Finite Group Databasebeta

← C2×#22571647 #31728770

Subgroups — C2×#22571647 #31728770

Order 17152.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571647C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#478×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×D536C2211yescharacteristic
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22C22×C8×D67C2211yescharacteristic
23#16864002—24no—
24#16864002C2218yescomplemented
25#16863997—24no—
26#16863997C2218yescomplemented
27C2×#14524040C2211yescharacteristic
28C2×#14524039C2211yescharacteristic
29C2×#14524034C2211yescharacteristic
30C2×#14524028—21no—
31C2×#14524028—21no—
32C2×#14524026—21no—
33C2×#14524025—21no—
34C2×#14524018—21no—
35C2×#14524018—21no—
36C2×#14524018C2211yescharacteristic
37C2×#14524018C2211yescharacteristic
38C2×#14524018C2211yescharacteristic
39C2×#14524017—21no—
40C2×#14524016—21no—
41C2×#14524014C2211yescharacteristic
42C2×C4×D268C2211yescharacteristic
43C2×#14524005C2211yescharacteristic
44C2×#14524005C2211yescharacteristic
45C2×#14524000C2211yescharacteristic
46#16863699C2218yescomplemented
47#16863695C2218yescomplemented
48#16863693C2218yescomplemented
49#16863650C2218yescomplemented
50#16863648C2218yescomplemented
51#16863633C2218yescomplemented
52#16863631C2218yescomplemented
53#16863592C2218yescomplemented
54#16863591C2218yescomplemented
55#16863590C2218yescomplemented
56#16863590C2218yescomplemented
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59#16863421C2218yescomplemented
60C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×#14523963C2211yescharacteristic
68C2×#14523963C2211yescharacteristic
69C2×#125×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
71#478×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C22×D268—21no—
78C22×D268—21no—
79C22×D268—21no—
80C22×D268—21no—
81C22×D268—21no—
82C22×D268C2311yescharacteristic
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D67—21no—
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C22⋊D67—21no—
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67—21no—
90C22×C4×D67—21no—
91C22×C4×D67C2311yescharacteristic
92C2×D536—42no—
93C2×D536—42no—
94C2×D536C2314yes—
95C2×D536C2314yes—
96C2×#11761613—42no—
97C2×#11761613—42no—
98C2×#11761613C2314yes—
99C2×#11761613C2314yes—
100C2×#11761611—42no—
101C2×#11761611C2314yes—
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C8×D67—42no—
105C2×C8×D67C2314yes—
106#14524040—22no—
107#14524040C2314yes—
108#14524039—22no—
109#14524039C2314yes—
110#14524034—22no—
111#14524034C2314yes—
112#14524028—28no—
113#14524028—28no—
114#14524026—28no—
115#14524025—28no—
116#14524018—22no—
117#14524018—22no—
118#14524018—22no—
119#14524018—28no—
120#14524018—28no—
121#14524018C2314yes—
122#14524018C2314yes—
123#14524018C2314yes—
124#14524017—28no—
125#14524016—28no—
126#14524014—22no—
127#14524014C2314yes—
128C4×D268—22no—
129C4×D268C2314yes—
130#14524005—22no—
131#14524005—22no—
132#14524005C2314yes—
133#14524005C2314yes—
134#14524000D414yes—
135#14524000C2314yes—
136C2×C4⋊Dic67—21no—
137C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
140C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
141C2×C22⋊Dic67—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
149C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
150C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
151#14523976C2314yes—
