Finite Group Databasebeta

← #31728729

Subgroups — #31728729

Order 17152.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1010 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571606C214yesmaximal, complemented
4#22571600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22571587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22571585C212yesmaximal, complemented
8#22571578C212yesmaximal, complemented
9#22571573C212yesmaximal, complemented
10#22571569C212yesmaximal, complemented
11#22570000C212yesmaximal, complemented
12#22569990C212yesmaximal, complemented
13#22569813C214yesmaximal, complemented
14#22569665C212yesmaximal, complemented
15#22569659C212yesmaximal, complemented
16#423×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C67×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14524064C2214yes—
19C2×M16×D67C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863951C2211yescharacteristic
22#16863951C2211yescharacteristic
23#16863951C2211yescharacteristic
24#16863951C2211yescharacteristic
25#16863947C2211yescharacteristic
26#16863947C2211yescharacteristic
27#16863946C2211yescharacteristic
28#16863944C2211yescharacteristic
29#16863944C2211yescharacteristic
30#16863933—21no—
31#16863933C2212yes—
32#16863932—21no—
33#16863932C2212yes—
34#16863931—21no—
35#16863931—21no—
36#16863928—21no—
37#16863928C2212yes—
38#16863927—21no—
39#16863927C2212yes—
40#16863925—21no—
41#16863925—21no—
42#16863909—21no—
43#16863909C2212yes—
44#16863908—21no—
45#16863906—21no—
46#16863906C2212yes—
47#16863903—21no—
48#41×Dic67—21no—
49C4×#11761629—21no—
50C4×#11761629C2212yes—
51#16863864—21no—
52C4×#11761627—21no—
53C4×#11761627C2212yes—
54C2×C42×D67C2211yescharacteristic
55#16863705C2214yescomplemented
56#16863702C2214yescomplemented
57#16863699C2214yescomplemented
58#16863694C2214yescomplemented
59#16863692C2212yescomplemented
60#16863686C2212yescomplemented
61#16863683C2212yescomplemented
62#16863681C2212yescomplemented
63#16863678C2212yescomplemented
64#16863677C2212yescomplemented
65#16863653C2214yes—
66#16863652C2214yes—
67#16863648C2214yes—
68#16863647C2214yes—
69#16863643C2214yes—
70#16863642C2214yes—
71#16863639C2214yes—
72#16863621C2214yescomplemented
73#16863616C2214yescomplemented
74#16863613C2214yescomplemented
75#16863610C2214yescomplemented
76#16863606C2212yescomplemented
77#16863603C2212yescomplemented
78#16863602C2212yescomplemented
79#16863597C2212yescomplemented
80#16863591C2212yescomplemented
81#16863588C2212yescomplemented
82#16863433C2214yes—
83#16863420C2211yescharacteristic
84#16863419C2212yes—
85#16863418C2212yes—
86#16863418C2212yes—
87C4⋊C8×D67C2212yes—
88C4⋊C8×D67C2212yes—
89#16863391C2214yes—
90#16863389C2214yes—
91#533×C67C2211yescharacteristic
92#532×C67C2211yescharacteristic
93#477×C67C2212yescomplemented
94#474×C67C2212yescomplemented
95#468×C67C2214yes—
96#461×C67C2212yescomplemented
97#460×C67C2212yescomplemented
98#423×C67C2211yescharacteristic
99C2×#11761629—21no—
100C2×#11761629C2312yes—
101C2×#11761628—21no—
102C2×#11761627—21no—
103C2×#11761627C2312yes—
104C22×C4×D67D411yescharacteristic
105C22×C4×D67D411yescharacteristic
106C22×C4×D67C2311yescharacteristic
107#14524064—48no—
108C2×#11761618C2314yes—
109C2×#11761617C2314yes—
