Finite Group Databasebeta

← C2×#22571581 #31728686

Subgroups — C2×#22571581 #31728686

Order 17152.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863931C211yesmaximal, characteristic
3#22571581C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863645C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16863643C211yesmaximal, characteristic
11C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863418C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#479×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22C22×#11761611C2211yescharacteristic
23#16863950—24no—
24#16863950C2218yescomplemented
25C2×#14524042C2211yescharacteristic
26C2×#14524041C2211yescharacteristic
27#16863931—24no—
28#16863931C2218yes—
29C2×#14524038—21no—
30C2×#14524033—21no—
31C2×#14524031C2211yescharacteristic
32C2×#14524028—21no—
33C2×#14524023C2211yescharacteristic
34C2×#14524023C2211yescharacteristic
35C2×#14524021—21no—
36C2×#14524019C2211yescharacteristic
37C2×#14524018C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic134—21no—
39C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
40C2×#14524008C2211yescharacteristic
41C2×#14524005—21no—
42C2×#14524005C2211yescharacteristic
43C2×#14524001—21no—
44C2×#14524000—21no—
45C2×C42×D67C2211yescharacteristic
46#16863700C2218yescomplemented
47#16863690C2218yescomplemented
48#16863685C2218yescomplemented
49#16863655C2218yescomplemented
50#16863653C2218yescomplemented
51#16863645C2218yes—
52#16863643C2218yes—
53#16863619C2218yescomplemented
54#16863618C2218yescomplemented
55#16863605C2218yescomplemented
56#16863600C2218yescomplemented
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59#16863418C2218yescomplemented
60C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14523968C2211yescharacteristic
64C2×#14523966C2211yescharacteristic
65C2×#14523966C2211yescharacteristic
66C2×#14523966C2211yescharacteristic
67C2×#14523965C2211yescharacteristic
68C2×#14523963C2211yescharacteristic
69C2×#125×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71#479×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#103×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C22×D268—21no—
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C4×D67—21no—
83C22×C4×D67D411yescharacteristic
84C22×C4×D67D411yescharacteristic
85C22×C4×D67C2311yescharacteristic
86C2×Dic268—42no—
87C2×Dic268C2314yes—
88C2×#11761618—42no—
89C2×#11761618C2314yes—
90C2×#11761617—42no—
91C2×#11761617C2314yes—
92C2×#11761615—42no—
93C2×#11761615C2314yes—
94C2×#11761611—42no—
95C2×#11761611—42no—
96C2×#11761611C2314yes—
97C2×#11761611C2314yes—
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100#14524042—22no—
101#14524042C2314yes—
102#14524041—22no—
103#14524041C2314yes—
104#14524038—28no—
105#14524033—28no—
106#14524031—22no—
107#14524031C2314yes—
108#14524028—28no—
109#14524023—22no—
110#14524023—22no—
111#14524023C2314yes—
112#14524023C2314yes—
113#14524021—28no—
114#14524019—22no—
115#14524019C2314yes—
116#14524018—22no—
117#14524018C2314yes—
118C4×Dic134—28no—
119C4×Dic134—22no—
120C4×Dic134C2314yes—
121#14524008—22no—
122#14524008C2314yes—
123#14524005—28no—
124#14524005—22no—
125#14524005C2314yes—
126#14524001—28no—
127#14524000—28no—
128C2×C4⋊Dic67—21no—
129C2×C4⋊Dic67—21no—
130C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
147C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149C42×D67D414yes—
150C42×D67C2314yes—
151#14523976C2314yes—
152#14523974C2314yes—
153C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
154Dic67⋊C8C2314yes—
155Dic67⋊C8C2314yes—
156#14523968C2314yes—
157#14523966C2314yes—
158#14523966C2314yes—
159#14523966C2314yes—
160#14523965C2314yes—
161#14523963C2314yes—
162C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
163C22×C8×C67C2311yescharacteristic
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165#125×C67—22no—
