Finite Group Databasebeta

← C2×#22571544 #31728634

Subgroups — C2×#22571544 #31728634

Order 17152.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863933C211yesmaximal, characteristic
3#22571544C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863705C212yesmaximal, complemented
5C2×#16863681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863634C212yesmaximal, complemented
8C2×#16863628C212yesmaximal
9C2×#16863620C212yesmaximal, complemented
10C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#462×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#11761615C2212yes—
14C22×C8×D67C2212yes—
15#16863951—24no—
16#16863951C2218yescomplemented
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18#16863933—24no—
19#16863933C2218yes—
20C2×#14524038—21no—
21C2×#14524034—21no—
22C2×#14524034C2211yescharacteristic
23C2×#14524032C2211yescharacteristic
24C2×#14524028—21no—
25C2×#14524023—21no—
26C2×#14524019C2212yes—
27C2×#14524019C2211yescharacteristic
28C2×#14524018C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic67C2212yes—
30C2×#14524008—21no—
31C2×C4×D268—21no—
32C2×C4×D268C2211yescharacteristic
33C2×#14524001—21no—
34C2×#14524000—21no—
35C2×C42×D67C2211yescharacteristic
36#16863705C22116yescomplemented
37#16863681C2218yescomplemented
38#16863677C2218yescomplemented
39#16863634C22116yescomplemented
40#16863628C22116yes—
41#16863620C22116yescomplemented
42#16863598C2218yescomplemented
43C2×#14523977C2212yes—
44C2×#14523974C2212yes—
45C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C8C2212yes—
47C4⋊C8×D67C2218yescomplemented
48C2×#14523967C2212yes—
49C2×#14523967C2212yes—
50C2×#14523965C2212yes—
51C22×Q16×C67C2212yes—
52C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54#462×C67C2218yescomplemented
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2212yes—
57C22×Dic134—21no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C2×#11761615—44no—
65C2×#11761615C2318yes—
66C22×C67⋊C8C2312yes—
67C2×C8×D67—44no—
68C2×C8×D67C2318yes—
69#14524043—22no—
70#14524043C2314yes—
71#14524038—28no—
72#14524034—28no—
73#14524034—22no—
74#14524034C2314yes—
75#14524032—22no—
76#14524032C2314yes—
77#14524028—28no—
78#14524023—28no—
79#14524019—22no—
80#14524019—24no—
81#14524019C2318yes—
82#14524019C2314yes—
83#14524018—22no—
84#14524018C2314yes—
85Q8×Dic67—24no—
86Q8×Dic67C2318yes—
87#14524008—28no—
88C4×D268—28no—
89C4×D268—22no—
90C4×D268C2314yes—
91#14524001—28no—
92#14524000—28no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—22no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2312yes—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—22no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic67—22no—
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111C42×D67D414yes—
112C42×D67C2314yes—
113#14523977C2318yes—
114#14523974C2318yes—
115C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
116Dic67⋊C8C2318yes—
117#14523967C2318yes—
118#14523967C2318yes—
119#14523965C2318yes—
120C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2312yes—
122C2×Q16×C67—44no—
123C2×Q16×C67C2318yes—
124C22×C8×C67C2312yes—
125C4⋊Q8×C67—22no—
126C4⋊Q8×C67C2314yes—
127C4×Q8×C67—22no—
128C4×Q8×C67C2314yes—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2314yes—
136#103×C67C2318yes—
137C23×D67—21no—
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic134—24no—
140C2×Dic134—44no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—24no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—44no—
146C2×D268C2412yes—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—24no—
157C2×C4×D67—44no—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159C2×C4×D67C2×D414yes—
160C2×C4×D67C2×D414yes—
161C2×C4×D67C2412yes—
162#11761615—48no—
163C2×C67⋊C8—24no—
164C2×C67⋊C8C2414yes—
165C8×D67—48no—
166C4⋊Dic67—24no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—24no—
170C4⋊Dic67—28no—
171C4⋊Dic67C2414yes—
172C4⋊Dic67C2412yes—
173Dic67⋊C4—24no—
174Dic67⋊C4—24no—
175Dic67⋊C4—28no—
176(C2×D67)⋊C4—28no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182C4×Dic67—28no—
183C4×Dic67C2×D412yes—
184C4×Dic67C2×D414yes—
185C4×Dic67C2×D414yes—
