Subgroups — C₂×#22571643 #31728766

Order 17152.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22571643	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#466×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863999	—	2	8	no	—
15	#16863999	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524025	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524014	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863699	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863694	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863647	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863632	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863590	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863589	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863422	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#466×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃₆	—	4	2	no	—
53	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
55	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
57	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524039	—	2	4	no	—
60	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
61	#14524034	—	2	4	no	—
62	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
63	#14524027	—	2	16	no	—
64	#14524025	—	2	16	no	—
65	#14524017	—	2	4	no	—
66	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
67	#14524015	—	2	16	no	—
68	#14524014	—	2	16	no	—
69	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524005	—	2	4	no	—
72	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524002	D₄	1	4	yes	—
74	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
86	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
87	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
90	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
102	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
125	D₅₃₆	—	4	4	no	—
126	#11761613	—	4	8	no	—
127	#11761612	—	4	4	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
179	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
195	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
196	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	D₂₆₈	—	2	4	no	—
205	D₂₆₈	—	2	4	no	—
206	D₂₆₈	—	4	4	no	—
207	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
208	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
219	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
230	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×#3259	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
238	C₂×C₆₇	#3259	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
242	D₆₇	—	8	4	no	—
243	C₂×#540	—	67	2	no	—
244	#3259	—	67	16	no	—
245	C₂×#478	—	67	2	no	—
246	C₂×#478	—	67	2	no	—
247	C₂×#469	—	67	2	no	—
248	C₂×#466	—	67	1	no	—
249	C₂×#466	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#459	—	67	2	no	—
251	C₂×#459	—	67	2	no	—
252	C₂×#424	—	67	1	no	—
253	C₆₇	C₂×#3259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
255	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
256	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
258	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#540	—	67	16	no	—
260	#540	—	134	8	no	—
261	C₂×#127	—	67	2	no	—
262	C₂×#125	—	67	2	no	—
263	C₂×#123	—	134	2	no	—
264	C₂×#123	—	134	2	no	—
265	C₂×#121	—	67	2	no	—
266	C₂×#121	—	134	2	no	—
267	C₂×#121	—	134	2	no	—
268	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
271	C₂×#117	—	67	1	no	—
272	#478	—	67	16	no	—
273	#478	—	67	16	no	—
274	#469	—	67	16	no	—
275	#466	—	67	8	no	—
276	#466	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
277	#459	—	67	16	no	—
278	#459	—	67	16	no	—
279	C₂×#107	—	67	1	no	—
280	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#106	—	67	2	no	—
282	#424	—	67	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
285	C₂×#102	—	67	2	no	—
286	C₂×#102	—	67	2	no	—
287	C₂×#102	—	67	2	no	—
288	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₈	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈	—	268	2	no	—
300	C₂×D₈	—	268	4	no	—
301	C₂×D₈	—	67	8	no	—
302	C₂×D₈	—	67	4	no	—
303	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
311	#127	—	67	8	no	—
312	#127	—	134	4	no	—
313	#125	—	67	8	no	—
314	#125	—	134	4	no	—
315	#123	—	134	16	no	—
316	#123	—	134	16	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	67	8	no	—
319	#121	—	134	16	no	—
320	#121	—	134	16	no	—
321	#121	—	134	4	no	—
322	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
323	C₄×D₄	—	67	8	no	—
324	C₄×D₄	—	67	8	no	—
325	C₄×D₄	—	134	4	no	—
326	C₄×D₄	—	134	4	no	—
327	#117	—	67	4	no	—
328	#117	—	67	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
341	#107	—	67	4	no	—
342	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
343	#106	—	67	8	no	—
344	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
346	#102	—	67	8	no	—
347	#102	—	67	8	no	—
348	#102	—	67	8	no	—
349	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	134	2	no	—
352	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	—	536	4	no	—
359	C₂×D₄	—	536	4	no	—
360	C₂×D₄	—	536	4	no	—
361	C₂×D₄	—	67	4	no	—
362	C₂×D₄	—	134	8	no	—
363	C₂×D₄	—	134	8	no	—
364	C₂×D₄	—	134	8	no	—
365	C₂×D₄	—	134	2	no	—
366	C₂×D₄	—	134	4	no	—
367	C₂×D₄	—	134	4	no	—
368	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	D₈	—	4	4	no	—
384	D₈	—	268	4	no	—
385	D₈	—	268	8	no	—
386	M₁₆	—	268	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	67	4	no	—
391	C₂×C₈	—	134	4	no	—
392	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
407	C₄²	—	67	4	no	—
408	C₄²	—	67	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	268	4	no	—
417	C₂³	—	268	4	no	—
418	C₂³	—	268	4	no	—
419	C₂³	—	134	4	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	8	8	no	—
426	D₄	—	268	4	no	—
427	D₄	—	536	8	no	—
428	D₄	—	536	8	no	—
429	D₄	—	536	8	no	—
430	D₄	—	134	4	no	—
431	D₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	268	4	no	—
439	C₂×C₄	—	536	8	no	—
440	C₂×C₄	—	536	8	no	—
441	C₂×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	—	134	4	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	8	8	no	—
462	C₂²	—	268	4	no	—
463	C₂²	—	268	4	no	—
464	C₂²	—	268	4	no	—
465	C₂²	—	536	8	no	—
466	C₂²	#16863973	1	2	yes	—
467	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
468	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	268	4	no	—
473	C₄	—	134	4	no	—
474	C₄	—	134	4	no	—
475	C₄	#16863973	1	2	yes	—
476	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	4	2	no	—
479	C₂	—	8	4	no	—
480	C₂	—	536	4	no	—
481	C₂	#22571643	1	4	yes	direct product factor
482	C₂	C₂×#16863973	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16864197	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#466×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863999	C₂	semidirect
2. #22571643	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863699	C₂	semidirect
4. C₂×#16863694	C₂	semidirect
5. C₂×#16863647	C₂	semidirect
6. C₂×#16863632	C₂	semidirect
7. C₂×#16863590	C₂	semidirect
8. C₂×#16863589	C₂	semidirect
9. C₂×#16863422	C₂	semidirect
10. C₂×#466×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863999	C₂²	semidirect
26. #16863699	C₂²	semidirect
27. #16863694	C₂²	semidirect
28. #16863647	C₂²	semidirect
29. #16863632	C₂²	semidirect
30. #16863590	C₂²	semidirect
31. #16863589	C₂²	semidirect
34. #16863422	C₂²	semidirect
43. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
238. C₂×C₆₇	#3259	semidirect
249. C₂×#466	D₆₇	semidirect
253. C₆₇	C₂×#3259	semidirect
276. #466	C₂×D₆₇	semidirect
481. C₂	#22571643	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863999	2
#22571643	2
C₂×#16863699	2
C₂×#16863694	2
C₂×#16863647	2
C₂×#16863632	2
C₂×#16863590	2
C₂×#16863589	2
C₂×#16863422	2
C₂×#466×C₆₇	2
C₂×#3259	67

Subgroups — C2×#22571643 #31728766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571643 #31728766