Finite Group Databasebeta

← C2×#22571543 #31728633

Subgroups — C2×#22571543 #31728633

Order 17152.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863925C211yesmaximal, characteristic
3#22571543C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863624C211yesmaximal, characteristic
11C2×#16863622C211yesmaximal, characteristic
12C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic
20C22×C8×D67C2211yescharacteristic
21#16863950—24no—
22#16863950C2218yescomplemented
23C2×#14524042C2211yescharacteristic
24C2×#14524041C2211yescharacteristic
25#16863925—24no—
26#16863925C2218yes—
27C2×#14524036—21no—
28C2×#14524035C2211yescharacteristic
29C2×#14524033—21no—
30C2×#14524025—21no—
31C2×#14524023C2211yescharacteristic
32C2×#14524021—21no—
33C2×#14524019C2211yescharacteristic
34C2×#14524019C2211yescharacteristic
35C2×#14524014C2211yescharacteristic
36C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic134—21no—
38C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
39C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
40C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
41C2×#14524000—21no—
42C2×#14523999—21no—
43C2×C42×D67C2211yescharacteristic
44#16863704C2218yescomplemented
45#16863703C2218yescomplemented
46#16863679C2218yescomplemented
47#16863674C2218yescomplemented
48#16863636C2218yescomplemented
49#16863634C2218yescomplemented
50#16863624C2218yes—
51#16863622C2218yes—
52#16863615C2218yescomplemented
53#16863604C2218yescomplemented
54#16863599C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523975C2211yescharacteristic
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C4⋊C8×D67C2218yescomplemented
63C2×#14523968C2211yescharacteristic
64C2×#14523968C2211yescharacteristic
65C2×#14523967C2211yescharacteristic
66C2×#14523967C2211yescharacteristic
67C2×#14523967C2211yescharacteristic
68C2×#14523964C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
71C2×#124×C67C2211yescharacteristic
72C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
73#464×C67C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D67—21no—
80C23×Dic67—21no—
81C22×C4×D67D411yescharacteristic
82C22×C4×D67D411yescharacteristic
83C22×C4×D67C2311yescharacteristic
84C2×#11761618—42no—
85C2×#11761618C2314yes—
86C2×#11761616—42no—
87C2×#11761616C2314yes—
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D67—42no—
91C2×C8×D67—42no—
92C2×C8×D67C2314yes—
93C2×C8×D67C2314yes—
94#14524042—22no—
95#14524042C2314yes—
96#14524041—22no—
97#14524041C2314yes—
98#14524036—28no—
99#14524035—22no—
100#14524035C2314yes—
101#14524033—28no—
102#14524025—28no—
103#14524023—22no—
104#14524023C2314yes—
105#14524021—28no—
106#14524019—22no—
107#14524019—22no—
108#14524019C2314yes—
109#14524019C2314yes—
110#14524014—22no—
111#14524014C2314yes—
112Q8×Dic67—22no—
113Q8×Dic67C2314yes—
114C4×Dic134—28no—
115C4×Dic134—22no—
116C4×Dic134C2314yes—
117D4×Dic67—22no—
118D4×Dic67C2314yes—
119(C22⋊D67)⋊C4—28no—
120#14524000—28no—
121#14523999—28no—
122C2×C4⋊Dic67—21no—
123C2×C4⋊Dic67—21no—
124C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C2×C4×Dic67—21no—
142C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
145C42×D67D414yes—
146C42×D67C2314yes—
147#14523977C2314yes—
148#14523976C2314yes—
149#14523975C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153Dic67⋊C8C2314yes—
154#14523968C2314yes—
155#14523968C2314yes—
156#14523967C2314yes—
157#14523967C2314yes—
158#14523967C2314yes—
159#14523964C2314yes—
160C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C67—42no—
164C2×Q16×C67C2314yes—
165C2×SD16×C67—42no—
166C2×SD16×C67C2314yes—
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169#124×C67—22no—
170#124×C67C2314yes—
171C4×Q8×C67—22no—
172C4×Q8×C67C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C67—21no—
