Finite Group Databasebeta

← C2×#22571559 #31728651

Subgroups — C2×#22571559 #31728651

Order 17152.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571559C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863631C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic
20C22×C8×D67C2211yescharacteristic
21#16863933—24no—
22#16863933C2218yescomplemented
23#16863925—24no—
24#16863925C2218yescomplemented
25C2×#14524038—21no—
26C2×#14524036—21no—
27C2×#14524035C2211yescharacteristic
28C2×#14524034C2211yescharacteristic
29C2×#14524032C2211yescharacteristic
30C2×#14524028—21no—
31C2×#14524025—21no—
32C2×#14524019C2211yescharacteristic
33C2×#14524019C2211yescharacteristic
34C2×#14524018C2211yescharacteristic
35C2×#14524014C2211yescharacteristic
36C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×C4×D268—21no—
38C2×C4×D268C2211yescharacteristic
39C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
40C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
41C2×#14524000—21no—
42C2×#14523999—21no—
43C2×C42×D67C2211yescharacteristic
44#16863703C2218yescomplemented
45#16863701C2218yescomplemented
46#16863697C2218yescomplemented
47#16863694C2218yescomplemented
48#16863634C2218yescomplemented
49#16863631C2218yes—
50#16863628C2218yescomplemented
51#16863622C2218yescomplemented
52#16863620C2218yescomplemented
53#16863613C2218yescomplemented
54#16863608C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523975C2211yescharacteristic
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C4⋊C8×D67C2218yescomplemented
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523967C2211yescharacteristic
65C2×#14523967C2211yescharacteristic
66C2×#14523965C2211yescharacteristic
67C2×#14523965C2211yescharacteristic
68C2×#14523964C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
71C2×#124×C67C2211yescharacteristic
72C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
73#464×C67C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C22×D268—21no—
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D67—21no—
80C23×Dic67—21no—
81C22×C4×D67—21no—
82C22×C4×D67D411yescharacteristic
83C22×C4×D67D411yescharacteristic
84C22×C4×D67C2311yescharacteristic
85C2×#11761615—42no—
86C2×#11761615C2314yes—
87C2×#11761613—42no—
88C2×#11761613C2314yes—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D67—42no—
92C2×C8×D67—42no—
93C2×C8×D67C2314yes—
94C2×C8×D67C2314yes—
95#14524038—28no—
96#14524036—28no—
97#14524035—22no—
98#14524035C2314yes—
99#14524034—22no—
100#14524034C2314yes—
101#14524032—22no—
102#14524032C2314yes—
103#14524028—28no—
104#14524025—28no—
105#14524019—22no—
106#14524019—22no—
107#14524019C2314yes—
108#14524019C2314yes—
109#14524018—22no—
110#14524018C2314yes—
111#14524014—22no—
112#14524014C2314yes—
113Q8×Dic67—22no—
114Q8×Dic67C2314yes—
115C4×D268—28no—
116C4×D268—22no—
117C4×D268C2314yes—
118D4×Dic67—22no—
119D4×Dic67C2314yes—
120(C22⋊D67)⋊C4—28no—
121#14524000—28no—
122#14523999—28no—
123C2×C4⋊Dic67—21no—
124C2×C4⋊Dic67—21no—
125C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×C22⋊Dic67—21no—
134C2×C22⋊Dic67—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×C4×Dic67—21no—
142C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
145C42×D67D414yes—
146C42×D67C2314yes—
147#14523977C2314yes—
148#14523976C2314yes—
149#14523975C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153Dic67⋊C8C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523967C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523965C2314yes—
159#14523964C2314yes—
160C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C67—42no—
164C2×Q16×C67C2314yes—
165C2×SD16×C67—42no—
166C2×SD16×C67C2314yes—
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169#124×C67—22no—
170#124×C67C2314yes—
171C4×Q8×C67—22no—
172C4×Q8×C67C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C67—21no—
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C22⋊C4×C67—21no—
177C2×C42×C67—21no—
178C2×C42×C67C2311yescharacteristic
