Subgroups — C₂×#22571648 #31728771

Order 17152.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22571648	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#16864001	—	2	8	no	—
11	#16864001	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524028	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524016	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863697	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16863649	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16863632	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16863592	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#424×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₃₆	—	4	4	no	—
36	C₂×D₅₃₆	—	4	4	no	—
37	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
39	#14524040	—	2	4	no	—
40	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
41	#14524035	—	2	4	no	—
42	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
43	#14524028	—	2	32	no	—
44	#14524017	—	2	8	no	—
45	#14524017	C₂³	1	16	yes	—
46	#14524016	—	2	32	no	—
47	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
48	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
54	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
55	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
56	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	8	8	no	—
76	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
82	D₅₃₆	—	4	8	no	—
83	D₅₃₆	—	4	8	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
86	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
129	D₂₆₈	—	2	8	no	—
130	D₂₆₈	—	2	8	no	—
131	D₂₆₈	—	4	8	no	—
132	D₂₆₈	—	8	16	no	—
133	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
134	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₇	#576	1	4	yes	—
141	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
146	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	Dic₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×#3259	—	67	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₆₇	#3259	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	2	yes	—
157	D₆₇	—	8	8	no	—
158	C₂×#540	—	67	2	no	—
159	#3259	—	67	16	no	—
160	C₂×#478	—	67	4	no	—
161	C₂×#469	—	67	2	no	—
162	C₂×#466	—	67	2	no	—
163	C₂×#459	—	67	4	no	—
164	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₆₇	C₂×#3259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
167	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
168	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	#540	—	67	16	no	—
171	#540	—	134	8	no	—
172	C₂×#127	—	67	2	no	—
173	C₂×#125	—	67	2	no	—
174	C₂×#123	—	134	4	no	—
175	C₂×#121	—	67	4	no	—
176	C₂×#121	—	134	4	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
178	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	#478	—	67	32	no	—
180	#469	—	67	16	no	—
181	#466	—	67	16	no	—
182	#459	—	67	32	no	—
183	C₂×#107	—	67	2	no	—
184	C₂×#106	—	67	2	no	—
185	#424	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
187	C₂×#102	—	67	4	no	—
188	C₂×#102	—	67	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₈	—	268	4	no	—
195	C₂×D₈	—	268	4	no	—
196	C₂×D₈	—	67	8	no	—
197	C₂×D₈	—	67	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
204	#127	—	67	8	no	—
205	#127	—	134	4	no	—
206	#125	—	67	8	no	—
207	#125	—	134	4	no	—
208	#123	—	134	32	no	—
209	#121	—	67	16	no	—
210	#121	—	134	8	no	—
211	#121	—	134	32	no	—
212	C₄×D₄	—	67	16	no	—
213	C₄×D₄	—	134	8	no	—
214	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
215	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
223	#107	—	67	8	no	—
224	#106	—	67	8	no	—
225	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
226	#102	—	67	16	no	—
227	#102	—	67	16	no	—
228	C₂⁴	—	134	4	no	—
229	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄	—	536	8	no	—
231	C₂×D₄	—	536	8	no	—
232	C₂×D₄	—	67	8	no	—
233	C₂×D₄	—	134	16	no	—
234	C₂×D₄	—	134	4	no	—
235	C₂×D₄	—	134	16	no	—
236	C₂×D₄	—	134	8	no	—
237	C₂×D₄	—	134	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	D₈	—	268	8	no	—
249	D₈	—	268	8	no	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
263	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
264	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	268	8	no	—
268	C₂³	—	268	8	no	—
269	C₂³	—	268	8	no	—
270	C₂³	—	134	8	no	—
271	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
273	D₄	—	268	8	no	—
274	D₄	—	536	16	no	—
275	D₄	—	536	16	no	—
276	D₄	—	134	8	no	—
277	D₄	—	134	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	268	8	no	—
284	C₂×C₄	—	536	16	no	—
285	C₂×C₄	—	134	8	no	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	268	8	no	—
298	C₂²	—	268	8	no	—
299	C₂²	—	268	8	no	—
300	C₂²	—	536	16	no	—
301	C₂²	#16863977	1	2	yes	—
302	C₂²	#16864201	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	268	8	no	—
307	C₄	#16863977	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	—	536	8	no	—
312	C₂	#22571648	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂×#16863977	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#16864201	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864001	C₂	semidirect
2. #22571648	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863697	C₂	semidirect
4. C₂×#16863649	C₂	semidirect
5. C₂×#16863632	C₂	semidirect
6. C₂×#16863592	C₂	semidirect
7. C₂×#424×C₆₇	C₂	semidirect
11. #16864001	C₂²	semidirect
18. #16863697	C₂²	semidirect
19. #16863649	C₂²	semidirect
20. #16863632	C₂²	semidirect
21. #16863592	C₂²	semidirect
29. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
154. C₂×C₆₇	#3259	semidirect
164. C₂×#424	D₆₇	semidirect
165. C₆₇	C₂×#3259	semidirect
185. #424	C₂×D₆₇	semidirect
312. C₂	#22571648	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864001	2
#22571648	2
C₂×#16863697	2
C₂×#16863649	2
C₂×#16863632	2
C₂×#16863592	2
C₂×#424×C₆₇	2
C₂×#3259	67

Subgroups — C2×#22571648 #31728771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571648 #31728771