Finite Group Databasebeta

← C2×#22571639 #31728761

Subgroups — C2×#22571639 #31728761

Order 17152.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864011C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16864009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571639C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863641C211yesmaximal, characteristic
9C2×#16863638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863624C211yesmaximal, characteristic
11C2×#16863617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#478×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22C22×C8×D67C2211yescharacteristic
23#16864011—24no—
24#16864011C2218yes—
25#16864009—24no—
26#16864009C2218yescomplemented
27C2×#14524043C2211yescharacteristic
28C2×#14524042C2211yescharacteristic
29C2×#14524038—21no—
30C2×#14524038—21no—
31C2×#14524036—21no—
32C2×#14524034—21no—
33C2×#14524034—21no—
34C2×#14524030C2211yescharacteristic
35C2×#14524029—21no—
36C2×#14524026—21no—
37C2×#14524023C2211yescharacteristic
38C2×#14524023C2211yescharacteristic
39C2×#14524023C2211yescharacteristic
40C2×#14524022—21no—
41C2×#14524014C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
43C2×#14524008C2211yescharacteristic
44C2×#14524008C2211yescharacteristic
45C2×#14524000C2211yescharacteristic
46#16863700C2218yescomplemented
47#16863690C2218yescomplemented
48#16863680C2218yescomplemented
49#16863655C2218yescomplemented
50#16863641C2218yes—
51#16863638C2218yescomplemented
52#16863624C2218yes—
53#16863617C2218yescomplemented
54#16863617C2218yescomplemented
55#16863607C2218yescomplemented
56#16863601C2218yescomplemented
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59#16863421C2218yescomplemented
60C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14523968C2211yescharacteristic
64C2×#14523968C2211yescharacteristic
65C2×#14523966C2211yescharacteristic
66C2×#14523966C2211yescharacteristic
67C2×#14523966C2211yescharacteristic
68C2×#14523966C2211yescharacteristic
69C2×#125×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
71#478×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C4×D67C2311yescharacteristic
83C2×Dic268—42no—
84C2×Dic268—42no—
85C2×Dic268C2314yes—
86C2×Dic268C2314yes—
87C2×#11761616—42no—
88C2×#11761616—42no—
89C2×#11761616C2314yes—
90C2×#11761616C2314yes—
91C2×#11761611—42no—
92C2×#11761611C2314yes—
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D67—42no—
96C2×C8×D67C2314yes—
97#14524043—22no—
98#14524043C2314yes—
99#14524042—22no—
100#14524042C2314yes—
101#14524038—28no—
102#14524038—28no—
103#14524036—28no—
104#14524034—28no—
105#14524034—28no—
106#14524030—22no—
107#14524030C2314yes—
108#14524029—28no—
109#14524026—28no—
110#14524023—22no—
111#14524023—22no—
112#14524023—22no—
113#14524023C2314yes—
114#14524023C2314yes—
115#14524023C2314yes—
116#14524022—28no—
117#14524014—22no—
118#14524014C2314yes—
119C4×Dic134—22no—
120C4×Dic134C2314yes—
121#14524008—22no—
122#14524008—22no—
123#14524008C2314yes—
124#14524008C2314yes—
125#14524000D414yes—
126#14524000C2314yes—
127C2×C4⋊Dic67—21no—
128C2×C4⋊Dic67—21no—
129C2×C4⋊Dic67—21no—
130C2×C4⋊Dic67—21no—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
138C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
139C2×C22⋊Dic67—21no—
140C2×C22⋊Dic67—21no—
141C2×C22⋊Dic67—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
147C2×C4×Dic67—21no—
148C2×C4×Dic67—21no—
149C2×C4×Dic67—21no—
150C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
151#14523976C2314yes—
152#14523974C2314yes—
153C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
154Dic67⋊C8C2314yes—
155Dic67⋊C8C2314yes—
156#14523968C2314yes—
157#14523968C2314yes—
158#14523966C2314yes—
159#14523966C2314yes—
160#14523966C2314yes—
161#14523966C2314yes—
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67—21no—