166#125×C67C2314yes—
167C4×Q8×C67—22no—
168C4×Q8×C67C2314yes—
169C2×C4⋊C4×C67—21no—
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C42×C67—21no—
176C2×C42×C67C2311yescharacteristic
177#107×C67C2314yes—
178#106×C67C2314yes—
179C4⋊C8×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181#103×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C23×D67C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—22no—
186C2×Dic134—22no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—24no—
191C2×Dic134—44no—
192C2×Dic134C2412yes—
193C2×Dic134C2412yes—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—22no—
196C2×D268—24no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—44no—
199C2×D268C2412yes—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D67—22no—
207C2×C4×D67—22no—
208C2×C4×D67—24no—
209C2×C4×D67—24no—
210C2×C4×D67—42no—
211C2×C4×D67—44no—
212C2×C4×D67C2×D412yes—
213C2×C4×D67C2×D414yes—
214C2×C4×D67C2×D414yes—
215C2×C4×D67C2412yes—
216Dic268—44no—
217#11761618—44no—
218#11761617—44no—
219#11761615—44no—
220#11761611—44no—
221#11761611—44no—
222C2×C67⋊C8—22no—
223C2×C67⋊C8—22no—
224C2×C67⋊C8C2412yes—
225C2×C67⋊C8C2412yes—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—24no—
228C4⋊Dic67—24no—
229C4⋊Dic67C2412yes—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243C4×Dic67—24no—
244C4×Dic67—24no—
245C4×Dic67C2×D412yes—
246C4×Dic67C2×D414yes—
247C4×Dic67C2×D414yes—
248C4×Dic67C2412yes—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—22no—
251C2×Q8×C67—22no—
252C2×Q8×C67C2412yes—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C67C2411yescharacteristic
260C2×C8×C67—22no—
261C2×C8×C67—22no—
262C2×C8×C67C2412yes—
263C2×C8×C67C2412yes—
264C4⋊C4×C67—24no—
265C4⋊C4×C67—24no—
266C4⋊C4×C67—24no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67C2412yes—
271C4⋊C4×C67C2412yes—
272C4⋊C4×C67C2412yes—
273C42×C67—24no—
274C42×C67C2×D412yes—
275C42×C67C2412yes—
276C23×C67C22×D411yescharacteristic
277C22×D67—22no—
278C22×D67—22no—
279C22×D67—22no—
280C22×D67—22no—
281C22×D67—42no—
282C22×D67—42no—
283C22×D67—42no—
284C22×D67C22×D412yes—
285Q8×C67—22no—
286Q8×C67—22no—
287Q8×C67—42no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67—42no—
296C2×C4×C67—42no—
297C2×C4×C67—42no—
298C2×C4×C67C22×D412yes—
299C2×C4×C67C22×D412yes—
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
302C2×C4×C672−1+412yes—
303C2×C4×C67C2511yescharacteristic
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—42no—
310C2×Dic67—42no—
311C2×Dic67—42no—
312C2×Dic67#13714yes—
313C2×Dic67C22×D412yes—
314C2×Dic67C22×D412yes—
315C2×Dic67C22×D412yes—
316D268—22no—
317D268—22no—
318D268—48no—
319D268—42no—
320C4×D67—24no—
321C4×D67—22no—
322C4×D67—22no—
323C4×D67—28no—
324C4×D67—44no—
325C4×D67—48no—
326Dic134—22no—
327Dic134—22no—
328Dic134—22no—
329Dic134—22no—
330Dic134—48no—
331Dic134—42no—
332Dic134—42no—
333C8×C67—22no—
334C8×C67—22no—
335C67⋊C8—22no—
336C67⋊C8—22no—
337C22×C67#53712yes—
338C22×C67C2×#13712yes—
339C22×C67#57512yes—
340C22×C67C23×D411yescharacteristic
341C2×D67—22no—
342C2×D67—22no—
343C2×D67—22no—
344C2×D67—44no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—42no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—84no—
349C4×C67—22no—
350C4×C67—22no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67—42no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67#53712yes—
356C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
358Dic67—22no—
359Dic67—22no—
360Dic67—42no—
361Dic67—42no—
362Dic67—42no—
363Dic67C2×#13714yes—
364C2×#3252—671nomaximal, Sylow
365C2×C67#325214yescomplemented
366C2×C67C2×#53711yescharacteristic
367C2×C67C22×#13711yescharacteristic
368C2×C67C2×#57511yescharacteristic
369D67—42no—
370D67—82no—
371C2×#533—671no—
372C2×#529—671no—
373#3252—6716no—
374C2×#479—671no—
