Subgroups — C₂×#22571655 #31728779

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571655	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#540×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16864008	—	2	4	no	—
16	#16864008	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863700	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863696	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863640	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863623	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863601	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863593	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863423	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
38	#540×C₆₇	—	2	4	no	—
39	#540×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
49	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
50	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	#14524043	—	2	2	no	—
59	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
60	#14524036	—	2	16	no	—
61	#14524035	—	2	2	no	—
62	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
63	#14524033	—	2	16	no	—
64	#14524022	—	2	4	no	—
65	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
76	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
79	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
80	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
81	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
82	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
93	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
95	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
99	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	#11761616	—	4	8	no	—
115	#11761616	—	4	8	no	—
116	#11761612	—	4	4	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
174	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
196	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
197	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
207	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×#3260	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂×C₆₇	#3260	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
225	C₂×#541	—	67	1	no	—
226	C₂×#540	D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#3260	—	67	16	no	—
228	C₂×#479	—	67	2	no	—
229	C₂×#478	—	67	2	no	—
230	C₂×#468	—	67	2	no	—
231	C₂×#465	—	67	2	no	—
232	C₂×#460	—	67	2	no	—
233	C₂×#461	—	67	2	no	—
234	C₂×#424	—	67	1	no	—
235	C₆₇	C₂×#3260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
237	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
239	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
240	#541	—	67	8	no	—
241	#541	—	134	4	no	—
242	#540	—	2	4	no	—
243	#540	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
245	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#126	—	134	2	no	—
247	C₂×#125	—	67	1	no	—
248	C₂×#125	—	134	2	no	—
249	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#123	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
252	C₂×#121	—	2	2	no	—
253	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#479	—	67	16	no	—
258	#478	—	67	16	no	—
259	#468	—	67	16	no	—
260	#465	—	67	16	no	—
261	#461	—	67	16	no	—
262	#460	—	67	16	no	—
263	C₂×#107	—	67	2	no	—
264	C₂×#106	—	67	2	no	—
265	#424	—	67	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
268	C₂×#103	—	67	2	no	—
269	C₂×#103	—	67	2	no	—
270	C₂×#102	—	67	2	no	—
271	C₂×#102	—	67	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
290	#127	—	2	2	no	—
291	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
292	#126	—	134	16	no	—
293	#125	—	2	2	no	—
294	#125	—	67	4	no	—
295	#125	—	134	16	no	—
296	#125	—	134	2	no	—
297	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
298	#123	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	#121	—	2	16	no	—
303	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
304	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
308	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
309	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#107	—	67	8	no	—
326	#106	—	67	8	no	—
327	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
328	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
329	#103	—	67	8	no	—
330	#103	—	67	8	no	—
331	#102	—	67	8	no	—
332	#102	—	67	8	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	SD₁₆	—	268	8	no	—
361	SD₁₆	—	268	8	no	—
362	M₁₆	—	268	4	no	—
363	C₂×C₈	—	268	4	no	—
364	C₂×C₈	—	67	4	no	—
365	C₂×C₈	—	67	4	no	—
366	C₂×C₈	—	134	4	no	—
367	C₂×C₈	—	134	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
377	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
382	C₄²	—	134	8	no	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	268	4	no	—
396	Q₈	—	134	4	no	—
397	Q₈	—	134	4	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	8	8	no	—
402	D₄	—	8	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	8	8	no	—
412	C₂×C₄	—	268	4	no	—
413	C₂×C₄	—	268	4	no	—
414	C₂×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	134	4	no	—
424	C₈	—	134	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	8	8	no	—
432	C₂²	#16863974	1	2	yes	—
433	C₂²	#16864207	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	268	4	no	—
440	C₄	—	268	4	no	—
441	C₄	#16863974	1	2	yes	—
442	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	4	2	no	—
445	C₂	—	8	4	no	—
446	C₂	#22571655	1	4	yes	direct product factor
447	C₂	C₂×#16863974	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16864207	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#540×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3260
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864008	C₂	semidirect
2. #22571655	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863700	C₂	semidirect
4. C₂×#16863696	C₂	semidirect
5. C₂×#16863640	C₂	semidirect
6. C₂×#16863623	C₂	semidirect
7. C₂×#16863593	C₂	semidirect
8. C₂×#16863601	C₂	semidirect
9. C₂×#16863423	C₂	semidirect
16. #16864008	C₂²	semidirect
23. #16863700	C₂²	semidirect
24. #16863696	C₂²	semidirect
25. #16863640	C₂²	semidirect
26. #16863623	C₂²	semidirect
27. #16863601	C₂²	semidirect
28. #16863593	C₂²	semidirect
31. #16863423	C₂²	semidirect
222. C₂×C₆₇	#3260	semidirect
235. C₆₇	C₂×#3260	semidirect
446. C₂	#22571655	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864008	2
#22571655	2
C₂×#16863700	2
C₂×#16863696	2
C₂×#16863640	2
C₂×#16863623	2
C₂×#16863593	2
C₂×#16863601	2
C₂×#16863423	2
C₂×#540×C₆₇	2
C₂×#3260	67

Subgroups — C2×#22571655 #31728779

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571655 #31728779