152#14523974C2314yes—
153C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
154Dic67⋊C8C2314yes—
155Dic67⋊C8C2314yes—
156#14523965C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523963C2314yes—
159#14523963C2314yes—
160#14523963C2314yes—
161#14523963C2314yes—
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67—21no—
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166#125×C67—22no—
167#125×C67C2314yes—
168C4×D4×C67—22no—
169C4×D4×C67C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C42×C67C2311yescharacteristic
177#107×C67C2314yes—
178#106×C67C2314yes—
179C4⋊C8×C67C2314yes—
180#102×C67C2314yes—
181#102×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C23×D67—21no—
184C23×D67—21no—
185C23×D67C2×D411yescharacteristic
186C2×D268—22no—
187C2×D268—22no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—22no—
190C2×D268—22no—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—24no—
196C2×D268—24no—
197C2×D268—24no—
198C2×D268—24no—
199C2×D268—24no—
200C2×D268—82no—
201C2×D268—82no—
202C2×D268—82no—
203C2×D268—82no—
204C2×D268—82no—
205C2×D268C2412yes—
206C2×D268C2412yes—
207C2×D268C2412yes—
208C2×C22⋊D67—24no—
209C2×C22⋊D67—24no—
210C2×C22⋊D67—24no—
211C2×C22⋊D67—82no—
212C2×C22⋊D67—82no—
213C2×C22⋊D67—82no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D67—22no—
219C2×C4×D67—22no—
220C2×C4×D67—24no—
221C2×C4×D67—24no—
222C2×C4×D67—24no—
223C2×C4×D67—82no—
224C2×C4×D67—82no—
225C2×C4×D67—82no—
226C2×C4×D67C2×D412yes—
227C2×C4×D67C2412yes—
228D536—44no—
229D536—44no—
230#11761613—44no—
231#11761613—44no—
232#11761611—44no—
233C2×C67⋊C8—22no—
234C2×C67⋊C8—22no—
235C2×C67⋊C8C2412yes—
236C2×C67⋊C8C2412yes—
237C8×D67—44no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—24no—
240C4⋊Dic67C2412yes—
241Dic67⋊C4—24no—
242Dic67⋊C4C2×D414yes—
243Dic67⋊C4C2×D414yes—
244C22⋊Dic67—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
252(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
253C4×Dic67C2×D412yes—
254C4×Dic67C2412yes—
255C24×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—22no—
258C2×D4×C67—22no—
259C2×D4×C67C2412yes—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—24no—
264C22×C4×C67—82no—
265C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C67C2411yescharacteristic
268C2×C8×C67—22no—
269C2×C8×C67—22no—
270C2×C8×C67C2412yes—
271C2×C8×C67C2412yes—
272C4⋊C4×C67—24no—
273C4⋊C4×C67—24no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67C2412yes—
278C4⋊C4×C67C2412yes—
279C4⋊C4×C67C2412yes—
280C22⋊C4×C67—24no—
281C42×C67C2×D412yes—
282C42×C67C2412yes—
283C23×C67—22no—
284C23×C67—42no—
285C23×C67—42no—
286C23×C67—42no—
287C23×C67C22×D411yescharacteristic
288C22×D67—22no—
289C22×D67—22no—
290C22×D67—22no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67—22no—
293C22×D67—22no—
294C22×D67—42no—
295C22×D67—42no—
296C22×D67—42no—
297C22×D67—42no—
298C22×D67—42no—
299C22×D67—42no—
300C22×D67—42no—
301C22×D67—42no—
302C22×D67—42no—
303C22×D67C22×D412yes—
304D4×C67—22no—
305D4×C67—22no—
306D4×C67—42no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—42no—
313C2×C4×C67—42no—
314C2×C4×C67—42no—
315C2×C4×C67—84no—
316C2×C4×C67C22×D412yes—
317C2×C4×C67C22×D412yes—
318C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
320C2×C4×C672−1+412yes—
321C2×C4×C67C2511yescharacteristic
322C22⋊D67—84no—
323C22⋊D67—84no—
324C22⋊D67—84no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—42no—
