Finite Group Databasebeta

← C2×#22571591 #31728698

Subgroups — C2×#22571591 #31728698

Order 17152.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863941C211yesmaximal, characteristic
3#22571591C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863419C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761627—21no—
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×#11761612C2211yescharacteristic
22#16863948—24no—
23#16863948C2218yescomplemented
24#16863941—24no—
25#16863941C2218yes—
26C2×#14524042C2211yescharacteristic
27C2×#14524042C2211yescharacteristic
28C2×#14524041C2211yescharacteristic
29C2×#14524039C2211yescharacteristic
30C2×#14524033—21no—
31C2×#14524029—21no—
32C2×#14524022C2211yescharacteristic
33C2×#14524020—21no—
34C2×#14524017C2211yescharacteristic
35C2×#14524015—21no—
36C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×#14524008—21no—
38C2×#14524008C2211yescharacteristic
39C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
40C2×#14524005C2211yescharacteristic
41C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
42C2×#14523999—21no—
43C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863690C2218yescomplemented
45#16863689C2218yescomplemented
46#16863675C2218yescomplemented
47#16863674C2218yescomplemented
48#16863644C2218yescomplemented
49#16863642C2218yescomplemented
50#16863640C2218yescomplemented
51#16863600C2218yescomplemented
52#16863599C2218yescomplemented
53#16863595C2218yescomplemented
54#16863594C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58#16863419C2218yescomplemented
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14523968C2211yescharacteristic
64C2×#14523967C2211yescharacteristic
65C2×#14523966C2211yescharacteristic
66C2×#14523965C2211yescharacteristic
67C2×#14523964C2211yescharacteristic
68C2×#14523963C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C22×M16×C67C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×#121×C67C2211yescharacteristic
73#468×C67C2218yescomplemented
74C2×#107×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761627—28no—
78C2×#11761627—48no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×Dic134—21no—
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C22×D268C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67—21no—
85C22×C22⋊D67—21no—
86C23×Dic67—21no—
87C23×Dic67D411yescharacteristic
88C23×Dic67D411yescharacteristic
89C22×C4×D67—21no—
90C2×#11761617—42no—
91C2×#11761617C2314yes—
92C2×#11761616—42no—
93C2×#11761616C2314yes—
94C2×#11761615—42no—
95C2×#11761615C2314yes—
96C2×#11761612—42no—
97C2×#11761612C2314yes—
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100#14524042—22no—
101#14524042—22no—
102#14524042C2314yes—
103#14524042C2314yes—
104#14524041—22no—
105#14524041C2314yes—
106#14524039—22no—
107#14524039C2314yes—
108#14524033—28no—
109#14524029—28no—
110#14524022—22no—
111#14524022C2314yes—
112#14524020—28no—
113#14524017—22no—
114#14524017C2314yes—
115#14524015—28no—
116Q8×Dic67—22no—
117Q8×Dic67C2314yes—
118#14524008—28no—
119#14524008—22no—
120#14524008C2314yes—
121D4×Dic67—22no—
122D4×Dic67C2314yes—
123#14524005—22no—
124#14524005C2314yes—
125(C22⋊D67)⋊C4—28no—
126#14523999—28no—
127C2×C4⋊Dic67—21no—
128C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C2×C4×Dic67—21no—
142C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic67D414yes—
