Finite Group Databasebeta

← C2×#22571548 #31728638

Subgroups — C2×#22571548 #31728638

Order 17152.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863928C211yesmaximal, characteristic
3#22571548C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863702C212yesmaximal, complemented
5C2×#16863678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863638C212yesmaximal, complemented
7C2×#16863624C212yesmaximal
8C2×#16863617C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#474×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×Dic268C2212yes—
14C22×#11761616C2212yes—
15C22×C8×D67C2212yes—
16#16863951—24no—
17#16863951C2218yescomplemented
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19#16863928—24no—
20#16863928C2218yes—
21C2×#14524036—21no—
22C2×#14524034—21no—
23C2×#14524034C2211yescharacteristic
24C2×#14524030C2211yescharacteristic
25C2×#14524025—21no—
26C2×#14524023C2212yes—
27C2×#14524023C2211yescharacteristic
28C2×#14524019—21no—
29C2×#14524014C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic67—21no—
31C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
32C2×#14524008C2212yes—
33C2×C4×C22⋊D67—21no—
34C2×#14524002—21no—
35C2×#14524001—21no—
36C2×C42×D67C2211yescharacteristic
37#16863702C22116yescomplemented
38#16863678C2218yescomplemented
39#16863638C22116yescomplemented
40#16863624C22116yes—
41#16863617C22116yescomplemented
42#16863607C2218yescomplemented
43#16863601C2218yescomplemented
44C2×#14523974C2212yes—
45C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C8C2212yes—
47C4⋊C8×D67C2218yescomplemented
48C2×#14523968C2212yes—
49C2×#14523966C2212yes—
50C2×#14523966C2212yes—
51C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
53#474×C67C2218yescomplemented
54C2×#107×C67C2212yes—
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2212yes—
57C22×Dic134C2312yes—
58C22×Dic134C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C2×Dic268—44no—
64C2×Dic268C2318yes—
65C2×#11761616—44no—
66C2×#11761616C2318yes—
67C22×C67⋊C8C2312yes—
68C2×C8×D67—44no—
69C2×C8×D67C2318yes—
70#14524043—22no—
71#14524043C2314yes—
72#14524036—28no—
73#14524034—28no—
74#14524034—22no—
75#14524034C2314yes—
76#14524030—22no—
77#14524030C2314yes—
78#14524025—28no—
79#14524023—22no—
80#14524023—24no—
81#14524023C2318yes—
82#14524023C2314yes—
83#14524019—28no—
84#14524014—22no—
85#14524014C2314yes—
86Q8×Dic67—28no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134C2314yes—
89#14524008—24no—
90#14524008C2318yes—
91C4×C22⋊D67—28no—
92#14524002—28no—
93#14524001—28no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—22no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—22no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic67—22no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113C42×D67D414yes—
114C42×D67C2314yes—
115#14523974C2318yes—
116C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
117Dic67⋊C8C2318yes—
118#14523968C2318yes—
119#14523966C2318yes—
120#14523966C2318yes—
121C22×Q8×C67—21no—
122C22×D4×C67C2311yescharacteristic
123C23×C4×C67—21no—
124C22×C8×C67C2312yes—
125C4⋊Q8×C67—22no—
126C4⋊Q8×C67C2314yes—
127C4×D4×C67—22no—
128C4×D4×C67C2314yes—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67C2318yes—
135C4⋊C8×C67C2314yes—
136#102×C67C2318yes—
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic134—24no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—24no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134C2412yes—
145C2×Dic134C2414yes—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C22⋊D67—44no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159C2×C4×D67C2×D414yes—
160C2×C4×D67C2×D414yes—
161C2×C4×D67C2412yes—
162Dic268—48no—
163#11761616—48no—
164C2×C67⋊C8—24no—
165C2×C67⋊C8C2414yes—
166C8×D67—48no—
167C4⋊Dic67—24no—
168C4⋊Dic67—24no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—24no—
171C4⋊Dic67—24no—
172C4⋊Dic67—28no—
173C4⋊Dic67C2412yes—
174Dic67⋊C4—24no—
175Dic67⋊C4—24no—
176Dic67⋊C4—28no—
177C22⋊Dic67—24no—
178C22⋊Dic67—24no—
179C22⋊Dic67—24no—
180(C2×D67)⋊C4—28no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182C4×Dic67—24no—
183C4×Dic67—28no—
184C4×Dic67C2×D412yes—
185C4×Dic67C2×D414yes—
186C4×Dic67C2×D414yes—
