Subgroups — C₂×#22571561 #31728653

Order 17152.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22571561	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863930	—	2	8	no	—
15	#16863930	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524037	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524026	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524000	—	2	2	no	—
26	#16863704	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863697	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863637	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863632	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863625	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863619	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863612	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
53	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×D₅₃₆	—	4	2	no	—
55	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
56	#14524037	—	2	16	no	—
57	#14524035	—	2	4	no	—
58	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
59	#14524031	—	2	4	no	—
60	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
61	#14524026	—	2	16	no	—
62	#14524022	—	2	4	no	—
63	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
64	#14524017	—	2	4	no	—
65	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
71	#14524000	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
85	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
86	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
87	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
88	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
89	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
90	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
123	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
124	#11761617	—	4	8	no	—
125	D₅₃₆	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	D₂₆₈	—	2	4	no	—
196	D₂₆₈	—	2	4	no	—
197	D₂₆₈	—	4	4	no	—
198	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
199	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
200	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
201	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
202	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×#3250	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₆₇	#3250	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
232	D₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂×#529	—	67	2	no	—
234	#3250	—	67	16	no	—
235	C₂×#479	—	67	2	no	—
236	C₂×#478	—	67	2	no	—
237	C₂×#467	—	67	1	no	—
238	C₂×#466	—	67	1	no	—
239	C₂×#465	—	67	2	no	—
240	C₂×#464	—	67	2	no	—
241	C₂×#463	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₆₇	C₂×#3250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
246	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
247	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#529	—	67	16	no	—
250	#529	—	134	8	no	—
251	C₂×#126	—	134	2	no	—
252	C₂×#125	—	67	2	no	—
253	C₂×#124	—	67	2	no	—
254	C₂×#123	—	134	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
256	C₂×#121	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
260	C₂×#117	—	134	2	no	—
261	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#479	—	67	16	no	—
263	#478	—	67	16	no	—
264	#467	—	67	8	no	—
265	#466	—	67	8	no	—
266	#465	—	67	16	no	—
267	#464	—	67	16	no	—
268	#463	—	67	16	no	—
269	C₂×#107	—	67	1	no	—
270	C₂×#107	—	67	1	no	—
271	C₂×#106	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
275	C₂×#103	—	67	2	no	—
276	C₂×#103	—	67	2	no	—
277	C₂×#102	—	67	2	no	—
278	C₂×#102	—	67	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
290	C₂×D₈	—	268	2	no	—
291	C₂×D₈	—	67	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
299	#126	—	134	16	no	—
300	#125	—	67	8	no	—
301	#125	—	134	4	no	—
302	#124	—	67	8	no	—
303	#124	—	134	4	no	—
304	#123	—	134	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
307	#121	—	67	8	no	—
308	#121	—	134	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
311	C₄×D₄	—	67	8	no	—
312	C₄×D₄	—	134	16	no	—
313	C₄×D₄	—	134	4	no	—
314	#117	—	134	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
331	#107	—	67	4	no	—
332	#107	—	67	4	no	—
333	#106	—	67	8	no	—
334	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
335	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
336	#103	—	67	8	no	—
337	#103	—	67	8	no	—
338	#102	—	67	8	no	—
339	#102	—	67	8	no	—
340	C₂⁴	—	134	2	no	—
341	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
346	C₂×D₄	—	268	8	no	—
347	C₂×D₄	—	67	4	no	—
348	C₂×D₄	—	134	8	no	—
349	C₂×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂×D₄	—	134	4	no	—
351	C₂×D₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	Q₁₆	—	268	4	no	—
370	SD₁₆	—	268	8	no	—
371	D₈	—	268	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
393	C₄²	—	134	8	no	—
394	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
395	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	268	4	no	—
400	C₂³	—	268	4	no	—
401	C₂³	—	268	4	no	—
402	C₂³	—	134	4	no	—
403	C₂³	#14524065	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	268	4	no	—
407	Q₈	—	134	4	no	—
408	Q₈	—	134	4	no	—
409	D₄	—	268	16	no	—
410	D₄	—	268	4	no	—
411	D₄	—	134	4	no	—
412	D₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	268	16	no	—
422	C₂×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂×C₄	—	268	4	no	—
424	C₂×C₄	—	268	4	no	—
425	C₂×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄	—	134	4	no	—
427	C₂×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	2	2	no	—
436	C₈	—	2	4	no	—
437	C₈	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	268	4	no	—
442	C₂²	—	268	4	no	—
443	C₂²	—	268	4	no	—
444	C₂²	—	536	8	no	—
445	C₂²	#16863977	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#14524065	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
448	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	268	4	no	—
454	C₄	—	268	4	no	—
455	C₄	—	268	4	no	—
456	C₄	#16863977	1	2	yes	—
457	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	—	536	4	no	—
461	C₂	#22571561	1	4	yes	direct product factor
462	C₂	C₂×#16863977	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂²×#14524065	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863632	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3250
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863930	C₂	semidirect
2. #22571561	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863704	C₂	semidirect
4. C₂×#16863697	C₂	semidirect
5. C₂×#16863637	C₂	semidirect
7. C₂×#16863625	C₂	semidirect
8. C₂×#16863619	C₂	semidirect
9. C₂×#16863612	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863930	C₂²	semidirect
26. #16863704	C₂²	semidirect
27. #16863697	C₂²	semidirect
28. #16863637	C₂²	semidirect
30. #16863625	C₂²	semidirect
31. #16863619	C₂²	semidirect
32. #16863612	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
228. C₂×C₆₇	#3250	semidirect
242. C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
243. C₆₇	C₂×#3250	semidirect
274. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
461. C₂	#22571561	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863930	2
#22571561	2
C₂×#16863704	2
C₂×#16863697	2
C₂×#16863637	2
C₂×#16863632	2
C₂×#16863625	2
C₂×#16863619	2
C₂×#16863612	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#3250	67

Subgroups — C2×#22571561 #31728653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571561 #31728653