Finite Group Databasebeta

← C2×#22571652 #31728776

Subgroups — C2×#22571652 #31728776

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863997C211yesmaximal, characteristic
3#22571652C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#461×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×#11761611C2211yescharacteristic
20C22×C8×D67C2211yescharacteristic
21#16864007—24no—
22#16864007C2218yescomplemented
23#16863997—24no—
24#16863997C2218yes—
25C2×#14524039C2211yescharacteristic
26C2×#14524038—21no—
27C2×#14524038—21no—
28C2×#14524035C2211yescharacteristic
29C2×#14524034C2211yescharacteristic
30C2×#14524033—21no—
31C2×#14524033—21no—
32C2×#14524026—21no—
33C2×#14524025—21no—
34C2×#14524019C2211yescharacteristic
35C2×#14524019C2211yescharacteristic
36C2×#14524018C2211yescharacteristic
37C2×#14524017—21no—
38C2×#14524016—21no—
39C2×#14524014C2211yescharacteristic
40C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
41C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
42C2×C4×D268C2211yescharacteristic
43C2×#14524000C2211yescharacteristic
44#16863705C2218yescomplemented
45#16863701C2218yescomplemented
46#16863697C2218yescomplemented
47#16863696C2218yescomplemented
48#16863645C2218yescomplemented
49#16863639C2218yescomplemented
50#16863628C2218yescomplemented
51#16863622C2218yescomplemented
52#16863598C2218yescomplemented
53#16863594C2218yescomplemented
54#16863594C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523975C2211yescharacteristic
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59#16863421C2218yescomplemented
60C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523967C2211yescharacteristic
65C2×#14523965C2211yescharacteristic
66C2×#14523965C2211yescharacteristic
67C2×#14523964C2211yescharacteristic
68C2×#14523964C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
73#461×C67C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#103×C67C2211yescharacteristic
77C22×D268—21no—
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D67—21no—
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C4×D67—21no—
83C22×C4×D67C2311yescharacteristic
84C2×#11761615—42no—
85C2×#11761615—42no—
86C2×#11761615C2314yes—
87C2×#11761615C2314yes—
88C2×#11761611—42no—
89C2×#11761611C2314yes—
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C8×D67—42no—
93C2×C8×D67C2314yes—
94#14524039—22no—
95#14524039C2314yes—
96#14524038—28no—
97#14524038—28no—
98#14524035—22no—
99#14524035C2314yes—
100#14524034—22no—
101#14524034C2314yes—
102#14524033—28no—
103#14524033—28no—
104#14524026—28no—
105#14524025—28no—
106#14524019—22no—
107#14524019—22no—
108#14524019C2314yes—
109#14524019C2314yes—
110#14524018—22no—
111#14524018C2314yes—
112#14524017—28no—
113#14524016—28no—
114#14524014—22no—
115#14524014C2314yes—
116Q8×Dic67—22no—
117Q8×Dic67—22no—
118Q8×Dic67C2314yes—
119Q8×Dic67C2314yes—
120C4×D268—22no—
121C4×D268C2314yes—
122#14524000D414yes—
123#14524000C2314yes—
124C2×C4⋊Dic67—21no—
125C2×C4⋊Dic67—21no—
126C2×C4⋊Dic67—21no—
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
136C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
143C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147#14523977C2314yes—
148#14523976C2314yes—
149#14523975C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153Dic67⋊C8C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523965C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523964C2314yes—
159#14523964C2314yes—
160C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67—21no—
164C2×SD16×C67—42no—
165C2×SD16×C67—42no—
166C2×SD16×C67C2314yes—
167C2×SD16×C67C2314yes—
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊Q8×C67—22no—
171C4⋊Q8×C67C2314yes—
172C4×D4×C67—22no—
173C4×D4×C67C2314yes—
174C2×C4⋊C4×C67—21no—
175C2×C4⋊C4×C67—21no—
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C67—21no—
178C2×C42×C67C2311yescharacteristic
179C4⋊C8×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181#103×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C23×D67C2×D411yescharacteristic
