Finite Group Databasebeta

← #3254×D67 #31728697

Subgroups — #3254×D67 #31728697

Order 17152.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22571598C212yesmaximal, complemented
4#22571597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22571595C212yesmaximal, complemented
7#22571594C212yesmaximal, complemented
8#22571593C212yesmaximal, complemented
9#22571592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22571591C214yesmaximal, complemented
11#477×D67C212yesmaximal, complemented
12#474×D67C212yesmaximal, complemented
13#468×D67C214yesmaximal, complemented
14#460×D67C212yesmaximal, complemented
15#461×D67C212yesmaximal, complemented
16#423×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C67×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D67—21no—
19C2×SD16×D67C2214yes—
20C2×M16×D67C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic, complemented
22#16863952—21no—
23#16863951C2211yescharacteristic, complemented
24#16863951C2211yescharacteristic, complemented
25#16863950—21no—
26#16863950C2212yescomplemented
27#16863949—21no—
28#16863948—21no—
29#16863948C2212yescomplemented
30#16863947C2211yescharacteristic
31#16863946C2211yescharacteristic
32#16863945—21no—
33#16863944C2211yescharacteristic
34#16863943—21no—
35#16863943C2212yes—
36#16863942—21no—
37#16863941—21no—
38#16863941C2212yes—
39C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
40C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
41C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
42#127×D67C2211yescharacteristic
43#125×D67—21no—
44#124×D67—21no—
45C22⋊Q8×D67—21no—
46C22⋊Q8×D67C2212yes—
47#121×D67—21no—
48#121×D67C2212yes—
49C4×Q8×D67—21no—
50C4×Q8×D67C2212yes—
51C4×D4×D67—21no—
52C4×D4×D67C2212yes—
53#117×D67—21no—
54C2×C42×D67C2211yescharacteristic
55#16863692C2212yescomplemented
56#16863691C2212yescomplemented
57#16863690C2214yescomplemented
58#16863689C2214yescomplemented
59#16863688C2212yescomplemented
60#16863677C2212yescomplemented
61#16863676C2212yescomplemented
62#16863675C2214yescomplemented
63#16863674C2214yescomplemented
64#16863673C2212yescomplemented
65#16863645C2214yescomplemented
66#16863644C2214yescomplemented
67#16863643C2214yescomplemented
68#16863642C2214yescomplemented
69#16863641C2214yescomplemented
70#16863640C2214yescomplemented
71#16863639C2214yescomplemented
72#16863602C2212yescomplemented
73#16863601C2212yescomplemented
74#16863600C2214yescomplemented
75#16863599C2214yescomplemented
76#16863598C2212yescomplemented
77#16863597C2212yescomplemented
78#16863596C2212yescomplemented
79#16863595C2214yescomplemented
80#16863594C2214yescomplemented
81#16863593C2212yescomplemented
82#107×D67C2214yes—
83#16863420C2211yescharacteristic, complemented
84#16863419C2212yescomplemented
85#16863418C2212yescomplemented
86#16863418C2212yescomplemented
87C4⋊C8×D67C2212yes—
88C4⋊C8×D67C2212yes—
89#103×D67C2214yes—
90#102×D67C2214yes—
91#533×C67C2211yescharacteristic, complemented
92#532×C67C2211yescharacteristic
93#477×C67C2212yescomplemented
94#474×C67C2212yescomplemented
95#468×C67C2214yescomplemented
96#461×C67C2212yescomplemented