186C4×Dic67C2412yes—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×Q8×C67—24no—
191C2×Q8×C67—22no—
192C2×Q8×C67—24no—
193C2×Q8×C67C2414yes—
194C2×Q8×C67C2412yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201Q16×C67—48no—
202C2×C8×C67—24no—
203C2×C8×C67C2414yes—
204C4⋊C4×C67—24no—
205C4⋊C4×C67—24no—
206C4⋊C4×C67—24no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2412yes—
209C42×C67—24no—
210C42×C67C2×D412yes—
211C42×C67C2412yes—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67#13714yes—
220C22×D67C22×D412yes—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—24no—
223Q8×C67—24no—
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—42no—
226Q8×C67—44no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—44no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67#13514yes—
235C2×C4×C67C22×D412yes—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D412yes—
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
239C2×C4×C672−1+412yes—
240C2×C4×C67C2511yescharacteristic
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—44no—
248C2×Dic67C22×D412yes—
249C2×Dic67C22×D412yes—
250C2×Dic67C22×D412yes—
251D268—22no—
252D268—22no—
253D268—48no—
254D268—42no—
255C4×D67—28no—
256C4×D67—24no—
257C4×D67—28no—
258C4×D67—22no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—48no—
261Dic134—48no—
262C8×C67—24no—
263C67⋊C8—24no—
264C22×C67#53712yes—
265C22×C67C2×#13512yes—
266C22×C67C2×#13712yes—
267C22×C67C23×D411yescharacteristic
268C2×D67—22no—
269C2×D67—28no—
270C2×D67—22no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—84no—
275C2×D67C2×#13714yes—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—44no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67#53712yes—
281C4×C67C2×#13514yes—
282C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
284Dic67—22no—
285Dic67—22no—
286Dic67—22no—
287Dic67—44no—
288Dic67—42no—
289C2×#3248—671nomaximal, Sylow
290C2×C67#324814yescomplemented
291C2×C67C2×#53711yescharacteristic
292C2×C67C22×#13511yescharacteristic
293C2×C67C22×#13711yescharacteristic
294D67—24no—
295D67—82no—
296C2×#533—671no—
297C2×#529—671no—
298#3248—6716no—
299C2×#479—672no—
300C2×#475—671no—
301C2×#474—671no—
302C2×#467—672no—
303C2×#465—672no—
304C2×#464—672no—
305C2×#462D6711yescharacteristic, complemented
306C2×#461—671no—
307C22×C4⋊C8—671no—
308C67C2×#324811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q16C2×D6712yes—
310C22×SD16—672no—
311C23×C8—672no—
312#533—678no—
313#533—1344no—
314C2×C4⋊Q8—671no—
315C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
316#529—678no—
317#529—1344no—
318C2×#126—1341no—
319C2×#125—671no—
320C2×#125—1341no—
321C2×#124—671no—
322C2×#123—1341no—
323C2×C22⋊Q8—671no—
324C2×C22⋊Q8—672no—
325C2×C22⋊Q8—1341no—
326C2×#121—671no—
327C2×C4×Q8—672no—
328C2×C4×Q8—1341no—
329C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
330C2×C4×D4—671no—
331C2×C4×D4—1341no—
332C2×#117—1341no—
333C2×#117—1341no—
334C22×C42—671no—
335#479—6716no—
336#475—678no—
337#474—678no—
338#467—6716no—
339#465—6716no—
340#464—6716no—
341#462C2×D6718yescomplemented
342#461—678no—
343C2×#107—672no—
344C2×#106—672no—
345C2×C4⋊C8—672no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×C4⋊C8—678no—
348C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349C2×#103—672no—
350C2×#103—672no—
351C2×#103C2×D6712yes—
352C2×#102—672no—
353C22×Q8—1341no—
354C22×Q8C22×D6712yes—
355C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
356C22×D4—671no—
357C22×D4—1341no—
358C23×C4—671no—
359C23×C4—671no—
360C23×C4—671no—
361C23×C4—1341no—
362C2×Q16—44no—
363C2×Q16C22×D6718yes—
364C2×SD16—2684no—
365C2×SD16—678no—
366C22×C8—2684no—
367C22×C8—678no—
368C22×C8—672no—
369C22×C8C22×D6712yes—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—674no—
372C4⋊Q8—1342no—
373C4⋊Q8C22×D6714yes—
374#126—1348no—
375#125—674no—
376#125—1342no—
377#125—1348no—
378#124—674no—
379#124—1342no—
380#123—1348no—
381C22⋊Q8—674no—
382C22⋊Q8—678no—
383C22⋊Q8—1348no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1344no—
386#121—674no—
387#121—1342no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—678no—
390C4×Q8—1348no—
391C4×Q8—1344no—
392C4×Q8C22×D6714yes—
393C4×D4—674no—
394C4×D4—1348no—