179C4⋊C8×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181#102×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C23×D67C2×D411yescharacteristic
184C2×D268—22no—
185C2×D268—22no—
186C2×D268—24no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—44no—
189C2×D268C2412yes—
190C2×C22⋊D67—24no—
191C2×C22⋊D67—44no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—24no—
196C22×Dic67—44no—
197C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D67—24no—
201C2×C4×D67—22no—
202C2×C4×D67—22no—
203C2×C4×D67—24no—
204C2×C4×D67—42no—
205C2×C4×D67—44no—
206C2×C4×D67C2×D412yes—
207C2×C4×D67C2×D414yes—
208C2×C4×D67C2×D414yes—
209C2×C4×D67C2412yes—
210#11761615—44no—
211#11761613—44no—
212C2×C67⋊C8—22no—
213C2×C67⋊C8—22no—
214C2×C67⋊C8C2412yes—
215C2×C67⋊C8C2412yes—
216C8×D67—44no—
217C8×D67—44no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—24no—
222C4⋊Dic67—24no—
223C4⋊Dic67C2412yes—
224C4⋊Dic67C2412yes—
225C4⋊Dic67C2412yes—
226Dic67⋊C4—24no—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231C22⋊Dic67—24no—
232C22⋊Dic67—24no—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239C4×Dic67—24no—
240C4×Dic67C2×D412yes—
241C4×Dic67C2×D414yes—
242C4×Dic67C2×D414yes—
243C4×Dic67C2412yes—
244C24×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—22no—
248C2×Q8×C67—22no—
249C2×Q8×C67—22no—
250C2×Q8×C67—22no—
251C2×Q8×C67C2412yes—
252C2×Q8×C67C2412yes—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—22no—
255C2×D4×C67—22no—
256C2×D4×C67C2412yes—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2411yescharacteristic
263Q16×C67—44no—
264SD16×C67—44no—
265C2×C8×C67—22no—
266C2×C8×C67—22no—
267C2×C8×C67C2412yes—
268C2×C8×C67C2412yes—
269C4⋊C4×C67—24no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67C2412yes—
272C22⋊C4×C67—24no—
273C22⋊C4×C67—24no—
274C42×C67—24no—
275C42×C67C2×D412yes—
276C42×C67C2412yes—
277C23×C67—22no—
278C23×C67—42no—
279C23×C67—42no—
280C23×C67—42no—
281C23×C67C22×D411yescharacteristic
282C22×D67—22no—
283C22×D67—22no—
284C22×D67—22no—
285C22×D67—42no—
286C22×D67—42no—
287C22×D67—42no—
288C22×D67#13514yes—
289C22×D67C22×D412yes—
290Q8×C67—22no—
291Q8×C67—22no—
292Q8×C67—22no—
293Q8×C67—22no—
294Q8×C67—42no—
295Q8×C67—42no—
296D4×C67—22no—
297D4×C67—22no—
298D4×C67—42no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67—42no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67C22×D412yes—
308C2×C4×C67C22×D412yes—
309C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
311C2×C4×C672−1+412yes—
312C2×C4×C67C2511yescharacteristic
313C22⋊D67—48no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—48no—
321C2×Dic67—42no—
322C2×Dic67—42no—
323C2×Dic67—42no—
324C2×Dic67C22×D412yes—
325C2×Dic67C22×D412yes—
326C2×Dic67C22×D412yes—
327D268—22no—
328D268—22no—
329D268—48no—
330D268—42no—
331C4×D67—28no—
332C4×D67—24no—
333C4×D67—22no—
334C4×D67—22no—
335C4×D67—44no—
336C4×D67—48no—
337C8×C67—22no—
338C8×C67—22no—
339C67⋊C8—22no—
340C67⋊C8—22no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—84no—
345C22×C67#53712yes—
346C22×C67C2×#13512yes—
347C22×C67#57512yes—
348C22×C67C23×D411yescharacteristic
349C2×D67—22no—
350C2×D67—28no—
351C2×D67—22no—
352C2×D67—42no—
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—84no—
356C2×D67C2×#13514yes—
357C4×C67—22no—
358C4×C67—22no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67—42no—
362C4×C67#53712yes—
363C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
365Dic67—22no—
366Dic67—22no—
367Dic67—22no—
368Dic67—42no—
369Dic67—42no—
370Dic67—42no—
371C2×#3250—671nomaximal, Sylow
372C2×C67—82no—
373C2×C67#325014yescomplemented
374C2×C67C2×#53711yescharacteristic
375C2×C67C22×#13511yescharacteristic
376C2×C67C2×#57511yescharacteristic
377D67—24no—
378D67—82no—
379C2×#529—671no—
380C2×#529—671no—
381#3250—6716no—
382C2×#479—671no—
383C2×#479—671no—
384C2×#478—671no—
385C2×#478—671no—
386C2×#467—671no—
387C2×#466—671no—
388C2×#465—671no—
389C2×#465—671no—
390C2×#464—671no—