97#460×C67C2212yescomplemented
98#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#11761629—21no—
100C2×#11761628—22no—
101C2×#11761628—21no—
102C2×#11761627—22no—
103C2×#11761627—21no—
104#41×D67—48no—
105C2×Q8×D67—21no—
106C2×Q8×D67—21no—
107C2×Q8×D67C2312yes—
108C2×D4×D67—22no—
109C2×D4×D67—21no—
110C2×D4×D67—21no—
111C2×D4×D67C2312yes—
112C22×C4×D67—22no—
113C22×C4×D67D411yescharacteristic
114C22×C4×D67D411yescharacteristic
115C22×C4×D67C2311yescharacteristic
116C2×#11761617C2314yes—
117C2×#11761616C2314yes—
118C2×#11761615C2314yes—
119SD16×D67—48no—
120C2×#11761612C2312yes—
121C2×#11761611C2314yes—
122M16×D67—44no—
123C2×C8×D67C2314yes—
124#14524043C2311yescharacteristic
125#14524043C2311yescharacteristic
126#14524043C2311yescharacteristic
127#14524042—21no—
128#14524042—21no—
129#14524042—21no—
130#14524042—21no—
131#14524042C2312yes—
132#14524042C2312yes—
133#14524041—21no—
134#14524041—21no—
135#14524041C2312yes—
136#14524040C2311yescharacteristic
137#14524039—21no—
138#14524039—21no—
139#14524039C2312yes—
140#14524035—21no—
141#14524034—21no—
142#14524034—21no—
143#14524033—22no—
144#14524033—22no—
145#14524032—21no—
146#14524031—21no—
147#14524030—21no—
148#14524029—22no—
149#14524029—22no—
150#14524023—21no—
151#14524023C2312yes—
152#14524022—21no—
153#14524022C2312yes—
154#14524021—22no—
155#14524021—22no—
156#14524020—22no—
157#14524020—22no—
158#14524019—21no—
159#14524019C2312yes—
160#14524018—21no—
161#14524018C2312yes—
162#14524017—21no—
163#14524017C2312yes—
164#14524016—22no—
165#14524016—22no—
166#14524015—22no—
167#14524015—22no—
168#14524014—21no—
169#14524014C2312yes—
170Q8×Dic67—21no—
171Q8×Dic67C2312yes—
172C4×Dic134—22no—
173C4×Dic134—22no—
174C4×Dic134—21no—
175C4×Dic134C2312yes—
176#14524008—21no—
177#14524008—22no—
178#14524008—22no—
179#14524008C2312yes—
180C4×D268—21no—
181C4×D268C2312yes—
182D4×Dic67—21no—
183D4×Dic67C2312yes—
184#14524005—21no—
185#14524005C2312yes—
186C4×C22⋊D67—22no—
187C4×C22⋊D67—22no—
188(C22⋊D67)⋊C4—22no—
189(C22⋊D67)⋊C4—22no—
190#14524002—21no—
191#14524001—21no—
192#14524001—21no—
193#14524000—22no—
194#14523999—22no—
195C4⋊C4×D67—21no—
196C4⋊C4×D67—21no—
197C4⋊C4×D67—21no—
198C4⋊C4×D67—21no—
199C4⋊C4×D67—22no—
200C4⋊C4×D67—22no—
201C4⋊C4×D67C2312yes—
202C4⋊C4×D67C2312yes—
203C22⋊C4×D67—22no—
204C22⋊C4×D67—22no—
205C22⋊C4×D67—22no—
206C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
207C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
208C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
209C42×D67—22no—
210C42×D67D411yescharacteristic
211C42×D67D411yescharacteristic
212C42×D67D411yescharacteristic
213C42×D67D411yescharacteristic
214C42×D67C2311yescharacteristic
215C42×D67C2311yescharacteristic
216C42×D67C2311yescharacteristic
217C42×D67C2311yescharacteristic
218#14523977C2314yes—
219#14523976C2314yes—
220#14523976C2314yes—
221C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
222C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
223Dic67⋊C8C2314yes—
224Dic67⋊C8C2314yes—
225#14523968C2314yes—
226#14523967C2314yes—
227#14523966C2314yes—