395C4×D4—1342no—
396#117—1348no—
397#117—1348no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—672no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4—1342no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—674no—
421C2×C42—674no—
422C2×C42—1342no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—678no—
425#106—678no—
426C4⋊C8—678no—
427C4⋊C8—674no—
428C4⋊C8C22×D6714yes—
429#103—678no—
430#103—678no—
431#103C22×D6718yes—
432#102—678no—
433C24—671no—
434C24—1341no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—2684no—
442C2×Q8—1344no—
443C2×Q8C23×D6712yes—
444C2×Q8C23×D6714yes—
445C2×D4—2684no—
446C2×D4—672no—
447C2×D4—1344no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—2684no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—674no—
459C22×C4—674no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—1344no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1344no—
466C22×C4—1344no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4C23×D6711yescharacteristic
472Q16—48no—
473SD16—2688no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—2688no—
476C2×C8—674no—
477C2×C8—1344no—
478C2×C8C23×D6714yes—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—674no—
484C4⋊C4—672no—
485C4⋊C4—1344no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1344no—
488C4⋊C4—1348no—
489C4⋊C4—1348no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4C23×D6712yes—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1344no—
497C22⋊C4—1348no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1344no—
500C42—24no—
501C42—674no—
502C42—672no—
503C42—674no—
504C42—672no—
505C42—1348no—
506C42D4×D6712yes—
507C42C23×D6712yes—
508C23—2682no—
509C23—2682no—
510C23—2682no—
511C23—674no—
512C23—672no—
513C23—1342no—
514C23—1342no—
515C23—1342no—
516C23C2×D4×D6711yescharacteristic
517Q8—24no—
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—44no—
523Q8—2688no—
524D4—2688no—
525D4—2682no—
526D4—1342no—
527D4—1342no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2684no—
537C2×C4—2688no—
538C2×C4—672no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—672no—
541C2×C4—1348no—
542C2×C4—1344no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1348no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1344no—
551C2×C4#1452406614yes—
552C2×C4C2×D4×D6712yes—
553C2×C4C2×D4×D6712yes—
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4#1452408812yes—
556C2×C4#1452409012yes—
557C2×C4C24×D6711yescharacteristic
558C8—24no—
559C8—1344no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—2682no—
563C22—5364no—
564C22—674no—
565C22—1348no—
566C22—1342no—
567C22—1342no—
568C22#1686397512yes—
569C22C2×#1452406612yes—
570C22#137×D6712yes—
571C22C22×D4×D6711yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—2682no—
577C4—2684no—
578C4—1342no—
579C4—1342no—
580C4—1342no—
581C4#1686397512yes—
582C4C2×#1452406614yes—
583C4C2×#1452408811yescharacteristic
584C4C2×#1452409011yescharacteristic
585C2—5362no—
586C2—1344no—
587C2#2257154414yesdirect product factor
588C2C2×#1686397511yescharacteristic
589C2C22×#1452406611yescharacteristic
590C2C2×#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#462×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenterC2×#462D67
hypocenterC67C2×#3248
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863951C2semidirect
3. #22571544C2direct (N × H)
4. C2×#16863705C2semidirect
5. C2×#16863681C2semidirect
6. C2×#16863677C2semidirect
7. C2×#16863634C2semidirect
9. C2×#16863620C2semidirect
10. C2×#16863598C2semidirect
11. C2×C4⋊C8×D67C2semidirect
12. C2×#462×C67C2semidirect
16. #16863951C22semidirect
36. #16863705C22semidirect
37. #16863681C22semidirect
38. #16863677C22semidirect
39. #16863634C22semidirect
41. #16863620C22semidirect
42. #16863598C22semidirect
47. C4⋊C8×D67C22semidirect
54. #462×C67C22semidirect
290. C2×C67#3248semidirect
305. C2×#462D67semidirect
308. C67C2×#3248semidirect
341. #462C2×D67semidirect
587. C2#22571544direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#168639332
#225715442
C2×#168637052
C2×#168636812
C2×#168636772
C2×#168636342
C2×#168636282
C2×#168636202
C2×#168635982
C2×C4⋊C8×D672
C2×#462×C672
C2×#324867