Finite Group Databasebeta

← C2×#22571557 #31728649

Subgroups — C2×#22571557 #31728649

Order 17152.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571557C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863630C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16863625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×Dic67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#465×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
21#16863932—24no—
22#16863932C2218yescomplemented
23#16863927—24no—
24#16863927C2218yescomplemented
25C2×#14524038—21no—
26C2×#14524036—21no—
27C2×#14524034C2211yescharacteristic
28C2×#14524034C2211yescharacteristic
29C2×#14524032C2211yescharacteristic
30C2×#14524030C2211yescharacteristic
31C2×#14524027—21no—
32C2×#14524024—21no—
33C2×#14524022C2211yescharacteristic
34C2×#14524017C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×#14524008C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic67—21no—
38C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
39C2×#14524005C2211yescharacteristic
40C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
41C2×#14524001—21no—
42C2×#14523999—21no—
43C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863706C2218yescomplemented
45#16863701C2218yescomplemented
46#16863698C2218yescomplemented
47#16863695C2218yescomplemented
48#16863635C2218yescomplemented
49#16863630C2218yes—
50#16863625C2218yescomplemented
51#16863621C2218yescomplemented
52#16863616C2218yescomplemented
53#16863613C2218yescomplemented
54#16863610C2218yescomplemented
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523975C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C8C2218yescomplemented
63C2×#14523968C2211yescharacteristic
64C2×#14523967C2211yescharacteristic
65C2×#14523966C2211yescharacteristic
66C2×#14523965C2211yescharacteristic
67C2×#14523964C2211yescharacteristic
68C2×#14523963C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C23×C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×#121×C67C2211yescharacteristic
73#465×C67C2218yescomplemented
74C2×#106×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134C2311yescharacteristic
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D67—21no—
80C23×Dic67—21no—
81C23×Dic67D411yescharacteristic
82C23×Dic67D411yescharacteristic
83C22×C4×D67—21no—
84C2×#11761618—42no—
85C2×#11761618C2314yes—
86C2×#11761617—42no—
87C2×#11761617C2314yes—
88C2×#11761613—42no—
89C2×#11761613C2314yes—
90C22×C67⋊C8—42no—
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C67⋊C8C2314yes—
94#14524038—28no—
95#14524036—28no—
96#14524034—22no—
97#14524034—22no—
98#14524034C2314yes—
99#14524034C2314yes—
100#14524032—22no—
101#14524032C2314yes—
102#14524030—22no—
103#14524030C2314yes—
104#14524027—28no—
105#14524024—28no—
106#14524022—22no—
107#14524022C2314yes—
108#14524017—22no—
109#14524017C2314yes—
110Q8×Dic67—22no—
111Q8×Dic67C2314yes—
112#14524008—22no—
113#14524008C2314yes—
114D4×Dic67—28no—
115D4×Dic67—22no—
116D4×Dic67C2314yes—
117#14524005—22no—
118#14524005C2314yes—
119(C22⋊D67)⋊C4—28no—
120#14524001—28no—
121#14523999—28no—
122C2×C4⋊Dic67—21no—
123C2×C4⋊Dic67—21no—
124C2×C4⋊Dic67—21no—
125C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×C22⋊Dic67—21no—
132C2×C22⋊Dic67—21no—
133C2×C22⋊Dic67—21no—
134C2×C22⋊Dic67—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic67D414yes—
144C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic67C2314yes—
147#14523976C2314yes—
148#14523976C2314yes—
149#14523975C2314yes—
150Dic67⋊C8C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153Dic67⋊C8C2314yes—
154#14523968C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523966C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523964C2314yes—
159#14523963C2314yes—
160C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
161C22×D4×C67—21no—
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C67—42no—
165C2×SD16×C67C2314yes—
166C22×C8×C67—42no—
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2314yes—
170C22⋊Q8×C67—22no—