145C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147C2×C4×Dic67C2314yes—
148#14523977C2314yes—
149#14523976C2314yes—
150#14523976C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153Dic67⋊C8C2314yes—
154Dic67⋊C8C2314yes—
155#14523968C2314yes—
156#14523967C2314yes—
157#14523966C2314yes—
158#14523965C2314yes—
159#14523964C2314yes—
160#14523963C2314yes—
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67—21no—
163C22×D4×C67C2311yescharacteristic
164C23×C4×C67C2311yescharacteristic
165C2×SD16×C67—42no—
166C2×SD16×C67C2314yes—
167C2×M16×C67—42no—
168C2×M16×C67C2314yes—
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C67—22no—
172C22⋊Q8×C67C2314yes—
173#121×C67—22no—
174#121×C67C2314yes—
175C2×C4⋊C4×C67—21no—
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C67—21no—
179C2×C22⋊C4×C67—21no—
180#107×C67C2314yes—
181#103×C67C2314yes—
182#102×C67C2314yes—
183C23×D67—21no—
184#11761627—432no—
185C2×Dic134—22no—
186C2×Dic134—22no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—24no—
189C2×Dic134—24no—
190C2×Dic134—44no—
191C2×Dic134—44no—
192C2×Dic134C2412yes—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268C2412yes—
197C2×C22⋊D67—24no—
198C2×C22⋊D67—24no—
199C2×C22⋊D67—24no—
200C2×C22⋊D67—44no—
201C2×C22⋊D67—44no—
202C2×C22⋊D67—44no—
203C22×Dic67—24no—
204C22×Dic67—24no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—24no—
209C22×Dic67—44no—
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic67C2×D414yes—
213C22×Dic67C2×D414yes—
214C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D67—24no—
217C2×C4×D67—44no—
218#11761617—44no—
219#11761616—44no—
220#11761615—44no—
221#11761612—44no—
222C2×C67⋊C8—22no—
223C2×C67⋊C8—22no—
224C2×C67⋊C8C2412yes—
225C2×C67⋊C8C2412yes—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—24no—
229C4⋊Dic67C2412yes—
230C4⋊Dic67C2412yes—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—24no—
237C22⋊Dic67—24no—
238C22⋊Dic67—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241C4×Dic67—24no—
242C4×Dic67—24no—
243C4×Dic67C2×D414yes—
244C4×Dic67C2×D412yes—
245C4×Dic67C2×D412yes—
246C4×Dic67C2×D414yes—
247C4×Dic67C2412yes—
248C4×Dic67C2412yes—
249C24×C67—21no—
250C24×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—22no—
253C2×Q8×C67—22no—
254C2×Q8×C67C2412yes—
255C2×D4×C67—24no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—22no—
258C2×D4×C67—22no—
259C2×D4×C67—44no—
260C2×D4×C67C2412yes—
261C22×C4×C67—22no—
262C22×C4×C67—22no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C67C2×D412yes—
268C22×C4×C67C2412yes—
269C22×C4×C67C2411yescharacteristic
270SD16×C67—44no—
271M16×C67—44no—
272C2×C8×C67—22no—
273C2×C8×C67—22no—
274C2×C8×C67C2412yes—
275C2×C8×C67C2412yes—
276C4⋊C4×C67—24no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67C2412yes—
280C4⋊C4×C67C2412yes—
281C22⋊C4×C67—24no—
282C22⋊C4×C67—24no—
283C23×C67—22no—
284C23×C67—22no—
285C23×C67—22no—
286C23×C67—22no—
287C23×C67—42no—
288C23×C67—42no—
289C23×C67—42no—
290C23×C67C22×D412yes—
291C23×C67C22×D411yescharacteristic
292C22×D67—22no—
293C22×D67—42no—
294C22×D67—42no—
295C22×D67—42no—
296Q8×C67—22no—
297Q8×C67—22no—
298Q8×C67—42no—
299D4×C67—22no—
300D4×C67—22no—
301D4×C67—48no—
302D4×C67—42no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—24no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—42no—
311C2×C4×C67—42no—
312C2×C4×C67—42no—
313C2×C4×C67C22×D412yes—