184C2×D268—22no—
185C2×D268—22no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—24no—
188C2×D268—82no—
189C2×D268C2412yes—
190C2×C22⋊D67—24no—
191C2×C22⋊D67—24no—
192C2×C22⋊D67—24no—
193C2×C22⋊D67—82no—
194C2×C22⋊D67—82no—
195C2×C22⋊D67—82no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D67—22no—
203C2×C4×D67—22no—
204C2×C4×D67—24no—
205C2×C4×D67—82no—
206C2×C4×D67C2×D412yes—
207C2×C4×D67C2412yes—
208#11761615—44no—
209#11761615—44no—
210#11761611—44no—
211C2×C67⋊C8—22no—
212C2×C67⋊C8—22no—
213C2×C67⋊C8C2412yes—
214C2×C67⋊C8C2412yes—
215C8×D67—44no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—24no—
220C4⋊Dic67—24no—
221C4⋊Dic67—24no—
222C4⋊Dic67C2412yes—
223C4⋊Dic67C2412yes—
224C4⋊Dic67C2412yes—
225Dic67⋊C4—24no—
226Dic67⋊C4—24no—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4C2×D414yes—
231Dic67⋊C4C2×D414yes—
232C22⋊Dic67—24no—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
238(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
239C4×Dic67—24no—
240C4×Dic67—24no—
241C4×Dic67C2×D412yes—
242C4×Dic67C2412yes—
243C24×C67—21no—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—22no—
247C2×Q8×C67—22no—
248C2×Q8×C67—22no—
249C2×Q8×C67—22no—
250C2×Q8×C67C2412yes—
251C2×Q8×C67C2412yes—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—22no—
254C2×D4×C67—22no—
255C2×D4×C67C2412yes—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—24no—
260C22×C4×C67—82no—
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2411yescharacteristic
264SD16×C67—44no—
265SD16×C67—44no—
266C2×C8×C67—22no—
267C2×C8×C67—22no—
268C2×C8×C67C2412yes—
269C2×C8×C67C2412yes—
270C4⋊C4×C67—24no—
271C4⋊C4×C67—24no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67C2412yes—
274C22⋊C4×C67—24no—
275C42×C67C2×D412yes—
276C42×C67C2412yes—
277C23×C67—22no—
278C23×C67—42no—
279C23×C67—42no—
280C23×C67—42no—
281C23×C67C22×D411yescharacteristic
282C22×D67—22no—
283C22×D67—22no—
284C22×D67—22no—
285C22×D67—22no—
286C22×D67—42no—
287C22×D67—42no—
288C22×D67—42no—
289C22×D67C22×D412yes—
290Q8×C67—22no—
291Q8×C67—22no—
292Q8×C67—22no—
293Q8×C67—22no—
294Q8×C67—42no—
295Q8×C67—42no—
296D4×C67—22no—
297D4×C67—22no—
298D4×C67—42no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67—42no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67—84no—
308C2×C4×C67C22×D412yes—
309C2×C4×C67C22×D412yes—
310C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
312C2×C4×C672−1+412yes—
313C2×C4×C67C2511yescharacteristic
314C22⋊D67—84no—
315C22⋊D67—84no—
316C22⋊D67—84no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—42no—
324C2×Dic67—42no—
325C2×Dic67—42no—
326C2×Dic67C22×D412yes—
327C2×Dic67C22×D412yes—
328C2×Dic67C22×D412yes—
329D268—22no—
330D268—22no—
331D268—42no—
332D268—84no—
333C4×D67—24no—
334C4×D67—22no—
335C4×D67—22no—
336C4×D67—84no—
337C8×C67—22no—
338C8×C67—22no—
339C67⋊C8—22no—
340C67⋊C8—22no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—84no—
345C22×C67#53712yes—
346C22×C67#57712yes—
347C22×C67#57712yes—
348C22×C67C23×D411yescharacteristic
349C2×D67—22no—
350C2×D67—22no—
351C2×D67—22no—
352C2×D67—44no—
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—84no—
357C4×C67—22no—
358C4×C67—22no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67—42no—
362C4×C67#53712yes—
363C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
365Dic67—22no—
366Dic67—22no—
367Dic67—22no—
368Dic67—42no—
369Dic67—42no—
370Dic67—42no—
371C2×#3260—671nomaximal, Sylow
372C2×C67—82no—
373C2×C67#326014yescomplemented
374C2×C67C2×#53711yescharacteristic
375C2×C67C2×#57711yescharacteristic
376C2×C67C2×#57711yescharacteristic
377D67—42no—
378D67—82no—
379C2×#541—671no—
380C2×#540—671no—
381#3260—6716no—
382C2×#479—671no—
383C2×#479—671no—
384C2×#478—671no—
385C2×#478—671no—
386C2×#468—671no—
387C2×#468—671no—
388C2×#465—671no—
389C2×#465—671no—
390C2×#460—671no—
391C2×#460—671no—
392C2×#461—671no—
393C2×#461D6711yescharacteristic, complemented
394C2×#424—671no—
395C67C2×#326011yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×SD16—671no—
