Subgroups — #3253×D₆₇ #31728691

Order 17152.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22571590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#476×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#469×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#459×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863947	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16863945	—	2	2	no	—
18	#16863944	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863943	—	2	2	no	—
20	#16863943	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863942	—	2	2	no	—
22	#16863941	—	2	2	no	—
23	#16863941	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#124×D₆₇	—	2	2	no	—
27	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
28	#121×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863687	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863686	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863685	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863684	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863683	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863650	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863649	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863648	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863647	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863646	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863592	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863591	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863590	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863589	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863588	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#106×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863418	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
52	#102×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
53	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#476×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#469×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#459×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
63	#41×D₆₇	—	4	16	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
74	D₈×D₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
77	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
80	#14524042	—	2	2	no	—
81	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
82	#14524041	—	2	2	no	—
83	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
84	#14524039	—	2	2	no	—
85	#14524039	—	2	2	no	—
86	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
87	#14524032	—	2	2	no	—
88	#14524031	—	2	2	no	—
89	#14524030	—	2	2	no	—
90	#14524029	—	2	4	no	—
91	#14524029	—	2	4	no	—
92	#14524018	—	2	2	no	—
93	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524017	—	2	2	no	—
95	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524016	—	2	4	no	—
97	#14524016	—	2	4	no	—
98	#14524015	—	2	4	no	—
99	#14524015	—	2	4	no	—
100	#14524014	—	2	2	no	—
101	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
104	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524005	—	2	2	no	—
107	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
110	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
125	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
127	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
129	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
130	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
137	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
138	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#11761629	—	4	8	no	—
148	#11761628	—	4	16	no	—
149	#11761628	—	4	8	no	—
150	#11761627	—	4	8	no	—
151	#11761627	—	4	16	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
154	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
164	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
165	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
166	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
167	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
168	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	D₅₃₆	—	4	4	no	—
188	#11761613	—	4	8	no	—
189	#11761612	—	4	2	no	—
190	#11761611	—	4	4	no	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
220	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