187C4×Dic67C2412yes—
188C24×C67—21no—
189C2×Q8×C67—24no—
190C2×Q8×C67—44no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67C2412yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—24no—
198C22×C4×C67—44no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C2×C8×C67—24no—
203C2×C8×C67C2414yes—
204C4⋊C4×C67—24no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67C2414yes—
208C4⋊C4×C67C2412yes—
209C22⋊C4×C67—24no—
210C42×C67C2×D412yes—
211C42×C67C2412yes—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67#13714yes—
220C22×D67C22×D412yes—
221Q8×C67—48no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—42no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—44no—
230C2×C4×C67—48no—
231C2×C4×C67#13514yes—
232C2×C4×C67C22×D412yes—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D412yes—
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
236C2×C4×C672−1+412yes—
237C2×C4×C67C2511yescharacteristic
238C22⋊D67—48no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—44no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67C22×D412yes—
249C2×Dic67C22×D412yes—
250C2×Dic67C22×D412yes—
251C4×D67—28no—
252C4×D67—24no—
253C4×D67—28no—
254C4×D67—22no—
255C4×D67—22no—
256Dic134—24no—
257Dic134—22no—
258Dic134—22no—
259Dic134—24no—
260Dic134—44no—
261Dic134—42no—
262C8×C67—24no—
263C67⋊C8—24no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—84no—
268C22×C67#53712yes—
269C22×C67C2×#13512yes—
270C22×C67C2×#13712yes—
271C22×C67C23×D411yescharacteristic
272C2×D67—22no—
273C2×D67—28no—
274C2×D67—22no—
275C2×D67C2×#13714yes—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—44no—
279C4×C67#53712yes—
280C4×C67C2×#13514yes—
281C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
283Dic67—22no—
284Dic67—22no—
285Dic67—22no—
286Dic67—44no—
287Dic67—42no—
288Dic67—42no—
289C2×#3248—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—82no—
291C2×C67#324814yescomplemented
292C2×C67C2×#53711yescharacteristic
293C2×C67C22×#13511yescharacteristic
294C2×C67C22×#13711yescharacteristic
295D67—24no—
296C2×#533—671no—
297C2×#529—671no—
298#3248—6716no—
299C2×#479—672no—
300C2×#475—671no—
301C2×#474D6711yescharacteristic, complemented
302C2×#467—672no—
303C2×#465—672no—
304C2×#464—672no—
305C2×#462—671no—
306C2×#461—671no—
307C22×C4⋊C8—671no—
308C67C2×#324811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q16—672no—
310C22×SD16—672no—
311C23×C8—672no—
312#533—678no—
313#533—1344no—
314C2×C4⋊Q8—671no—
315C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
316#529—678no—
317#529—1344no—
318C2×#126—1341no—
319C2×#125—671no—
320C2×#125—1341no—
321C2×#124—671no—
322C2×#123—1341no—
323C2×C22⋊Q8—671no—
324C2×C22⋊Q8—672no—
325C2×C22⋊Q8—1341no—
326C2×#121—671no—
327C2×C4×Q8—672no—
328C2×C4×Q8—671no—
329C2×C4×Q8—1341no—
330C2×C4×D4—1341no—
331C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
332C2×#117—1341no—
333C2×#117—1341no—
334C22×C42—671no—
335#479—6716no—
336#475—678no—
337#474C2×D6718yescomplemented
338#467—6716no—
339#465—6716no—
340#464—6716no—
341#462—678no—
342#461—678no—
343C2×#107C2×D6712yes—
344C2×#106—672no—
345C2×C4⋊C8—672no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×C4⋊C8—678no—
348C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349C2×#103—672no—
350C2×#103—672no—
351C2×#103—672no—
352C2×#102C2×D6712yes—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—671no—
355C22×Q8—672no—
356C22×D4—1341no—
357C22×D4C22×D6711yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C23×C4—671no—
360C23×C4—671no—
361C23×C4—671no—
362C2×Q16—2684no—
363C2×Q16—678no—
364C2×SD16—2684no—
365C2×SD16—678no—
366C22×C8—2684no—
367C22×C8—678no—
368C22×C8—672no—
369C22×C8C22×D6712yes—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—674no—
372C4⋊Q8—1342no—
373C4⋊Q8C22×D6714yes—
374#126—1348no—
375#125—674no—
376#125—1342no—
377#125—1348no—
378#124—674no—
379#124—1342no—
380#123—1348no—
381C22⋊Q8—674no—
382C22⋊Q8—678no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1344no—
385C22⋊Q8—1348no—
386#121—674no—
387#121—1342no—
388C4×Q8—678no—
389C4×Q8—674no—
390C4×Q8—1344no—
391C4×Q8—1348no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—1348no—
395C4×D4C22×D6714yes—
396#117—1348no—