314C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
316C2×C4×C672−1+412yes—
317C2×C4×C67C2511yescharacteristic
318C22⋊D67—48no—
319C22⋊D67—48no—
320C22⋊D67—48no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—28no—
324C2×Dic67—28no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—42no—
329C2×Dic67—42no—
330C2×Dic67—42no—
331C2×Dic67—48no—
332C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
333C2×Dic67#13714yes—
334C2×Dic67C22×D412yes—
335C2×Dic67C22×D412yes—
336C2×Dic67C22×D412yes—
337C2×Dic67C22×D412yes—
338D268—22no—
339D268—22no—
340D268—42no—
341C4×D67—48no—
342Dic134—22no—
343Dic134—22no—
344Dic134—48no—
345Dic134—42no—
346Dic134—48no—
347C8×C67—22no—
348C8×C67—22no—
349C67⋊C8—22no—
350C67⋊C8—22no—
351C22×C67—22no—
352C22×C67—22no—
353C22×C67—22no—
354C22×C67—44no—
355C22×C67—42no—
356C22×C67—42no—
357C22×C67—42no—
358C22×C67—84no—
359C22×C67#53712yes—
360C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22×C67C2×#13712yes—
362C22×C67C23×D411yescharacteristic
363C2×D67—42no—
364C2×D67—42no—
365C2×D67—42no—
366C2×D67—84no—
367C4×C67—22no—
368C4×C67—42no—
369C4×C67—42no—
370C4×C67—42no—
371C4×C67#53712yes—
372C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
374Dic67—22no—
375Dic67—22no—
376Dic67—42no—
377Dic67—42no—
378Dic67—42no—
379Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
380Dic67C2×#13714yes—
381C2×#3254—671nomaximal, Sylow
382C2×C67—42no—
383C2×C67—82no—
384C2×C67#325414yescomplemented
385C2×C67C2×#53711yescharacteristic
386C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C2×C67C22×#13711yescharacteristic
388D67—82no—
389C2×#533—671no—
390C2×#532—671no—
391#3254—6716no—
392C2×#477—671no—
393C2×#477—671no—
394C2×#474—671no—
395C2×#474—671no—
396C2×#468—671no—
397C2×#468—671no—
398C2×#468—671no—
399C2×#468D6711yescharacteristic, complemented
400C2×#460—671no—
401C2×#460—671no—
402C2×#461—671no—
403C2×#461—671no—
404C2×#423—671no—
405C67C2×#325411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×#41—1341no—
407C22×SD16—671no—
408C22×SD16—671no—
409C22×SD16—671no—
410C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
411C22×M16—671no—
412C22×M16C2×D6711yescharacteristic
413#533—678no—
414#533—1344no—
415#532—678no—
416#532—1344no—
417C2×C4⋊Q8—671no—
418C2×C4⋊Q8—671no—
419C2×C4⋊Q8—671no—
420C2×#127—671no—
421C2×#125—1341no—
422C2×#124—1341no—
423C2×C22⋊Q8—671no—
424C2×C22⋊Q8—1341no—
425C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
426C2×#121—671no—
427C2×#121—1341no—
428C2×#121C2×D6711yescharacteristic
429C2×C4×Q8—671no—
430C2×C4×Q8—671no—
431C2×C4×Q8—1341no—
432C2×C4×D4—671no—
433C2×C4×D4—671no—
434C2×C4×D4—1341no—
435C2×#117—1341no—
436C22×C42—671no—
437#477—678no—
438#477—678no—
439#474—678no—
440#474—678no—
441#468—678no—
442#468—678no—
443#468—678no—
444#468C2×D6718yescomplemented
445#461—678no—
446#461—678no—
447#460—678no—
448#460—678no—
449C2×#107—671no—
450C2×#107—671no—
451C2×#107—671no—
452C2×#107C2×D6711yescharacteristic
453#423—678no—
454C2×C4⋊C8—671no—
455C2×C4⋊C8—671no—
456C2×C4⋊C8—671no—
457C2×C4⋊C8—671no—
458C2×#103—671no—
459C2×#103—671no—
460C2×#103—671no—
461C2×#103C2×D6711yescharacteristic
462C2×#102—671no—
463C2×#102—671no—
464C2×#102—671no—
465C2×#102C2×D6711yescharacteristic
466C2×#41—2688no—
467C2×#41—1348no—
468C22×Q8—671no—
469C22×Q8—1341no—
470C22×Q8—1341no—
471C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
472C22×D4—21no—