228#14523965C2314yes—
229#14523964C2314yes—
230#14523963C2314yes—
231C2×#41×C67—21no—
232C2×SD16×C67C2314yes—
233C2×M16×C67C2312yes—
234C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
235C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
236C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
237#127×C67C2311yescharacteristic
238#125×C67—21no—
239#124×C67—21no—
240C22⋊Q8×C67—21no—
241C22⋊Q8×C67C2312yes—
242#121×C67—21no—
243#121×C67C2312yes—
244C4×Q8×C67—21no—
245C4×Q8×C67C2312yes—
246C4×D4×C67—21no—
247C4×D4×C67C2312yes—
248#117×C67—21no—
249C2×C42×C67C2311yescharacteristic
250#107×C67C2314yes—
251C4⋊C8×C67C2312yes—
252C4⋊C8×C67C2312yes—
253#103×C67C2314yes—
254#102×C67C2314yes—
255C23×D67—22no—
256C23×D67C2×D411yescharacteristic
257#11761629—44no—
258#11761628—48no—
259#11761628—44no—
260#11761627—44no—
261#11761627—48no—
262C2×Dic134—21no—
263C2×Dic134—21no—
264C2×Dic134—22no—
265C2×Dic134—22no—
266C2×Dic134—22no—
267C2×Dic134C2412yes—
268Q8×D67—24no—
269Q8×D67—24no—
270Q8×D67—44no—
271Q8×D67—44no—
272C2×D268—22no—
273C2×D268—21no—
274C2×D268—21no—
275C2×D268C2412yes—
276C2×C22⋊D67—22no—
277C2×C22⋊D67—22no—
278C2×C22⋊D67—22no—
279C2×C22⋊D67—22no—
280C2×C22⋊D67—22no—
281D4×D67—24no—
282D4×D67—24no—
283D4×D67—44no—
284D4×D67—48no—
285D4×D67—44no—
286C22×Dic67—22no—
287C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
288C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
289C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D67—24no—
291C2×C4×D67—24no—
292C2×C4×D67—22no—
293C2×C4×D67—22no—
294C2×C4×D67—22no—
295C2×C4×D67—22no—
296C2×C4×D67—22no—
297C2×C4×D67—22no—
298C2×C4×D67—22no—
299C2×C4×D67—48no—
300C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
305C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
306C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D67C2411yescharacteristic
311C2×C4×D67C2411yescharacteristic
312#11761617—44no—
313#11761616—44no—
314#11761615—44no—
315#11761612—42no—
316#11761611—44no—
317C2×C67⋊C8C2414yes—
318C8×D67—28no—
319C4⋊Dic67—21no—
320C4⋊Dic67—21no—
321C4⋊Dic67—21no—
322C4⋊Dic67—21no—
323C4⋊Dic67—22no—
324C4⋊Dic67—22no—
325C4⋊Dic67C2412yes—
326C4⋊Dic67C2412yes—
327Dic67⋊C4—22no—
328Dic67⋊C4—22no—
329Dic67⋊C4—22no—
330Dic67⋊C4—22no—
331Dic67⋊C4—22no—
332Dic67⋊C4—22no—
333Dic67⋊C4—22no—
334Dic67⋊C4—22no—
335Dic67⋊C4—22no—
336Dic67⋊C4—22no—
337C22⋊Dic67—22no—
338C22⋊Dic67—22no—
339C22⋊Dic67—22no—
340(C2×D67)⋊C4—22no—
341(C2×D67)⋊C4—22no—
342(C2×D67)⋊C4—22no—
343(C2×D67)⋊C4—22no—
344(C2×D67)⋊C4—22no—
345(C2×D67)⋊C4—22no—
346C4×Dic67—22no—
347C4×Dic67—22no—
348C4×Dic67—22no—
349C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
350C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
351C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
352C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
353C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
354C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
355C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
356C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
357C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
