Subgroups — C₂×#22571593 #31728700

Order 17152.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571593	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#461×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863951	—	2	4	no	—
17	#16863951	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16863943	—	2	4	no	—
19	#16863943	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863689	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863677	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863676	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863645	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863639	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863598	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863594	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863418	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#461×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
71	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
73	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#14524043	—	2	2	no	—
76	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
77	#14524042	—	2	2	no	—
78	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
79	#14524039	—	2	2	no	—
80	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
81	#14524034	—	2	8	no	—
82	#14524029	—	2	8	no	—
83	#14524023	—	2	8	no	—
84	#14524019	—	2	4	no	—
85	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
86	#14524018	—	2	2	no	—
87	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524016	—	2	8	no	—
89	#14524014	—	2	2	no	—
90	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
91	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	#14524008	—	2	8	no	—
94	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
97	#14524001	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
117	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
120	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#11761628	—	4	32	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#11761615	—	4	8	no	—
173	#11761611	—	4	8	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	D₂₆₈	—	2	2	no	—
265	D₂₆₈	—	2	2	no	—
266	D₂₆₈	—	4	8	no	—
267	D₂₆₈	—	4	2	no	—
268	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
273	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
274	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
275	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
276	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
294	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
298	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
299	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
301	Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	Dic₆₇	—	4	2	no	—
304	Dic₆₇	—	4	4	no	—
305	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
306	C₂×#3254	—	67	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
308	C₂×C₆₇	#3254	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
312	D₆₇	—	4	2	no	—
313	D₆₇	—	8	2	no	—
314	C₂×#533	—	67	1	no	—
315	C₂×#532	—	67	1	no	—
316	#3254	—	67	16	no	—
317	C₂×#477	—	67	2	no	—
318	C₂×#474	—	67	1	no	—
319	C₂×#474	—	67	1	no	—
320	C₂×#468	—	67	2	no	—
321	C₂×#468	—	67	2	no	—
322	C₂×#460	—	67	2	no	—
323	C₂×#461	—	67	1	no	—
324	C₂×#461	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#423	—	67	1	no	—
326	C₆₇	C₂×#3254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×#41	—	134	1	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
329	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
331	#533	—	67	8	no	—
332	#533	—	134	4	no	—
333	#532	—	67	8	no	—
334	#532	—	134	4	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#127	—	67	1	no	—
339	C₂×#125	—	134	1	no	—
340	C₂×#124	—	134	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
343	C₂×#121	—	67	1	no	—
344	C₂×#121	—	67	1	no	—
345	C₂×#121	—	134	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#117	—	134	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
353	#477	—	67	16	no	—
354	#474	—	67	8	no	—
355	#474	—	67	8	no	—
356	#468	—	67	16	no	—
357	#468	—	67	16	no	—
358	#461	—	67	8	no	—
359	#461	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
360	#460	—	67	16	no	—
361	C₂×#107	—	67	2	no	—
362	C₂×#107	—	67	2	no	—
363	#423	—	67	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#103	—	67	2	no	—
368	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×#102	—	67	2	no	—
370	C₂×#102	—	67	2	no	—
371	C₂×#41	—	268	8	no	—
372	C₂×#41	—	134	8	no	—
373	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
391	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
393	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
401	#127	—	67	4	no	—
402	#127	—	134	2	no	—
403	#125	—	134	8	no	—
404	#124	—	134	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