473C22×D4—671no—
474C22×D4—1341no—
475C22×D4—1341no—
476C22×D4—1341no—
477C22×D4C22×D6711yescharacteristic
478C23×C4—671no—
479C23×C4—671no—
480C23×C4—1341no—
481C23×C4—1341no—
482C23×C4C22×D6711yescharacteristic
483C2×SD16—42no—
484C2×SD16—2682no—
485C2×SD16—2682no—
486C2×SD16—2682no—
487C2×SD16—674no—
488C2×SD16—674no—
489C2×SD16—674no—
490C2×SD16C22×D6714yes—
491C2×M16—42no—
492C2×M16—2682no—
493C2×M16—674no—
494C2×M16C22×D6714yes—
495C22×C8—671no—
496C22×C8—671no—
497C22×C8C22×D6711yescharacteristic
498C22×C8C22×D6711yescharacteristic
499C4⋊Q8—674no—
500C4⋊Q8—674no—
501C4⋊Q8—674no—
502C4⋊Q8—1342no—
503C4⋊Q8—1342no—
504C4⋊Q8—1342no—
505#127—674no—
506#127—1342no—
507#125—1348no—
508#124—1348no—
509C22⋊Q8—22no—
510C22⋊Q8—674no—
511C22⋊Q8—1348no—
512C22⋊Q8—1342no—
513C22⋊Q8C22×D6714yes—
514#121—22no—
515#121—674no—
516#121—1348no—
517#121—1342no—
518#121C22×D6714yes—
519C4×Q8—674no—
520C4×Q8—674no—
521C4×Q8—1342no—
522C4×Q8—1348no—
523C4×Q8—1342no—
524C4×D4—674no—
525C4×D4—674no—
526C4×D4—1348no—
527C4×D4—1342no—
528C4×D4—1342no—
529#117—1348no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—671no—
532C2×C4⋊C4—671no—
533C2×C4⋊C4—1341no—
534C2×C4⋊C4—1341no—
535C2×C4⋊C4—1341no—
536C2×C4⋊C4—1341no—
537C2×C4⋊C4—1341no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
541C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—1341no—
545C2×C22⋊C4—1341no—
546C2×C22⋊C4—1341no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C42—671no—
549C2×C42—671no—
550C2×C42—674no—
551C2×C42—671no—
552C2×C42—671no—
553C2×C42—674no—
554C2×C42—1341no—
555C2×C42—1341no—
556#107—674no—
557#107—674no—
558#107—674no—
559#107C22×D6714yes—
560C4⋊C8—674no—
561C4⋊C8—674no—
562C4⋊C8—674no—
563C4⋊C8—674no—
564#103—674no—
565#103—674no—
566#103—674no—
567#103C22×D6714yes—
568#102—674no—
569#102—674no—
570#102—674no—
571#102C22×D6714yes—
572C24—21no—
573C24—1341no—
574C24D4×D6711yescharacteristic
575#41—26832no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—22no—
578C2×Q8—22no—
579C2×Q8—2684no—
580C2×Q8—2684no—
581C2×Q8—672no—
582C2×Q8—1344no—
583C2×Q8—1344no—
584C2×Q8—1342no—
585C2×Q8—1342no—
586C2×Q8—1341no—
587C2×Q8C23×D6712yes—
588C2×D4—24no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—44no—
593C2×D4—2684no—
594C2×D4—2684no—
595C2×D4—2684no—
596C2×D4—672no—
597C2×D4—1344no—
598C2×D4—1344no—
599C2×D4—1344no—
600C2×D4—1341no—
601C2×D4—1342no—
602C2×D4—1342no—
603C2×D4C23×D6712yes—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—2684no—
610C22×C4—2684no—
611C22×C4—671no—
612C22×C4—671no—
613C22×C4—674no—
614C22×C4—674no—
615C22×C4—671no—
616C22×C4—671no—
617C22×C4—1344no—
618C22×C4—1344no—
619C22×C4—1341no—
620C22×C4—1341no—
621C22×C4—1341no—
622C22×C4—1344no—
623C22×C4—1344no—
624C22×C4D4×D6712yes—
625C22×C4D4×D6711yescharacteristic
626C22×C4C23×D6712yes—
627C22×C4C23×D6711yescharacteristic
628SD16—44no—
629SD16—2684no—
630SD16—2684no—
631SD16—2684no—
632M16—44no—
633M16—2684no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—672no—
637C2×C8—672no—
638C2×C8—1342no—
639C2×C8—1342no—
640C2×C8C23×D6712yes—
641C2×C8C23×D6712yes—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—672no—
646C4⋊C4—672no—
647C4⋊C4—1344no—
648C4⋊C4—1344no—
649C4⋊C4—1344no—
650C4⋊C4—1344no—
651C4⋊C4—1344no—
652C4⋊C4—1344no—
653C4⋊C4—1341no—
654C4⋊C4—1341no—
655C4⋊C4—1344no—
656C4⋊C4C23×D6712yes—