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166#125×C67—22no—
167#125×C67C2314yes—
168C4×D4×C67—22no—
169C4×D4×C67C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C42×C67C2311yescharacteristic
177#107×C67C2314yes—
178#106×C67C2314yes—
179C4⋊C8×C67C2314yes—
180#102×C67C2314yes—
181#102×C67C2314yes—
182C23×D67C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—22no—
186C2×Dic134—22no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—24no—
193C2×Dic134—82no—
194C2×Dic134C2412yes—
195C2×Dic134C2412yes—
196C2×Dic134C2412yes—
197C2×C22⋊D67—24no—
198C2×C22⋊D67—82no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D67—22no—
207C2×C4×D67—22no—
208C2×C4×D67C2×D412yes—
209C2×C4×D67C2412yes—
210Dic268—44no—
211Dic268—44no—
212#11761616—44no—
213#11761616—44no—
214#11761611—44no—
215C2×C67⋊C8—22no—
216C2×C67⋊C8—22no—
217C2×C67⋊C8C2412yes—
218C2×C67⋊C8C2412yes—
219C8×D67—44no—
220C4⋊Dic67—24no—
221C4⋊Dic67—24no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—24no—
224C4⋊Dic67—24no—
225C4⋊Dic67—24no—
226C4⋊Dic67C2412yes—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4C2×D414yes—
232Dic67⋊C4C2×D414yes—
233C22⋊Dic67—24no—
234C22⋊Dic67—24no—
235C22⋊Dic67—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
240(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
241C4×Dic67—24no—
242C4×Dic67—24no—
243C4×Dic67—24no—
244C4×Dic67C2×D412yes—
245C4×Dic67C2412yes—
246C24×C67—21no—
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67—22no—
249C2×D4×C67—22no—
250C2×D4×C67C2412yes—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—24no—
255C22×C4×C67—82no—
256C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67C2411yescharacteristic
259C2×C8×C67—22no—
260C2×C8×C67—22no—
261C2×C8×C67C2412yes—
262C2×C8×C67C2412yes—
263C4⋊C4×C67—24no—
264C4⋊C4×C67—24no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67C2412yes—
269C4⋊C4×C67C2412yes—
270C4⋊C4×C67C2412yes—
271C22⋊C4×C67—24no—
272C42×C67C2×D412yes—
273C42×C67C2412yes—
274C23×C67—22no—
275C23×C67—42no—
276C23×C67—42no—
277C23×C67—42no—
278C23×C67C22×D411yescharacteristic
279C22×D67—22no—
280C22×D67—22no—
281C22×D67—22no—
282C22×D67C22×D412yes—
283D4×C67—22no—
284D4×C67—22no—
285D4×C67—42no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—42no—
292C2×C4×C67—42no—
293C2×C4×C67—42no—
294C2×C4×C67—84no—
295C2×C4×C67C22×D412yes—
296C2×C4×C67C22×D412yes—
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
299C2×C4×C672−1+412yes—
300C2×C4×C67C2511yescharacteristic
301C22⋊D67—84no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—42no—
310C2×Dic67—42no—
311C2×Dic67—42no—
312C2×Dic67—42no—
313C2×Dic67C22×D412yes—
314C2×Dic67C22×D412yes—
315C2×Dic67C22×D412yes—
316C4×D67—24no—
317C4×D67—22no—
318C4×D67—22no—
319Dic134—22no—
320Dic134—22no—
321Dic134—22no—
322Dic134—22no—
323Dic134—22no—
324Dic134—22no—
325Dic134—42no—
326Dic134—42no—
327Dic134—42no—
328Dic134—84no—
329C8×C67—22no—
330C8×C67—22no—
331C67⋊C8—22no—
332C67⋊C8—22no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67—84no—
337C22×C67#53712yes—
338C22×C67#57712yes—
339C22×C67#57812yes—
340C22×C67C23×D411yescharacteristic
341C2×D67—22no—
342C2×D67—22no—
343C2×D67—22no—
344C2×D67—44no—
345C4×C67—22no—
346C4×C67—22no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67#53712yes—
351C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
353Dic67—22no—
354Dic67—22no—
355Dic67—22no—
356Dic67—42no—
357Dic67—42no—
358Dic67—42no—
359Dic67—42no—
360C2×#3258—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—82no—
362C2×C67#325814yescomplemented
363C2×C67C2×#53711yescharacteristic
364C2×C67C2×#57711yescharacteristic
365C2×C67C2×#57811yescharacteristic
366D67—42no—
367C2×#542—671no—
368C2×#541—671no—
369#3258—6716no—
370C2×#479—671no—
371C2×#477—671no—
372C2×#475—671no—