391C2×#464D6711yescharacteristic, complemented
392C2×#463—671no—
393C2×#463—671no—
394C22×C4⋊C8—671no—
395C67C2×#325011yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
397C22×SD16—671no—
398C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
399C22×D8—671no—
400C23×C8—671no—
401C23×C8—671no—
402#529—678no—
403#529—678no—
404#529—1344no—
405#529—1344no—
406C2×#126—1341no—
407C2×#126—1341no—
408C2×#125—671no—
409C2×#125—671no—
410C2×#124—671no—
411C2×#124C2×D6711yescharacteristic
412C2×#123—1341no—
413C2×#123—1341no—
414C2×C22⋊Q8—671no—
415C2×C22⋊Q8—671no—
416C2×#121—671no—
417C2×#121—671no—
418C2×C4×Q8—671no—
419C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
420C2×C4×D4—671no—
421C2×C4×D4—671no—
422C2×C4×D4—1341no—
423C2×C4×D4—1341no—
424C2×#117—1341no—
425C2×#117—1341no—
426C22×C42—671no—
427#479—678no—
428#479—678no—
429#478—678no—
430#478—678no—
431#467—678no—
432#466—678no—
433#465—678no—
434#465—678no—
435#464—678no—
436#464C2×D6718yescomplemented
437#463—678no—
438#463—678no—
439C2×#107—671no—
440C2×#107—671no—
441C2×#106—671no—
442C2×#106—671no—
443C2×C4⋊C8—671no—
444C2×C4⋊C8—671no—
445C2×C4⋊C8—671no—
446C2×C4⋊C8—678no—
447C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
448C2×#103—671no—
449C2×#103—671no—
450C2×#103—671no—
451C2×#103C2×D6711yescharacteristic
452C2×#102—671no—
453C2×#102—671no—
454C2×#102—671no—
455C2×#102C2×D6711yescharacteristic
456C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
457C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
458C22×D4—671no—
459C22×D4—1341no—
460C22×D4—1341no—
461C22×D4C22×D6711yescharacteristic
462C23×C4—671no—
463C23×C4—671no—
464C23×C4—671no—
465C23×C4—1341no—
466C23×C4—1341no—
467C2×Q16—42no—
468C2×Q16C22×D6714yes—
469C2×SD16—42no—
470C2×SD16—2682no—
471C2×SD16—674no—
472C2×SD16C22×D6714yes—
473C2×D8—2682no—
474C2×D8—674no—
475C22×C8—2682no—
476C22×C8—2682no—
477C22×C8—674no—
478C22×C8—674no—
479C22×C8—671no—
480C22×C8—671no—
481C22×C8C22×D6711yescharacteristic
482C22×C8C22×D6711yescharacteristic
483#126—1348no—
484#126—1348no—
485#125—674no—
486#125—674no—
487#125—1342no—
488#125—1342no—
489#124—22no—
490#124—674no—
491#124—1342no—
492#124C22×D6714yes—
493#123—1348no—
494#123—1348no—
495C22⋊Q8—674no—
496C22⋊Q8—674no—
497C22⋊Q8—1342no—
498C22⋊Q8—1342no—
499#121—674no—
500#121—674no—
501#121—1342no—
502#121—1342no—
503C4×Q8—22no—
504C4×Q8—674no—
505C4×Q8—1342no—
506C4×Q8C22×D6714yes—
507C4×D4—674no—
508C4×D4—674no—
509C4×D4—1348no—
510C4×D4—1342no—
511C4×D4—1348no—
512C4×D4—1342no—
513#117—1348no—
514#117—1348no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—671no—
517C2×C4⋊C4—671no—
518C2×C4⋊C4—671no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C4⋊C4—1341no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4—1341no—
526C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C42—21no—
538C2×C42—671no—
539C2×C42—671no—
540C2×C42—671no—
541C2×C42—674no—
542C2×C42—674no—
543C2×C42—1341no—
544C2×C42C22×D6711yescharacteristic
545#107—674no—
546#107—674no—
547#106—674no—
548#106—674no—
549C4⋊C8—674no—
550C4⋊C8—674no—
551C4⋊C8—674no—
552C4⋊C8C22×D6714yes—
553#103—674no—
554#103—674no—
555#103—674no—
556#103C22×D6714yes—
557#102—674no—
558#102—674no—
559#102—674no—
560#102C22×D6714yes—
561C24—21no—
562C24—671no—
563C24—1341no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8C23×D6712yes—
571C2×Q8C23×D6712yes—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—2684no—
576C2×D4—2684no—
577C2×D4—672no—
578C2×D4—1344no—
579C2×D4—1344no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4—1342no—
582C2×D4—1342no—
583C2×D4C23×D6712yes—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—2684no—
588C22×C4—2682no—
589C22×C4—2684no—
590C22×C4—674no—
591C22×C4—671no—
592C22×C4—671no—
593C22×C4—671no—
594C22×C4—672no—
595C22×C4—674no—
596C22×C4—672no—
597C22×C4—1344no—
598C22×C4—1344no—
599C22×C4—1341no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1344no—
603C22×C4—1342no—
604C22×C4—1342no—