358C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
359C4×Dic67C2411yescharacteristic
360C4×Dic67C2411yescharacteristic
361#41×C67—44no—
362C2×Q8×C67—21no—
363C2×Q8×C67—21no—
364C2×Q8×C67C2412yes—
365C2×D4×C67—22no—
366C2×D4×C67—21no—
367C2×D4×C67—21no—
368C2×D4×C67C2412yes—
369C22×C4×C67—22no—
370C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
371C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
372C22×C4×C67C2411yescharacteristic
373SD16×C67—44no—
374M16×C67—42no—
375C2×C8×C67C2414yes—
376C4⋊C4×C67—21no—
377C4⋊C4×C67—21no—
378C4⋊C4×C67—21no—
379C4⋊C4×C67—21no—
380C4⋊C4×C67—22no—
381C4⋊C4×C67—22no—
382C4⋊C4×C67C2412yes—
383C4⋊C4×C67C2412yes—
384C22⋊C4×C67—22no—
385C22⋊C4×C67—22no—
386C22⋊C4×C67—22no—
387C42×C67—22no—
388C42×C67C2×D411yescharacteristic
389C42×C67C2×D411yescharacteristic
390C42×C67C2411yescharacteristic
391C42×C67C2411yescharacteristic
392C23×C67—22no—
393C23×C67C22×D411yescharacteristic
394C22×D67—22no—
395C22×D67—22no—
396C22×D67—22no—
397C22×D67—22no—
398C22×D67—44no—
399C22×D67—44no—
400C22×D67—44no—
401C22×D67C22×D411yescharacteristic
402C22×D67C22×D411yescharacteristic
403Q8×C67—22no—
404Q8×C67—22no—
405Q8×C67—42no—
406Q8×C67—42no—
407D4×C67—22no—
408D4×C67—22no—
409D4×C67—42no—
410D4×C67—44no—
411D4×C67—42no—
412C2×C4×C67—22no—
413C2×C4×C67—22no—
414C2×C4×C67—21no—
415C2×C4×C67—21no—
416C2×C4×C67—22no—
417C2×C4×C67—22no—
418C2×C4×C67—22no—
419C2×C4×C67—44no—
420C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C67C2511yescharacteristic
426C22⋊D67—44no—
427C22⋊D67—44no—
428C22⋊D67—44no—
429C22⋊D67—44no—
430C22⋊D67—44no—
431C2×Dic67—22no—
432C2×Dic67—22no—
433C2×Dic67—22no—
434C2×Dic67—22no—
435C2×Dic67—22no—
436C2×Dic67—22no—
437C2×Dic67—44no—
438C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
439C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
440C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
441C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
442C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
443C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
444D268—22no—
445D268—22no—
446D268—42no—
447D268—44no—
448D268—42no—
449C4×D67—22no—
450C4×D67—22no—
451C4×D67—22no—
452C4×D67—22no—
453C4×D67—22no—
454C4×D67—21no—
455C4×D67—21no—
456C4×D67—22no—
457C4×D67—22no—
458C4×D67—22no—
459C4×D67—44no—
460C4×D67—44no—
461C4×D67—44no—
462C4×D67—44no—
463C4×D67—44no—
464C4×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
465C4×D67#13714yes—
466C4×D67H(5,𝔽2)12yes—
467C4×D672−1+412yes—
468Dic134—22no—
469Dic134—22no—
470Dic134—44no—
471Dic134—42no—
472Dic134—42no—
473Dic134—44no—
474Dic134—44no—
475C8×C67—24no—
476C67⋊C8—24no—
477C22×C67—21no—
478C22×C67—21no—
479C22×C67—21no—
480C22×C67—42no—
481C22×C67—42no—
482C22×C67—42no—
483C22×C67C23×D411yescharacteristic
484C2×D67—21no—
485C2×D67—21no—
486C2×D67—21no—
487C2×D67—44no—
488C2×D67—42no—
489C2×D67—42no—
490C2×D67—42no—
491C2×D67—88no—
492C2×D67#53712yes—
493C2×D67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C2×D67C2×#13712yes—
495C4×C67—21no—
496C4×C67—21no—
497C4×C67—21no—
498C4×C67—42no—