373C2×#478D6711yescharacteristic, complemented
374C2×#470—671no—
375C2×#468—671no—
376C2×#467—671no—
377C2×#465—671no—
378C2×#464—671no—
379C2×#464—671no—
380C2×#462—671no—
381C2×#461—671no—
382C2×#424—671no—
383C67C2×#325811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×Q16—671no—
385C22×Q16—671no—
386C22×SD16—671no—
387C22×SD16—671no—
388C22×M16—671no—
389C23×C8—671no—
390#542—678no—
391#542—1344no—
392#541—678no—
393#541—1344no—
394C2×C4⋊Q8—671no—
395C2×C4⋊Q8—671no—
396C2×#126—1341no—
397C2×#126—1341no—
398C2×#126—1341no—
399C2×#125—1341no—
400C2×#125—1341no—
401C2×#125C2×D6711yescharacteristic
402C2×#124—671no—
403C2×#124—1341no—
404C2×#123—1341no—
405C2×C22⋊Q8—671no—
406C2×C22⋊Q8—671no—
407C2×C22⋊Q8—671no—
408C2×C22⋊Q8—1341no—
409C2×#121—671no—
410C2×C4×Q8—671no—
411C2×C4×Q8—671no—
412C2×C4×Q8—671no—
413C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
414C2×#117—671no—
415#479—678no—
416#478C2×D6718yescomplemented
417#477—678no—
418#475—678no—
419#470—678no—
420#468—678no—
421#467—678no—
422#465—678no—
423#464—678no—
424#464—678no—
425#462—678no—
426#461—678no—
427C2×#107—671no—
428C2×#107C2×D6711yescharacteristic
429C2×#106—671no—
430C2×#106C2×D6711yescharacteristic
431#424—678no—
432C2×C4⋊C8—671no—
433C2×C4⋊C8—671no—
434C2×C4⋊C8—671no—
435C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
436C2×#103—671no—
437C2×#103—671no—
438C2×#103—671no—
439C2×#103—671no—
440C2×#103—671no—
441C2×#103—671no—
442C2×#102C2×D6711yescharacteristic
443C2×#102C2×D6711yescharacteristic
444C22×Q8—671no—
445C22×Q8—671no—
446C22×Q8—671no—
447C22×Q8—1341no—
448C22×D4—1341no—
449C22×D4C22×D6711yescharacteristic
450C23×C4—21no—
451C23×C4—671no—
452C2×Q16—2682no—
453C2×Q16—2682no—
454C2×Q16—674no—
455C2×Q16—674no—
456C2×SD16—2682no—
457C2×SD16—2682no—
458C2×SD16—674no—
459C2×SD16—674no—
460C2×M16—2682no—
461C2×M16—674no—
462C22×C8—2682no—
463C22×C8—674no—
464C22×C8—671no—
465C22×C8—671no—
466C22×C8C22×D6711yescharacteristic
467C22×C8C22×D6711yescharacteristic
468C4⋊Q8—674no—
469C4⋊Q8—674no—
470C4⋊Q8—1342no—
471C4⋊Q8—1342no—
472#126—1348no—
473#126—1348no—
474#126—1348no—
475#125—22no—
476#125—1348no—
477#125—1348no—
478#125C22×D6714yes—
479#124—674no—
480#124—1342no—
481#124—1348no—
482#123—1348no—
483C22⋊Q8—674no—
484C22⋊Q8—674no—
485C22⋊Q8—674no—
486C22⋊Q8—1342no—
487C22⋊Q8—1342no—
488C22⋊Q8—1342no—
489C22⋊Q8—1348no—
490#121—674no—
491#121—1342no—
492C4×Q8—674no—
493C4×Q8—674no—
494C4×Q8—674no—
495C4×Q8—1342no—
496C4×Q8—1342no—
497C4×Q8—1342no—
498C4×D4—22no—
499C4×D4C22×D6714yes—
500#117—674no—
501#117—674no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—671no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
517C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—671no—
521C2×C22⋊C4—671no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C42—671no—
529C2×C42—1341no—
530C2×C42—1341no—
531C2×C42—1341no—
532C2×C42C22×D6711yescharacteristic
533#107—674no—
534#107C22×D6714yes—
535#106—674no—
536#106C22×D6714yes—
537C4⋊C8—674no—
538C4⋊C8—674no—
539C4⋊C8—674no—
540C4⋊C8C22×D6714yes—
541#103—674no—
542#103—674no—
543#103—674no—
544#103—674no—
545#103—674no—
546#103—674no—
547#102C22×D6714yes—
548#102C22×D6714yes—
549C24—21no—
550C24—671no—
551C2×Q8—5362no—
552C2×Q8—672no—
553C2×Q8—672no—
554C2×Q8—672no—
555C2×Q8—1344no—
556C2×Q8—1342no—
557C2×Q8—1342no—
558C2×Q8—1342no—
559C2×Q8—1342no—
560C2×Q8—1342no—
561C2×Q8—1342no—
562C2×Q8—1341no—
563C2×Q8—1341no—
564C2×Q8—1341no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—5362no—
569C2×D4—1344no—
570C2×D4C23×D6712yes—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—82no—
576C22×C4—671no—
577C22×C4—671no—
578C22×C4—671no—
579C22×C4—672no—
580C22×C4—672no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1342no—
586C22×C4—1342no—
