Finite Group Databasebeta

← C2×#22571609 #31728718

Subgroups — C2×#22571609 #31728718

Order 17152.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571609C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863648C211yesmaximal, characteristic
9C2×#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863418C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#478×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22C22×#11761611C2211yescharacteristic
23#16863931—24no—
24#16863931C2218yescomplemented
25#16863928—24no—
26#16863928C2218yescomplemented
27C2×#14524038—21no—
28C2×#14524036—21no—
29C2×#14524034C2211yescharacteristic
30C2×#14524031C2211yescharacteristic
31C2×#14524030C2211yescharacteristic
32C2×#14524028—21no—
33C2×#14524025—21no—
34C2×#14524023C2211yescharacteristic
35C2×#14524023C2211yescharacteristic
36C2×#14524018C2211yescharacteristic
37C2×#14524014C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
39C2×#14524008C2211yescharacteristic
40C2×#14524005—21no—
41C2×#14524005C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊D67—21no—
43C2×#14524002—21no—
44C2×#14524001—21no—
45C2×C42×D67C2211yescharacteristic
46#16863702C2218yescomplemented
47#16863700C2218yescomplemented
48#16863695C2218yescomplemented
49#16863655C2218yescomplemented
50#16863648C2218yes—
51#16863643C2218yescomplemented
52#16863641C2218yescomplemented
53#16863619C2218yescomplemented
54#16863617C2218yescomplemented
55#16863611C2218yescomplemented
56#16863610C2218yescomplemented
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59#16863418C2218yescomplemented
60C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14523968C2211yescharacteristic
64C2×#14523966C2211yescharacteristic
65C2×#14523966C2211yescharacteristic
66C2×#14523966C2211yescharacteristic
67C2×#14523965C2211yescharacteristic
68C2×#14523963C2211yescharacteristic
69C2×#125×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
71#478×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134C2311yescharacteristic
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C22×D268—21no—
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C4×D67—21no—
83C22×C4×D67D411yescharacteristic
84C22×C4×D67D411yescharacteristic
85C22×C4×D67C2311yescharacteristic
86C2×Dic268—42no—
87C2×Dic268C2314yes—
88C2×#11761617—42no—
89C2×#11761617C2314yes—
90C2×#11761616—42no—
91C2×#11761616C2314yes—
92C2×#11761613—42no—
93C2×#11761613C2314yes—
94C2×#11761611—42no—
95C2×#11761611—42no—
96C2×#11761611C2314yes—
97C2×#11761611C2314yes—
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100#14524038—28no—
101#14524036—28no—
102#14524034—22no—
103#14524034C2314yes—
104#14524031—22no—
105#14524031C2314yes—
106#14524030—22no—
107#14524030C2314yes—
108#14524028—28no—
109#14524025—28no—
110#14524023—22no—
111#14524023—22no—
112#14524023C2314yes—
113#14524023C2314yes—
114#14524018—22no—
115#14524018C2314yes—
116#14524014—22no—
117#14524014C2314yes—
118C4×Dic134—22no—
119C4×Dic134C2314yes—
120#14524008—22no—
121#14524008C2314yes—
122#14524005—28no—
123#14524005—22no—
124#14524005C2314yes—
125C4×C22⋊D67—28no—
126#14524002—28no—
127#14524001—28no—
128C2×C4⋊Dic67—21no—
129C2×C4⋊Dic67—21no—
130C2×C4⋊Dic67—21no—
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
147C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149C42×D67D414yes—
150C42×D67C2314yes—
151#14523976C2314yes—
152#14523974C2314yes—
153C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
154Dic67⋊C8C2314yes—
155Dic67⋊C8C2314yes—
156#14523968C2314yes—
157#14523966C2314yes—
158#14523966C2314yes—
159#14523966C2314yes—
160#14523965C2314yes—
161#14523963C2314yes—
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67—21no—
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166#125×C67—22no—
167#125×C67C2314yes—
168C4×D4×C67—22no—
169C4×D4×C67C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C42×C67C2311yescharacteristic
