Subgroups — C₂×#22571594 #31728701

Order 17152.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571594	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#460×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863950	—	2	4	no	—
17	#16863950	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16863944	—	2	4	no	—
19	#16863944	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524033	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863692	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863691	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863674	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863641	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863639	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863599	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863593	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863418	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#460×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
68	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
70	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#14524043	—	2	2	no	—
73	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
74	#14524042	—	2	2	no	—
75	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524041	—	2	2	no	—
77	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524033	—	2	8	no	—
79	#14524030	—	2	8	no	—
80	#14524023	—	2	2	no	—
81	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
82	#14524021	—	2	8	no	—
83	#14524019	—	2	2	no	—
84	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
85	#14524014	—	2	8	no	—
86	#14524014	—	2	4	no	—
87	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
91	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	#14524000	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
117	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
120	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#11761627	—	4	32	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	#11761616	—	4	8	no	—
167	#11761611	—	4	8	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
229	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
256	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
265	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
266	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
267	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
268	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
269	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
270	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
276	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
288	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
289	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
291	Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	Dic₆₇	—	4	4	no	—
296	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
297	C₂×#3254	—	67	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
299	C₂×C₆₇	#3254	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
303	D₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×#533	—	67	1	no	—
305	C₂×#532	—	67	1	no	—
306	#3254	—	67	16	no	—
307	C₂×#477	—	67	1	no	—
308	C₂×#477	—	67	1	no	—
309	C₂×#474	—	67	2	no	—
310	C₂×#468	—	67	2	no	—
311	C₂×#468	—	67	2	no	—
312	C₂×#460	—	67	1	no	—
313	C₂×#460	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#461	—	67	2	no	—
315	C₂×#423	—	67	1	no	—
316	C₆₇	C₂×#3254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	134	1	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
319	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
321	#533	—	67	8	no	—
322	#533	—	134	4	no	—
323	#532	—	67	8	no	—
324	#532	—	134	4	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
328	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#125	—	134	1	no	—
330	C₂×#124	—	134	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
334	C₂×#121	—	67	2	no	—
335	C₂×#121	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
341	C₂×#117	—	134	1	no	—
342	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
343	#477	—	67	8	no	—
344	#477	—	67	8	no	—
345	#474	—	67	16	no	—
346	#468	—	67	16	no	—
347	#468	—	67	16	no	—
348	#461	—	67	16	no	—
349	#460	—	67	8	no	—
350	#460	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
351	C₂×#107	—	67	2	no	—
352	C₂×#107	—	67	2	no	—
353	#423	—	67	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#103	—	67	2	no	—
358	C₂×#103	—	67	2	no	—
359	C₂×#102	—	67	2	no	—
360	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×#41	—	268	8	no	—
362	C₂×#41	—	134	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
379	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
381	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
389	#127	—	2	2	no	—
390	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
391	#125	—	134	8	no	—
392	#124	—	134	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
398	#121	—	67	8	no	—
399	#121	—	134	4	no	—
400	#121	—	134	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
404	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
405	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₄×D₄	—	67	8	no	—
407	C₄×D₄	—	134	4	no	—
408	C₄×D₄	—	134	8	no	—
409	#117	—	134	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#107	—	67	8	no	—
434	#107	—	67	8	no	—
435	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
436	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
437	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
438	#103	—	67	8	no	—
439	#103	—	67	8	no	—
440	#102	—	67	8	no	—
441	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	67	1	no	—
444	#41	—	268	32	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
456	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	268	8	no	—
465	C₂×D₄	—	134	8	no	—
466	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	SD₁₆	—	4	8	no	—
489	SD₁₆	—	268	8	no	—
490	M₁₆	—	268	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	67	4	no	—
493	C₂×C₈	—	134	4	no	—
494	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	67	4	no	—
515	C₄²	—	67	2	no	—
516	C₄²	—	67	4	no	—
517	C₄²	—	67	2	no	—
518	C₄²	—	134	4	no	—
519	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	67	2	no	—
526	C₂³	—	134	2	no	—
527	C₂³	—	134	2	no	—
528	C₂³	—	134	2	no	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	268	8	no	—
534	Q₈	—	268	8	no	—
535	Q₈	—	268	2	no	—
536	Q₈	—	134	2	no	—
537	Q₈	—	134	2	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	268	16	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	268	4	no	—
550	C₂×C₄	—	268	2	no	—
551	C₂×C₄	—	268	2	no	—
552	C₂×C₄	—	268	16	no	—
553	C₂×C₄	—	67	4	no	—
554	C₂×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄	—	134	8	no	—
558	C₂×C₄	—	134	2	no	—
559	C₂×C₄	—	134	2	no	—
560	C₂×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂×C₄	—	134	2	no	—
562	C₂×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂×C₄	—	134	8	no	—
564	C₂×C₄	—	134	2	no	—
565	C₂×C₄	—	134	2	no	—
566	C₂×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂×C₄	#14524072	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₈	—	134	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	8	8	no	—
580	C₂²	—	268	4	no	—
581	C₂²	—	134	2	no	—
582	C₂²	—	134	2	no	—
583	C₂²	—	134	2	no	—
584	C₂²	#16863975	1	2	yes	—
585	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#14524072	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	268	4	no	—
592	C₄	—	268	2	no	—
593	C₄	—	268	2	no	—
594	C₄	—	67	4	no	—
595	C₄	—	134	2	no	—
596	C₄	—	134	2	no	—
597	C₄	#16863975	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#14524072	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	8	4	no	—
602	C₂	—	268	2	no	—
603	C₂	#22571594	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×#16863975	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂²×#14524072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#460×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863944	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3254
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863950	C₂	semidirect
3. #22571594	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863692	C₂	semidirect
5. C₂×#16863691	C₂	semidirect
6. C₂×#16863674	C₂	semidirect
7. C₂×#16863641	C₂	semidirect
8. C₂×#16863639	C₂	semidirect
9. C₂×#16863593	C₂	semidirect
10. C₂×#16863599	C₂	semidirect
11. C₂×#16863418	C₂	semidirect
12. C₂×#460×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863950	C₂²	semidirect
36. #16863692	C₂²	semidirect
37. #16863691	C₂²	semidirect
38. #16863674	C₂²	semidirect
39. #16863641	C₂²	semidirect
40. #16863639	C₂²	semidirect
41. #16863599	C₂²	semidirect
42. #16863593	C₂²	semidirect
45. #16863418	C₂²	semidirect
54. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
299. C₂×C₆₇	#3254	semidirect
313. C₂×#460	D₆₇	semidirect
316. C₆₇	C₂×#3254	semidirect
350. #460	C₂×D₆₇	semidirect
603. C₂	#22571594	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863950	2
C₂×#16863944	2
#22571594	2
C₂×#16863692	2
C₂×#16863691	2
C₂×#16863674	2
C₂×#16863641	2
C₂×#16863639	2
C₂×#16863593	2
C₂×#16863599	2
C₂×#16863418	2
C₂×#460×C₆₇	2
C₂×#3254	67

Subgroups — C2×#22571594 #31728701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571594 #31728701