Subgroups — #3259×D₆₇ #31728765

Order 17152.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#540×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22571648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#478×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#469×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#466×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#459×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#424×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#3259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16864002	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864001	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864000	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863999	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863998	—	2	4	no	—
23	#16863997	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863996	—	2	4	no	—
25	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#123×D₆₇	—	2	4	no	—
28	#121×D₆₇	—	2	4	no	—
29	#121×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863699	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863698	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863697	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863695	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863694	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863650	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863649	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863648	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863647	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863646	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863631	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863630	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863592	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863591	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863590	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863590	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863588	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863421	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
63	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
64	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
65	#540×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#478×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#469×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#459×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
80	D₈×D₆₇	—	4	4	no	—
81	D₈×D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
84	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
91	#14524039	—	2	4	no	—
92	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
95	#14524033	—	2	4	no	—
96	#14524028	—	2	4	no	—
97	#14524028	—	2	4	no	—
98	#14524027	—	2	4	no	—
99	#14524026	—	2	4	no	—
100	#14524025	—	2	4	no	—
101	#14524025	—	2	4	no	—
102	#14524024	—	2	4	no	—
103	#14524018	—	2	4	no	—
104	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524017	—	2	4	no	—
106	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524016	—	2	4	no	—
108	#14524016	—	2	4	no	—
109	#14524016	—	2	4	no	—
110	#14524015	—	2	4	no	—
111	#14524015	—	2	4	no	—
112	#14524015	—	2	4	no	—
113	#14524014	—	2	4	no	—
114	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
116	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
119	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14524001	D₄	1	2	yes	—
122	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
123	#14523999	D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
132	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
133	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
134	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
139	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
140	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
141	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
142	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
151	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
152	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
170	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
171	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
172	D₄×D₆₇	—	8	8	no	—
173	D₄×D₆₇	—	8	8	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	D₅₃₆	—	4	2	no	—
188	D₅₃₆	—	4	2	no	—
189	#11761613	—	4	4	no	—
190	#11761613	—	4	4	no	—
191	#11761612	—	4	1	no	—
192	#11761611	—	4	2	no	—
193	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
203	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
205	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
222	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
223	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
247	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