605C22×C4D4×D6711yescharacteristic
606C22×C4D4×D6711yescharacteristic
607C22×C4C23×D6711yescharacteristic
608Q16—44no—
609SD16—44no—
610SD16—2684no—
611D8—2684no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—2684no—
615C2×C8—2684no—
616C2×C8—672no—
617C2×C8—672no—
618C2×C8—1342no—
619C2×C8—1342no—
620C2×C8C23×D6712yes—
621C2×C8C23×D6712yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—672no—
625C4⋊C4—672no—
626C4⋊C4—672no—
627C4⋊C4—1344no—
628C4⋊C4—1344no—
629C4⋊C4—1344no—
630C4⋊C4—1344no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1341no—
633C4⋊C4—1341no—
634C4⋊C4—1341no—
635C4⋊C4—1344no—
636C4⋊C4—1344no—
637C4⋊C4C23×D6712yes—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—1344no—
641C22⋊C4—1344no—
642C22⋊C4—1344no—
643C22⋊C4—1344no—
644C22⋊C4—1344no—
645C22⋊C4—1344no—
646C22⋊C4—1344no—
647C22⋊C4—1344no—
648C42—24no—
649C42—674no—
650C42—674no—
651C42—672no—
652C42—672no—
653C42—1344no—
654C42D4×D6712yes—
655C42C23×D6712yes—
656C23—22no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—2682no—
661C23—2682no—
662C23—2682no—
663C23—674no—
664C23—672no—
665C23—1342no—
666C23—1342no—
667C23—1342no—
668C23C2×D4×D6711yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—42no—
674Q8—42no—
675D4—22no—
676D4—22no—
677D4—42no—
678D4—2688no—
679D4—2688no—
680D4—2682no—
681D4—1342no—
682D4—1342no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—2688no—
692C2×C4—2684no—
693C2×C4—2682no—
694C2×C4—2682no—
695C2×C4—2682no—
696C2×C4—2688no—
697C2×C4—672no—
698C2×C4—672no—
699C2×C4—672no—
700C2×C4—1348no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4—1344no—
710C2×C4C2×D4×D6712yes—
711C2×C4C2×D4×D6712yes—
712C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
713C2×C4#1452408812yes—
714C2×C4#1452409012yes—
715C2×C4C24×D6711yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—1342no—
719C8—1342no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—84no—
724C22—2682no—
725C22—2682no—
726C22—2682no—
727C22—5364no—
728C22—674no—
729C22—1348no—
730C22—1342no—
731C22—1342no—
732C22#1686397512yes—
733C22#135×D6712yes—
734C22#1686419512yes—
735C22C22×D4×D6711yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—2682no—
742C4—2682no—
743C4—2682no—
744C4—1342no—
745C4—1342no—
746C4—1342no—
747C4#1686397512yes—
748C4C2×#1452408811yescharacteristic
749C4C2×#1452409011yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—5362no—
752C2—1344no—
753C2#2257155914yesdirect product factor
754C2C2×#1686397511yescharacteristic
755C2C2×#135×D6711yescharacteristic
756C2C2×#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#464×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863631C2
hypercenterC2×#464D67
hypocenterC67C2×#3250
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863933C2semidirect
2. C2×#16863925C2semidirect
3. #22571559C2direct (N × H)
4. C2×#16863703C2semidirect
5. C2×#16863701C2semidirect
6. C2×#16863697C2semidirect
7. C2×#16863694C2semidirect
8. C2×#16863634C2semidirect
10. C2×#16863628C2semidirect
11. C2×#16863622C2semidirect
12. C2×#16863620C2semidirect
13. C2×#16863613C2semidirect
14. C2×#16863608C2semidirect
15. C2×C4⋊C8×D67C2semidirect
16. C2×#464×C67C2semidirect
22. #16863933C22semidirect
24. #16863925C22semidirect
44. #16863703C22semidirect
45. #16863701C22semidirect
46. #16863697C22semidirect
47. #16863694C22semidirect
48. #16863634C22semidirect
50. #16863628C22semidirect
51. #16863622C22semidirect
52. #16863620C22semidirect
53. #16863613C22semidirect
54. #16863608C22semidirect
62. C4⋊C8×D67C22semidirect
73. #464×C67C22semidirect
373. C2×C67#3250semidirect
391. C2×#464D67semidirect
395. C67C2×#3250semidirect
436. #464C2×D67semidirect
753. C2#22571559direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639332
C2×#168639252
#225715592
C2×#168637032
C2×#168637012
C2×#168636972
C2×#168636942
C2×#168636342
C2×#168636312
C2×#168636282
C2×#168636222
C2×#168636202
C2×#168636132
C2×#168636082
C2×C4⋊C8×D672
C2×#464×C672
C2×#325067