110C2×#11761613C2314yes—
111C2×#11761612C2312yes—
112C2×#11761611C2314yes—
113M16×D67—44no—
114C2×C8×D67C2314yes—
115#14524043C2311yescharacteristic
116#14524043C2311yescharacteristic
117#14524043C2311yescharacteristic
118#14524040C2311yescharacteristic
119#14524038—22no—
120#14524038—22no—
121#14524036—22no—
122#14524036—22no—
123#14524035—21no—
124#14524034—21no—
125#14524034—21no—
126#14524034C2312yes—
127#14524034C2312yes—
128#14524032—21no—
129#14524032C2312yes—
130#14524031—21no—
131#14524030—21no—
132#14524030C2312yes—
133#14524028—22no—
134#14524028—22no—
135#14524027—22no—
136#14524025—22no—
137#14524025—22no—
138#14524024—22no—
139#14524023—21no—
140#14524023—21no—
141#14524023—21no—
142#14524023C2312yes—
143#14524022—21no—
144#14524022C2312yes—
145#14524019—21no—
146#14524019—21no—
147#14524019—21no—
148#14524019C2312yes—
149#14524018—21no—
150#14524018—21no—
151#14524018—21no—
152#14524018C2312yes—
153#14524017—21no—
154#14524017C2312yes—
155#14524014—21no—
156#14524014—21no—
157#14524014—21no—
158#14524014C2312yes—
159#14524013—22no—
160#14524011—22no—
161Q8×Dic67—21no—
162Q8×Dic67—21no—
163Q8×Dic67—21no—
164Q8×Dic67C2312yes—
165C4×Dic134—21no—
166C4×Dic134C2312yes—
167#14524008—21no—
168#14524008—21no—
169#14524008—21no—
170#14524008C2312yes—
171C4×D268—22no—
172C4×D268—22no—
173C4×D268—21no—
174C4×D268C2312yes—
175D4×Dic67—22no—
176D4×Dic67—22no—
177D4×Dic67—21no—
178D4×Dic67—21no—
179D4×Dic67—21no—
180D4×Dic67C2312yes—
181#14524005—22no—
182#14524005—22no—
183#14524005—21no—
184#14524005—21no—
185#14524005—21no—
186#14524005C2312yes—
187C4×C22⋊D67—22no—
188C4×C22⋊D67—22no—
189(C22⋊D67)⋊C4—22no—
190(C22⋊D67)⋊C4—22no—
191(C22⋊D67)⋊C4—22no—
192(C22⋊D67)⋊C4—22no—
193#14524002—22no—
194#14524002—21no—
195#14524001—21no—
196#14524001—21no—
197#14524001—22no—
198#14524001—22no—
199#14524001C2312yes—
200#14524001C2312yes—
201#14524000—22no—
202#14523999—22no—
203#14523999—22no—
204C2×C4×Dic67—22no—
205C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
206C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
207C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
208C42×D67—22no—
209C42×D67D411yescharacteristic
210C42×D67D411yescharacteristic
211C42×D67D411yescharacteristic
212C42×D67D411yescharacteristic
213C42×D67C2311yescharacteristic
214C42×D67C2311yescharacteristic
215C42×D67C2311yescharacteristic
216C42×D67C2311yescharacteristic
217#14523977C2314yes—
218#14523974C2314yes—
219#14523974C2314yes—
220C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
221C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
222Dic67⋊C8C2314yes—
223Dic67⋊C8C2314yes—
224#14523968C2314yes—
225#14523967C2314yes—
226#14523966C2314yes—
227#14523965C2314yes—
228#14523964C2314yes—
229#14523963C2314yes—
230C2×#41×C67—21no—
231C2×SD16×C67C2314yes—
232C2×M16×C67C2312yes—
233C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
234C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
235C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
236#127×C67C2311yescharacteristic
237#125×C67—21no—
238#124×C67—21no—
239C22⋊Q8×C67—21no—
240C22⋊Q8×C67C2312yes—
241#121×C67—21no—
242#121×C67C2312yes—
243C4×Q8×C67—21no—
244C4×Q8×C67C2312yes—
245C4×D4×C67—21no—
246C4×D4×C67C2312yes—