375C2×#479D6711yescharacteristic, complemented
376C2×#477—671no—
377C2×#476—671no—
378C2×#470—671no—
379C2×#470—671no—
380C2×#468—671no—
381C2×#468—671no—
382C2×#464—671no—
383C2×#464—671no—
384C2×#462—671no—
385C2×#461—671no—
386C2×#423—671no—
387C67C2×#325211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q16—671no—
389C22×Q16—671no—
390C22×SD16—671no—
391C22×SD16—671no—
392C22×M16—671no—
393C22×M16—671no—
394#533—678no—
395#533—1344no—
396C2×C4⋊Q8—671no—
397C2×C4⋊Q8—671no—
398#529—678no—
399#529—1344no—
400C2×#126—1341no—
401C2×#125—1341no—
402C2×#125C2×D6711yescharacteristic
403C2×#124—671no—
404C2×#123—1341no—
405C2×C22⋊Q8—671no—
406C2×C22⋊Q8—671no—
407C2×C22⋊Q8—671no—
408C2×C22⋊Q8—1341no—
409C2×#121—671no—
410C2×C4×Q8—671no—
411C2×C4×Q8—671no—
412C2×C4×Q8—1341no—
413C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
414C2×C4×D4—671no—
415C2×C4×D4—1341no—
416C2×#117—1341no—
417C2×#117—1341no—
418C22×C42—671no—
419#479—678no—
420#479C2×D6718yescomplemented
421#477—678no—
422#476—678no—
423#470—678no—
424#470—678no—
425#468—678no—
426#468—678no—
427#464—678no—
428#464—678no—
429#462—678no—
430#461—678no—
431C2×#107—671no—
432C2×#107C2×D6711yescharacteristic
433C2×#106—671no—
434C2×#106C2×D6711yescharacteristic
435#423—678no—
436C2×C4⋊C8—671no—
437C2×C4⋊C8—671no—
438C2×C4⋊C8—671no—
439C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
440C2×#103—671no—
441C2×#103—671no—
442C2×#103—671no—
443C2×#103—671no—
444C2×#103C2×D6711yescharacteristic
445C2×#103C2×D6711yescharacteristic
446C2×#102—671no—
447C2×#102—671no—
448C22×Q8—671no—
449C22×Q8—671no—
450C22×Q8—1341no—
451C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
452C22×D4—671no—
453C22×D4—1341no—
454C23×C4—671no—
455C23×C4—671no—
456C23×C4—671no—
457C23×C4—1341no—
458C2×Q16—2682no—
459C2×Q16—2682no—
460C2×Q16—674no—
461C2×Q16—674no—
462C2×SD16—2682no—
463C2×SD16—2682no—
464C2×SD16—674no—
465C2×SD16—674no—
466C2×M16—2682no—
467C2×M16—2682no—
468C2×M16—674no—
469C2×M16—674no—
470C22×C8—671no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8C22×D6711yescharacteristic
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C4⋊Q8—674no—
475C4⋊Q8—674no—
476C4⋊Q8—1342no—
477C4⋊Q8—1342no—
478#126—1348no—
479#125—22no—
480#125—1348no—
481#125C22×D6714yes—
482#124—674no—
483#124—1342no—
484#123—1348no—
485C22⋊Q8—674no—
486C22⋊Q8—674no—
487C22⋊Q8—674no—
488C22⋊Q8—1342no—
489C22⋊Q8—1342no—
490C22⋊Q8—1348no—
491C22⋊Q8—1342no—
492#121—674no—
493#121—1342no—
494C4×Q8—22no—
495C4×Q8—674no—
496C4×Q8—674no—
497C4×Q8—1348no—
498C4×Q8—1342no—
499C4×Q8—1342no—
500C4×Q8C22×D6714yes—
501C4×D4—674no—
502C4×D4—1342no—
503C4×D4—1348no—
504#117—1348no—
505#117—1348no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—671no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—671no—
530C2×C42—671no—
531C2×C42—671no—
532C2×C42—674no—
533C2×C42—674no—
534C2×C42—1341no—
535C2×C42—1341no—
536C2×C42C22×D6711yescharacteristic
537#107—674no—
538#107C22×D6714yes—
539#106—674no—
540#106C22×D6714yes—
541C4⋊C8—674no—
542C4⋊C8—674no—
543C4⋊C8—674no—
544C4⋊C8C22×D6714yes—
545#103—674no—
546#103—674no—
547#103—674no—
548#103—674no—
549#103C22×D6714yes—
550#103C22×D6714yes—
551#102—674no—
552#102—674no—
553C24—671no—
554C24—1341no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—2684no—
559C2×Q8—672no—
560C2×Q8—672no—
561C2×Q8—1344no—
562C2×Q8—1342no—
563C2×Q8—1342no—
564C2×Q8—1342no—
565C2×Q8—1342no—
566C2×Q8—1341no—
567C2×Q8—1341no—
568C2×Q8C23×D6712yes—
569C2×D4—2684no—
570C2×D4—672no—
571C2×D4—1344no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1342no—
574C2×D4—1342no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—2682no—
580C22×C4—2684no—
581C22×C4—674no—
582C22×C4—671no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—674no—
586C22×C4—672no—
587C22×C4—672no—
588C22×C4—1344no—