258	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
259	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	D₂₆₈	—	2	4	no	—
267	D₂₆₈	—	2	4	no	—
268	D₂₆₈	—	8	4	no	—
269	D₂₆₈	—	8	4	no	—
270	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
274	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
276	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
277	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
278	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
297	C₂×D₆₇	#537	1	2	yes	—
298	C₂×D₆₇	#576	1	4	yes	—
299	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	Dic₆₇	—	2	1	no	—
305	Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	Dic₆₇	—	4	4	no	—
307	Dic₆₇	#537	1	2	yes	—
308	C₂×#3259	—	67	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
310	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
311	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	2	yes	—
313	D₆₇	—	4	1	no	—
314	D₆₇	—	8	4	no	—
315	D₆₇	#3259	1	4	yes	direct product factor
316	C₂×#540	—	67	2	no	—
317	#3259	—	67	4	no	—
318	#3259	—	67	2	no	—
319	#3259	—	67	2	no	—
320	#3259	—	67	4	no	—
321	#3259	—	67	1	no	—
322	#3259	—	67	2	no	—
323	#3259	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
324	C₂×#478	—	67	4	no	—
325	C₂×#469	—	67	2	no	—
326	C₂×#466	—	67	2	no	—
327	C₂×#459	—	67	4	no	—
328	C₂×#424	—	67	1	no	—
329	C₆₇	C₂×#3259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
331	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
333	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
334	#540	—	67	2	no	—
335	#540	—	67	2	no	—
336	#540	—	67	4	no	—
337	#540	—	67	4	no	—
338	#540	—	67	2	no	—
339	#540	—	134	4	no	—
340	#540	—	134	4	no	—
341	#540	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
342	C₂×#127	—	67	2	no	—
343	C₂×#125	—	67	2	no	—
344	C₂×#123	—	134	4	no	—
345	C₂×#121	—	67	4	no	—
346	C₂×#121	—	134	4	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
348	C₂×#117	—	67	1	no	—
349	#478	—	67	4	no	—
350	#478	—	67	4	no	—
351	#478	—	67	4	no	—
352	#478	—	67	4	no	—
353	#478	—	67	4	no	—
354	#478	—	67	4	no	—
355	#478	—	67	4	no	—
356	#478	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
357	#469	—	67	2	no	—
358	#469	—	67	2	no	—
359	#469	—	67	4	no	—
360	#469	—	67	2	no	—
361	#469	—	67	4	no	—
362	#469	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
363	#466	—	67	2	no	—
364	#466	—	67	2	no	—
365	#466	—	67	4	no	—
366	#466	—	67	2	no	—
367	#466	—	67	4	no	—
368	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
369	#459	—	67	4	no	—
370	#459	—	67	4	no	—
371	#459	—	67	4	no	—
372	#459	—	67	4	no	—
373	#459	—	67	4	no	—
374	#459	—	67	4	no	—
375	#459	—	67	4	no	—
376	#459	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
377	C₂×#107	—	67	2	no	—
378	C₂×#106	—	67	2	no	—
379	#424	—	67	1	no	—
380	#424	—	67	1	no	—
381	#424	—	67	1	no	—
382	#424	—	67	4	no	—
383	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
385	C₂×#102	—	67	4	no	—
386	C₂×#102	—	67	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×D₈	—	268	4	no	—
393	C₂×D₈	—	268	4	no	—
394	C₂×D₈	—	67	4	no	—
395	C₂×D₈	—	67	4	no	—
396	C₂×D₈	—	67	2	no	—
397	C₂×D₈	—	67	2	no	—
398	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	#127	—	67	4	no	—
411	#127	—	67	2	no	—
412	#127	—	134	4	no	—
413	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	#125	—	67	4	no	—
415	#125	—	67	2	no	—
416	#125	—	134	4	no	—
417	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
418	#123	—	2	4	no	—
419	#123	—	134	4	no	—
420	#123	—	134	4	no	—
421	#123	—	134	4	no	—
422	#123	—	134	4	no	—
423	#123	—	134	4	no	—
424	#123	—	134	4	no	—
425	#123	—	134	4	no	—
426	#121	—	2	4	no	—
427	#121	—	67	4	no	—
428	#121	—	67	4	no	—
429	#121	—	67	4	no	—
430	#121	—	134	4	no	—
431	#121	—	134	4	no	—
432	#121	—	134	4	no	—
433	#121	—	134	4	no	—
434	#121	—	134	4	no	—
435	#121	—	134	4	no	—
436	#121	—	134	4	no	—
437	#121	—	134	4	no	—
438	#121	—	134	4	no	—
439	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₄×D₄	—	67	4	no	—
441	C₄×D₄	—	67	4	no	—
442	C₄×D₄	—	67	4	no	—
443	C₄×D₄	—	134	4	no	—
444	C₄×D₄	—	134	4	no	—
445	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
446	#117	—	67	1	no	—
447	#117	—	67	2	no	—
448	#117	—	67	2	no	—
449	#117	—	67	2	no	—
450	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
458	#107	—	67	2	no	—
459	#107	—	67	4	no	—
460	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	#106	—	67	2	no	—
462	#106	—	67	4	no	—
463	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
465	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
466	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
467	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
468	#102	—	67	4	no	—
469	#102	—	67	4	no	—
470	#102	—	67	4	no	—
471	#102	—	67	4	no	—
472	#102	—	67	4	no	—
473	#102	—	67	4	no	—
474	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
475	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂⁴	—	67	1	no	—