408	#121	—	67	4	no	—
409	#121	—	67	4	no	—
410	#121	—	134	8	no	—
411	#121	—	134	2	no	—
412	#121	—	134	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
414	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
415	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	67	4	no	—
418	C₄×D₄	—	134	8	no	—
419	C₄×D₄	—	134	2	no	—
420	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
421	#117	—	134	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	#107	—	67	8	no	—
444	#107	—	67	8	no	—
445	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
446	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
448	#103	—	67	8	no	—
449	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
450	#102	—	67	8	no	—
451	#102	—	67	8	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	67	1	no	—
454	C₂⁴	—	134	1	no	—
455	#41	—	268	32	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
463	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	268	4	no	—
468	C₂×D₄	—	268	4	no	—
469	C₂×D₄	—	268	4	no	—
470	C₂×D₄	—	268	4	no	—
471	C₂×D₄	—	67	2	no	—
472	C₂×D₄	—	134	4	no	—
473	C₂×D₄	—	134	4	no	—
474	C₂×D₄	—	134	4	no	—
475	C₂×D₄	—	134	4	no	—
476	C₂×D₄	—	134	1	no	—
477	C₂×D₄	—	134	2	no	—
478	C₂×D₄	—	134	2	no	—
479	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	SD₁₆	—	4	8	no	—
503	SD₁₆	—	268	8	no	—
504	M₁₆	—	268	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	67	4	no	—
507	C₂×C₈	—	134	4	no	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
526	C₄²	—	67	4	no	—
527	C₄²	—	67	2	no	—
528	C₄²	—	67	4	no	—
529	C₄²	—	67	2	no	—
530	C₄²	—	134	8	no	—
531	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	268	2	no	—
538	C₂³	—	268	2	no	—
539	C₂³	—	268	2	no	—
540	C₂³	—	67	2	no	—
541	C₂³	—	134	2	no	—
542	C₂³	—	134	2	no	—
543	C₂³	—	134	2	no	—
544	C₂³	—	134	2	no	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	268	8	no	—
550	Q₈	—	268	8	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	268	8	no	—
555	D₄	—	268	8	no	—
556	D₄	—	268	8	no	—
557	D₄	—	268	8	no	—
558	D₄	—	268	2	no	—
559	D₄	—	134	2	no	—
560	D₄	—	134	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	268	2	no	—
568	C₂×C₄	—	268	4	no	—
569	C₂×C₄	—	268	8	no	—
570	C₂×C₄	—	67	4	no	—
571	C₂×C₄	—	67	2	no	—
572	C₂×C₄	—	67	2	no	—
573	C₂×C₄	—	67	2	no	—
574	C₂×C₄	—	134	8	no	—
575	C₂×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂×C₄	—	134	8	no	—
580	C₂×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂×C₄	—	134	4	no	—
583	C₂×C₄	#14524070	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	2	4	no	—
591	C₈	—	134	4	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	268	4	no	—
597	C₂²	—	268	2	no	—
598	C₂²	—	268	2	no	—
599	C₂²	—	268	2	no	—
600	C₂²	—	536	4	no	—
601	C₂²	—	134	2	no	—
602	C₂²	—	134	2	no	—
603	C₂²	—	134	2	no	—
604	C₂²	#16863975	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#14524070	1	2	yes	—
606	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	268	2	no	—
612	C₄	—	268	4	no	—
613	C₄	—	67	4	no	—
614	C₄	—	134	2	no	—
615	C₄	—	134	2	no	—
616	C₄	#16863975	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#14524070	1	4	yes	—
618	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	8	2	no	—
621	C₂	—	268	2	no	—
622	C₂	—	536	2	no	—
623	C₂	#22571593	1	4	yes	direct product factor
624	C₂	C₂×#16863975	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂²×#14524070	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#461×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863943	C₂
hypercenter	C₂×#461	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3254
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863951	C₂	semidirect
3. #22571593	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863689	C₂	semidirect
5. C₂×#16863677	C₂	semidirect
6. C₂×#16863676	C₂	semidirect
7. C₂×#16863645	C₂	semidirect
8. C₂×#16863639	C₂	semidirect
9. C₂×#16863594	C₂	semidirect
10. C₂×#16863598	C₂	semidirect
11. C₂×#16863418	C₂	semidirect
12. C₂×#461×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863951	C₂²	semidirect
36. #16863689	C₂²	semidirect
37. #16863677	C₂²	semidirect
38. #16863676	C₂²	semidirect
39. #16863645	C₂²	semidirect
40. #16863639	C₂²	semidirect
41. #16863598	C₂²	semidirect
42. #16863594	C₂²	semidirect
45. #16863418	C₂²	semidirect
54. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
308. C₂×C₆₇	#3254	semidirect
324. C₂×#461	D₆₇	semidirect
326. C₆₇	C₂×#3254	semidirect
359. #461	C₂×D₆₇	semidirect
623. C₂	#22571593	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×#16863943	2
#22571593	2
C₂×#16863689	2
C₂×#16863677	2
C₂×#16863676	2
C₂×#16863645	2
C₂×#16863639	2
C₂×#16863594	2
C₂×#16863598	2
C₂×#16863418	2
C₂×#461×C₆₇	2
C₂×#3254	67

Subgroups — C2×#22571593 #31728700

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571593 #31728700