Finite Group Databasebeta

← C2×#22571649 #31728773

Subgroups — C2×#22571649 #31728773

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863999C211yesmaximal, characteristic
3#22571649C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863422C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#465×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C22×#11761612C2211yescharacteristic
21#16864006—24no—
22#16864006C2218yescomplemented
23#16863999—24no—
24#16863999C2218yes—
25C2×#14524041C2211yescharacteristic
26C2×#14524039C2211yescharacteristic
27C2×#14524036—21no—
28C2×#14524036—21no—
29C2×#14524034—21no—
30C2×#14524034C2211yescharacteristic
31C2×#14524034C2211yescharacteristic
32C2×#14524033—21no—
33C2×#14524027—21no—
34C2×#14524025—21no—
35C2×#14524022C2211yescharacteristic
36C2×#14524017C2211yescharacteristic
37C2×#14524015—21no—
38C2×#14524014—21no—
39C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
40C2×#14524008C2211yescharacteristic
41C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
42C2×#14524005C2211yescharacteristic
43C2×#14524002C2211yescharacteristic
44#16863706C2218yescomplemented
45#16863701C2218yescomplemented
46#16863698C2218yescomplemented
47#16863695C2218yescomplemented
48#16863644C2218yescomplemented
49#16863640C2218yescomplemented
50#16863625C2218yescomplemented
51#16863600C2218yescomplemented
52#16863599C2218yescomplemented
53#16863595C2218yescomplemented
54#16863594C2218yescomplemented
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523975C2211yescharacteristic
58#16863422C2218yescomplemented
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14523968C2211yescharacteristic
64C2×#14523967C2211yescharacteristic
65C2×#14523966C2211yescharacteristic
66C2×#14523965C2211yescharacteristic
67C2×#14523964C2211yescharacteristic
68C2×#14523963C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C23×C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×#121×C67C2211yescharacteristic
73#465×C67C2218yescomplemented
74C2×#106×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134C2311yescharacteristic
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D67—21no—
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C23×Dic67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C2×#11761617—42no—
85C2×#11761617C2314yes—
86C2×#11761616—42no—
87C2×#11761616C2314yes—
88C2×#11761615—42no—
89C2×#11761615C2314yes—
90C2×#11761612—42no—
91C2×#11761612C2314yes—
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94#14524041—22no—
95#14524041C2314yes—
96#14524039—22no—
97#14524039C2314yes—
98#14524036—28no—
99#14524036—28no—
100#14524034—28no—
101#14524034—22no—
102#14524034—22no—
103#14524034C2314yes—
104#14524034C2314yes—
105#14524033—28no—
106#14524027—28no—
107#14524025—28no—
108#14524022—22no—
109#14524022C2314yes—
110#14524017—22no—
111#14524017C2314yes—
112#14524015—28no—
113#14524014—28no—
114Q8×Dic67—22no—
115Q8×Dic67C2314yes—
116#14524008—22no—
117#14524008C2314yes—
118D4×Dic67—22no—
119D4×Dic67C2314yes—
120#14524005—22no—
121#14524005C2314yes—
122#14524002D414yes—
123#14524002C2314yes—
124C2×C4⋊Dic67—21no—
125C2×C4⋊Dic67—21no—
126C2×C4⋊Dic67—21no—
127C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147#14523976C2314yes—
148#14523976C2314yes—
149#14523975C2314yes—
150Dic67⋊C8C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153Dic67⋊C8C2314yes—
154#14523968C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523966C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523964C2314yes—
159#14523963C2314yes—
160C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
161C22×D4×C67—21no—
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C67—42no—
165C2×SD16×C67C2314yes—
166C22×C8×C67—42no—
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2314yes—
170C22⋊Q8×C67—22no—
171C22⋊Q8×C67C2314yes—
172#121×C67—22no—
173#121×C67C2314yes—
174C2×C4⋊C4×C67—21no—
175C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C67—21no—
178C2×C22⋊C4×C67—21no—
