Subgroups — C₂×#22571540 #31728630

Order 17152.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22571540	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863627	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863930	—	2	4	no	—
17	#16863930	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14524037	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
28	#16863703	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863678	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863673	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863635	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863627	C₂²	1	16	yes	—
33	#16863618	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863603	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863598	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
47	#533×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
62	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
64	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
69	#14524037	—	2	8	no	—
70	#14524035	—	2	2	no	—
71	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524031	—	2	2	no	—
73	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
74	#14524026	—	2	8	no	—
75	#14524022	—	2	2	no	—
76	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
77	#14524017	—	2	2	no	—
78	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
84	#14524000	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
98	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
122	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
153	#11761618	—	4	8	no	—
154	#11761615	—	4	8	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
224	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	D₂₆₈	—	2	2	no	—
256	D₂₆₈	—	2	2	no	—
257	D₂₆₈	—	4	2	no	—
258	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
259	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
260	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
261	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
262	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
283	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
284	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
286	Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×#3248	—	67	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₆₇	#3248	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
295	D₆₇	—	8	2	no	—
296	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#529	—	67	1	no	—
298	#3248	—	67	16	no	—
299	C₂×#479	—	67	2	no	—
300	C₂×#475	—	67	1	no	—
301	C₂×#474	—	67	1	no	—
302	C₂×#467	—	67	2	no	—
303	C₂×#465	—	67	2	no	—
304	C₂×#464	—	67	2	no	—
305	C₂×#462	—	67	1	no	—
306	C₂×#461	—	67	1	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
308	C₆₇	C₂×#3248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
311	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
312	#533	—	2	4	no	—
313	#533	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#529	—	67	8	no	—
317	#529	—	134	4	no	—
318	C₂×#126	—	134	1	no	—
319	C₂×#125	—	2	1	no	—
320	C₂×#125	—	67	1	no	—
321	C₂×#124	—	67	1	no	—
322	C₂×#123	—	134	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×#121	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
332	C₂×#117	—	2	1	no	—
333	C₂×#117	—	134	1	no	—
334	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	#479	—	67	16	no	—
336	#475	—	67	8	no	—
337	#474	—	67	8	no	—
338	#467	—	67	16	no	—
339	#465	—	67	16	no	—
340	#464	—	67	16	no	—
341	#462	—	67	8	no	—
342	#461	—	67	8	no	—
343	C₂×#107	—	67	2	no	—
344	C₂×#106	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
349	C₂×#103	—	67	2	no	—
350	C₂×#103	—	67	2	no	—
351	C₂×#103	—	67	2	no	—
352	C₂×#102	—	67	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
366	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
368	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
374	#126	—	134	8	no	—
375	#125	—	2	8	no	—
376	#125	—	67	4	no	—
377	#125	—	134	2	no	—
378	#124	—	67	4	no	—
379	#124	—	134	2	no	—
380	#123	—	134	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
386	#121	—	67	4	no	—
387	#121	—	134	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
393	C₄×D₄	—	67	4	no	—
394	C₄×D₄	—	134	8	no	—
395	C₄×D₄	—	134	2	no	—
396	#117	—	2	8	no	—
397	#117	—	134	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
424	#107	—	67	8	no	—
425	#106	—	67	8	no	—
426	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
427	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
429	#103	—	67	8	no	—
430	#103	—	67	8	no	—
431	#103	—	67	8	no	—
432	#102	—	67	8	no	—
433	C₂⁴	—	134	1	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
444	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	—	268	4	no	—
446	C₂×D₄	—	67	2	no	—
447	C₂×D₄	—	134	4	no	—
448	C₂×D₄	—	134	1	no	—
449	C₂×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂×D₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	268	8	no	—
473	SD₁₆	—	268	8	no	—
474	C₂×C₈	—	268	8	no	—
475	C₂×C₈	—	67	4	no	—
476	C₂×C₈	—	67	4	no	—
477	C₂×C₈	—	134	4	no	—
478	C₂×C₈	—	134	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
500	C₄²	—	2	8	no	—
501	C₄²	—	134	4	no	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
503	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
506	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	268	2	no	—
511	C₂³	—	268	2	no	—
512	C₂³	—	268	2	no	—
513	C₂³	—	134	2	no	—
514	C₂³	#14524074	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	8	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	268	2	no	—
522	Q₈	—	134	2	no	—
523	Q₈	—	134	2	no	—
524	D₄	—	268	8	no	—
525	D₄	—	268	2	no	—
526	D₄	—	134	2	no	—
527	D₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	268	2	no	—
542	C₂×C₄	—	268	2	no	—
543	C₂×C₄	—	268	2	no	—
544	C₂×C₄	—	268	8	no	—
545	C₂×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	134	4	no	—
559	C₈	—	134	4	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	268	2	no	—
564	C₂²	—	268	2	no	—
565	C₂²	—	268	2	no	—
566	C₂²	—	536	4	no	—
567	C₂²	#16863974	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#14524074	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	268	2	no	—
579	C₄	—	268	2	no	—
580	C₄	—	268	2	no	—
581	C₄	#16863974	1	2	yes	—
582	C₄	C₂×#14524063	1	4	yes	—
583	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	536	2	no	—
587	C₂	#22571540	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×#16863974	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂²×#14524074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524017	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3248
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571540	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863703	C₂	semidirect
4. C₂×#16863678	C₂	semidirect
5. C₂×#16863673	C₂	semidirect
6. C₂×#16863635	C₂	semidirect
8. C₂×#16863618	C₂	semidirect
9. C₂×#16863603	C₂	semidirect
10. C₂×#16863598	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
12. C₂×#533×C₆₇	C₂	semidirect
28. #16863703	C₂²	semidirect
29. #16863678	C₂²	semidirect
30. #16863673	C₂²	semidirect
31. #16863635	C₂²	semidirect
33. #16863618	C₂²	semidirect
34. #16863603	C₂²	semidirect
35. #16863598	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
291. C₂×C₆₇	#3248	semidirect
296. C₂×#533	D₆₇	semidirect
308. C₆₇	C₂×#3248	semidirect
313. #533	C₂×D₆₇	semidirect
587. C₂	#22571540	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863930	2
#22571540	2
C₂×#16863703	2
C₂×#16863678	2
C₂×#16863673	2
C₂×#16863635	2
C₂×#16863627	2
C₂×#16863618	2
C₂×#16863603	2
C₂×#16863598	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#533×C₆₇	2
C₂×#3248	67

Subgroups — C2×#22571540 #31728630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571540 #31728630