397C22×SD16—671no—
398C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
399C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
400C22×M16—671no—
401C23×C8—671no—
402#541—678no—
403#541—1344no—
404#540—678no—
405#540—1344no—
406C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
407C2×#127—671no—
408C2×#126—1341no—
409C2×#126—1341no—
410C2×#125—671no—
411C2×#125—671no—
412C2×#125—1341no—
413C2×#125—1341no—
414C2×#123—1341no—
415C2×#123—1341no—
416C2×C22⋊Q8—671no—
417C2×C22⋊Q8—671no—
418C2×#121—671no—
419C2×#121—671no—
420C2×#121—1341no—
421C2×#121—1341no—
422C2×C4×Q8—671no—
423C2×C4×Q8—671no—
424C2×C4×D4—671no—
425C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
426C2×#117—671no—
427#479—678no—
428#479—678no—
429#478—678no—
430#478—678no—
431#468—678no—
432#468—678no—
433#465—678no—
434#465—678no—
435#461—678no—
436#461C2×D6718yescomplemented
437#460—678no—
438#460—678no—
439C2×#107—671no—
440C2×#107—671no—
441C2×#106—671no—
442C2×#106—671no—
443#424—678no—
444C2×C4⋊C8—671no—
445C2×C4⋊C8—671no—
446C2×C4⋊C8—671no—
447C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
448C2×#103—671no—
449C2×#103—671no—
450C2×#103C2×D6711yescharacteristic
451C2×#103C2×D6711yescharacteristic
452C2×#102—671no—
453C2×#102—671no—
454C2×#102—671no—
455C2×#102—671no—
456C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
457C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
458C22×D4—671no—
459C22×D4—1341no—
460C22×D4—1341no—
461C22×D4—1341no—
462C22×D4—1341no—
463C22×D4C22×D6711yescharacteristic
464C23×C4—21no—
465C23×C4—671no—
466C23×C4—1341no—
467C2×SD16—42no—
468C2×SD16—42no—
469C2×SD16—2682no—
470C2×SD16—2682no—
471C2×SD16—674no—
472C2×SD16—674no—
473C2×SD16C22×D6714yes—
474C2×SD16C22×D6714yes—
475C2×M16—2682no—
476C2×M16—674no—
477C22×C8—2682no—
478C22×C8—674no—
479C22×C8—671no—
480C22×C8—671no—
481C22×C8C22×D6711yescharacteristic
482C22×C8C22×D6711yescharacteristic
483C4⋊Q8—22no—
484C4⋊Q8C22×D6714yes—
485#127—674no—
486#127—1342no—
487#126—1348no—
488#126—1348no—
489#125—674no—
490#125—674no—
491#125—1342no—
492#125—1348no—
493#125—1348no—
494#125—1342no—
495#123—1348no—
496#123—1348no—
497C22⋊Q8—674no—
498C22⋊Q8—674no—
499C22⋊Q8—1342no—
500C22⋊Q8—1342no—
501#121—674no—
502#121—674no—
503#121—1348no—
504#121—1348no—
505#121—1342no—
506#121—1342no—
507C4×Q8—674no—
508C4×Q8—674no—
509C4×Q8—1342no—
510C4×Q8—1342no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—674no—
513C4×D4—1342no—
514C4×D4C22×D6714yes—
515#117—674no—
516#117—674no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—671no—
520C2×C4⋊C4—671no—
521C2×C4⋊C4—671no—
522C2×C4⋊C4—671no—
523C2×C4⋊C4—671no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4—1341no—
526C2×C4⋊C4—1341no—
527C2×C4⋊C4—1341no—
528C2×C4⋊C4—1341no—
529C2×C4⋊C4—1341no—
530C2×C4⋊C4—1341no—
531C2×C4⋊C4—1341no—
532C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—671no—
535C2×C22⋊C4—671no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C22⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—1341no—
540C2×C22⋊C4—1341no—
541C2×C42—671no—
542C2×C42—1341no—
543C2×C42—1341no—
544C2×C42C22×D6711yescharacteristic
545#107—674no—
546#107—674no—
547#106—674no—
548#106—674no—
549C4⋊C8—674no—
550C4⋊C8—674no—
551C4⋊C8—674no—
552C4⋊C8C22×D6714yes—
553#103—674no—
554#103—674no—
555#103C22×D6714yes—
556#103C22×D6714yes—
557#102—674no—
558#102—674no—
559#102—674no—
560#102—674no—
561C24—21no—
562C24—671no—
563C24—1341no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8C23×D6712yes—
571C2×Q8C23×D6712yes—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—5362no—
576C2×D4—5362no—
577C2×D4—5362no—
578C2×D4—5362no—
579C2×D4—672no—
580C2×D4—1344no—
581C2×D4—1344no—
582C2×D4—1344no—
583C2×D4—1344no—
584C2×D4—1341no—
585C2×D4—1342no—
586C2×D4—1342no—
587C2×D4C23×D6712yes—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—24no—
592C22×C4—82no—
593C22×C4—5362no—
594C22×C4—671no—
595C22×C4—671no—
596C22×C4—671no—
597C22×C4—672no—
598C22×C4—672no—
