Subgroups — C₂×#22571554 #31728645

Order 17152.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22571554	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863637	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16863607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
8	#16863953	—	2	8	no	—
9	#16863953	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524035	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
18	#16863692	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16863637	C₂²	1	32	yes	—
20	#16863607	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14523968	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
30	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
31	#14524043	—	2	4	no	—
32	#14524043	—	2	4	no	—
33	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
34	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
35	#14524035	—	2	16	no	—
36	#14524022	—	2	16	no	—
37	#14524022	—	2	8	no	—
38	#14524022	C₂³	1	16	yes	—
39	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
40	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
41	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
42	#14524002	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	#14523977	C₂³	1	16	yes	—
52	#14523968	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	Dic₂₆₈	—	4	16	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
78	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
79	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
125	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
126	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
127	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
128	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
129	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
135	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
136	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
141	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
142	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	Dic₆₇	—	4	8	no	—
145	Dic₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×#3249	—	67	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₆₇	#3249	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#533	—	67	2	no	—
153	#3249	—	67	16	no	—
154	C₂×#477	—	67	4	no	—
155	C₂×#467	—	67	4	no	—
156	C₂×#462	—	67	4	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₆₇	C₂×#3249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
160	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
161	#533	—	67	16	no	—
162	#533	—	134	8	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
165	C₂×#125	—	134	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
170	C₂×#117	—	134	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	#477	—	67	32	no	—
173	#467	—	67	32	no	—
174	#462	—	67	32	no	—
175	C₂×#107	—	67	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
178	C₂×#103	—	67	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
181	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₁₆	—	268	8	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
193	#125	—	134	16	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
197	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
198	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
199	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
200	#117	—	134	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
209	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
213	#107	—	67	16	no	—
214	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
215	#103	—	67	32	no	—
216	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
228	C₂²×C₄	Dic₂₆₈	1	8	yes	complemented
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	Q₁₆	—	268	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
249	C₄²	—	134	16	no	—
250	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
251	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	C₂×Dic₂₆₈	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	268	16	no	—
259	Q₈	—	268	8	no	—
260	Q₈	—	134	8	no	—
261	Q₈	—	134	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	268	8	no	—
269	C₂×C₄	—	268	8	no	—
270	C₂×C₄	—	134	8	no	—
271	C₂×C₄	—	134	8	no	—
272	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	16	yes	complemented
274	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	#16863977	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×Dic₂₆₈	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂²×Dic₂₆₈	1	2	yes	—
288	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	268	8	no	—
293	C₄	—	268	8	no	—
294	C₄	#16863977	1	2	yes	—
295	C₄	C₂²×Dic₂₆₈	1	8	yes	—
296	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	#22571554	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#16863977	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂³×Dic₂₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3249
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571554	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863692	C₂	semidirect
5. C₂×#16863607	C₂	semidirect
18. #16863692	C₂²	semidirect
20. #16863607	C₂²	semidirect
86. C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	semidirect
113. C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
148. C₂×C₆₇	#3249	semidirect
158. C₆₇	C₂×#3249	semidirect
228. C₂²×C₄	Dic₂₆₈	semidirect
273. C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	semidirect
299. C₂	#22571554	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22571554	2
C₂×#16863692	2
C₂×#16863637	2
C₂×#16863607	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#3249	67

Subgroups — C2×#22571554 #31728645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571554 #31728645