499C4×C67—42no—
500C4×C67—42no—
501C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
502C4×C67C2×#13712yes—
503C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
505Dic67—21no—
506Dic67—21no—
507Dic67—21no—
508Dic67—42no—
509Dic67—42no—
510Dic67—42no—
511Dic67#53712yes—
512Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
513Dic67C2×#13712yes—
514C2×#3254—671nomaximal, Sylow
515C2×C67—41no—
516C2×C67—82no—
517C2×C67C2×#53711yescharacteristic
518C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C67C22×#13711yescharacteristic
520D67—41no—
521D67—82no—
522D67#325414yesdirect product factor
523C2×#533—671no—
524C2×#532—671no—
525#3254—672no—
526#3254—672no—
527#3254—674no—
528#3254—672no—
529#3254—672no—
530#3254—671no—
531#3254—671no—
532#3254—671no—
533#3254D6711yescharacteristic, direct product factor
534C2×#477—672no—
535C2×#474—672no—
536C2×#468—674no—
537C2×#460—672no—
538C2×#461—672no—
539C2×#423—671no—
540C67C2×#325411yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22×#41—1341no—
542C22×SD16—674no—
543C22×M16—672no—
544#533—671no—
545#533—671no—
546#533—672no—
547#533—672no—
548#533—671no—
549#533—1341no—
550#533—1341no—
551#533—1341no—
552#533—1341no—
553#533C2×D6711yescharacteristic, complemented
554#532—671no—
555#532—671no—
556#532—672no—
557#532—672no—
558#532—671no—
559#532—1341no—
560#532—1341no—
561#532—1341no—
562#532—1341no—
563#532C2×D6711yescharacteristic
564C2×C4⋊Q8—671no—
565C2×C4⋊Q8—671no—
566C2×C4⋊Q8—671no—
567C2×#127—671no—
568C2×#125—1341no—
569C2×#124—1341no—
570C2×C22⋊Q8—672no—
571C2×C22⋊Q8—1341no—
572C2×#121—672no—
573C2×#121—1341no—
574C2×C4×Q8—672no—
575C2×C4×Q8—1341no—
576C2×C4×D4—672no—
577C2×C4×D4—1341no—
578C2×#117—1341no—
579C22×C42—671no—
580#477—672no—
581#477—672no—
582#477—674no—
583#477—672no—
584#477—674no—
585#477C2×D6712yescomplemented
586#474—672no—
587#474—672no—
588#474—674no—
589#474—672no—
590#474—674no—
591#474C2×D6712yescomplemented
592#468—674no—
593#468—674no—
594#468—674no—
595#468—674no—
596#468—674no—
597#468—674no—
598#468—674no—
599#468C2×D6714yescomplemented
600#461—674no—
601#461—672no—
602#461—672no—
603#461—672no—
604#461—674no—
605#461C2×D6712yescomplemented
606#460—674no—
607#460—672no—
608#460—672no—
609#460—672no—
610#460—674no—
611#460C2×D6712yescomplemented
612C2×#107—674no—
613#423—672no—
614#423—671no—
615#423—672no—
616#423—672no—
617#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
618C2×C4⋊C8—672no—
619C2×C4⋊C8—672no—
620C2×#103—674no—
621C2×#102—674no—
622C2×#41—21no—
623C2×#41—2688no—
624C2×#41—1342no—
625C2×#41—1342no—
626C2×#41—1341no—
627C2×#41—1341no—
628C2×#41—1341no—
629C22×Q8—672no—
630C22×Q8—1341no—
631C22×Q8—1341no—
632C22×D4—672no—
633C22×D4—1341no—
634C22×D4—1341no—
635C22×D4—1342no—
636C23×C4—671no—
637C23×C4—671no—
638C23×C4—671no—
639C23×C4—1342no—
640C2×SD16—2688no—
641C2×SD16—674no—
642C2×SD16—674no—
643C2×SD16—674no—
644C2×SD16C22×D6714yes—
645C2×M16—2684no—
646C2×M16—672no—
647C2×M16—674no—
648C2×M16C22×D6712yes—
649C22×C8—674no—
650C4⋊Q8—672no—
651C4⋊Q8—672no—
652C4⋊Q8—672no—
653C4⋊Q8—671no—
654C4⋊Q8—671no—