330C2×Dic67C22×D412yes—
331C2×Dic67C22×D412yes—
332C2×Dic67C22×D412yes—
333D268—22no—
334D268—22no—
335D268—22no—
336D268—22no—
337D268—22no—
338D268—22no—
339D268—42no—
340D268—42no—
341D268—42no—
342D268—84no—
343D268—84no—
344D268—84no—
345D268—84no—
346D268—84no—
347C4×D67—24no—
348C4×D67—22no—
349C4×D67—22no—
350C4×D67—84no—
351C4×D67—84no—
352C4×D67—84no—
353C8×C67—22no—
354C8×C67—22no—
355C67⋊C8—22no—
356C67⋊C8—22no—
357C22×C67—42no—
358C22×C67—42no—
359C22×C67—42no—
360C22×C67—84no—
361C22×C67#53712yes—
362C22×C67#57612yes—
363C22×C67#57612yes—
364C22×C67C23×D411yescharacteristic
365C2×D67—22no—
366C2×D67—22no—
367C2×D67—22no—
368C2×D67—44no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—42no—
371C2×D67—42no—
372C2×D67—42no—
373C2×D67—42no—
374C2×D67—42no—
375C2×D67—42no—
376C2×D67—42no—
377C2×D67—42no—
378C2×D67—84no—
379C2×D67—84no—
380C2×D67—84no—
381C4×C67—22no—
382C4×C67—22no—
383C4×C67—42no—
384C4×C67—42no—
385C4×C67—42no—
386C4×C67#53712yes—
387C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
389Dic67—22no—
390Dic67—22no—
391Dic67—22no—
392Dic67—42no—
393C2×#3259—671nomaximal, Sylow
394C2×C67—82no—
395C2×C67#325914yescomplemented
396C2×C67C2×#53711yescharacteristic
397C2×C67C2×#57611yescharacteristic
398C2×C67C2×#57611yescharacteristic
399D67—42no—
400D67—82no—
401D67—82no—
402D67—82no—
403C2×#540—671no—
404C2×#540—671no—
405#3259—6716no—
406C2×#478—671no—
407C2×#478—671no—
408C2×#478—671no—
409C2×#478D6711yescharacteristic, complemented
410C2×#469—671no—
411C2×#469—671no—
412C2×#466—671no—
413C2×#466—671no—
414C2×#459—671no—
415C2×#459—671no—
416C2×#459—671no—
417C2×#459—671no—
418C2×#424—671no—
419C67C2×#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22×D8—671no—
421C22×D8—671no—
422C22×D8—671no—
423C22×D8—671no—
424C22×M16—671no—
425C23×C8—671no—
426#540—678no—
427#540—678no—
428#540—1344no—
429#540—1344no—
430C2×#127—671no—
431C2×#127—671no—
432C2×#125—671no—
433C2×#125C2×D6711yescharacteristic
434C2×#123—1341no—
435C2×#123—1341no—
436C2×#123—1341no—
437C2×#123—1341no—
438C2×#121—671no—
439C2×#121—671no—
440C2×#121—671no—
441C2×#121—671no—
442C2×#121—1341no—
443C2×#121—1341no—
444C2×#121—1341no—
445C2×#121—1341no—
446C2×C4×D4—671no—
447C2×C4×D4—671no—
448C2×C4×D4—671no—
449C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
450C2×#117—671no—
451#478—678no—
452#478—678no—
453#478—678no—
454#478C2×D6718yescomplemented
455#469—678no—
456#469—678no—
457#466—678no—
458#466—678no—
459#459—678no—
460#459—678no—
461#459—678no—
462#459—678no—
463C2×#107—671no—
464C2×#107C2×D6711yescharacteristic
465C2×#106—671no—
466C2×#106C2×D6711yescharacteristic
467#424—678no—
468C2×C4⋊C8—671no—
469C2×C4⋊C8—671no—
470C2×C4⋊C8—671no—
471C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
472C2×#102—671no—
473C2×#102—671no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102C2×D6711yescharacteristic
479C2×#102C2×D6711yescharacteristic
480C22×D4—671no—
481C22×D4—671no—
482C22×D4—671no—
483C22×D4—1341no—
484C22×D4—1341no—
485C22×D4—1341no—
486C22×D4—1341no—
487C22×D4—1341no—
488C22×D4—1341no—
489C22×D4—1341no—
490C22×D4—1341no—
491C22×D4C22×D6711yescharacteristic
492C23×C4—21no—
493C23×C4—671no—
494C23×C4—1341no—
495C23×C4—1341no—
496C23×C4—1341no—
497C2×D8—2682no—
498C2×D8—2682no—
499C2×D8—2682no—
500C2×D8—2682no—
501C2×D8—674no—