177#107×C67C2314yes—
178#106×C67C2314yes—
179C4⋊C8×C67C2314yes—
180#102×C67C2314yes—
181#102×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C23×D67C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—22no—
186C2×Dic134—22no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134C2412yes—
191C2×Dic134C2412yes—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—24no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—44no—
197C2×D268C2412yes—
198C2×C22⋊D67—24no—
199C2×C22⋊D67—44no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D67—22no—
207C2×C4×D67—22no—
208C2×C4×D67—24no—
209C2×C4×D67—42no—
210C2×C4×D67—42no—
211C2×C4×D67—44no—
212C2×C4×D67C2×D412yes—
213C2×C4×D67C2×D414yes—
214C2×C4×D67C2×D414yes—
215C2×C4×D67C2412yes—
216Dic268—44no—
217#11761617—44no—
218#11761616—44no—
219#11761613—44no—
220#11761611—44no—
221#11761611—44no—
222C2×C67⋊C8—22no—
223C2×C67⋊C8—22no—
224C2×C67⋊C8C2412yes—
225C2×C67⋊C8C2412yes—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—24no—
228C4⋊Dic67—24no—
229C4⋊Dic67—24no—
230C4⋊Dic67C2412yes—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234C22⋊Dic67—24no—
235C22⋊Dic67—24no—
236C22⋊Dic67—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243C4×Dic67—24no—
244C4×Dic67—24no—
245C4×Dic67C2×D412yes—
246C4×Dic67C2×D414yes—
247C4×Dic67C2×D414yes—
248C4×Dic67C2412yes—
249C24×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—22no—
252C2×D4×C67—22no—
253C2×D4×C67C2412yes—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—24no—
258C22×C4×C67—44no—
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262C2×C8×C67—22no—
263C2×C8×C67—22no—
264C2×C8×C67C2412yes—
265C2×C8×C67C2412yes—
266C4⋊C4×C67—24no—
267C4⋊C4×C67—24no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67C2412yes—
272C4⋊C4×C67C2412yes—
273C4⋊C4×C67C2412yes—
274C22⋊C4×C67—24no—
275C42×C67C2×D412yes—
276C42×C67C2412yes—
277C23×C67—22no—
278C23×C67—42no—
279C23×C67—42no—
280C23×C67—42no—
281C23×C67C22×D411yescharacteristic
282C22×D67—22no—
283C22×D67—22no—
284C22×D67—22no—
285C22×D67—22no—
286C22×D67—42no—
287C22×D67—42no—
288C22×D67—42no—
289C22×D67C22×D412yes—
290D4×C67—22no—
291D4×C67—22no—
292D4×C67—42no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—48no—
299C2×C4×C67—42no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67C22×D412yes—
303C2×C4×C67C22×D412yes—
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
306C2×C4×C672−1+412yes—
307C2×C4×C67C2511yescharacteristic
308C22⋊D67—48no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67—42no—
317C2×Dic67—42no—
318C2×Dic67C22×D412yes—
319C2×Dic67C22×D412yes—
320C2×Dic67C22×D412yes—
321D268—22no—
322D268—22no—
323D268—48no—
324D268—42no—
325C4×D67—24no—
326C4×D67—22no—
327C4×D67—22no—
328C4×D67—44no—
329C4×D67—44no—
330C4×D67—48no—
331Dic134—22no—
332Dic134—22no—
333Dic134—22no—
334Dic134—22no—
335Dic134—42no—
336Dic134—42no—
337C8×C67—22no—
338C8×C67—22no—
339C67⋊C8—22no—
340C67⋊C8—22no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—84no—
345C22×C67#53712yes—
346C22×C67#57512yes—
347C22×C67#57512yes—
348C22×C67C23×D411yescharacteristic
349C2×D67—22no—
350C2×D67—22no—
351C2×D67—22no—
352C2×D67—44no—
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—84no—
357C4×C67—22no—
358C4×C67—22no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67—42no—
362C4×C67#53712yes—
363C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
365Dic67—22no—
366Dic67—22no—
367Dic67—22no—
368Dic67—42no—
369Dic67—42no—
370Dic67—42no—
371C2×#3256—671nomaximal, Sylow
372C2×C67—82no—
373C2×C67#325614yescomplemented
374C2×C67C2×#53711yescharacteristic
375C2×C67C2×#57511yescharacteristic
376C2×C67C2×#57511yescharacteristic
377D67—42no—
378D67—82no—
379C2×#529—671no—
380C2×#529—671no—
381#3256—6716no—
382C2×#479—671no—
383C2×#479—671no—
384C2×#478—671no—
385C2×#478D6711yescharacteristic, complemented
386C2×#470—671no—
387C2×#469—671no—
388C2×#468—671no—