477	C₂⁴	—	134	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	536	8	no	—
481	C₂×D₄	—	536	8	no	—
482	C₂×D₄	—	67	4	no	—
483	C₂×D₄	—	134	4	no	—
484	C₂×D₄	—	134	8	no	—
485	C₂×D₄	—	134	8	no	—
486	C₂×D₄	—	134	4	no	—
487	C₂×D₄	—	134	4	no	—
488	C₂×D₄	—	134	4	no	—
489	C₂×D₄	—	134	4	no	—
490	C₂×D₄	—	134	4	no	—
491	C₂×D₄	—	134	4	no	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	D₈	—	4	2	no	—
509	D₈	—	4	2	no	—
510	D₈	—	268	2	no	—
511	D₈	—	268	2	no	—
512	D₈	—	268	4	no	—
513	D₈	—	268	4	no	—
514	M₁₆	—	4	1	no	—
515	M₁₆	—	268	2	no	—
516	M₁₆	—	268	1	no	—
517	C₂×C₈	—	4	1	no	—
518	C₂×C₈	—	268	2	no	—
519	C₂×C₈	—	268	1	no	—
520	C₂×C₈	—	67	2	no	—
521	C₂×C₈	—	67	2	no	—
522	C₂×C₈	—	134	4	no	—
523	C₂×C₈	—	134	4	no	—
524	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
534	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₄²	—	67	4	no	—
548	C₄²	—	67	2	no	—
549	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	268	8	no	—
552	C₂³	—	268	8	no	—
553	C₂³	—	268	8	no	—
554	C₂³	—	67	1	no	—
555	C₂³	—	67	1	no	—
556	C₂³	—	134	2	no	—
557	C₂³	—	134	4	no	—
558	C₂³	—	134	4	no	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	8	4	no	—
563	D₄	—	8	4	no	—
564	D₄	—	268	8	no	—
565	D₄	—	536	4	no	—
566	D₄	—	536	4	no	—
567	D₄	—	536	4	no	—
568	D₄	—	536	4	no	—
569	D₄	—	536	4	no	—
570	D₄	—	536	4	no	—
571	D₄	—	134	4	no	—
572	D₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	268	8	no	—
578	C₂×C₄	—	536	4	no	—
579	C₂×C₄	—	536	4	no	—
580	C₂×C₄	—	536	4	no	—
581	C₂×C₄	—	67	1	no	—
582	C₂×C₄	—	67	2	no	—
583	C₂×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂×C₄	—	67	4	no	—
585	C₂×C₄	—	67	1	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	—	134	8	no	—
588	C₂×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂×C₄	—	134	1	no	—
592	C₂×C₄	—	134	1	no	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	—	2	2	no	—
598	C₈	—	134	2	no	—
599	C₈	—	134	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	268	4	no	—
606	C₂²	—	268	4	no	—
607	C₂²	—	268	4	no	—
608	C₂²	—	268	4	no	—
609	C₂²	—	536	16	no	—
610	C₂²	—	67	4	no	—
611	C₂²	—	67	2	no	—
612	C₂²	—	134	2	no	—
613	C₂²	—	134	1	no	—
614	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	268	4	no	—
619	C₄	—	67	2	no	—
620	C₄	—	134	4	no	—
621	C₄	—	134	1	no	—
622	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	4	1	no	—
625	C₂	—	8	4	no	—
626	C₂	—	268	1	no	—
627	C₂	—	536	4	no	—
628	C₂	—	67	4	no	—
629	C₂	#537×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#576×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3259	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3259	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3259

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #540×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22571648	C₂	semidirect
3. #22571647	C₂	semidirect
4. #22571646	C₂	semidirect
5. #22571645	C₂	semidirect
6. #22571644	C₂	semidirect
7. #22571643	C₂	semidirect
8. #478×D₆₇	C₂	semidirect
9. #469×D₆₇	C₂	semidirect
10. #466×D₆₇	C₂	semidirect
11. #459×D₆₇	C₂	semidirect
12. #424×D₆₇	C₂	semidirect
13. C₆₇×#3259	C₂	semidirect
18. #16864002	C₂²	semidirect
19. #16864001	C₂²	semidirect
20. #16864000	C₂²	semidirect
21. #16863999	C₂²	semidirect
23. #16863997	C₂²	semidirect
32. #16863699	C₂²	semidirect
33. #16863698	C₂²	semidirect
34. #16863697	C₂²	semidirect
35. #16863696	C₂²	semidirect
36. #16863695	C₂²	semidirect
37. #16863694	C₂²	semidirect
38. #16863693	C₂²	semidirect
39. #16863650	C₂²	semidirect
40. #16863649	C₂²	semidirect
41. #16863648	C₂²	semidirect
42. #16863647	C₂²	semidirect
43. #16863646	C₂²	semidirect
44. #16863633	C₂²	semidirect
45. #16863632	C₂²	semidirect
46. #16863631	C₂²	semidirect
47. #16863630	C₂²	semidirect
48. #16863629	C₂²	semidirect
49. #16863592	C₂²	semidirect
50. #16863591	C₂²	semidirect
51. #16863590	C₂²	semidirect
52. #16863590	C₂²	semidirect
53. #16863589	C₂²	semidirect
54. #16863589	C₂²	semidirect
55. #16863588	C₂²	semidirect
58. #16863424	C₂²	semidirect
59. #16863423	C₂²	semidirect
60. #16863422	C₂²	semidirect
61. #16863421	C₂²	semidirect
65. #540×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #478×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #469×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
70. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
315. D₆₇	#3259	direct (N × H)
323. #3259	D₆₇	direct (N × H)
329. C₆₇	C₂×#3259	semidirect
341. #540	C₂×D₆₇	semidirect
356. #478	C₂×D₆₇	semidirect
362. #469	C₂×D₆₇	semidirect
368. #466	C₂×D₆₇	semidirect
376. #459	C₂×D₆₇	semidirect
383. #424	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#540×D₆₇	2
#22571648	2
#22571647	2
#22571646	2
#22571645	2
#22571644	2
#22571643	2
#478×D₆₇	2
#469×D₆₇	2
#466×D₆₇	2
#459×D₆₇	2
#424×D₆₇	2
C₆₇×#3259	2
C₂×#3259	67

Subgroups — #3259×D67 #31728765

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3259×D₆₇ #31728765