397#117—1348no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C42—671no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—674no—
420C2×C42—674no—
421C2×C42—1342no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107C22×D6718yes—
425#106—678no—
426C4⋊C8—678no—
427C4⋊C8—674no—
428C4⋊C8C22×D6714yes—
429#103—678no—
430#103—678no—
431#103—678no—
432#102C22×D6718yes—
433C24—21no—
434C24—671no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—672no—
438C2×Q8—674no—
439C2×Q8—1344no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8—1344no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—1344no—
450C2×D4C23×D6712yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—674no—
459C22×C4—674no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—1344no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1344no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4C23×D6711yescharacteristic
472Q16—2688no—
473SD16—2688no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—2688no—
476C2×C8—674no—
477C2×C8—1344no—
478C2×C8C23×D6714yes—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—1344no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1344no—
486C4⋊C4—1348no—
487C4⋊C4—1348no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1344no—
490C4⋊C4—1344no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4C23×D6714yes—
493C4⋊C4C23×D6712yes—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—1348no—
496C22⋊C4—1344no—
497C22⋊C4—1344no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1344no—
500C42—674no—
501C42—672no—
502C42—674no—
503C42—672no—
504C42—1348no—
505C42—1344no—
506C42D4×D6712yes—
507C42C23×D6712yes—
508C23—22no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—674no—
513C23—672no—
514C23—1342no—
515C23—1342no—
516C23C2×D4×D6711yescharacteristic
517Q8—48no—
518Q8—2684no—
519Q8—2682no—
520Q8—1344no—
521Q8—1342no—
522Q8—1342no—
523Q8—1344no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—2688no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2684no—
537C2×C4—672no—
538C2×C4—672no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—1348no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1344no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1348no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1344no—
551C2×C4#1452406214yes—
552C2×C4C2×D4×D6712yes—
553C2×C4C2×D4×D6712yes—
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4#1452408912yes—
556C2×C4#1452409112yes—
557C2×C4C24×D6711yescharacteristic
558C8—24no—
559C8—1344no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—84no—
564C22—674no—
565C22—1348no—
566C22—1342no—
567C22—1342no—
568C22#1686397612yes—
569C22C2×#1452406212yes—
570C22#137×D6712yes—
571C22C22×D4×D6711yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—44no—
575C4—2682no—
576C4—2682no—
577C4—2684no—
578C4—1342no—
579C4—1342no—
580C4—1342no—
581C4#1686397612yes—
582C4C2×#1452406214yes—
583C4C2×#1452408911yescharacteristic
584C4C2×#1452409111yescharacteristic
585C2—82no—
586C2—1344no—
587C2#2257154814yesdirect product factor
588C2C2×#1686397611yescharacteristic
589C2C22×#1452406211yescharacteristic
590C2C2×#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#474×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenterC2×#474D67
hypocenterC67C2×#3248
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863951C2semidirect
3. #22571548C2direct (N × H)
4. C2×#16863702C2semidirect
5. C2×#16863678C2semidirect
6. C2×#16863638C2semidirect
8. C2×#16863617C2semidirect
9. C2×#16863607C2semidirect
10. C2×#16863601C2semidirect
11. C2×C4⋊C8×D67C2semidirect
12. C2×#474×C67C2semidirect
17. #16863951C22semidirect
37. #16863702C22semidirect
38. #16863678C22semidirect
39. #16863638C22semidirect
41. #16863617C22semidirect
42. #16863607C22semidirect
43. #16863601C22semidirect
47. C4⋊C8×D67C22semidirect
53. #474×C67C22semidirect
291. C2×C67#3248semidirect
301. C2×#474D67semidirect
308. C67C2×#3248semidirect
337. #474C2×D67semidirect
587. C2#22571548direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#168639282
#225715482
C2×#168637022
C2×#168636782
C2×#168636382
C2×#168636242
C2×#168636172
C2×#168636072
C2×#168636012
C2×C4⋊C8×D672
C2×#474×C672
C2×#324867