171C22⋊Q8×C67C2314yes—
172#121×C67—22no—
173#121×C67C2314yes—
174C2×C4⋊C4×C67—21no—
175C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C67—21no—
178C2×C22⋊C4×C67—21no—
179#106×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181#102×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134C2412yes—
187C2×D268—22no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268C2412yes—
191C2×C22⋊D67—24no—
192C2×C22⋊D67—44no—
193C22×Dic67—24no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—24no—
198C22×Dic67—42no—
199C22×Dic67—44no—
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D414yes—
205C22×Dic67C2×D414yes—
206C2×C4×D67—24no—
207C2×C4×D67—44no—
208#11761618—44no—
209#11761617—44no—
210#11761613—44no—
211C2×C67⋊C8—22no—
212C2×C67⋊C8—22no—
213C2×C67⋊C8—44no—
214C2×C67⋊C8C2412yes—
215C2×C67⋊C8C2412yes—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—24no—
219C4⋊Dic67—24no—
220C4⋊Dic67—24no—
221C4⋊Dic67C2412yes—
222C4⋊Dic67C2412yes—
223Dic67⋊C4—24no—
224Dic67⋊C4—24no—
225Dic67⋊C4—24no—
226Dic67⋊C4—24no—
227C22⋊Dic67—24no—
228C22⋊Dic67—24no—
229C22⋊Dic67—24no—
230C22⋊Dic67—24no—
231(C2×D67)⋊C4—24no—
232(C2×D67)⋊C4—24no—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235C4×Dic67—24no—
236C4×Dic67—24no—
237C4×Dic67C2×D414yes—
238C4×Dic67C2×D414yes—
239C4×Dic67C2×D412yes—
240C4×Dic67C2×D412yes—
241C4×Dic67C2412yes—
242C4×Dic67C2412yes—
243C24×C67—21no—
244C24×C67C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—22no—
247C2×Q8×C67—22no—
248C2×Q8×C67C2412yes—
249C2×D4×C67—24no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—22no—
252C2×D4×C67—22no—
253C2×D4×C67—44no—
254C2×D4×C67C2412yes—
255C22×C4×C67—22no—
256C22×C4×C67—22no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2×D412yes—
262C22×C4×C67C2412yes—
263C22×C4×C67C2411yescharacteristic
264SD16×C67—44no—
265C2×C8×C67—22no—
266C2×C8×C67—22no—
267C2×C8×C67—44no—
268C2×C8×C67C2412yes—
269C2×C8×C67C2412yes—
270C4⋊C4×C67—24no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67C2412yes—
274C4⋊C4×C67C2412yes—
275C22⋊C4×C67—24no—
276C22⋊C4×C67—24no—
277C23×C67—22no—
278C23×C67—22no—
279C23×C67—22no—
280C23×C67—42no—
281C23×C67—42no—
282C23×C67—42no—
283C23×C67#13514yes—
284C23×C67C22×D412yes—
285C23×C67C22×D411yescharacteristic
286C22×D67—22no—
287C22×D67—42no—
288C22×D67—42no—
289C22×D67—42no—
290Q8×C67—22no—
291Q8×C67—22no—
292Q8×C67—42no—
293D4×C67—22no—
294D4×C67—22no—
295D4×C67—48no—
296D4×C67—42no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—24no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67—42no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67C22×D412yes—
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
310C2×C4×C672−1+412yes—
311C2×C4×C67C2511yescharacteristic
312C22⋊D67—48no—
313C2×Dic67—28no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—44no—
322C2×Dic67—48no—
323C2×Dic67—42no—
324C2×Dic67—42no—
325C2×Dic67—42no—
326C2×Dic67C22×D412yes—
327C2×Dic67C22×D412yes—
328C2×Dic67C22×D412yes—
329C2×Dic67C22×D412yes—
330D268—22no—
331D268—22no—
332D268—42no—
333C4×D67—48no—
334Dic134—22no—
335Dic134—22no—
336Dic134—42no—
337C8×C67—22no—
338C8×C67—22no—
339C67⋊C8—22no—
340C67⋊C8—22no—
341C22×C67—22no—
342C22×C67—28no—
343C22×C67—22no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—42no—
346C22×C67—42no—
347C22×C67—84no—
348C22×C67#53712yes—
349C22×C67C2×#13514yes—
350C22×C67C2×#13512yes—
351C22×C67#57512yes—
352C22×C67C23×D411yescharacteristic
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—84no—
357C4×C67—22no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67#53712yes—
362C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
364Dic67—22no—
365Dic67—22no—
366Dic67—22no—
367Dic67—22no—
368Dic67—42no—
369Dic67—42no—
370Dic67—42no—
371C2×#3250—671nomaximal, Sylow
372C2×C67—24no—
373C2×C67—82no—
374C2×C67#325014yescomplemented
375C2×C67C2×#53711yescharacteristic
376C2×C67C22×#13511yescharacteristic
377C2×C67C2×#57511yescharacteristic
378D67—82no—
379C2×#529—671no—
380C2×#529—671no—
381#3250—6716no—