179#106×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181#102×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134C2412yes—
187C2×D268—22no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268C2412yes—
191C2×C22⋊D67—24no—
192C2×C22⋊D67—24no—
193C2×C22⋊D67—24no—
194C2×C22⋊D67—82no—
195C2×C22⋊D67—82no—
196C2×C22⋊D67—82no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—24no—
201C22×Dic67—82no—
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D67—24no—
207C2×C4×D67—82no—
208#11761617—44no—
209#11761616—44no—
210#11761615—44no—
211#11761612—44no—
212C2×C67⋊C8—22no—
213C2×C67⋊C8—22no—
214C2×C67⋊C8C2412yes—
215C2×C67⋊C8C2412yes—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—24no—
219C4⋊Dic67—24no—
220C4⋊Dic67—24no—
221C4⋊Dic67C2×D414yes—
222C4⋊Dic67C2×D414yes—
223C4⋊Dic67C2412yes—
224C4⋊Dic67C2412yes—
225Dic67⋊C4—24no—
226Dic67⋊C4—24no—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231C22⋊Dic67—24no—
232C22⋊Dic67—24no—
233C22⋊Dic67C2×D414yes—
234C22⋊Dic67C2×D414yes—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237C4×Dic67—24no—
238C4×Dic67—24no—
239C4×Dic67C2×D412yes—
240C4×Dic67C2×D412yes—
241C4×Dic67C2412yes—
242C4×Dic67C2412yes—
243C24×C67—21no—
244C24×C67C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—22no—
247C2×Q8×C67—22no—
248C2×Q8×C67C2412yes—
249C2×D4×C67—24no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—22no—
252C2×D4×C67—22no—
253C2×D4×C67—82no—
254C2×D4×C67C2412yes—
255C22×C4×C67—22no—
256C22×C4×C67—22no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2×D412yes—
262C22×C4×C67C2412yes—
263C22×C4×C67C2411yescharacteristic
264SD16×C67—44no—
265C2×C8×C67—22no—
266C2×C8×C67—22no—
267C2×C8×C67—44no—
268C2×C8×C67C2412yes—
269C2×C8×C67C2412yes—
270C4⋊C4×C67—24no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67C2412yes—
274C4⋊C4×C67C2412yes—
275C22⋊C4×C67—24no—
276C22⋊C4×C67—24no—
277C23×C67—22no—
278C23×C67—22no—
279C23×C67—22no—
280C23×C67—22no—
281C23×C67—42no—
282C23×C67—42no—
283C23×C67—42no—
284C23×C67C22×D412yes—
285C23×C67C22×D411yescharacteristic
286C22×D67—22no—
287C22×D67—42no—
288C22×D67—42no—
289C22×D67—42no—
290Q8×C67—22no—
291Q8×C67—22no—
292Q8×C67—42no—
293D4×C67—22no—
294D4×C67—22no—
295D4×C67—42no—
296D4×C67—84no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—24no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67—42no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67C22×D412yes—
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
310C2×C4×C672−1+412yes—
311C2×C4×C67C2511yescharacteristic
312C22⋊D67—84no—
313C22⋊D67—84no—
314C22⋊D67—84no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—42no—
323C2×Dic67—42no—
324C2×Dic67—42no—
325C2×Dic67—84no—
326C2×Dic67C22×D412yes—
327C2×Dic67C22×D412yes—
328C2×Dic67C22×D412yes—
329C2×Dic67C22×D412yes—
330D268—22no—
331D268—22no—
332D268—42no—
333C4×D67—84no—
334Dic134—22no—
335Dic134—22no—
336Dic134—42no—
337C8×C67—22no—
338C8×C67—22no—
339C67⋊C8—22no—
340C67⋊C8—22no—
341C22×C67—22no—
342C22×C67—22no—
343C22×C67—22no—
344C22×C67—44no—
345C22×C67—42no—
346C22×C67—42no—
347C22×C67—42no—
348C22×C67—84no—
349C22×C67#53712yes—
350C22×C67#57712yes—
351C22×C67#57712yes—
352C22×C67C23×D411yescharacteristic
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—84no—
357C4×C67—22no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67#53712yes—
362C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
364Dic67—22no—
365Dic67—22no—
366Dic67—22no—
367Dic67—22no—
368Dic67—42no—
369Dic67—42no—
370Dic67—42no—
371C2×#3260—671nomaximal, Sylow
372C2×C67—42no—
373C2×C67—82no—
374C2×C67#326014yescomplemented
375C2×C67C2×#53711yescharacteristic
376C2×C67C2×#57711yescharacteristic
377C2×C67C2×#57711yescharacteristic
378D67—82no—
379C2×#541—671no—
380C2×#540—671no—
381#3260—6716no—
382C2×#479—671no—
383C2×#479—671no—
384C2×#478—671no—
385C2×#478—671no—
386C2×#468—671no—
387C2×#468—671no—
388C2×#465—671no—
389C2×#465D6711yescharacteristic, complemented
390C2×#460—671no—
391C2×#460—671no—