247#117×C67—21no—
248C2×C42×C67C2311yescharacteristic
249#107×C67C2314yes—
250C4⋊C8×C67C2312yes—
251C4⋊C8×C67C2312yes—
252#103×C67C2314yes—
253#102×C67C2314yes—
254C23×D67C2×D411yescharacteristic
255#11761629—24no—
256#11761629—24no—
257#11761629—44no—
258#11761628—44no—
259#11761627—24no—
260#11761627—24no—
261#11761627—44no—
262C2×Dic134—21no—
263C2×Dic134—21no—
264C2×Dic134C2412yes—
265C2×D268—22no—
266C2×D268—22no—
267C2×D268—21no—
268C2×D268—21no—
269C2×D268C2412yes—
270C2×C22⋊D67—22no—
271C2×C22⋊D67—22no—
272C2×C22⋊D67—22no—
273C22×Dic67—22no—
274C22×Dic67—22no—
275C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
276C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
277C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D67—22no—
279C2×C4×D67—22no—
280C2×C4×D67—22no—
281C2×C4×D67—22no—
282C2×C4×D67—22no—
283C2×C4×D67—42no—
284C2×C4×D67—42no—
285C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D67C2411yescharacteristic
296C2×C4×D67C2411yescharacteristic
297#11761618—44no—
298#11761617—44no—
299#11761613—44no—
300#11761612—42no—
301#11761611—44no—
302C2×C67⋊C8C2414yes—
303C8×D67—28no—
304C4⋊Dic67—21no—
305C4⋊Dic67—21no—
306C4⋊Dic67—21no—
307C4⋊Dic67—21no—
308C4⋊Dic67—22no—
309C4⋊Dic67—22no—
310C4⋊Dic67—22no—
311C4⋊Dic67—22no—
312C4⋊Dic67C2412yes—
313C4⋊Dic67C2412yes—
314Dic67⋊C4—22no—
315Dic67⋊C4—22no—
316Dic67⋊C4—22no—
317Dic67⋊C4—22no—
318Dic67⋊C4—22no—
319Dic67⋊C4—22no—
320C22⋊Dic67—22no—
321C22⋊Dic67—22no—
322C22⋊Dic67—22no—
323C22⋊Dic67—22no—
324C22⋊Dic67—22no—
325(C2×D67)⋊C4—22no—
326(C2×D67)⋊C4—22no—
327(C2×D67)⋊C4—22no—
328(C2×D67)⋊C4—22no—
329(C2×D67)⋊C4—22no—
330(C2×D67)⋊C4—22no—
331(C2×D67)⋊C4—22no—
332(C2×D67)⋊C4—22no—
333(C2×D67)⋊C4—22no—
334(C2×D67)⋊C4—22no—
335C4×Dic67—22no—
336C4×Dic67—22no—
337C4×Dic67—22no—
338C4×Dic67—22no—
339C4×Dic67—22no—
340C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
341C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
342C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
343C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
344C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
345C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
346C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
347C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
348C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
349C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
350C4×Dic67C2411yescharacteristic
351C4×Dic67C2411yescharacteristic
352#41×C67—44no—
353C2×Q8×C67—21no—
354C2×Q8×C67—21no—
355C2×Q8×C67C2412yes—
356C2×D4×C67—22no—
357C2×D4×C67—21no—
358C2×D4×C67—21no—
359C2×D4×C67C2412yes—
360C22×C4×C67—22no—
361C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
362C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
363C22×C4×C67C2411yescharacteristic
364SD16×C67—44no—
365M16×C67—42no—
366C2×C8×C67C2414yes—
367C4⋊C4×C67—21no—
368C4⋊C4×C67—21no—
369C4⋊C4×C67—21no—
370C4⋊C4×C67—21no—
371C4⋊C4×C67—22no—
372C4⋊C4×C67—22no—
373C4⋊C4×C67C2412yes—
374C4⋊C4×C67C2412yes—
375C22⋊C4×C67—22no—
376C22⋊C4×C67—22no—
377C22⋊C4×C67—22no—
378C42×C67—22no—
379C42×C67C2×D411yescharacteristic
380C42×C67C2×D411yescharacteristic
381C42×C67C2411yescharacteristic
382C42×C67C2411yescharacteristic
383C23×C67—22no—
