Subgroups — C₂×#22571604 #31728713

Order 17152.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22571604	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#469×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863927	—	2	8	no	—
15	#16863927	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863706	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863698	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863654	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863640	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863617	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863609	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863419	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#469×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
52	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524036	—	2	16	no	—
57	#14524034	—	2	4	no	—
58	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
59	#14524030	—	2	4	no	—
60	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
61	#14524024	—	2	16	no	—
62	#14524022	—	2	4	no	—
63	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
64	#14524008	—	2	4	no	—
65	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
66	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
67	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	#14523999	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
86	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
87	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
90	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
102	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
120	#11761616	—	4	8	no	—
121	#11761612	—	4	4	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
155	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
197	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
198	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
199	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
209	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×#3256	—	67	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂×C₆₇	#3256	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
227	C₂×#529	—	67	2	no	—
228	#3256	—	67	16	no	—
229	C₂×#479	—	67	2	no	—
230	C₂×#478	—	67	2	no	—
231	C₂×#470	—	67	1	no	—
232	C₂×#469	D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#468	—	67	2	no	—
234	C₂×#464	—	67	2	no	—
235	C₂×#463	—	67	2	no	—
236	C₂×#423	—	67	1	no	—
237	C₆₇	C₂×#3256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
239	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
240	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#529	—	67	16	no	—
244	#529	—	134	8	no	—
245	C₂×#126	—	134	2	no	—
246	C₂×#125	—	67	2	no	—
247	C₂×#124	—	67	2	no	—
248	C₂×#123	—	134	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
250	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
254	C₂×#117	—	134	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
256	#479	—	67	16	no	—
257	#478	—	67	16	no	—
258	#470	—	67	8	no	—
259	#469	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
260	#468	—	67	16	no	—
261	#464	—	67	16	no	—
262	#463	—	67	16	no	—
263	C₂×#107	—	67	2	no	—
264	C₂×#106	—	67	1	no	—
265	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#423	—	67	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
269	C₂×#103	—	67	2	no	—
270	C₂×#103	—	67	2	no	—
271	C₂×#102	—	67	2	no	—
272	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
283	C₂×D₈	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	#126	—	134	16	no	—
293	#125	—	67	8	no	—
294	#125	—	134	4	no	—
295	#124	—	67	8	no	—
296	#124	—	134	4	no	—
297	#123	—	134	16	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
302	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
304	C₄×D₄	—	67	8	no	—
305	C₄×D₄	—	134	4	no	—
306	C₄×D₄	—	134	16	no	—
307	#117	—	134	16	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
325	#107	—	67	8	no	—
326	#106	—	67	4	no	—
327	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
329	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
330	#103	—	67	8	no	—
331	#103	—	67	8	no	—
332	#102	—	67	8	no	—
333	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	Q₁₆	—	268	4	no	—
362	SD₁₆	—	268	8	no	—
363	D₈	—	4	4	no	—
364	M₁₆	—	4	4	no	—
365	M₁₆	—	268	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	67	4	no	—
369	C₂×C₈	—	134	4	no	—
370	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₄²	—	67	4	no	—
386	C₄²	—	67	4	no	—
387	C₄²	—	67	4	no	—
388	C₄²	—	67	4	no	—
389	C₄²	—	134	8	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	268	4	no	—
399	Q₈	—	134	4	no	—
400	Q₈	—	134	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	4	16	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	268	4	no	—
412	C₂×C₄	—	268	4	no	—
413	C₂×C₄	—	268	16	no	—
414	C₂×C₄	—	268	8	no	—
415	C₂×C₄	—	67	4	no	—
416	C₂×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	134	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	8	8	no	—
436	C₂²	#16863973	1	2	yes	—
437	C₂²	#16864192	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	268	4	no	—
442	C₄	—	268	4	no	—
443	C₄	—	134	4	no	—
444	C₄	—	134	4	no	—
445	C₄	#16863973	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	8	4	no	—
450	C₂	#22571604	1	4	yes	direct product factor
451	C₂	C₂×#16863973	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#16864192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#469×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3256
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863927	C₂	semidirect
2. #22571604	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863706	C₂	semidirect
4. C₂×#16863698	C₂	semidirect
5. C₂×#16863654	C₂	semidirect
6. C₂×#16863640	C₂	semidirect
7. C₂×#16863617	C₂	semidirect
8. C₂×#16863609	C₂	semidirect
9. C₂×#16863419	C₂	semidirect
15. #16863927	C₂²	semidirect
26. #16863706	C₂²	semidirect
27. #16863698	C₂²	semidirect
28. #16863654	C₂²	semidirect
29. #16863640	C₂²	semidirect
30. #16863617	C₂²	semidirect
31. #16863609	C₂²	semidirect
34. #16863419	C₂²	semidirect
224. C₂×C₆₇	#3256	semidirect
237. C₆₇	C₂×#3256	semidirect
450. C₂	#22571604	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863927	2
#22571604	2
C₂×#16863706	2
C₂×#16863698	2
C₂×#16863654	2
C₂×#16863640	2
C₂×#16863617	2
C₂×#16863609	2
C₂×#16863419	2
C₂×#469×C₆₇	2
C₂×#3256	67

Subgroups — C2×#22571604 #31728713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571604 #31728713