392C2×#461—671no—
393C2×#461—671no—
394C2×#424—671no—
395C67C2×#326011yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×SD16—671no—
397C22×SD16—671no—
398C22×SD16—671no—
399C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
400C22×M16—671no—
401C23×C8C2×D6711yescharacteristic
402#541—678no—
403#541—1344no—
404#540—678no—
405#540—1344no—
406C2×C4⋊Q8—671no—
407C2×#127—671no—
408C2×#126—1341no—
409C2×#126—1341no—
410C2×#125—671no—
411C2×#125—671no—
412C2×#125—1341no—
413C2×#125—1341no—
414C2×#123—1341no—
415C2×#123—1341no—
416C2×C22⋊Q8—671no—
417C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
418C2×#121—671no—
419C2×#121—1341no—
420C2×#121—1341no—
421C2×#121C2×D6711yescharacteristic
422C2×C4×Q8—671no—
423C2×C4×Q8—671no—
424C2×C4×D4—671no—
425C2×C4×D4—671no—
426C2×#117—671no—
427#479—678no—
428#479—678no—
429#478—678no—
430#478—678no—
431#468—678no—
432#468—678no—
433#465—678no—
434#465C2×D6718yescomplemented
435#461—678no—
436#461—678no—
437#460—678no—
438#460—678no—
439C2×#107—671no—
440C2×#107—671no—
441C2×#106—671no—
442C2×#106C2×D6711yescharacteristic
443#424—678no—
444C2×C4⋊C8—671no—
445C2×C4⋊C8—671no—
446C2×C4⋊C8—671no—
447C2×C4⋊C8—671no—
448C2×#103—671no—
449C2×#103—671no—
450C2×#103—671no—
451C2×#103C2×D6711yescharacteristic
452C2×#102—671no—
453C2×#102—671no—
454C2×#102—671no—
455C2×#102C2×D6711yescharacteristic
456C22×Q8—671no—
457C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
458C22×D4—21no—
459C22×D4—671no—
460C22×D4—1341no—
461C22×D4—1341no—
462C22×D4—1341no—
463C22×D4C22×D6711yescharacteristic
464C23×C4—1341no—
465C23×C4—1341no—
466C23×C4C22×D6711yescharacteristic
467C2×SD16—42no—
468C2×SD16—2682no—
469C2×SD16—2682no—
470C2×SD16—2682no—
471C2×SD16—674no—
472C2×SD16—674no—
473C2×SD16—674no—
474C2×SD16C22×D6714yes—
475C2×M16—2682no—
476C2×M16—674no—
477C22×C8—42no—
478C22×C8—671no—
479C22×C8—671no—
480C22×C8C22×D6711yescharacteristic
481C22×C8C22×D6711yescharacteristic
482C22×C8C22×D6714yes—
483C4⋊Q8—674no—
484C4⋊Q8—1342no—
485#127—674no—
486#127—1342no—
487#126—1348no—
488#126—1348no—
489#125—674no—
490#125—674no—
491#125—1342no—
492#125—1342no—
493#125—1348no—
494#125—1348no—
495#123—1348no—
496#123—1348no—
497C22⋊Q8—22no—
498C22⋊Q8—674no—
499C22⋊Q8—1342no—
500C22⋊Q8C22×D6714yes—
501#121—22no—
502#121—674no—
503#121—1348no—
504#121—1348no—
505#121—1342no—
506#121C22×D6714yes—
507C4×Q8—674no—
508C4×Q8—674no—
509C4×Q8—1342no—
510C4×Q8—1342no—
511C4×D4—674no—
512C4×D4—674no—
513C4×D4—1342no—
514C4×D4—1342no—
515#117—674no—
516#117—674no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—671no—
519C2×C4⋊C4—671no—
520C2×C4⋊C4—671no—
521C2×C4⋊C4—671no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4—1341no—
526C2×C4⋊C4—1341no—
527C2×C4⋊C4—1341no—
528C2×C4⋊C4—1341no—
529C2×C4⋊C4—1341no—
530C2×C4⋊C4—1341no—
531C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
532C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—671no—
536C2×C22⋊C4—671no—
537C2×C22⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—1341no—
540C2×C22⋊C4—1341no—
541C2×C42—671no—
542C2×C42—671no—
543C2×C42—1341no—
544C2×C42—1341no—
545#107—674no—
546#107—674no—
547#106—674no—
548#106C22×D6714yes—
549C4⋊C8—674no—
550C4⋊C8—674no—
551C4⋊C8—674no—
552C4⋊C8—674no—
553#103—674no—
554#103—674no—
555#103—674no—
556#103C22×D6714yes—
557#102—674no—
558#102—674no—
559#102—674no—
560#102C22×D6714yes—
561C24—21no—
562C24—1341no—
563C24D4×D6711yescharacteristic
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—672no—
568C2×Q8—1342no—
569C2×Q8—1342no—
570C2×Q8—1341no—
571C2×Q8C23×D6712yes—
572C2×D4—24no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—82no—
577C2×D4—5362no—
578C2×D4—5362no—
579C2×D4—5362no—
580C2×D4—672no—
581C2×D4—1344no—
582C2×D4—1344no—
583C2×D4—1344no—
584C2×D4—1341no—
585C2×D4—1342no—
586C2×D4—1342no—
587C2×D4C23×D6712yes—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—5362no—
594C22×C4—5362no—
595C22×C4—671no—
596C22×C4—671no—
597C22×C4—671no—
598C22×C4—671no—