382C2×#479—671no—
383C2×#479—671no—
384C2×#478—671no—
385C2×#478—671no—
386C2×#467—671no—
387C2×#466—671no—
388C2×#465—671no—
389C2×#465D6711yescharacteristic, complemented
390C2×#464—671no—
391C2×#464—671no—
392C2×#463—671no—
393C2×#463—671no—
394C22×C4⋊C8—671no—
395C67C2×#325011yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q16—671no—
397C22×SD16—671no—
398C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
399C22×D8—671no—
400C23×C8—671no—
401C23×C8C2×D6711yescharacteristic
402#529—678no—
403#529—678no—
404#529—1344no—
405#529—1344no—
406C2×#126—1341no—
407C2×#126—1341no—
408C2×#125—671no—
409C2×#125—671no—
410C2×#124—671no—
411C2×#124—671no—
412C2×#123—1341no—
413C2×#123—1341no—
414C2×C22⋊Q8—671no—
415C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
416C2×#121—671no—
417C2×#121C2×D6711yescharacteristic
418C2×C4×Q8—671no—
419C2×C4×Q8—671no—
420C2×C4×D4—671no—
421C2×C4×D4—671no—
422C2×C4×D4—1341no—
423C2×C4×D4—1341no—
424C2×#117—1341no—
425C2×#117—1341no—
426C22×C42—671no—
427#479—678no—
428#479—678no—
429#478—678no—
430#478—678no—
431#467—678no—
432#466—678no—
433#465—678no—
434#465C2×D6718yescomplemented
435#464—678no—
436#464—678no—
437#463—678no—
438#463—678no—
439C2×#107—671no—
440C2×#107—671no—
441C2×#106—671no—
442C2×#106C2×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C8—671no—
444C2×C4⋊C8—671no—
445C2×C4⋊C8—671no—
446C2×C4⋊C8—671no—
447C2×C4⋊C8—678no—
448C2×#103—671no—
449C2×#103—671no—
450C2×#103—671no—
451C2×#103C2×D6711yescharacteristic
452C2×#102—671no—
453C2×#102—671no—
454C2×#102—671no—
455C2×#102C2×D6711yescharacteristic
456C22×Q8—671no—
457C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
458C22×D4—21no—
459C22×D4—671no—
460C22×D4—1341no—
461C22×D4C22×D6711yescharacteristic
462C23×C4—671no—
463C23×C4—671no—
464C23×C4—1341no—
465C23×C4—1341no—
466C23×C4C22×D6711yescharacteristic
467C2×Q16—2682no—
468C2×Q16—674no—
469C2×SD16—42no—
470C2×SD16—2682no—
471C2×SD16—674no—
472C2×SD16C22×D6714yes—
473C2×D8—2682no—
474C2×D8—674no—
475C22×C8—42no—
476C22×C8—2682no—
477C22×C8—674no—
478C22×C8—671no—
479C22×C8—671no—
480C22×C8C22×D6711yescharacteristic
481C22×C8C22×D6711yescharacteristic
482C22×C8C22×D6714yes—
483#126—1348no—
484#126—1348no—
485#125—674no—
486#125—674no—
487#125—1342no—
488#125—1342no—
489#124—674no—
490#124—674no—
491#124—1342no—
492#124—1342no—
493#123—1348no—
494#123—1348no—
495C22⋊Q8—22no—
496C22⋊Q8—674no—
497C22⋊Q8—1342no—
498C22⋊Q8C22×D6714yes—
499#121—22no—
500#121—674no—
501#121—1342no—
502#121C22×D6714yes—
503C4×Q8—674no—
504C4×Q8—674no—
505C4×Q8—1342no—
506C4×Q8—1342no—
507C4×D4—674no—
508C4×D4—674no—
509C4×D4—1342no—
510C4×D4—1342no—
511C4×D4—1348no—
512C4×D4—1348no—
513#117—1348no—
514#117—1348no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—671no—
517C2×C4⋊C4—671no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C4⋊C4—1341no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C42—671no—
538C2×C42—671no—
539C2×C42—674no—
540C2×C42—671no—
541C2×C42—671no—
542C2×C42—674no—
543C2×C42—1341no—
544C2×C42—1341no—
545#107—674no—
546#107—674no—
547#106—674no—
548#106C22×D6714yes—
549C4⋊C8—674no—
550C4⋊C8—674no—
551C4⋊C8—674no—
552C4⋊C8—674no—
553#103—674no—
554#103—674no—
555#103—674no—
556#103C22×D6714yes—
557#102—674no—
558#102—674no—
559#102—674no—
560#102C22×D6714yes—
561C24—21no—
562C24—1341no—
563C24D4×D6711yescharacteristic
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—672no—
568C2×Q8—1342no—
569C2×Q8—1342no—
570C2×Q8—1341no—
571C2×Q8C23×D6712yes—
572C2×D4—24no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—44no—
577C2×D4—2684no—
578C2×D4—672no—
579C2×D4—1344no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4—1342no—
582C2×D4—1342no—
583C2×D4C23×D6712yes—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—2684no—
590C22×C4—2684no—
591C22×C4—2682no—
592C22×C4—674no—
593C22×C4—674no—
594C22×C4—671no—
595C22×C4—671no—
596C22×C4—671no—
597C22×C4—671no—
598C22×C4—1344no—
599C22×C4—1344no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4—1344no—