389C2×#468—671no—
390C2×#464—671no—
391C2×#464—671no—
392C2×#463—671no—
393C2×#463—671no—
394C2×#423—671no—
395C67C2×#325611yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q16—671no—
397C22×SD16—671no—
398C22×SD16—671no—
399C22×D8—671no—
400C22×M16—671no—
401C22×M16—671no—
402#529—678no—
403#529—678no—
404#529—1344no—
405#529—1344no—
406C2×#126—1341no—
407C2×#126—1341no—
408C2×#125—671no—
409C2×#125C2×D6711yescharacteristic
410C2×#124—671no—
411C2×#124—671no—
412C2×#123—1341no—
413C2×#123—1341no—
414C2×C22⋊Q8—671no—
415C2×C22⋊Q8—671no—
416C2×#121—671no—
417C2×#121—671no—
418C2×C4×Q8—671no—
419C2×C4×Q8—671no—
420C2×C4×D4—671no—
421C2×C4×D4—1341no—
422C2×C4×D4—1341no—
423C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
424C2×#117—1341no—
425C2×#117—1341no—
426C22×C42—671no—
427#479—678no—
428#479—678no—
429#478—678no—
430#478C2×D6718yescomplemented
431#470—678no—
432#469—678no—
433#468—678no—
434#468—678no—
435#464—678no—
436#464—678no—
437#463—678no—
438#463—678no—
439C2×#107—671no—
440C2×#107C2×D6711yescharacteristic
441C2×#106—671no—
442C2×#106C2×D6711yescharacteristic
443#423—678no—
444C2×C4⋊C8—671no—
445C2×C4⋊C8—671no—
446C2×C4⋊C8—671no—
447C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
448C2×#103—671no—
449C2×#103—671no—
450C2×#103—671no—
451C2×#103—671no—
452C2×#102—671no—
453C2×#102—671no—
454C2×#102C2×D6711yescharacteristic
455C2×#102C2×D6711yescharacteristic
456C22×Q8—671no—
457C22×Q8—671no—
458C22×D4—671no—
459C22×D4—1341no—
460C22×D4—1341no—
461C22×D4C22×D6711yescharacteristic
462C23×C4—21no—
463C23×C4—671no—
464C23×C4—671no—
465C23×C4—671no—
466C23×C4—1341no—
467C2×Q16—2682no—
468C2×Q16—674no—
469C2×SD16—2682no—
470C2×SD16—2682no—
471C2×SD16—674no—
472C2×SD16—674no—
473C2×D8—2682no—
474C2×D8—674no—
475C2×M16—2682no—
476C2×M16—2682no—
477C2×M16—674no—
478C2×M16—674no—
479C22×C8—671no—
480C22×C8—671no—
481C22×C8C22×D6711yescharacteristic
482C22×C8C22×D6711yescharacteristic
483#126—1348no—
484#126—1348no—
485#125—22no—
486#125—674no—
487#125—1342no—
488#125C22×D6714yes—
489#124—674no—
490#124—674no—
491#124—1342no—
492#124—1342no—
493#123—1348no—
494#123—1348no—
495C22⋊Q8—674no—
496C22⋊Q8—674no—
497C22⋊Q8—1342no—
498C22⋊Q8—1342no—
499#121—674no—
500#121—674no—
501#121—1342no—
502#121—1342no—
503C4×Q8—674no—
504C4×Q8—674no—
505C4×Q8—1342no—
506C4×Q8—1342no—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—674no—
509C4×D4—1342no—
510C4×D4—1348no—
511C4×D4—1348no—
512C4×D4C22×D6714yes—
513#117—1348no—
514#117—1348no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—671no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C4⋊C4—1341no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C42—671no—
538C2×C42—671no—
539C2×C42—671no—
540C2×C42—674no—
541C2×C42—674no—
542C2×C42—1341no—
543C2×C42—1341no—
544C2×C42C22×D6711yescharacteristic
545#107—674no—
546#107C22×D6714yes—
547#106—674no—
548#106C22×D6714yes—
549C4⋊C8—674no—
550C4⋊C8—674no—
551C4⋊C8—674no—
552C4⋊C8C22×D6714yes—
553#103—674no—
554#103—674no—
555#103—674no—
556#103—674no—
557#102—674no—
558#102—674no—
559#102C22×D6714yes—
560#102C22×D6714yes—
561C24—21no—
562C24—671no—
563C24—1341no—
564C2×Q8—672no—
565C2×Q8—672no—
566C2×Q8—1342no—
567C2×Q8—1342no—
568C2×Q8—1342no—
569C2×Q8—1342no—
570C2×Q8—1341no—
571C2×Q8—1341no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—2684no—
576C2×D4—2684no—
577C2×D4—672no—
578C2×D4—1344no—
579C2×D4—1344no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4—1342no—
582C2×D4—1342no—
583C2×D4C23×D6712yes—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—44no—
589C22×C4—2682no—
590C22×C4—2682no—
591C22×C4—2684no—
592C22×C4—674no—
593C22×C4—674no—
594C22×C4—671no—
595C22×C4—671no—
596C22×C4—671no—
597C22×C4—672no—
598C22×C4—672no—
599C22×C4—1344no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4—1342no—
604C22×C4—1342no—
605C22×C4D4×D6711yescharacteristic
606C22×C4D4×D6711yescharacteristic