587C22×C4D4×D6711yescharacteristic
588C22×C4D4×D6711yescharacteristic
589C22×C4C23×D6711yescharacteristic
590Q16—2684no—
591Q16—2684no—
592SD16—2684no—
593SD16—2684no—
594M16—2684no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—2684no—
598C2×C8—672no—
599C2×C8—672no—
600C2×C8—1342no—
601C2×C8—1342no—
602C2×C8C23×D6712yes—
603C2×C8C23×D6712yes—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—674no—
610C4⋊C4—674no—
611C4⋊C4—672no—
612C4⋊C4—1344no—
613C4⋊C4—1344no—
614C4⋊C4—1344no—
615C4⋊C4—1344no—
616C4⋊C4—1344no—
617C4⋊C4—1344no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1344no—
620C4⋊C4—1344no—
621C4⋊C4—1344no—
622C4⋊C4C23×D6712yes—
623C4⋊C4C23×D6712yes—
624C4⋊C4C23×D6712yes—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—674no—
627C22⋊C4—674no—
628C22⋊C4—1344no—
629C22⋊C4—1344no—
630C22⋊C4—1344no—
631C22⋊C4—1344no—
632C22⋊C4—1344no—
633C22⋊C4—1344no—
634C42—672no—
635C42—672no—
636C42—1344no—
637C42—1344no—
638C42—1344no—
639C42D4×D6712yes—
640C42C23×D6712yes—
641C23—22no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—672no—
646C23—1342no—
647C23—1342no—
648C23—1342no—
649C23C2×D4×D6711yescharacteristic
650Q8—2682no—
651Q8—2682no—
652Q8—2682no—
653Q8—5364no—
654Q8—1342no—
655Q8—1342no—
656Q8—1342no—
657Q8—1342no—
658Q8—1342no—
659Q8—1342no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—42no—
663D4—5364no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—2682no—
674C2×C4—2682no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—672no—
678C2×C4—672no—
679C2×C4—672no—
680C2×C4—1342no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4—1342no—
689C2×C4—1344no—
690C2×C4C2×D4×D6712yes—
691C2×C4C2×D4×D6712yes—
692C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
693C2×C4#1452408912yes—
694C2×C4#1452409112yes—
695C2×C4C24×D6711yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—22no—
698C8—1342no—
699C8—1342no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—84no—
704C22—2684no—
705C22—1342no—
706C22—1342no—
707C22—1342no—
708C22#1686397612yes—
709C22#1686420612yes—
710C22#1686421012yes—
711C22C22×D4×D6711yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—2682no—
718C4—2682no—
719C4—2682no—
720C4—2682no—
721C4—1342no—
722C4—1342no—
723C4—1342no—
724C4#1686397612yes—
725C4C2×#1452408911yescharacteristic
726C4C2×#1452409111yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—2682no—
729C2#2257163914yesdirect product factor
730C2C2×#1686397611yescharacteristic
731C2C2×#1686420611yescharacteristic
732C2C2×#1686421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#478×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenterC2×#478D67
hypocenterC67C2×#3258
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16864009C2semidirect
3. #22571639C2direct (N × H)
4. C2×#16863700C2semidirect
5. C2×#16863690C2semidirect
6. C2×#16863680C2semidirect
7. C2×#16863655C2semidirect
9. C2×#16863638C2semidirect
11. C2×#16863617C2semidirect
12. C2×#16863617C2semidirect
13. C2×#16863607C2semidirect
14. C2×#16863601C2semidirect
15. C2×#16863421C2semidirect
16. C2×#478×C67C2semidirect
26. #16864009C22semidirect
46. #16863700C22semidirect
47. #16863690C22semidirect
48. #16863680C22semidirect
49. #16863655C22semidirect
51. #16863638C22semidirect
53. #16863617C22semidirect
54. #16863617C22semidirect
55. #16863607C22semidirect
56. #16863601C22semidirect
59. #16863421C22semidirect
71. #478×C67C22semidirect
362. C2×C67#3258semidirect
373. C2×#478D67semidirect
383. C67C2×#3258semidirect
416. #478C2×D67semidirect
729. C2#22571639direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640112
C2×#168640092
#225716392
C2×#168637002
C2×#168636902
C2×#168636802
C2×#168636552
C2×#168636412
C2×#168636382
C2×#168636242
C2×#168636172
C2×#168636072
C2×#168636012
C2×#168634212
C2×#478×C672
C2×#325867