384C23×C67C22×D411yescharacteristic
385C22×D67—22no—
386C22×D67—22no—
387C22×D67—41no—
388C22×D67—41no—
389C22×D67C22×D411yescharacteristic
390C22×D67C22×D411yescharacteristic
391Q8×C67—22no—
392Q8×C67—22no—
393Q8×C67—42no—
394Q8×C67—42no—
395D4×C67—22no—
396D4×C67—22no—
397D4×C67—42no—
398D4×C67—44no—
399D4×C67—42no—
400C2×C4×C67—22no—
401C2×C4×C67—22no—
402C2×C4×C67—21no—
403C2×C4×C67—21no—
404C2×C4×C67—22no—
405C2×C4×C67—22no—
406C2×C4×C67—22no—
407C2×C4×C67—44no—
408C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C67C2511yescharacteristic
414C22⋊D67—44no—
415C22⋊D67—44no—
416C22⋊D67—44no—
417C2×Dic67—22no—
418C2×Dic67—22no—
419C2×Dic67—22no—
420C2×Dic67—22no—
421C2×Dic67—41no—
422C2×Dic67—41no—
423C2×Dic67—44no—
424C2×Dic67—44no—
425C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
426C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
427C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
428C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
429C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
430C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
431D268—22no—
432D268—22no—
433D268—42no—
434D268—44no—
435D268—44no—
436D268—42no—
437C4×D67—22no—
438C4×D67—22no—
439C4×D67—22no—
440C4×D67—22no—
441C4×D67—22no—
442C4×D67—21no—
443C4×D67—21no—
444C4×D67—22no—
445C4×D67—41no—
446C4×D67—41no—
447C4×D67—41no—
448C4×D67—41no—
449C4×D67—44no—
450C4×D67—44no—
451C4×D67—44no—
452C4×D67H(5,𝔽2)12yes—
453C4×D672−1+412yes—
454Dic134—22no—
455Dic134—22no—
456Dic134—42no—
457Dic134—42no—
458C8×C67—24no—
459C67⋊C8—24no—
460C22×C67—21no—
461C22×C67—21no—
462C22×C67—21no—
463C22×C67—42no—
464C22×C67—42no—
465C22×C67—42no—
466C22×C67C23×D411yescharacteristic
467C2×D67—21no—
468C2×D67—21no—
469C2×D67—21no—
470C2×D67—21no—
471C2×D67—21no—
472C2×D67—44no—
473C2×D67—42no—
474C2×D67—42no—
475C2×D67—42no—
476C2×D67#53712yes—
477C4×C67—21no—
478C4×C67—21no—
479C4×C67—21no—
480C4×C67—42no—
481C4×C67—42no—
482C4×C67—42no—
483C4×C67#57512yes—
484C4×C67#57512yes—
485C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
487Dic67—21no—
488Dic67—21no—
489Dic67—21no—
490Dic67—21no—
491Dic67—21no—
492Dic67—42no—
493Dic67—42no—
494Dic67—42no—
495Dic67#53712yes—
496#60907—671nomaximal, Sylow
497C2×C67—41no—
498C2×C67—82no—
499C2×C67C2×#53711yescharacteristic
500C2×C67C2×#57511yescharacteristic
501C2×C67C2×#57511yescharacteristic
502D67—22no—
503D67—41no—
504D67—82no—
505#3444—671no—
506#3444—671no—
507#3256—674no—
508#3255—671no—
509#3254—671no—
510#3254D6711yescharacteristic, complemented
511#3253—671no—
512#3252—672no—
513#3252—672no—
514#3251—672no—
515#3251—672no—
516#3076—672no—
517#3076—672no—
518#3054—674no—
519#3035—672no—
520#3035—672no—
521C2×#423—671no—
522C67#6090711yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2×#135—674no—
524C22×M16—672no—
525#533—671no—
526#533—671no—
527#533—671no—
528#533—671no—
529#533—671no—
530#533C2×D6711yescharacteristic
531#532—671no—
532#532—671no—
533#532—671no—
534#532—671no—
535#532—671no—
536#532C2×D6711yescharacteristic
537#529—672no—
538#529—672no—
539#529—672no—
540#529—672no—
541#529—1341no—
542#529—1341no—
543#529—1341no—
544#529—1341no—
545#529—1341no—
546#529—1341no—
547#529—1341no—
548#529—1341no—
549#525—672no—