657C4⋊C4C23×D6712yes—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—1344no—
661C22⋊C4—1344no—
662C22⋊C4—1344no—
663C22⋊C4—1344no—
664C42—674no—
665C42—672no—
666C42—672no—
667C42—674no—
668C42—672no—
669C42—672no—
670C42—1344no—
671C42—1344no—
672C23—22no—
673C23—22no—
674C23—22no—
675C23—22no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—2682no—
680C23—2682no—
681C23—2682no—
682C23—1342no—
683C23C2×D4×D6712yes—
684C23C2×D4×D6711yescharacteristic
685Q8—22no—
686Q8—22no—
687Q8—42no—
688Q8—2688no—
689Q8—2688no—
690Q8—2682no—
691Q8—1342no—
692Q8—1342no—
693D4—22no—
694D4—22no—
695D4—48no—
696D4—42no—
697D4—2688no—
698D4—2688no—
699D4—2688no—
700D4—2682no—
701D4—1342no—
702D4—1342no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—2688no—
714C2×C4—2682no—
715C2×C4—2682no—
716C2×C4—2682no—
717C2×C4—2688no—
718C2×C4—674no—
719C2×C4—674no—
720C2×C4—672no—
721C2×C4—672no—
722C2×C4—672no—
723C2×C4—672no—
724C2×C4—1342no—
725C2×C4—1342no—
726C2×C4—1342no—
727C2×C4—1348no—
728C2×C4—1348no—
729C2×C4—1342no—
730C2×C4—1342no—
731C2×C4C2×D4×D6712yes—
732C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
733C2×C4#1452408812yes—
734C2×C4#1452409012yes—
735C2×C4C24×D6711yescharacteristic
736C8—22no—
737C8—22no—
738C8—1342no—
739C8—1342no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—44no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—84no—
748C22—2682no—
749C22—2682no—
750C22—2682no—
751C22—5364no—
752C22#1686397312yes—
753C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
754C22#137×D6712yes—
755C22C22×D4×D6711yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—2682no—
761C4—2682no—
762C4—2682no—
763C4—674no—
764C4—674no—
765C4—1342no—
766C4—1342no—
767C4#1686397312yes—
768C4C2×#1452408811yescharacteristic
769C4C2×#1452409011yescharacteristic
770C2—42no—
771C2—82no—
772C2—5362no—
773C2#2257159114yesdirect product factor
774C2C2×#1686397311yescharacteristic
775C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
776C2C2×#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#468×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863941C2
hypercenterC2×#468D67
hypocenterC67C2×#3254
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863948C2semidirect
3. #22571591C2direct (N × H)
4. C2×#16863690C2semidirect
5. C2×#16863689C2semidirect
6. C2×#16863675C2semidirect
7. C2×#16863674C2semidirect
8. C2×#16863644C2semidirect
9. C2×#16863642C2semidirect
10. C2×#16863640C2semidirect
11. C2×#16863595C2semidirect
12. C2×#16863594C2semidirect
13. C2×#16863600C2semidirect
14. C2×#16863599C2semidirect
15. C2×#16863419C2semidirect
16. C2×#468×C67C2semidirect
23. #16863948C22semidirect
44. #16863690C22semidirect
45. #16863689C22semidirect
46. #16863675C22semidirect
47. #16863674C22semidirect
48. #16863644C22semidirect
49. #16863642C22semidirect
50. #16863640C22semidirect
51. #16863600C22semidirect
52. #16863599C22semidirect
53. #16863595C22semidirect
54. #16863594C22semidirect
58. #16863419C22semidirect
73. #468×C67C22semidirect
384. C2×C67#3254semidirect
399. C2×#468D67semidirect
405. C67C2×#3254semidirect
444. #468C2×D67semidirect
773. C2#22571591direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639482
C2×#168639412
#225715912
C2×#168636902
C2×#168636892
C2×#168636752
C2×#168636742
C2×#168636442
C2×#168636422
C2×#168636402
C2×#168635952
C2×#168635942
C2×#168636002
C2×#168635992
C2×#168634192
C2×#468×C672
C2×#325467