Subgroups — C₂×#22571644 #31728767

Order 17152.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571644	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#540×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16864001	—	2	4	no	—
16	#16864001	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863696	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863693	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863647	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863630	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863591	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863588	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863423	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
38	#540×C₆₇	—	2	4	no	—
39	#540×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
52	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
53	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
56	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	#14524040	—	2	2	no	—
62	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
63	#14524035	—	2	2	no	—
64	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
65	#14524028	—	2	16	no	—
66	#14524017	—	2	4	no	—
67	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
68	#14524016	—	2	16	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
76	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
79	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
80	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
81	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
82	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
93	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
95	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
99	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
120	#11761613	—	4	8	no	—
121	#11761613	—	4	8	no	—
122	#11761612	—	4	4	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
181	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	D₂₆₈	—	2	4	no	—
202	D₂₆₈	—	2	4	no	—
203	D₂₆₈	—	4	4	no	—
204	D₂₆₈	—	8	8	no	—
205	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
206	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
215	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#576	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
227	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×#3259	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂×C₆₇	#3259	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	2	yes	—
236	D₆₇	—	8	4	no	—
237	C₂×#540	—	67	1	no	—
238	C₂×#540	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#3259	—	67	16	no	—
240	C₂×#478	—	67	2	no	—
241	C₂×#478	—	67	2	no	—
242	C₂×#469	—	67	2	no	—
243	C₂×#466	—	67	2	no	—
244	C₂×#459	—	67	2	no	—
245	C₂×#459	—	67	2	no	—
246	C₂×#424	—	67	1	no	—
247	C₆₇	C₂×#3259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
249	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
252	#540	—	2	4	no	—
253	#540	—	67	8	no	—
254	#540	—	134	4	no	—
255	#540	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
256	C₂×#127	—	67	1	no	—
257	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#125	—	67	1	no	—
259	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#123	—	2	2	no	—
261	C₂×#123	—	134	2	no	—
262	C₂×#121	—	2	2	no	—
263	C₂×#121	—	67	2	no	—
264	C₂×#121	—	134	2	no	—
265	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#478	—	67	16	no	—
270	#478	—	67	16	no	—
271	#469	—	67	16	no	—
272	#466	—	67	16	no	—
273	#459	—	67	16	no	—
274	#459	—	67	16	no	—
275	C₂×#107	—	67	2	no	—
276	C₂×#106	—	67	2	no	—
277	#424	—	67	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
280	C₂×#102	—	67	2	no	—
281	C₂×#102	—	67	2	no	—
282	C₂×#102	—	67	2	no	—
283	C₂×#102	—	67	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₈	—	268	4	no	—
294	C₂×D₈	—	268	4	no	—
295	C₂×D₈	—	67	8	no	—
296	C₂×D₈	—	67	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	—	67	4	no	—
305	#127	—	134	2	no	—
306	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
307	#125	—	2	2	no	—
308	#125	—	67	4	no	—
309	#125	—	134	2	no	—
310	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
311	#123	—	2	16	no	—
312	#123	—	134	16	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	16	no	—
315	#121	—	67	8	no	—
316	#121	—	134	4	no	—
317	#121	—	134	16	no	—
318	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	67	8	no	—
321	C₄×D₄	—	134	4	no	—
322	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
323	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
324	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	67	8	no	—
338	#106	—	67	8	no	—
339	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
340	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
341	#102	—	67	8	no	—
342	#102	—	67	8	no	—
343	#102	—	67	8	no	—
344	#102	—	67	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	134	2	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	536	4	no	—
356	C₂×D₄	—	536	4	no	—
357	C₂×D₄	—	67	4	no	—
358	C₂×D₄	—	134	8	no	—
359	C₂×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂×D₄	—	134	8	no	—
361	C₂×D₄	—	134	4	no	—
362	C₂×D₄	—	134	4	no	—
363	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	D₈	—	268	8	no	—
379	D₈	—	268	8	no	—
380	M₁₆	—	268	4	no	—
381	C₂×C₈	—	268	4	no	—
382	C₂×C₈	—	67	4	no	—
383	C₂×C₈	—	67	4	no	—
384	C₂×C₈	—	134	4	no	—
385	C₂×C₈	—	134	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	268	4	no	—
409	C₂³	—	268	4	no	—
410	C₂³	—	268	4	no	—
411	C₂³	—	134	4	no	—
412	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	8	8	no	—
418	D₄	—	8	8	no	—
419	D₄	—	268	4	no	—
420	D₄	—	536	8	no	—
421	D₄	—	536	8	no	—
422	D₄	—	134	4	no	—
423	D₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	8	8	no	—
433	C₂×C₄	—	268	4	no	—
434	C₂×C₄	—	536	8	no	—
435	C₂×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	134	4	no	—
444	C₈	—	134	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	8	8	no	—
452	C₂²	—	268	4	no	—
453	C₂²	—	268	4	no	—
454	C₂²	—	268	4	no	—
455	C₂²	—	536	8	no	—
456	C₂²	#16863974	1	2	yes	—
457	C₂²	#16864199	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	268	4	no	—
464	C₄	#16863974	1	2	yes	—
465	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	4	2	no	—
468	C₂	—	8	4	no	—
469	C₂	—	536	4	no	—
470	C₂	#22571644	1	4	yes	direct product factor
471	C₂	C₂×#16863974	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16864199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#540×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864001	C₂	semidirect
2. #22571644	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863696	C₂	semidirect
4. C₂×#16863693	C₂	semidirect
5. C₂×#16863647	C₂	semidirect
6. C₂×#16863630	C₂	semidirect
7. C₂×#16863591	C₂	semidirect
8. C₂×#16863588	C₂	semidirect
9. C₂×#16863423	C₂	semidirect
10. C₂×#540×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16864001	C₂²	semidirect
23. #16863696	C₂²	semidirect
24. #16863693	C₂²	semidirect
25. #16863647	C₂²	semidirect
26. #16863630	C₂²	semidirect
27. #16863591	C₂²	semidirect
28. #16863588	C₂²	semidirect
31. #16863423	C₂²	semidirect
39. #540×C₆₇	C₂²	semidirect
233. C₂×C₆₇	#3259	semidirect
238. C₂×#540	D₆₇	semidirect
247. C₆₇	C₂×#3259	semidirect
255. #540	C₂×D₆₇	semidirect
470. C₂	#22571644	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864001	2
#22571644	2
C₂×#16863696	2
C₂×#16863693	2
C₂×#16863647	2
C₂×#16863630	2
C₂×#16863591	2
C₂×#16863588	2
C₂×#16863423	2
C₂×#540×C₆₇	2
C₂×#3259	67

Subgroups — C2×#22571644 #31728767

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571644 #31728767