599C22×C4—1341no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1344no—
603C22×C4—1342no—
604C22×C4—1342no—
605C22×C4D4×D6711yescharacteristic
606C22×C4D4×D6711yescharacteristic
607C22×C4C23×D6711yescharacteristic
608SD16—44no—
609SD16—44no—
610SD16—2684no—
611SD16—2684no—
612M16—2684no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—2684no—
616C2×C8—672no—
617C2×C8—672no—
618C2×C8—1342no—
619C2×C8—1342no—
620C2×C8C23×D6712yes—
621C2×C8C23×D6712yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—674no—
626C4⋊C4—674no—
627C4⋊C4—672no—
628C4⋊C4—672no—
629C4⋊C4—672no—
630C4⋊C4—1344no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1344no—
633C4⋊C4—1344no—
634C4⋊C4—1344no—
635C4⋊C4—1344no—
636C4⋊C4—1341no—
637C4⋊C4—1341no—
638C4⋊C4—1341no—
639C4⋊C4—1344no—
640C4⋊C4—1344no—
641C4⋊C4C23×D6712yes—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—674no—
644C22⋊C4—674no—
645C22⋊C4—1344no—
646C22⋊C4—1344no—
647C22⋊C4—1344no—
648C22⋊C4—1344no—
649C22⋊C4—1344no—
650C42—672no—
651C42—672no—
652C42—1344no—
653C42—1344no—
654C42D4×D6712yes—
655C42C23×D6712yes—
656C23—22no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—2682no—
661C23—2682no—
662C23—2682no—
663C23—672no—
664C23—1342no—
665C23—1342no—
666C23—1342no—
667C23—1342no—
668C23C2×D4×D6711yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—42no—
674Q8—42no—
675D4—22no—
676D4—22no—
677D4—42no—
678D4—2682no—
679D4—5364no—
680D4—5364no—
681D4—5364no—
682D4—5364no—
683D4—1342no—
684D4—1342no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—2682no—
695C2×C4—2682no—
696C2×C4—2682no—
697C2×C4—5364no—
698C2×C4—672no—
699C2×C4—672no—
700C2×C4—672no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4—1344no—
710C2×C4C2×D4×D6712yes—
711C2×C4C2×D4×D6712yes—
712C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
713C2×C4#1452408812yes—
714C2×C4#1452409012yes—
715C2×C4C24×D6711yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—1342no—
719C8—1342no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—84no—
724C22—2684no—
725C22—2682no—
726C22—2682no—
727C22—2682no—
728C22—5364no—
729C22—1342no—
730C22—1342no—
731C22—1342no—
732C22#1686397512yes—
733C22#1686420212yes—
734C22#1686420512yes—
735C22C22×D4×D6711yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—2682no—
742C4—2682no—
743C4—2682no—
744C4—1342no—
745C4—1342no—
746C4—1342no—
747C4#1686397512yes—
748C4C2×#1452408811yescharacteristic
749C4C2×#1452409011yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—2682no—
752C2—5362no—
753C2#2257165214yesdirect product factor
754C2C2×#1686397511yescharacteristic
755C2C2×#1686420211yescharacteristic
756C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#461×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863997C2
hypercenterC2×#461D67
hypocenterC67C2×#3260
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864007C2semidirect
3. #22571652C2direct (N × H)
4. C2×#16863705C2semidirect
5. C2×#16863701C2semidirect
6. C2×#16863697C2semidirect
7. C2×#16863696C2semidirect
8. C2×#16863645C2semidirect
9. C2×#16863639C2semidirect
10. C2×#16863628C2semidirect
11. C2×#16863622C2semidirect
12. C2×#16863594C2semidirect
13. C2×#16863594C2semidirect
14. C2×#16863598C2semidirect
15. C2×#16863421C2semidirect
16. C2×#461×C67C2semidirect
22. #16864007C22semidirect
44. #16863705C22semidirect
45. #16863701C22semidirect
46. #16863697C22semidirect
47. #16863696C22semidirect
48. #16863645C22semidirect
49. #16863639C22semidirect
50. #16863628C22semidirect
51. #16863622C22semidirect
52. #16863598C22semidirect
53. #16863594C22semidirect
54. #16863594C22semidirect
59. #16863421C22semidirect
73. #461×C67C22semidirect
373. C2×C67#3260semidirect
393. C2×#461D67semidirect
395. C67C2×#3260semidirect
436. #461C2×D67semidirect
753. C2#22571652direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640072
C2×#168639972
#225716522
C2×#168637052
C2×#168637012
C2×#168636972
C2×#168636962
C2×#168636452
C2×#168636392
C2×#168636282
C2×#168636222
C2×#168635942
C2×#168635982
C2×#168634212
C2×#461×C672
C2×#326067