589C22×C4—1344no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1342no—
594C22×C4—1342no—
595C22×C4D4×D6711yescharacteristic
596C22×C4D4×D6711yescharacteristic
597C22×C4C23×D6711yescharacteristic
598Q16—2684no—
599Q16—2684no—
600SD16—2684no—
601SD16—2684no—
602M16—2684no—
603M16—2684no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—672no—
607C2×C8—672no—
608C2×C8—1342no—
609C2×C8—1342no—
610C2×C8C23×D6712yes—
611C2×C8C23×D6712yes—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—672no—
619C4⋊C4—1344no—
620C4⋊C4—1344no—
621C4⋊C4—1344no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1344no—
625C4⋊C4—1344no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1344no—
628C4⋊C4C23×D6712yes—
629C4⋊C4C23×D6712yes—
630C4⋊C4C23×D6712yes—
631C22⋊C4—1344no—
632C22⋊C4—1344no—
633C22⋊C4—1344no—
634C22⋊C4—1344no—
635C22⋊C4—1344no—
636C22⋊C4—1344no—
637C22⋊C4—1344no—
638C42—24no—
639C42—674no—
640C42—672no—
641C42—674no—
642C42—672no—
643C42—1344no—
644C42—1344no—
645C42D4×D6712yes—
646C42C23×D6712yes—
647C23—2682no—
648C23—2682no—
649C23—2682no—
650C23—672no—
651C23—1342no—
652C23—1342no—
653C23—1342no—
654C23—1342no—
655C23C2×D4×D6711yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—42no—
659Q8—2688no—
660Q8—2682no—
661Q8—2682no—
662Q8—1342no—
663Q8—1342no—
664Q8—1342no—
665Q8—1342no—
666D4—2688no—
667D4—2682no—
668D4—1342no—
669D4—1342no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—2684no—
681C2×C4—2688no—
682C2×C4—2682no—
683C2×C4—2682no—
684C2×C4—2682no—
685C2×C4—674no—
686C2×C4—672no—
687C2×C4—672no—
688C2×C4—672no—
689C2×C4—1348no—
690C2×C4—1342no—
691C2×C4—1342no—
692C2×C4—1342no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1344no—
698C2×C4C2×D4×D6712yes—
699C2×C4C2×D4×D6712yes—
700C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
701C2×C4#1452408912yes—
702C2×C4#1452409112yes—
703C2×C4C24×D6711yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—1342no—
707C8—1342no—
708C22—2684no—
709C22—2682no—
710C22—2682no—
711C22—2682no—
712C22—5364no—
713C22—1342no—
714C22—1342no—
715C22—1342no—
716C22#1686397612yes—
717C22#137×D6712yes—
718C22#1686419312yes—
719C22C22×D4×D6711yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—2682no—
727C4—2682no—
728C4—2682no—
729C4—674no—
730C4—1342no—
731C4—1342no—
732C4#1686397612yes—
733C4C2×#1452408911yescharacteristic
734C4C2×#1452409111yescharacteristic
735C2—2682no—
736C2—5362no—
737C2#2257158114yesdirect product factor
738C2C2×#1686397611yescharacteristic
739C2C2×#137×D6711yescharacteristic
740C2C2×#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#479×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenterC2×#479D67
hypocenterC67C2×#3252
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863950C2semidirect
3. #22571581C2direct (N × H)
4. C2×#16863700C2semidirect
5. C2×#16863690C2semidirect
6. C2×#16863685C2semidirect
7. C2×#16863655C2semidirect
8. C2×#16863653C2semidirect
11. C2×#16863619C2semidirect
12. C2×#16863618C2semidirect
13. C2×#16863605C2semidirect
14. C2×#16863600C2semidirect
15. C2×#16863418C2semidirect
16. C2×#479×C67C2semidirect
24. #16863950C22semidirect
46. #16863700C22semidirect
47. #16863690C22semidirect
48. #16863685C22semidirect
49. #16863655C22semidirect
50. #16863653C22semidirect
53. #16863619C22semidirect
54. #16863618C22semidirect
55. #16863605C22semidirect
56. #16863600C22semidirect
59. #16863418C22semidirect
71. #479×C67C22semidirect
365. C2×C67#3252semidirect
375. C2×#479D67semidirect
387. C67C2×#3252semidirect
420. #479C2×D67semidirect
737. C2#22571581direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639502
C2×#168639312
#225715812
C2×#168637002
C2×#168636902
C2×#168636852
C2×#168636552
C2×#168636532
C2×#168636452
C2×#168636432
C2×#168636192
C2×#168636182
C2×#168636052
C2×#168636002
C2×#168634182
C2×#479×C672
C2×#325267