240	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
244	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	D₂₆₈	—	2	4	no	—
268	D₂₆₈	—	2	4	no	—
269	D₂₆₈	—	4	4	no	—
270	D₂₆₈	—	4	8	no	—
271	D₂₆₈	—	4	4	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
280	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
281	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
283	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
286	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
287	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
302	C₂×D₆₇	#537	1	2	yes	—
303	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
304	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
308	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
310	Dic₆₇	—	2	1	no	—
311	Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	Dic₆₇	—	4	4	no	—
313	Dic₆₇	#537	1	2	yes	—
314	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
315	C₂×#3253	—	67	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
317	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
318	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
320	D₆₇	—	4	1	no	—
321	D₆₇	—	8	4	no	—
322	D₆₇	#3253	1	4	yes	direct product factor
323	C₂×#532	—	67	2	no	—
324	#3253	—	67	4	no	—
325	#3253	—	67	4	no	—
326	#3253	—	67	4	no	—
327	#3253	—	67	1	no	—
328	#3253	—	67	2	no	—
329	#3253	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
330	C₂×#476	—	67	4	no	—
331	C₂×#469	—	67	4	no	—
332	C₂×#459	—	67	4	no	—
333	C₂×#423	—	67	1	no	—
334	C₆₇	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²×#41	—	134	2	no	—
336	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
338	#532	—	67	2	no	—
339	#532	—	67	2	no	—
340	#532	—	67	4	no	—
341	#532	—	67	4	no	—
342	#532	—	67	2	no	—
343	#532	—	134	2	no	—
344	#532	—	134	2	no	—
345	#532	—	134	2	no	—
346	#532	—	134	2	no	—
347	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
349	C₂×#127	—	67	2	no	—
350	C₂×#124	—	134	2	no	—
351	C₂×#121	—	67	4	no	—
352	C₂×#121	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
356	#476	—	67	4	no	—
357	#476	—	67	4	no	—
358	#476	—	67	8	no	—
359	#476	—	67	4	no	—
360	#476	—	67	8	no	—
361	#476	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
362	#469	—	67	4	no	—
363	#469	—	67	4	no	—
364	#469	—	67	8	no	—
365	#469	—	67	4	no	—
366	#469	—	67	8	no	—
367	#469	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
368	#459	—	67	8	no	—
369	#459	—	67	4	no	—
370	#459	—	67	4	no	—
371	#459	—	67	4	no	—
372	#459	—	67	8	no	—
373	#459	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
374	C₂×#106	—	67	4	no	—
375	#423	—	67	2	no	—
376	#423	—	67	1	no	—
377	#423	—	67	4	no	—
378	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
380	C₂×#102	—	67	8	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	268	16	no	—
383	C₂×#41	—	134	4	no	—
384	C₂×#41	—	134	4	no	—
385	C₂×#41	—	134	2	no	—
386	C₂×#41	—	134	2	no	—
387	C₂×#41	—	134	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×D₈	—	268	8	no	—
397	C₂×D₈	—	67	8	no	—
398	C₂×D₈	—	67	4	no	—
399	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
410	#127	—	67	4	no	—
411	#127	—	67	2	no	—
412	#127	—	134	2	no	—
413	#127	—	134	2	no	—
414	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#124	—	134	4	no	—
417	#124	—	134	4	no	—
418	#124	—	134	2	no	—
419	#124	—	134	2	no	—
420	#124	—	134	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	67	4	no	—
423	#121	—	67	4	no	—
424	#121	—	67	4	no	—
425	#121	—	134	4	no	—
426	#121	—	134	4	no	—
427	#121	—	134	2	no	—
428	#121	—	134	4	no	—
429	#121	—	134	2	no	—
430	#121	—	134	4	no	—
431	#121	—	134	2	no	—
432	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	67	4	no	—
435	C₄×D₄	—	67	4	no	—
436	C₄×D₄	—	67	4	no	—
437	C₄×D₄	—	134	4	no	—
438	C₄×D₄	—	134	4	no	—
439	C₄×D₄	—	134	2	no	—
440	C₄×D₄	—	134	4	no	—
441	C₄×D₄	—	134	4	no	—
442	C₄×D₄	—	134	2	no	—
443	C₄×D₄	—	134	2	no	—
444	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	#106	—	67	4	no	—
459	#106	—	67	8	no	—
460	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
462	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
463	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
464	#102	—	67	8	no	—
465	#102	—	67	8	no	—
466	#102	—	67	8	no	—
467	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
468	C₂⁴	—	67	1	no	—
469	C₂⁴	—	134	4	no	—
470	#41	—	4	8	no	—
471	#41	—	268	8	no	—
472	#41	—	268	16	no	—
473	#41	—	268	16	no	—