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C22⋊C4×C67—21no—
177C2×C42×C67—21no—
178C2×C42×C67C2311yescharacteristic
179C4⋊C8×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181#102×C67C2314yes—
182C23×D67C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—24no—
187C2×Dic134—44no—
188C2×Dic134C2412yes—
189C2×C22⋊D67—24no—
190C2×C22⋊D67—44no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—24no—
196C22×Dic67—44no—
197C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D67—24no—
201C2×C4×D67—22no—
202C2×C4×D67—22no—
203C2×C4×D67—24no—
204C2×C4×D67C2×D412yes—
205C2×C4×D67C2×D414yes—
206C2×C4×D67C2×D414yes—
207C2×C4×D67C2412yes—
208#11761618—44no—
209#11761616—44no—
210C2×C67⋊C8—22no—
211C2×C67⋊C8—22no—
212C2×C67⋊C8C2412yes—
213C2×C67⋊C8C2412yes—
214C8×D67—44no—
215C8×D67—44no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—24no—
220C4⋊Dic67—24no—
221C4⋊Dic67C2412yes—
222C4⋊Dic67C2412yes—
223C4⋊Dic67C2412yes—
224Dic67⋊C4—24no—
225Dic67⋊C4—24no—
226Dic67⋊C4—24no—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232C22⋊Dic67—24no—
233C22⋊Dic67—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237C4×Dic67—24no—
238C4×Dic67—24no—
239C4×Dic67C2×D412yes—
240C4×Dic67C2×D414yes—
241C4×Dic67C2×D414yes—
242C4×Dic67C2412yes—
243C24×C67—21no—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—22no—
247C2×Q8×C67—22no—
248C2×Q8×C67—22no—
249C2×Q8×C67—22no—
250C2×Q8×C67C2412yes—
251C2×Q8×C67C2412yes—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—22no—
254C2×D4×C67—22no—
255C2×D4×C67C2412yes—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262Q16×C67—44no—
263SD16×C67—44no—
264C2×C8×C67—22no—
265C2×C8×C67—22no—
266C2×C8×C67C2412yes—
267C2×C8×C67C2412yes—
268C4⋊C4×C67—24no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67C2412yes—
271C22⋊C4×C67—24no—
272C22⋊C4×C67—24no—
273C42×C67—24no—
274C42×C67C2×D412yes—
275C42×C67C2412yes—
276C23×C67—22no—
277C23×C67—42no—
278C23×C67—42no—
279C23×C67—42no—
280C23×C67C22×D411yescharacteristic
281C22×D67—22no—
282C22×D67—22no—
283C22×D67#13714yes—
284C22×D67C22×D412yes—
285Q8×C67—22no—
286Q8×C67—22no—
287Q8×C67—22no—
288Q8×C67—22no—
289Q8×C67—42no—
290Q8×C67—42no—
291D4×C67—22no—
292D4×C67—22no—
293D4×C67—42no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—42no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67C22×D412yes—
303C2×C4×C67C22×D412yes—
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
306C2×C4×C672−1+412yes—
307C2×C4×C67C2511yescharacteristic
308C22⋊D67—48no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67—42no—
317C2×Dic67—42no—
318C2×Dic67—42no—
319C2×Dic67—48no—
320C2×Dic67#13514yes—
321C2×Dic67C22×D412yes—
322C2×Dic67C22×D412yes—
323C2×Dic67C22×D412yes—
324C4×D67—28no—
325C4×D67—24no—
326C4×D67—22no—
327C4×D67—22no—
328C4×D67—28no—
329Dic134—22no—
330Dic134—22no—
331Dic134—42no—
332Dic134—48no—
333C8×C67—22no—
334C8×C67—22no—
335C67⋊C8—22no—
336C67⋊C8—22no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—84no—
341C22×C67#53712yes—
342C22×C67C2×#13512yes—
343C22×C67C2×#13712yes—
344C22×C67C23×D411yescharacteristic
345C2×D67—22no—
346C2×D67—28no—
347C2×D67—22no—
348C2×D67C2×#13714yes—
349C4×C67—22no—
350C4×C67—22no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67—42no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67#53712yes—
355C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
357Dic67—22no—
358Dic67—22no—
359Dic67—42no—
360Dic67—42no—
361Dic67—42no—
362Dic67—42no—
363Dic67C2×#13514yes—
364C2×#3248—671nomaximal, Sylow
365C2×C67—82no—
366C2×C67#324814yescomplemented
367C2×C67C2×#53711yescharacteristic
368C2×C67C22×#13511yescharacteristic
369C2×C67C22×#13711yescharacteristic
370D67—24no—
371C2×#533—671no—
372C2×#529—671no—
373#3248—6716no—
374C2×#479—671no—
375C2×#479—671no—
376C2×#475—671no—
377C2×#474—671no—
378C2×#467—671no—