550#525—672no—
551#525—1341no—
552#525—1341no—
553#525—1341no—
554#525—1341no—
555C4×#41—672no—
556C4×#41—672no—
557C4×#41—1341no—
558C4×#41—1341no—
559C4×#41—1341no—
560C4×#41—1341no—
561C22×C42—671no—
562#479—674no—
563#479—674no—
564#478—674no—
565#478—674no—
566#477—672no—
567#477C2×D6712yescomplemented
568#476—672no—
569#476—672no—
570#475—672no—
571#475—672no—
572#474—672no—
573#474C2×D6712yescomplemented
574#470—674no—
575#470—674no—
576#469—674no—
577#469—674no—
578#468—674no—
579#468—674no—
580#468—674no—
581#468C2×D6714yes—
582#464—674no—
583#464—674no—
584#463—674no—
585#463—674no—
586#462—672no—
587#462—672no—
588#461—672no—
589#461C2×D6712yescomplemented
590#460—672no—
591#460C2×D6712yescomplemented
592#459—672no—
593#459—672no—
594#427—674no—
595#423—672no—
596#423—671no—
597#423—672no—
598#423—672no—
599#423C2×D6711yescharacteristic
600C2×C4⋊C8—672no—
601C2×C4⋊C8—672no—
602#416—674no—
603#416—674no—
604C2×#41—21no—
605C2×#41—672no—
606C2×#41—672no—
607C2×#41—1341no—
608C2×#41—1341no—
609C2×#41—1341no—
610C23×C4—671no—
611C23×C4—671no—
612C23×C4—671no—
613#135—2688no—
614C2×Q16—674no—
615C2×SD16—674no—
616C2×SD16C22×D6714yes—
617C2×D8—674no—
618C2×M16—2684no—
619C2×M16—672no—
620C2×M16—674no—
621C2×M16C22×D6712yes—
622C22×C8—674no—
623C4⋊Q8—671no—
624C4⋊Q8—671no—
625C4⋊Q8—671no—
626C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
627C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
628C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
629#127—671no—
630#127C22×D6711yescharacteristic
631#126—1342no—
632#126—1342no—
633#126—1342no—
634#126—1342no—
635#125—21no—
636#125—672no—
637#125—672no—
638#125—1341no—
639#125—1341no—
640#125—1341no—
641#124—21no—
642#124—672no—
643#124—672no—
644#124—1341no—
645#124—1341no—
646#124—1341no—
647#123—1342no—
648#123—1342no—
649#123—1342no—
650#123—1342no—
651#123—1342no—
652#123—1342no—
653C22⋊Q8—21no—
654C22⋊Q8—672no—
655C22⋊Q8—672no—
656C22⋊Q8—672no—
657C22⋊Q8—1341no—
658C22⋊Q8—1341no—
659C22⋊Q8—1341no—
660C22⋊Q8—1341no—
661C22⋊Q8—1341no—
662C22⋊Q8—1341no—
663C22⋊Q8—1341no—
664C22⋊Q8C22×D6712yes—
665#121—21no—
666#121—672no—
667#121—672no—
668#121—672no—
669#121—1341no—
670#121—1341no—
671#121—1341no—
672#121—1341no—
673#121—1341no—
674#121—1341no—
675#121—1341no—
676#121C22×D6712yes—
677#120—1342no—
678#120—1342no—
679C4×Q8—21no—
680C4×Q8—672no—
681C4×Q8—672no—
682C4×Q8—672no—
683C4×Q8—1341no—
684C4×Q8—1341no—
685C4×Q8—1341no—
686C4×Q8—1341no—
687C4×Q8—1341no—
688C4×Q8—1341no—
689C4×Q8—1341no—
690C4×Q8C22×D6712yes—
691C4×D4—21no—
692C4×D4—672no—
693C4×D4—672no—
694C4×D4—672no—
695C4×D4—1342no—
696C4×D4—1342no—
697C4×D4—1341no—
698C4×D4—1341no—
699C4×D4—1341no—
700C4×D4—1341no—
701C4×D4—1341no—
702C4×D4—1341no—
703C4×D4—1342no—
704C4×D4—1342no—
705C4×D4—1342no—
706C4×D4—1342no—
707C4×D4—1342no—
708C4×D4—1342no—
709C4×D4—1342no—
710C4×D4—1342no—
711C4×D4—1342no—
712C4×D4—1342no—
713C4×D4—1341no—
714C4×D4C22×D6712yes—
715#117—21no—
716#117—672no—
717#117—672no—
718#117—1342no—
719#117—1342no—
720#117—1342no—
721#117—1342no—
722#117—1342no—
723#117—1342no—
724#117—1341no—
725#117—1341no—
726#117—1341no—
727C2×C42—671no—
728C2×C42—671no—
729C2×C42—671no—
730C2×C42—671no—
731C2×C42—671no—
732C2×C42—671no—
733C2×C42—671no—
