no—
566C2×Q8—1341no—
567C2×Q8—1341no—
568C2×Q8C23×D6712yes—
569C2×D4—24no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—44no—
574C2×D4C23×D6712yes—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—2684no—
581C22×C4—671no—
582C22×C4—674no—
583C22×C4—674no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—671no—
586C22×C4—671no—
587C22×C4—1344no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1344no—
593C22×C4—1344no—
594C22×C4D4×D6712yes—
595C22×C4D4×D6711yescharacteristic
596C22×C4C23×D6712yes—
597C22×C4C23×D6711yescharacteristic
598Q16—2684no—
599Q16—2684no—
600SD16—44no—
601SD16—2684no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—44no—
605C2×C8—2684no—
606C2×C8—672no—
607C2×C8—672no—
608C2×C8—1342no—
609C2×C8—1342no—
610C2×C8C23×D6712yes—
611C2×C8C23×D6712yes—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—672no—
616C4⋊C4—672no—
617C4⋊C4—1344no—
618C4⋊C4—1344no—
619C4⋊C4—1344no—
620C4⋊C4—1344no—
621C4⋊C4—1344no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1344no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1344no—
628C4⋊C4—1344no—
629C4⋊C4C23×D6712yes—
630C4⋊C4C23×D6712yes—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—1344no—
634C22⋊C4—1344no—
635C22⋊C4—1344no—
636C22⋊C4—1344no—
637C22⋊C4—1344no—
638C42—674no—
639C42—672no—
640C42—672no—
641C42—674no—
642C42—672no—
643C42—672no—
644C42—1344no—
645C42—1344no—
646C42—1344no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—22no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23#1452407214yes—
654C23C2×D4×D6712yes—
655C23C2×D4×D6711yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—42no—
659Q8—2688no—
660Q8—2682no—
661Q8—2682no—
662Q8—1342no—
663Q8—1342no—
664Q8—1342no—
665Q8—1342no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—48no—
669D4—42no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—2682no—
681C2×C4—2682no—
682C2×C4—2682no—
683C2×C4—2682no—
684C2×C4—2688no—
685C2×C4—674no—
686C2×C4—672no—
687C2×C4—672no—
688C2×C4—672no—
689C2×C4—672no—
690C2×C4—1342no—
691C2×C4—1342no—
692C2×C4—1342no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1348no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1348no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4—1342no—
699C2×C4C2×D4×D6712yes—
700C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
701C2×C4#1452408812yes—
702C2×C4#1452409012yes—
703C2×C4C24×D6711yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—1342no—
707C8—1342no—
708C22—28no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—84no—
715C22#1686397312yes—
716C22#135×D6712yes—
717C22C2×#1452407214yes—
718C22C2×#1452407212yes—
719C22C22×D4×D6711yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—2682no—
725C4—2682no—
726C4—2682no—
727C4—2682no—
728C4—674no—
729C4—1342no—
730C4—1342no—
731C4—1342no—
732C4#1686397312yes—
733C4C2×#1452408811yescharacteristic
734C4C2×#1452409011yescharacteristic
735C2—24no—
736C2—82no—
737C2#2257153914yesdirect product factor
738C2C2×#1686397311yescharacteristic
739C2C2×#135×D6711yescharacteristic
740C2C22×#1452407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#465×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenterC2×#465D67
hypocenterC67C2×#3248
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863948C2semidirect
3. #22571539C2direct (N × H)
4. C2×#16863706C2semidirect
5. C2×#16863705C2semidirect
6. C2×#16863680C2semidirect
7. C2×#16863674C2semidirect
8. C2×#16863637C2semidirect
9. C2×#16863635C2semidirect
11. C2×#16863617C2semidirect
12. C2×#16863616C2semidirect
13. C2×#16863605C2semidirect
14. C2×#16863599C2semidirect
15. C22×Dic67⋊C8C2semidirect
22. #16863948C22semidirect
44. #16863706C22semidirect
45. #16863705C22semidirect
46. #16863680C22semidirect
47. #16863674C22semidirect
48. #16863637C22semidirect
49. #16863635C22semidirect
51. #16863617C22semidirect
52. #16863616C22semidirect
53. #16863605C22semidirect
54. #16863599C22semidirect
62. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
367. C2×C67#3248semidirect
387. C67C2×#3248semidirect
737. C2#22571539direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639482
C2×#168639272
#225715392
C2×#168637062
C2×#168637052
C2×#168636802
C2×#168636742
C2×#168636372
C2×#168636352
C2×#168636232
C2×#168636172
C2×#168636162
C2×#168636052
C2×#168635992
C22×Dic67⋊C82
C2×#465×C672
C2×#324867