607C22×C4C23×D6711yescharacteristic
608Q16—2684no—
609SD16—2684no—
610SD16—2684no—
611D8—2684no—
612M16—2684no—
613M16—2684no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—672no—
617C2×C8—672no—
618C2×C8—1342no—
619C2×C8—1342no—
620C2×C8C23×D6712yes—
621C2×C8C23×D6712yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—672no—
628C4⋊C4—1344no—
629C4⋊C4—1344no—
630C4⋊C4—1344no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1344no—
633C4⋊C4—1341no—
634C4⋊C4—1344no—
635C4⋊C4C23×D6712yes—
636C4⋊C4C23×D6712yes—
637C4⋊C4C23×D6712yes—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—1344no—
640C22⋊C4—1344no—
641C22⋊C4—1344no—
642C22⋊C4—1344no—
643C22⋊C4—1344no—
644C22⋊C4—1344no—
645C22⋊C4—1344no—
646C22⋊C4—1344no—
647C22⋊C4—1344no—
648C42—674no—
649C42—672no—
650C42—674no—
651C42—672no—
652C42—1344no—
653C42—1344no—
654C42D4×D6712yes—
655C42C23×D6712yes—
656C23—22no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—2682no—
661C23—2682no—
662C23—2682no—
663C23—672no—
664C23—1342no—
665C23—1342no—
666C23—1342no—
667C23—1342no—
668C23C2×D4×D6711yescharacteristic
669Q8—2682no—
670Q8—2682no—
671Q8—1342no—
672Q8—1342no—
673Q8—1342no—
674Q8—1342no—
675D4—22no—
676D4—22no—
677D4—42no—
678D4—2688no—
679D4—2688no—
680D4—2682no—
681D4—1342no—
682D4—1342no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—2684no—
693C2×C4—2684no—
694C2×C4—2688no—
695C2×C4—2682no—
696C2×C4—2682no—
697C2×C4—2682no—
698C2×C4—672no—
699C2×C4—672no—
700C2×C4—672no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4—1344no—
710C2×C4C2×D4×D6712yes—
711C2×C4C2×D4×D6712yes—
712C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
713C2×C4#1452408912yes—
714C2×C4#1452409112yes—
715C2×C4C24×D6711yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—1342no—
719C8—1342no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—84no—
724C22—2684no—
725C22—2682no—
726C22—2682no—
727C22—2682no—
728C22—5364no—
729C22—1342no—
730C22—1342no—
731C22—1342no—
732C22#1686397612yes—
733C22#1686419212yes—
734C22#1686419312yes—
735C22C22×D4×D6711yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—2682no—
742C4—2682no—
743C4—2682no—
744C4—1342no—
745C4—1342no—
746C4—1342no—
747C4#1686397612yes—
748C4C2×#1452408911yescharacteristic
749C4C2×#1452409111yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—2682no—
752C2—5362no—
753C2#2257160914yesdirect product factor
754C2C2×#1686397611yescharacteristic
755C2C2×#1686419211yescharacteristic
756C2C2×#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#478×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863648C2
hypercenterC2×#478D67
hypocenterC67C2×#3256
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863931C2semidirect
2. C2×#16863928C2semidirect
3. #22571609C2direct (N × H)
4. C2×#16863702C2semidirect
5. C2×#16863700C2semidirect
6. C2×#16863695C2semidirect
7. C2×#16863655C2semidirect
9. C2×#16863643C2semidirect
10. C2×#16863641C2semidirect
11. C2×#16863619C2semidirect
12. C2×#16863617C2semidirect
13. C2×#16863611C2semidirect
14. C2×#16863610C2semidirect
15. C2×#16863418C2semidirect
16. C2×#478×C67C2semidirect
24. #16863931C22semidirect
26. #16863928C22semidirect
46. #16863702C22semidirect
47. #16863700C22semidirect
48. #16863695C22semidirect
49. #16863655C22semidirect
51. #16863643C22semidirect
52. #16863641C22semidirect
53. #16863619C22semidirect
54. #16863617C22semidirect
55. #16863611C22semidirect
56. #16863610C22semidirect
59. #16863418C22semidirect
71. #478×C67C22semidirect
373. C2×C67#3256semidirect
385. C2×#478D67semidirect
395. C67C2×#3256semidirect
430. #478C2×D67semidirect
753. C2#22571609direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639312
C2×#168639282
#225716092
C2×#168637022
C2×#168637002
C2×#168636952
C2×#168636552
C2×#168636482
C2×#168636432
C2×#168636412
C2×#168636192
C2×#168636172
C2×#168636112
C2×#168636102
C2×#168634182
C2×#478×C672
C2×#325667