474	#41	—	268	8	no	—
475	#41	—	268	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	268	16	no	—
484	C₂×D₄	—	268	8	no	—
485	C₂×D₄	—	268	8	no	—
486	C₂×D₄	—	67	4	no	—
487	C₂×D₄	—	134	4	no	—
488	C₂×D₄	—	134	8	no	—
489	C₂×D₄	—	134	8	no	—
490	C₂×D₄	—	134	4	no	—
491	C₂×D₄	—	134	4	no	—
492	C₂×D₄	—	134	4	no	—
493	C₂×D₄	—	134	4	no	—
494	C₂×D₄	—	134	4	no	—
495	C₂×D₄	—	134	2	no	—
496	C₂×D₄	—	134	2	no	—
497	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	D₈	—	4	4	no	—
520	D₈	—	268	4	no	—
521	D₈	—	268	8	no	—
522	M₁₆	—	4	2	no	—
523	M₁₆	—	268	4	no	—
524	M₁₆	—	268	2	no	—
525	C₂×C₈	—	67	4	no	—
526	C₂×C₈	—	134	8	no	—
527	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
542	C₄²	—	67	1	no	—
543	C₄²	—	67	2	no	—
544	C₄²	—	67	2	no	—
545	C₄²	—	67	2	no	—
546	C₄²	—	67	2	no	—
547	C₄²	—	67	1	no	—
548	C₄²	—	67	2	no	—
549	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	268	8	no	—
554	C₂³	—	268	8	no	—
555	C₂³	—	268	8	no	—
556	C₂³	—	67	1	no	—
557	C₂³	—	67	1	no	—
558	C₂³	—	134	4	no	—
559	C₂³	—	134	2	no	—
560	C₂³	—	134	4	no	—
561	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	4	4	no	—
563	Q₈	—	268	4	no	—
564	Q₈	—	268	8	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	268	4	no	—
571	D₄	—	268	8	no	—
572	D₄	—	268	8	no	—
573	D₄	—	268	8	no	—
574	D₄	—	268	8	no	—
575	D₄	—	268	8	no	—
576	D₄	—	268	8	no	—
577	D₄	—	268	4	no	—
578	D₄	—	134	4	no	—
579	D₄	—	134	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	268	8	no	—
586	C₂×C₄	—	268	8	no	—
587	C₂×C₄	—	268	8	no	—
588	C₂×C₄	—	268	8	no	—
589	C₂×C₄	—	67	1	no	—
590	C₂×C₄	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄	—	67	8	no	—
592	C₂×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂×C₄	—	67	1	no	—
595	C₂×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂×C₄	—	134	1	no	—
605	C₂×C₄	—	134	1	no	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	134	4	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	268	4	no	—
618	C₂²	—	268	4	no	—
619	C₂²	—	268	4	no	—
620	C₂²	—	268	4	no	—
621	C₂²	—	536	16	no	—
622	C₂²	—	67	4	no	—
623	C₂²	—	67	2	no	—
624	C₂²	—	134	2	no	—
625	C₂²	—	134	1	no	—
626	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	268	4	no	—
631	C₄	—	67	4	no	—
632	C₄	—	67	2	no	—
633	C₄	—	134	2	no	—
634	C₄	—	134	1	no	—
635	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	4	yes	—
636	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	1	no	—
639	C₂	—	8	4	no	—
640	C₂	—	268	1	no	—
641	C₂	—	536	4	no	—
642	C₂	—	67	4	no	—
643	C₂	#537×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3253	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3253	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #532×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22571590	C₂	semidirect
3. #22571589	C₂	semidirect
4. #22571588	C₂	semidirect
5. #22571587	C₂	semidirect
6. #22571586	C₂	semidirect
7. #476×D₆₇	C₂	semidirect
8. #469×D₆₇	C₂	semidirect
9. #459×D₆₇	C₂	semidirect
10. #423×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3253	C₂	semidirect
15. #16863947	C₂²	semidirect
16. #16863946	C₂²	semidirect
18. #16863944	C₂²	semidirect
20. #16863943	C₂²	semidirect
23. #16863941	C₂²	semidirect
32. #16863687	C₂²	semidirect
33. #16863686	C₂²	semidirect
34. #16863685	C₂²	semidirect
35. #16863684	C₂²	semidirect
36. #16863683	C₂²	semidirect
37. #16863650	C₂²	semidirect
38. #16863649	C₂²	semidirect
39. #16863648	C₂²	semidirect
40. #16863647	C₂²	semidirect
41. #16863646	C₂²	semidirect
42. #16863592	C₂²	semidirect
43. #16863591	C₂²	semidirect
44. #16863590	C₂²	semidirect
45. #16863589	C₂²	semidirect
46. #16863588	C₂²	semidirect
48. #16863420	C₂²	semidirect
49. #16863419	C₂²	semidirect
50. #16863418	C₂²	semidirect
53. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
55. #469×C₆₇	C₂²	semidirect
56. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
57. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
322. D₆₇	#3253	direct (N × H)
329. #3253	D₆₇	direct (N × H)
334. C₆₇	C₂×#3253	semidirect
347. #532	C₂×D₆₇	semidirect
361. #476	C₂×D₆₇	semidirect
367. #469	C₂×D₆₇	semidirect
373. #459	C₂×D₆₇	semidirect
378. #423	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₇	2
#22571590	2
#22571589	2
#22571588	2
#22571587	2
#22571586	2
#476×D₆₇	2
#469×D₆₇	2
#459×D₆₇	2
#423×D₆₇	2
C₆₇×#3253	2
C₂×#3253	67

Subgroups — #3253×D67 #31728691

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3253×D₆₇ #31728691