655C4⋊Q8—671no—
656C4⋊Q8—1341no—
657C4⋊Q8—1341no—
658C4⋊Q8—1341no—
659C4⋊Q8—1341no—
660C4⋊Q8—1341no—
661C4⋊Q8—1341no—
662C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
663C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
664C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
665#127—672no—
666#127—671no—
667#127—1341no—
668#127—1341no—
669#127C22×D6711yescharacteristic
670#125—21no—
671#125—1342no—
672#125—1342no—
673#125—1341no—
674#125—1341no—
675#125—1341no—
676#124—21no—
677#124—1342no—
678#124—1342no—
679#124—1341no—
680#124—1341no—
681#124—1341no—
682C22⋊Q8—21no—
683C22⋊Q8—672no—
684C22⋊Q8—672no—
685C22⋊Q8—672no—
686C22⋊Q8—1342no—
687C22⋊Q8—1342no—
688C22⋊Q8—1342no—
689C22⋊Q8—1342no—
690C22⋊Q8—1341no—
691C22⋊Q8—1341no—
692C22⋊Q8—1341no—
693C22⋊Q8C22×D6712yes—
694#121—21no—
695#121—672no—
696#121—672no—
697#121—672no—
698#121—1342no—
699#121—1342no—
700#121—1341no—
701#121—1342no—
702#121—1341no—
703#121—1342no—
704#121—1341no—
705#121C22×D6712yes—
706C4×Q8—21no—
707C4×Q8—672no—
708C4×Q8—672no—
709C4×Q8—672no—
710C4×Q8—1342no—
711C4×Q8—1342no—
712C4×Q8—1342no—
713C4×Q8—1341no—
714C4×Q8—1342no—
715C4×Q8—1341no—
716C4×Q8—1341no—
717C4×Q8C22×D6712yes—
718C4×D4—21no—
719C4×D4—672no—
720C4×D4—672no—
721C4×D4—672no—
722C4×D4—1342no—
723C4×D4—1342no—
724C4×D4—1341no—
725C4×D4—1342no—
726C4×D4—1342no—
727C4×D4—1341no—
728C4×D4—1341no—
729C4×D4C22×D6712yes—
730#117—21no—
731#117—1342no—
732#117—1342no—
733#117—1341no—
734#117—1341no—
735#117—1341no—
736C2×C4⋊C4—672no—
737C2×C4⋊C4—672no—
738C2×C4⋊C4—1341no—
739C2×C4⋊C4—1341no—
740C2×C4⋊C4—1341no—
741C2×C4⋊C4—1342no—
742C2×C4⋊C4—1342no—
743C2×C4⋊C4—1341no—
744C2×C22⋊C4—1342no—
745C2×C22⋊C4—1342no—
746C2×C22⋊C4—1342no—
747C2×C42—671no—
748C2×C42—671no—
749C2×C42—671no—
750C2×C42—671no—
751C2×C42—671no—
752C2×C42—671no—
753C2×C42—671no—
754C2×C42—671no—
755C2×C42—671no—
756C2×C42—671no—
757C2×C42—671no—
758C2×C42—1342no—
759C2×C42C22×D6711yescharacteristic
760#107—674no—
761#107—674no—
762#107—674no—
763#107C22×D6714yes—
764C4⋊C8—674no—
765C4⋊C8—674no—
766C4⋊C8—672no—
767C4⋊C8—672no—
768C4⋊C8C22×D6712yes—
769C4⋊C8C22×D6712yes—
770#103—674no—
771#103—674no—
772#103—674no—
773#103C22×D6714yes—
774#102—674no—
775#102—674no—
776#102—674no—
777#102C22×D6714yes—
778C24—671no—
779C24—1342no—
780#41—44no—
781#41—2684no—
782#41—2688no—
783#41—2688no—
784#41—2684no—
785#41—2684no—
786C2×Q8—21no—
787C2×Q8—21no—
788C2×Q8—2684no—
789C2×Q8—2684no—
790C2×Q8—672no—
791C2×Q8—1342no—
792C2×Q8—1342no—
793C2×Q8—1342no—
794C2×Q8—1344no—
795C2×Q8—1344no—
796C2×Q8—1341no—
797C2×Q8—1341no—
798C2×Q8C23×D6712yes—
799C2×D4—22no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—2688no—
803C2×D4—2684no—
804C2×D4—2684no—
805C2×D4—672no—
806C2×D4—1342no—
807C2×D4—1344no—
808C2×D4—1344no—
809C2×D4—1342no—
810C2×D4—1342no—
811C2×D4—1342no—
812C2×D4—1342no—
813C2×D4—1342no—
814C2×D4—1341no—
815C2×D4—1341no—
816C2×D4C23×D6712yes—
817C22×C4—22no—
818C22×C4—2688no—
819C22×C4—671no—
820C22×C4—671no—
821C22×C4—671no—
822C22×C4—671no—
823C22×C4—671no—
824C22×C4—671no—
825C22×C4—671no—
826C22×C4—671no—
827C22×C4—671no—