604C22×C4D4×D6712yes—
605C22×C4D4×D6711yescharacteristic
606C22×C4C23×D6712yes—
607C22×C4C23×D6711yescharacteristic
608Q16—2684no—
609SD16—44no—
610SD16—2684no—
611D8—2684no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—44no—
615C2×C8—2684no—
616C2×C8—672no—
617C2×C8—672no—
618C2×C8—1342no—
619C2×C8—1342no—
620C2×C8C23×D6712yes—
621C2×C8C23×D6712yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—672no—
626C4⋊C4—672no—
627C4⋊C4—1344no—
628C4⋊C4—1344no—
629C4⋊C4—1344no—
630C4⋊C4—1344no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1344no—
633C4⋊C4—1341no—
634C4⋊C4—1341no—
635C4⋊C4—1344no—
636C4⋊C4C23×D6712yes—
637C4⋊C4C23×D6712yes—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—1344no—
641C22⋊C4—1344no—
642C22⋊C4—1344no—
643C22⋊C4—1344no—
644C22⋊C4—1344no—
645C22⋊C4—1344no—
646C22⋊C4—1344no—
647C22⋊C4—1344no—
648C42—674no—
649C42—674no—
650C42—672no—
651C42—672no—
652C42—672no—
653C42—672no—
654C42—1344no—
655C42—1344no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—2682no—
663C23—2682no—
664C23—2682no—
665C23—1342no—
666C23#1452406414yes—
667C23C2×D4×D6712yes—
668C23C2×D4×D6711yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—42no—
672Q8—2682no—
673Q8—1342no—
674Q8—1342no—
675D4—22no—
676D4—22no—
677D4—48no—
678D4—42no—
679D4—2688no—
680D4—2682no—
681D4—1342no—
682D4—1342no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—2688no—
694C2×C4—2682no—
695C2×C4—2682no—
696C2×C4—2682no—
697C2×C4—2688no—
698C2×C4—2684no—
699C2×C4—672no—
700C2×C4—672no—
701C2×C4—672no—
702C2×C4—672no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1348no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4—1342no—
710C2×C4—1342no—
711C2×C4C2×D4×D6712yes—
712C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
713C2×C4#1452408812yes—
714C2×C4#1452409012yes—
715C2×C4C24×D6711yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—1342no—
719C8—1342no—
720C22—28no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—84no—
727C22—2682no—
728C22—2682no—
729C22—2682no—
730C22—5364no—
731C22#1686397312yes—
732C22C2×#1452406414yes—
733C22C2×#1452406412yes—
734C22#1686419312yes—
735C22C22×D4×D6711yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—2682no—
741C4—2682no—
742C4—2682no—
743C4—1342no—
744C4—1342no—
745C4—1342no—
746C4—1342no—
747C4#1686397312yes—
748C4C2×#1452408811yescharacteristic
749C4C2×#1452409011yescharacteristic
750C2—24no—
751C2—82no—
752C2—5362no—
753C2#2257155714yesdirect product factor
754C2C2×#1686397311yescharacteristic
755C2C22×#1452406411yescharacteristic
756C2C2×#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#465×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863630C2
hypercenterC2×#465D67
hypocenterC67C2×#3250
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863932C2semidirect
2. C2×#16863927C2semidirect
3. #22571557C2direct (N × H)
4. C2×#16863706C2semidirect
5. C2×#16863701C2semidirect
6. C2×#16863698C2semidirect
7. C2×#16863695C2semidirect
8. C2×#16863635C2semidirect
10. C2×#16863625C2semidirect
11. C2×#16863621C2semidirect
12. C2×#16863616C2semidirect
13. C2×#16863613C2semidirect
14. C2×#16863610C2semidirect
15. C22×Dic67⋊C8C2semidirect
16. C2×#465×C67C2semidirect
22. #16863932C22semidirect
24. #16863927C22semidirect
44. #16863706C22semidirect
45. #16863701C22semidirect
46. #16863698C22semidirect
47. #16863695C22semidirect
48. #16863635C22semidirect
50. #16863625C22semidirect
51. #16863621C22semidirect
52. #16863616C22semidirect
53. #16863613C22semidirect
54. #16863610C22semidirect
62. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
73. #465×C67C22semidirect
374. C2×C67#3250semidirect
389. C2×#465D67semidirect
395. C67C2×#3250semidirect
434. #465C2×D67semidirect
753. C2#22571557direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639322
C2×#168639272
#225715572
C2×#168637062
C2×#168637012
C2×#168636982
C2×#168636952
C2×#168636352
C2×#168636302
C2×#168636252
C2×#168636212
C2×#168636162
C2×#168636132
C2×#168636102
C22×Dic67⋊C82
C2×#465×C672
C2×#325067