502C2×D8—674no—
503C2×D8—674no—
504C2×D8—674no—
505C2×M16—2682no—
506C2×M16—674no—
507C22×C8—2682no—
508C22×C8—674no—
509C22×C8—671no—
510C22×C8—671no—
511C22×C8C22×D6711yescharacteristic
512C22×C8C22×D6711yescharacteristic
513#127—674no—
514#127—674no—
515#127—1342no—
516#127—1342no—
517#125—22no—
518#125—674no—
519#125—1342no—
520#125C22×D6714yes—
521#123—1348no—
522#123—1348no—
523#123—1348no—
524#123—1348no—
525#121—674no—
526#121—674no—
527#121—674no—
528#121—674no—
529#121—1348no—
530#121—1348no—
531#121—1348no—
532#121—1348no—
533#121—1342no—
534#121—1342no—
535#121—1342no—
536#121—1342no—
537C4×D4—22no—
538C4×D4—674no—
539C4×D4—674no—
540C4×D4—674no—
541C4×D4—1342no—
542C4×D4—1342no—
543C4×D4—1342no—
544C4×D4C22×D6714yes—
545#117—674no—
546#117—674no—
547C2×C4⋊C4—21no—
548C2×C4⋊C4—21no—
549C2×C4⋊C4—671no—
550C2×C4⋊C4—671no—
551C2×C4⋊C4—671no—
552C2×C4⋊C4—1341no—
553C2×C4⋊C4—1341no—
554C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
556C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—671no—
559C2×C22⋊C4—671no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C22⋊C4—1341no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C42—671no—
568C2×C42C22×D6711yescharacteristic
569#107—674no—
570#107C22×D6714yes—
571#106—674no—
572#106C22×D6714yes—
573C4⋊C8—674no—
574C4⋊C8—674no—
575C4⋊C8—674no—
576C4⋊C8C22×D6714yes—
577#102—674no—
578#102—674no—
579#102—674no—
580#102—674no—
581#102—674no—
582#102—674no—
583#102C22×D6714yes—
584#102C22×D6714yes—
585C24—21no—
586C24—671no—
587C24—1341no—
588C24—1341no—
589C24—1341no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—5362no—
594C2×D4—5362no—
595C2×D4—5362no—
596C2×D4—5362no—
597C2×D4—5362no—
598C2×D4—5362no—
599C2×D4—5362no—
600C2×D4—5362no—
601C2×D4—672no—
602C2×D4—672no—
603C2×D4—672no—
604C2×D4—1344no—
605C2×D4—1344no—
606C2×D4—1344no—
607C2×D4—1344no—
608C2×D4—1344no—
609C2×D4—1344no—
610C2×D4—1341no—
611C2×D4—1341no—
612C2×D4—1341no—
613C2×D4—1344no—
614C2×D4—1344no—
615C2×D4—1342no—
616C2×D4—1342no—
617C2×D4—1342no—
618C2×D4—1342no—
619C2×D4—1342no—
620C2×D4—1342no—
621C2×D4C23×D6712yes—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—24no—
626C22×C4—82no—
627C22×C4—5362no—
628C22×C4—5362no—
629C22×C4—5362no—
630C22×C4—671no—
631C22×C4—671no—
632C22×C4—671no—
633C22×C4—672no—
634C22×C4—672no—
635C22×C4—1344no—
636C22×C4—1344no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4—1344no—
639C22×C4—1342no—
640C22×C4—1342no—
641C22×C4D4×D6711yescharacteristic
642C22×C4D4×D6711yescharacteristic
643C22×C4C23×D6711yescharacteristic
644D8—2684no—
645D8—2684no—
646D8—2684no—
647D8—2684no—
648M16—2684no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—2684no—
652C2×C8—672no—
653C2×C8—672no—
654C2×C8—1342no—
655C2×C8—1342no—
656C2×C8C23×D6712yes—
657C2×C8C23×D6712yes—
658C4⋊C4—24no—
659C4⋊C4—24no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—674no—
664C4⋊C4—674no—
665C4⋊C4—672no—
666C4⋊C4—1344no—
667C4⋊C4—1344no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4C23×D6712yes—
670C4⋊C4C23×D6712yes—
671C4⋊C4C23×D6712yes—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—674no—
674C22⋊C4—674no—
675C22⋊C4—1344no—
676C22⋊C4—1344no—
677C22⋊C4—1344no—
678C22⋊C4—1344no—
679C22⋊C4—1344no—
680C22⋊C4—1344no—
681C22⋊C4—1344no—
682C42—672no—
683C42—672no—
684C42D4×D6712yes—
685C42C23×D6712yes—
686C23—22no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23—42no—