828C22×C4—671no—
829C22×C4—671no—
830C22×C4—671no—
831C22×C4—671no—
832C22×C4—671no—
833C22×C4—671no—
834C22×C4—1342no—
835C22×C4—1342no—
836C22×C4—1342no—
837C22×C4—1342no—
838C22×C4—1342no—
839C22×C4—1344no—
840C22×C4—1344no—
841C22×C4—1342no—
842C22×C4—1342no—
843C22×C4—1342no—
844C22×C4D4×D6711yescharacteristic
845C22×C4D4×D6711yescharacteristic
846C22×C4C23×D6711yescharacteristic
847SD16—44no—
848SD16—2684no—
849SD16—2684no—
850SD16—2684no—
851M16—42no—
852M16—2684no—
853M16—2682no—
854C2×C8—674no—
855C2×C8—1348no—
856C2×C8C23×D6714yes—
857C4⋊C4—21no—
858C4⋊C4—21no—
859C4⋊C4—21no—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—22no—
862C4⋊C4—22no—
863C4⋊C4—672no—
864C4⋊C4—672no—
865C4⋊C4—1342no—
866C4⋊C4—1342no—
867C4⋊C4—1342no—
868C4⋊C4—1342no—
869C4⋊C4—1342no—
870C4⋊C4—1342no—
871C4⋊C4—1342no—
872C4⋊C4—1342no—
873C4⋊C4—1342no—
874C4⋊C4—1342no—
875C4⋊C4—1341no—
876C4⋊C4—1341no—
877C4⋊C4—1341no—
878C4⋊C4—1342no—
879C4⋊C4—1342no—
880C4⋊C4—1341no—
881C4⋊C4C23×D6712yes—
882C4⋊C4C23×D6712yes—
883C22⋊C4—22no—
884C22⋊C4—22no—
885C22⋊C4—22no—
886C22⋊C4—1342no—
887C22⋊C4—1342no—
888C22⋊C4—1342no—
889C22⋊C4—1342no—
890C22⋊C4—1342no—
891C22⋊C4—1342no—
892C22⋊C4—1342no—
893C22⋊C4—1342no—
894C22⋊C4—1342no—
895C42—22no—
896C42—671no—
897C42—671no—
898C42—671no—
899C42—671no—
900C42—671no—
901C42—671no—
902C42—671no—
903C42—671no—
904C42—671no—
905C42—671no—
906C42—671no—
907C42—671no—
908C42—1342no—
909C42—1342no—
910C42—1342no—
911C42D4×D6711yescharacteristic
912C42D4×D6711yescharacteristic
913C42C23×D6711yescharacteristic
914C42C23×D6711yescharacteristic
915C23—22no—
916C23—2684no—
917C23—2684no—
918C23—2684no—
919C23—671no—
920C23—671no—
921C23—1342no—
922C23—1342no—
923C23—1342no—
924C23—1342no—
925C23C2×D4×D6711yescharacteristic
926Q8—22no—
927Q8—22no—
928Q8—42no—
929Q8—42no—
930Q8—2682no—
931Q8—2684no—
932Q8—2684no—
933Q8—2684no—
934Q8—2682no—
935Q8—1342no—
936Q8—1342no—
937D4—22no—
938D4—22no—
939D4—42no—
940D4—44no—
941D4—42no—
942D4—2682no—
943D4—2684no—
944D4—2684no—
945D4—2684no—
946D4—2684no—
947D4—2684no—
948D4—2684no—
949D4—2682no—
950D4—1342no—
951D4—1342no—
952C2×C4—22no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—44no—
960C2×C4—2684no—
961C2×C4—2684no—
962C2×C4—2684no—
963C2×C4—2684no—
964C2×C4—2684no—
965C2×C4—2684no—
966C2×C4—671no—
967C2×C4—671no—
968C2×C4—671no—
969C2×C4—674no—
970C2×C4—674no—
971C2×C4—672no—
972C2×C4—672no—
973C2×C4—671no—
974C2×C4—671no—
975C2×C4—671no—
976C2×C4—1342no—
977C2×C4—1342no—
978C2×C4—1342no—
979C2×C4—1342no—
980C2×C4—1342no—
981C2×C4—1342no—
982C2×C4—1342no—
983C2×C4—1342no—
984C2×C4—1342no—
985C2×C4—1342no—
986C2×C4—1342no—
987C2×C4—1342no—
988C2×C4—1342no—
989C2×C4—1342no—
990C2×C4—1341no—
991C2×C4—1341no—
992C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
993C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
994C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
995C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
996C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
997C2×C4C24×D6711yescharacteristic
998C8—24no—