379C2×#467—671no—
380C2×#465—671no—
381C2×#465—671no—
382C2×#464—671no—
383C2×#464D6711yescharacteristic, complemented
384C2×#462—671no—
385C2×#461—671no—
386C22×C4⋊C8—671no—
387C67C2×#324811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q16—671no—
389C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
390C22×SD16—671no—
391C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
392C23×C8—671no—
393C23×C8—671no—
394#533—678no—
395#533—1344no—
396C2×C4⋊Q8—671no—
397C2×C4⋊Q8—671no—
398#529—678no—
399#529—1344no—
400C2×#126—1341no—
401C2×#125—671no—
402C2×#125—1341no—
403C2×#124C2×D6711yescharacteristic
404C2×#123—1341no—
405C2×C22⋊Q8—671no—
406C2×C22⋊Q8—671no—
407C2×C22⋊Q8—671no—
408C2×C22⋊Q8—1341no—
409C2×#121—671no—
410C2×C4×Q8—671no—
411C2×C4×Q8—671no—
412C2×C4×Q8—1341no—
413C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
414C2×C4×D4—671no—
415C2×C4×D4—1341no—
416C2×#117—1341no—
417C2×#117—1341no—
418C22×C42—671no—
419#479—678no—
420#479—678no—
421#475—678no—
422#474—678no—
423#467—678no—
424#467—678no—
425#465—678no—
426#465—678no—
427#464—678no—
428#464C2×D6718yescomplemented
429#462—678no—
430#461—678no—
431C2×#107—671no—
432C2×#107—671no—
433C2×#106—671no—
434C2×#106—671no—
435C2×C4⋊C8—671no—
436C2×C4⋊C8—671no—
437C2×C4⋊C8—671no—
438C2×C4⋊C8—678no—
439C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
440C2×#103—671no—
441C2×#103—671no—
442C2×#103—671no—
443C2×#103—671no—
444C2×#103—671no—
445C2×#103C2×D6711yescharacteristic
446C2×#102—671no—
447C2×#102C2×D6711yescharacteristic
448C22×Q8—671no—
449C22×Q8—1341no—
450C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
451C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
452C22×D4—1341no—
453C22×D4C22×D6711yescharacteristic
454C23×C4—671no—
455C23×C4—671no—
456C23×C4—671no—
457C23×C4—1341no—
458C2×Q16—42no—
459C2×Q16—2682no—
460C2×Q16—674no—
461C2×Q16C22×D6714yes—
462C2×SD16—42no—
463C2×SD16—2682no—
464C2×SD16—674no—
465C2×SD16C22×D6714yes—
466C22×C8—2682no—
467C22×C8—2682no—
468C22×C8—674no—
469C22×C8—674no—
470C22×C8—671no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8C22×D6711yescharacteristic
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C4⋊Q8—674no—
475C4⋊Q8—674no—
476C4⋊Q8—1342no—
477C4⋊Q8—1342no—
478#126—1348no—
479#125—674no—
480#125—1348no—
481#125—1342no—
482#124—22no—
483#124C22×D6714yes—
484#123—1348no—
485C22⋊Q8—674no—
486C22⋊Q8—674no—
487C22⋊Q8—674no—
488C22⋊Q8—1342no—
489C22⋊Q8—1348no—
490C22⋊Q8—1342no—
491C22⋊Q8—1342no—
492#121—674no—
493#121—1342no—
494C4×Q8—22no—
495C4×Q8—674no—
496C4×Q8—674no—
497C4×Q8—1348no—
498C4×Q8—1342no—
499C4×Q8—1342no—
500C4×Q8C22×D6714yes—
501C4×D4—674no—
502C4×D4—1342no—
503C4×D4—1348no—
504#117—1348no—
505#117—1348no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—671no—
509C2×C4⋊C4—671no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—671no—
530C2×C42—671no—
531C2×C42—671no—
532C2×C42—674no—
533C2×C42—674no—
534C2×C42—1341no—
535C2×C42—1341no—
536C2×C42C22×D6711yescharacteristic
537#107—674no—
538#107—674no—
539#106—674no—
540#106—674no—
541C4⋊C8—674no—
542C4⋊C8—674no—
543C4⋊C8—674no—
544C4⋊C8C22×D6714yes—
545#103—674no—
546#103—674no—
547#103—674no—
548#103—674no—
549#103—674no—
550#103C22×D6714yes—
551#102—674no—
552#102C22×D6714yes—
553C24—21no—
554C24—671no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—2684no—
562C2×Q8—672no—
563C2×Q8—1344no—
564C2×Q8—1342no—
565C2×Q8—1342no—
566C2×Q8—1341no—
567C2×Q8C23×D6712yes—
568C2×Q8C23×D6712yes—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—2684no—
573C2×D4—1344no—
574C2×D4C23×D6712yes—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—2684no—
579C22×C4—671no—
580C22×C4—671no—
581C22×C4—671no—
582C22×C4—674no—
583C22×C4—674no—
584C22×C4—672no—
585C22×C4—672no—
586C22×C4—1344no—
587C22×C4—1344no—