734C2×C42—671no—
735C2×C42—671no—
736C2×C42—671no—
737C2×C42—671no—
738C2×C42—1342no—
739C2×C42—1342no—
740C2×C42C22×D6711yescharacteristic
741#107—674no—
742#107C22×D6714yes—
743#106—674no—
744#106—674no—
745C4⋊C8—674no—
746C4⋊C8—674no—
747C4⋊C8—672no—
748C4⋊C8—672no—
749C4⋊C8C22×D6712yes—
750C4⋊C8C22×D6712yes—
751#103—674no—
752#103—674no—
753#103—674no—
754#103C22×D6714yes—
755#102—674no—
756#102—674no—
757#102—674no—
758#102C22×D6714yes—
759C24—671no—
760#41—44no—
761#41—2684no—
762#41—2684no—
763#41—2684no—
764#41—1344no—
765#41—1344no—
766#41—1344no—
767#41—1344no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—672no—
771C2×Q8—1341no—
772C2×Q8—1341no—
773C2×Q8C23×D6712yes—
774C2×D4—22no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—672no—
778C2×D4—1342no—
779C2×D4—1342no—
780C2×D4—1342no—
781C2×D4—1342no—
782C2×D4—1342no—
783C2×D4—1341no—
784C2×D4—1341no—
785C2×D4C23×D6712yes—
786C22×C4—22no—
787C22×C4—2682no—
788C22×C4—2682no—
789C22×C4—671no—
790C22×C4—671no—
791C22×C4—671no—
792C22×C4—671no—
793C22×C4—671no—
794C22×C4—671no—
795C22×C4—671no—
796C22×C4—671no—
797C22×C4—671no—
798C22×C4—671no—
799C22×C4—671no—
800C22×C4—671no—
801C22×C4—671no—
802C22×C4—671no—
803C22×C4—671no—
804C22×C4—1342no—
805C22×C4—1342no—
806C22×C4—1342no—
807C22×C4—1342no—
808C22×C4—1342no—
809C22×C4—1342no—
810C22×C4—1342no—
811C22×C4D4×D6711yescharacteristic
812C22×C4D4×D6711yescharacteristic
813C22×C4C23×D6711yescharacteristic
814Q16—2684no—
815SD16—44no—
816SD16—2684no—
817D8—2684no—
818M16—42no—
819M16—2684no—
820M16—2682no—
821C2×C8—674no—
822C2×C8—1348no—
823C2×C8C23×D6714yes—
824C4⋊C4—21no—
825C4⋊C4—21no—
826C4⋊C4—21no—
827C4⋊C4—21no—
828C4⋊C4—22no—
829C4⋊C4—22no—
830C4⋊C4—672no—
831C4⋊C4—672no—
832C4⋊C4—1342no—
833C4⋊C4—1342no—
834C4⋊C4—1342no—
835C4⋊C4—1342no—
836C4⋊C4—1342no—
837C4⋊C4—1342no—
838C4⋊C4—1342no—
839C4⋊C4—1342no—
840C4⋊C4—1342no—
841C4⋊C4—1341no—
842C4⋊C4—1341no—
843C4⋊C4—1341no—
844C4⋊C4—1341no—
845C4⋊C4—1342no—
846C4⋊C4C23×D6712yes—
847C4⋊C4C23×D6712yes—
848C22⋊C4—22no—
849C22⋊C4—22no—
850C22⋊C4—22no—
851C22⋊C4—1342no—
852C22⋊C4—1342no—
853C22⋊C4—1342no—
854C22⋊C4—1342no—
855C22⋊C4—1342no—
856C22⋊C4—1342no—
857C22⋊C4—1342no—
858C22⋊C4—1342no—
859C22⋊C4—1342no—
860C22⋊C4—1342no—
861C22⋊C4—1342no—
862C22⋊C4—1342no—
863C22⋊C4—1342no—
864C22⋊C4—1342no—
865C22⋊C4—1342no—
866C42—22no—
867C42—671no—
868C42—671no—
869C42—671no—
870C42—671no—
871C42—671no—
872C42—671no—
873C42—671no—
874C42—671no—
875C42—671no—
876C42—671no—
877C42—671no—
878C42—671no—
879C42—1342no—
880C42—1342no—
881C42—1342no—
882C42—1342no—
883C42—1342no—
884C42D4×D6711yescharacteristic
885C42D4×D6711yescharacteristic
886C42C23×D6711yescharacteristic
887C42C23×D6711yescharacteristic
888C23—22no—
889C23—2681no—
890C23—2681no—
891C23—671no—
892C23—671no—
893C23—1342no—
894C23—1342no—
895C23C2×D4×D6711yescharacteristic
896Q8—22no—
897Q8—22no—
898Q8—42no—
899Q8—42no—
900Q8—2682no—
901Q8—2682no—
902Q8—1342no—
903Q8—1342no—
904D4—22no—
905D4—22no—
906D4—42no—
907D4—44no—
908D4—42no—
909D4—2682no—
910D4—2684no—
911D4—2684no—
912D4—2684no—
913D4—2684no—
914D4—2684no—
915D4—2682no—
916D4—1342no—
917D4—1342no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—21no—