999C8—1344no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—42no—
1004C22—42no—
1005C22—42no—
1006C22—2684no—
1007C22—2682no—
1008C22—2682no—
1009C22—2682no—
1010C22—5368no—
1011C22—672no—
1012C22—672no—
1013C22—672no—
1014C22—1341no—
1015C22—1341no—
1016C22—1341no—
1017C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1018C4—21no—
1019C4—21no—
1020C4—21no—
1021C4—42no—
1022C4—42no—
1023C4—42no—
1024C4—2682no—
1025C4—2682no—
1026C4—2682no—
1027C4—672no—
1028C4—672no—
1029C4—672no—
1030C4—1341no—
1031C4—1341no—
1032C4—1341no—
1033C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
1034C4#137×D6712yes—
1035C4H(5,𝔽2)×D6711yescharacteristic
1036C42−1+4×D6711yescharacteristic
1037C2—41no—
1038C2—82no—
1039C2—2681no—
1040C2—5362no—
1041C2—674no—
1042C2#537×D6711yescharacteristic
1043C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
1044C2C2×#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3254C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#532×D67C2
hypercenter#3254D67
hypocenterC67C2×#3254
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #533×D67C2semidirect
3. #22571598C2semidirect
4. #22571597C2semidirect
5. #22571596C2semidirect
6. #22571595C2semidirect
7. #22571594C2semidirect
8. #22571593C2semidirect
9. #22571592C2semidirect
10. #22571591C2semidirect
11. #477×D67C2semidirect
12. #474×D67C2semidirect
13. #468×D67C2semidirect
14. #460×D67C2semidirect
15. #461×D67C2semidirect
16. #423×D67C2semidirect
17. C67×#3254C2semidirect
21. #16863953C22semidirect
23. #16863951C22semidirect
24. #16863951C22semidirect
26. #16863950C22semidirect
29. #16863948C22semidirect
55. #16863692C22semidirect
56. #16863691C22semidirect
57. #16863690C22semidirect
58. #16863689C22semidirect
59. #16863688C22semidirect
60. #16863677C22semidirect
61. #16863676C22semidirect
62. #16863675C22semidirect
63. #16863674C22semidirect
64. #16863673C22semidirect
65. #16863645C22semidirect
66. #16863644C22semidirect
67. #16863643C22semidirect
68. #16863642C22semidirect
69. #16863641C22semidirect
70. #16863640C22semidirect
71. #16863639C22semidirect
72. #16863602C22semidirect
73. #16863601C22semidirect
74. #16863600C22semidirect
75. #16863599C22semidirect
76. #16863598C22semidirect
77. #16863597C22semidirect
78. #16863596C22semidirect
79. #16863595C22semidirect
80. #16863594C22semidirect
81. #16863593C22semidirect
83. #16863420C22semidirect
84. #16863419C22semidirect
85. #16863418C22semidirect
86. #16863418C22semidirect
91. #533×C67C22semidirect
93. #477×C67C22semidirect
94. #474×C67C22semidirect
95. #468×C67C22semidirect
96. #461×C67C22semidirect
97. #460×C67C22semidirect
98. #423×C67C22semidirect
522. D67#3254direct (N × H)
533. #3254D67direct (N × H)
540. C67C2×#3254semidirect
553. #533C2×D67semidirect
585. #477C2×D67semidirect
591. #474C2×D67semidirect
599. #468C2×D67semidirect
605. #461C2×D67semidirect
611. #460C2×D67semidirect
617. #423C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D672
#532×D672
#225715982
#225715972
#225715962
#225715952
#225715942
#225715932
#225715922
#225715912
#477×D672
#474×D672
#468×D672
#460×D672
#461×D672
#423×D672
C67×#32542
C2×#325467