588C22×C4—1344no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1342no—
594C22×C4—1342no—
595C22×C4D4×D6711yescharacteristic
596C22×C4D4×D6711yescharacteristic
597C22×C4C23×D6711yescharacteristic
598Q16—44no—
599Q16—2684no—
600SD16—44no—
601SD16—2684no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—2684no—
605C2×C8—2684no—
606C2×C8—672no—
607C2×C8—672no—
608C2×C8—1342no—
609C2×C8—1342no—
610C2×C8C23×D6712yes—
611C2×C8C23×D6712yes—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—672no—
615C4⋊C4—672no—
616C4⋊C4—672no—
617C4⋊C4—1344no—
618C4⋊C4—1344no—
619C4⋊C4—1344no—
620C4⋊C4—1344no—
621C4⋊C4—1344no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1344no—
628C4⋊C4—1344no—
629C4⋊C4—1344no—
630C4⋊C4C23×D6712yes—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—1344no—
634C22⋊C4—1344no—
635C22⋊C4—1344no—
636C22⋊C4—1344no—
637C22⋊C4—1344no—
638C42—24no—
639C42—674no—
640C42—672no—
641C42—674no—
642C42—672no—
643C42—1344no—
644C42—1344no—
645C42D4×D6712yes—
646C42C23×D6712yes—
647C23—22no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—674no—
652C23—672no—
653C23—1342no—
654C23—1342no—
655C23C2×D4×D6711yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—2688no—
663Q8—2682no—
664Q8—1342no—
665Q8—1342no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—42no—
669D4—2688no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—2682no—
679C2×C4—2682no—
680C2×C4—2682no—
681C2×C4—2682no—
682C2×C4—2688no—
683C2×C4—674no—
684C2×C4—672no—
685C2×C4—672no—
686C2×C4—672no—
687C2×C4—1348no—
688C2×C4—1348no—
689C2×C4—1342no—
690C2×C4—1342no—
691C2×C4—1342no—
692C2×C4—1342no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1344no—
698C2×C4C2×D4×D6712yes—
699C2×C4C2×D4×D6712yes—
700C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
701C2×C4#1452408812yes—
702C2×C4#1452409012yes—
703C2×C4C24×D6711yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—1342no—
707C8—1342no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—84no—
712C22—674no—
713C22—1348no—
714C22—1342no—
715C22—1342no—
716C22#1686397512yes—
717C22#135×D6712yes—
718C22#137×D6712yes—
719C22C22×D4×D6711yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—2682no—
726C4—2682no—
727C4—2682no—
728C4—2682no—
729C4—674no—
730C4—1342no—
731C4—1342no—
732C4#1686397512yes—
733C4C2×#1452408811yescharacteristic
734C4C2×#1452409011yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—1344no—
737C2#2257154314yesdirect product factor
738C2C2×#1686397511yescharacteristic
739C2C2×#135×D6711yescharacteristic
740C2C2×#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#464×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenterC2×#464D67
hypocenterC67C2×#3248
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863950C2semidirect
3. #22571543C2direct (N × H)
4. C2×#16863704C2semidirect
5. C2×#16863703C2semidirect
6. C2×#16863679C2semidirect
7. C2×#16863674C2semidirect
8. C2×#16863636C2semidirect
9. C2×#16863634C2semidirect
12. C2×#16863615C2semidirect
13. C2×#16863604C2semidirect
14. C2×#16863599C2semidirect
15. C2×C4⋊C8×D67C2semidirect
16. C2×#464×C67C2semidirect
22. #16863950C22semidirect
44. #16863704C22semidirect
45. #16863703C22semidirect
46. #16863679C22semidirect
47. #16863674C22semidirect
48. #16863636C22semidirect
49. #16863634C22semidirect
52. #16863615C22semidirect
53. #16863604C22semidirect
54. #16863599C22semidirect
62. C4⋊C8×D67C22semidirect
73. #464×C67C22semidirect
366. C2×C67#3248semidirect
383. C2×#464D67semidirect
387. C67C2×#3248semidirect
428. #464C2×D67semidirect
737. C2#22571543direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639502
C2×#168639252
#225715432
C2×#168637042
C2×#168637032
C2×#168636792
C2×#168636742
C2×#168636362
C2×#168636342
C2×#168636242
C2×#168636222
C2×#168636152
C2×#168636042
C2×#168635992
C2×C4⋊C8×D672
C2×#464×C672
C2×#324867