921C2×C4—21no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—44no—
926C2×C4—2681no—
927C2×C4—2681no—
928C2×C4—2681no—
929C2×C4—2681no—
930C2×C4—2684no—
931C2×C4—2684no—
932C2×C4—2684no—
933C2×C4—2684no—
934C2×C4—2684no—
935C2×C4—2681no—
936C2×C4—2681no—
937C2×C4—671no—
938C2×C4—672no—
939C2×C4—672no—
940C2×C4—671no—
941C2×C4—671no—
942C2×C4—671no—
943C2×C4—671no—
944C2×C4—671no—
945C2×C4—1342no—
946C2×C4—1342no—
947C2×C4—1342no—
948C2×C4—1342no—
949C2×C4—1342no—
950C2×C4—1342no—
951C2×C4—1342no—
952C2×C4—1342no—
953C2×C4—1342no—
954C2×C4—1342no—
955C2×C4—1341no—
956C2×C4—1341no—
957C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
958C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
959C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
960C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
962C2×C4C24×D6711yescharacteristic
963C8—24no—
964C8—1344no—
965C22—21no—
966C22—21no—
967C22—21no—
968C22—42no—
969C22—42no—
970C22—42no—
971C22—2684no—
972C22—2682no—
973C22—2682no—
974C22—2682no—
975C22—672no—
976C22—1341no—
977C22—1341no—
978C22—1341no—
979C22—1341no—
980C22—1341no—
981C22C22×D4×D6711yescharacteristic
982C4—21no—
983C4—21no—
984C4—21no—
985C4—42no—
986C4—42no—
987C4—42no—
988C4—2682no—
989C4—2682no—
990C4—2682no—
991C4—672no—
992C4—1341no—
993C4—1341no—
994C4—1341no—
995C4—1341no—
996C4—1341no—
997C4#1686419212yes—
998C4#1686419512yes—
999C4H(5,𝔽2)×D6711yescharacteristic
1000C42−1+4×D6711yescharacteristic
1001C2—41no—
1002C2—82no—
1003C2—2681no—
1004C2—5362no—
1005C2—1342no—
1006C2#537×D6711yescharacteristic
1007C2C2×#1686419211yescharacteristic
1008C2C2×#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3254C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3254D67
hypocenterC67#60907
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573506C2semidirect
2. #22573504C2semidirect
3. #22571606C2semidirect
4. #22571600C2semidirect
5. #22571597C2semidirect
6. #22571587C2semidirect
7. #22571585C2semidirect
8. #22571578C2semidirect
9. #22571573C2semidirect
10. #22571569C2semidirect
11. #22570000C2semidirect
12. #22569990C2semidirect
13. #22569813C2semidirect
14. #22569665C2semidirect
15. #22569659C2semidirect
16. #423×D67C2semidirect
17. C67×#3254C2semidirect
55. #16863705C22semidirect
56. #16863702C22semidirect
57. #16863699C22semidirect
58. #16863694C22semidirect
59. #16863692C22semidirect
60. #16863686C22semidirect
61. #16863683C22semidirect
62. #16863681C22semidirect
63. #16863678C22semidirect
64. #16863677C22semidirect
72. #16863621C22semidirect
73. #16863616C22semidirect
74. #16863613C22semidirect
75. #16863610C22semidirect
76. #16863606C22semidirect
77. #16863603C22semidirect
78. #16863602C22semidirect
79. #16863597C22semidirect
80. #16863591C22semidirect
81. #16863588C22semidirect
93. #477×C67C22semidirect
94. #474×C67C22semidirect
96. #461×C67C22semidirect
97. #460×C67C22semidirect
510. #3254D67semidirect
522. C67#60907semidirect
567. #477C2×D67semidirect
573. #474C2×D67semidirect
589. #461C2×D67semidirect
591. #460C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735062
#225735042
#225716062
#225716002
#225715972
#225715872
#225715852
#225715782
#225715732
#225715692
#225700002
#225699902
#225698132
#225696652
#225696592
#423×D672
C67×#32542
#6090767