599C22×C4—1344no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4—1344no—
604C22×C4D4×D6712yes—
605C22×C4D4×D6711yescharacteristic
606C22×C4C23×D6712yes—
607C22×C4C23×D6711yescharacteristic
608SD16—44no—
609SD16—2684no—
610SD16—2684no—
611SD16—2684no—
612M16—2684no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—44no—
616C2×C8—672no—
617C2×C8—672no—
618C2×C8—1342no—
619C2×C8—1342no—
620C2×C8C23×D6712yes—
621C2×C8C23×D6712yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—674no—
626C4⋊C4—674no—
627C4⋊C4—672no—
628C4⋊C4—672no—
629C4⋊C4—1344no—
630C4⋊C4—1344no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1344no—
633C4⋊C4—1344no—
634C4⋊C4—1344no—
635C4⋊C4—1344no—
636C4⋊C4—1344no—
637C4⋊C4—1341no—
638C4⋊C4—1341no—
639C4⋊C4—1344no—
640C4⋊C4C23×D6712yes—
641C4⋊C4C23×D6712yes—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—674no—
645C22⋊C4—674no—
646C22⋊C4—1344no—
647C22⋊C4—1344no—
648C22⋊C4—1344no—
649C22⋊C4—1344no—
650C42—672no—
651C42—672no—
652C42—672no—
653C42—672no—
654C42—1344no—
655C42—1344no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—2682no—
664C23—2682no—
665C23—2682no—
666C23—1342no—
667C23C2×D4×D6712yes—
668C23C2×D4×D6711yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—42no—
672Q8—2682no—
673Q8—1342no—
674Q8—1342no—
675D4—22no—
676D4—22no—
677D4—42no—
678D4—84no—
679D4—2682no—
680D4—5364no—
681D4—5364no—
682D4—5364no—
683D4—1342no—
684D4—1342no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—2682no—
696C2×C4—2682no—
697C2×C4—2682no—
698C2×C4—5364no—
699C2×C4—5364no—
700C2×C4—672no—
701C2×C4—672no—
702C2×C4—672no—
703C2×C4—672no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4—1342no—
710C2×C4—1342no—
711C2×C4C2×D4×D6712yes—
712C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
713C2×C4#1452408812yes—
714C2×C4#1452409012yes—
715C2×C4C24×D6711yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—1342no—
719C8—1342no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—44no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—84no—
728C22—2682no—
729C22—2682no—
730C22—2682no—
731C22—5364no—
732C22#1686397312yes—
733C22#1686420212yes—
734C22#1686420312yes—
735C22C22×D4×D6711yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—2682no—
741C4—2682no—
742C4—2682no—
743C4—1342no—
744C4—1342no—
745C4—1342no—
746C4—1342no—
747C4#1686397312yes—
748C4C2×#1452408811yescharacteristic
749C4C2×#1452409011yescharacteristic
750C2—42no—
751C2—82no—
752C2—5362no—
753C2#2257164914yesdirect product factor
754C2C2×#1686397311yescharacteristic
755C2C2×#1686420211yescharacteristic
756C2C2×#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#465×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863999C2
hypercenterC2×#465D67
hypocenterC67C2×#3260
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864006C2semidirect
3. #22571649C2direct (N × H)
4. C2×#16863706C2semidirect
5. C2×#16863701C2semidirect
6. C2×#16863698C2semidirect
7. C2×#16863695C2semidirect
8. C2×#16863644C2semidirect
9. C2×#16863640C2semidirect
10. C2×#16863625C2semidirect
11. C2×#16863595C2semidirect
12. C2×#16863594C2semidirect
13. C2×#16863600C2semidirect
14. C2×#16863599C2semidirect
15. C2×#16863422C2semidirect
16. C2×#465×C67C2semidirect
22. #16864006C22semidirect
44. #16863706C22semidirect
45. #16863701C22semidirect
46. #16863698C22semidirect
47. #16863695C22semidirect
48. #16863644C22semidirect
49. #16863640C22semidirect
50. #16863625C22semidirect
51. #16863600C22semidirect
52. #16863599C22semidirect
53. #16863595C22semidirect
54. #16863594C22semidirect
58. #16863422C22semidirect
73. #465×C67C22semidirect
374. C2×C67#3260semidirect
389. C2×#465D67semidirect
395. C67C2×#3260semidirect
434. #465C2×D67semidirect
753. C2#22571649direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640062
C2×#168639992
#225716492
C2×#168637062
C2×#168637012
C2×#168636982
C2×#168636952
C2×#168636442
C2×#168636402
C2×#168636252
C2×#168635952
C2×#168635942
C2×#168636002
C2×#168635992
C2×#168634222
C2×#465×C672
C2×#326067