Subgroups — C₂×#22571586 #31728692

Order 17152.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22571586	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#469×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761627	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863941	—	2	8	no	—
16	#16863941	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863685	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863684	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863649	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863647	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863590	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863589	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863419	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#469×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
47	C₂×#11761627	—	4	16	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₃₆	—	4	2	no	—
57	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
59	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
61	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524042	—	2	4	no	—
64	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
65	#14524039	—	2	4	no	—
66	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
67	#14524029	—	2	16	no	—
68	#14524017	—	2	4	no	—
69	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
70	#14524015	—	2	16	no	—
71	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524005	—	2	4	no	—
74	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
75	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
87	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
88	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
103	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	#11761627	—	4	64	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
131	D₅₃₆	—	4	4	no	—
132	#11761613	—	4	8	no	—
133	#11761612	—	4	4	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
162	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
199	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
205	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	D₂₆₈	—	2	4	no	—
209	D₂₆₈	—	2	4	no	—
210	D₂₆₈	—	4	4	no	—
211	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
212	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
213	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
223	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
233	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
238	C₂×#3253	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
241	C₂×C₆₇	#3253	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	D₆₇	—	8	4	no	—
245	C₂×#532	—	67	2	no	—
246	#3253	—	67	16	no	—
247	C₂×#476	—	67	2	no	—
248	C₂×#476	—	67	2	no	—
249	C₂×#469	—	67	1	no	—
250	C₂×#469	—	67	2	no	—
251	C₂×#469	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#459	—	67	2	no	—
253	C₂×#459	—	67	2	no	—
254	C₂×#423	—	67	1	no	—
255	C₆₇	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×#41	—	134	2	no	—
257	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
258	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
259	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#532	—	67	16	no	—
263	#532	—	134	8	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
265	C₂×#127	—	67	2	no	—
266	C₂×#124	—	134	2	no	—
267	C₂×#121	—	67	2	no	—
268	C₂×#121	—	134	2	no	—
269	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
274	#476	—	67	16	no	—
275	#476	—	67	16	no	—
276	#469	—	67	8	no	—
277	#469	—	67	16	no	—
278	#469	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
279	#459	—	67	16	no	—
280	#459	—	67	16	no	—
281	C₂×#106	—	67	1	no	—
282	C₂×#106	—	67	2	no	—
283	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#423	—	67	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
287	C₂×#102	—	67	2	no	—
288	C₂×#102	—	67	2	no	—
289	C₂×#102	—	67	2	no	—
290	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×#41	—	268	16	no	—
292	C₂×#41	—	134	16	no	—
293	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₈	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈	—	268	2	no	—
306	C₂×D₈	—	268	4	no	—
307	C₂×D₈	—	67	8	no	—
308	C₂×D₈	—	67	4	no	—
309	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
319	#127	—	67	8	no	—
320	#127	—	134	4	no	—
321	#124	—	134	16	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	67	8	no	—
324	#121	—	134	16	no	—
325	#121	—	134	4	no	—
326	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
327	C₄×D₄	—	67	8	no	—
328	C₄×D₄	—	67	8	no	—
329	C₄×D₄	—	134	16	no	—
330	C₄×D₄	—	134	4	no	—
331	C₄×D₄	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
344	#106	—	67	4	no	—
345	#106	—	67	8	no	—
346	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
348	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
349	#102	—	67	8	no	—
350	#102	—	67	8	no	—
351	#102	—	67	8	no	—
352	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	134	2	no	—
355	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	268	64	no	—
357	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	268	8	no	—
365	C₂×D₄	—	268	8	no	—
366	C₂×D₄	—	268	8	no	—
367	C₂×D₄	—	67	4	no	—
368	C₂×D₄	—	134	8	no	—
369	C₂×D₄	—	134	8	no	—
370	C₂×D₄	—	134	8	no	—
371	C₂×D₄	—	134	2	no	—
372	C₂×D₄	—	134	4	no	—
373	C₂×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	D₈	—	4	4	no	—
392	D₈	—	268	4	no	—
393	D₈	—	268	8	no	—
394	M₁₆	—	4	4	no	—
395	M₁₆	—	268	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	67	4	no	—
399	C₂×C₈	—	134	4	no	—
400	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
411	C₄²	—	67	4	no	—
412	C₄²	—	67	4	no	—
413	C₄²	—	67	4	no	—
414	C₄²	—	67	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	268	4	no	—
422	C₂³	—	268	4	no	—
423	C₂³	—	268	4	no	—
424	C₂³	—	134	4	no	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	268	16	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	16	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	268	16	no	—
433	D₄	—	268	16	no	—
434	D₄	—	268	16	no	—
435	D₄	—	268	4	no	—
436	D₄	—	134	4	no	—
437	D₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	268	16	no	—
445	C₂×C₄	—	268	4	no	—
446	C₂×C₄	—	268	16	no	—
447	C₂×C₄	—	67	8	no	—
448	C₂×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂×C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	16	no	—
452	C₂×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	2	2	no	—
460	C₈	—	134	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	8	no	—
468	C₂²	—	268	4	no	—
469	C₂²	—	268	4	no	—
470	C₂²	—	268	4	no	—
471	C₂²	—	536	8	no	—
472	C₂²	#16863973	1	2	yes	—
473	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	268	4	no	—
478	C₄	—	67	8	no	—
479	C₄	—	134	4	no	—
480	C₄	#16863973	1	2	yes	—
481	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	4	2	no	—
484	C₂	—	8	4	no	—
485	C₂	—	536	4	no	—
486	C₂	#22571586	1	4	yes	direct product factor
487	C₂	C₂×#16863973	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#469×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863941	C₂	semidirect
2. #22571586	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863685	C₂	semidirect
4. C₂×#16863684	C₂	semidirect
5. C₂×#16863649	C₂	semidirect
6. C₂×#16863647	C₂	semidirect
7. C₂×#16863590	C₂	semidirect
8. C₂×#16863589	C₂	semidirect
9. C₂×#16863419	C₂	semidirect
10. C₂×#469×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863941	C₂²	semidirect
26. #16863685	C₂²	semidirect
27. #16863684	C₂²	semidirect
28. #16863649	C₂²	semidirect
29. #16863647	C₂²	semidirect
30. #16863590	C₂²	semidirect
31. #16863589	C₂²	semidirect
34. #16863419	C₂²	semidirect
43. #469×C₆₇	C₂²	semidirect
241. C₂×C₆₇	#3253	semidirect
251. C₂×#469	D₆₇	semidirect
255. C₆₇	C₂×#3253	semidirect
278. #469	C₂×D₆₇	semidirect
486. C₂	#22571586	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863941	2
#22571586	2
C₂×#16863685	2
C₂×#16863684	2
C₂×#16863649	2
C₂×#16863647	2
C₂×#16863590	2
C₂×#16863589	2
C₂×#16863419	2
C₂×#469×C₆₇	2
C₂×#3253	67

Subgroups — C2×#22571586 #31728692

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571586 #31728692