690C23—2682no—
691C23—2682no—
692C23—2682no—
693C23—2682no—
694C23—2682no—
695C23—2682no—
696C23—2682no—
697C23—2682no—
698C23—2682no—
699C23—672no—
700C23—1342no—
701C23—1342no—
702C23—1342no—
703C23—1342no—
704C23—1342no—
705C23—1342no—
706C23C2×D4×D6711yescharacteristic
707D4—22no—
708D4—22no—
709D4—42no—
710D4—2682no—
711D4—2682no—
712D4—2682no—
713D4—5364no—
714D4—5364no—
715D4—5364no—
716D4—5364no—
717D4—5364no—
718D4—5364no—
719D4—5364no—
720D4—5364no—
721D4—1342no—
722D4—1342no—
723D4—1342no—
724D4—1342no—
725D4—1342no—
726D4—1342no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—84no—
736C2×C4—2682no—
737C2×C4—5364no—
738C2×C4—5364no—
739C2×C4—5364no—
740C2×C4—672no—
741C2×C4—672no—
742C2×C4—672no—
743C2×C4—1342no—
744C2×C4—1342no—
745C2×C4—1342no—
746C2×C4—1342no—
747C2×C4—1342no—
748C2×C4—1342no—
749C2×C4—1344no—
750C2×C4C2×D4×D6712yes—
751C2×C4C2×D4×D6712yes—
752C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
753C2×C4#1452408912yes—
754C2×C4#1452409112yes—
755C2×C4C24×D6711yescharacteristic
756C8—22no—
757C8—22no—
758C8—1342no—
759C8—1342no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—84no—
764C22—2684no—
765C22—2682no—
766C22—2682no—
767C22—2682no—
768C22—2682no—
769C22—2682no—
770C22—2682no—
771C22—2682no—
772C22—2682no—
773C22—2682no—
774C22—5364no—
775C22—5364no—
776C22—5364no—
777C22—1342no—
778C22—1342no—
779C22—1342no—
780C22#1686397612yes—
781C22#1686419812yes—
782C22#1686420012yes—
783C22C22×D4×D6711yescharacteristic
784C4—22no—
785C4—22no—
786C4—42no—
787C4—42no—
788C4—42no—
789C4—2682no—
790C4—1342no—
791C4—1342no—
792C4—1342no—
793C4#1686397612yes—
794C4C2×#1452408911yescharacteristic
795C4C2×#1452409111yescharacteristic
796C2—82no—
797C2—2682no—
798C2—5362no—
799C2—5362no—
800C2—5362no—
801C2#2257164714yesdirect product factor
802C2C2×#1686397611yescharacteristic
803C2C2×#1686419811yescharacteristic
804C2C2×#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#478×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#478D67
hypocenterC67C2×#3259
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864002C2semidirect
2. C2×#16863997C2semidirect
3. #22571647C2direct (N × H)
4. C2×#16863699C2semidirect
5. C2×#16863695C2semidirect
6. C2×#16863693C2semidirect
7. C2×#16863650C2semidirect
8. C2×#16863648C2semidirect
9. C2×#16863633C2semidirect
10. C2×#16863631C2semidirect
11. C2×#16863592C2semidirect
12. C2×#16863591C2semidirect
13. C2×#16863590C2semidirect
14. C2×#16863590C2semidirect
15. C2×#16863421C2semidirect
16. C2×#478×C67C2semidirect
24. #16864002C22semidirect
26. #16863997C22semidirect
46. #16863699C22semidirect
47. #16863695C22semidirect
48. #16863693C22semidirect
49. #16863650C22semidirect
50. #16863648C22semidirect
51. #16863633C22semidirect
52. #16863631C22semidirect
53. #16863592C22semidirect
54. #16863591C22semidirect
55. #16863590C22semidirect
56. #16863590C22semidirect
59. #16863421C22semidirect
71. #478×C67C22semidirect
395. C2×C67#3259semidirect
409. C2×#478D67semidirect
419. C67C2×#3259semidirect
454. #478C2×D67semidirect
801. C2#22571647direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640022
C2×#168639972
#225716472
C2×#168636992
C2×#168636952
C2×#168636932
C2×#168636502
C2×#168636482
C2×#168636332
C2×#168636312
C2×#168635922
C2×#168635912
C2×#168635902
C2×#168634212
C2×#478×C672
C2×#325967