Subgroups — C₂×#22571658 #31728783

Order 17152.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864006	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22571658	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863652	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#467×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864006	—	2	8	no	—
15	#16864006	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524034	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863705	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863702	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863652	C₂²	1	16	yes	—
29	#16863637	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863605	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863604	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863422	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#467×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
50	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
52	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524041	—	2	4	no	—
55	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
56	#14524036	—	2	16	no	—
57	#14524036	—	2	16	no	—
58	#14524034	—	2	16	no	—
59	#14524034	—	2	4	no	—
60	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
61	#14524033	—	2	16	no	—
62	#14524022	—	2	4	no	—
63	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
64	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	#14524008	—	2	4	no	—
67	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
68	#14524002	D₄	1	4	yes	—
69	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
86	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
87	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
90	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
116	#11761618	—	4	8	no	—
117	#11761612	—	4	4	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
190	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
191	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
192	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×#3261	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₆₇	#3261	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#541	—	67	2	no	—
220	#3261	—	67	16	no	—
221	C₂×#479	—	67	2	no	—
222	C₂×#479	—	67	2	no	—
223	C₂×#470	—	67	2	no	—
224	C₂×#467	—	67	1	no	—
225	C₂×#467	D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#462	—	67	2	no	—
227	C₂×#462	—	67	2	no	—
228	C₂×#424	—	67	1	no	—
229	C₆₇	C₂×#3261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
232	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
234	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#541	—	67	16	no	—
236	#541	—	134	8	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
238	C₂×#126	—	134	2	no	—
239	C₂×#126	—	134	2	no	—
240	C₂×#125	—	67	2	no	—
241	C₂×#125	—	134	2	no	—
242	C₂×#125	—	134	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
247	C₂×#117	—	67	1	no	—
248	#479	—	67	16	no	—
249	#479	—	67	16	no	—
250	#470	—	67	16	no	—
251	#467	—	67	8	no	—
252	#467	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
253	#462	—	67	16	no	—
254	#462	—	67	16	no	—
255	C₂×#107	—	67	1	no	—
256	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#106	—	67	2	no	—
258	#424	—	67	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
261	C₂×#103	—	67	2	no	—
262	C₂×#103	—	67	2	no	—
263	C₂×#103	—	67	2	no	—
264	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
283	#126	—	134	16	no	—
284	#126	—	134	16	no	—
285	#125	—	67	8	no	—
286	#125	—	134	4	no	—
287	#125	—	134	16	no	—
288	#125	—	134	16	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
293	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
297	#117	—	67	4	no	—
298	#117	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
317	#107	—	67	4	no	—
318	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
319	#106	—	67	8	no	—
320	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
321	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
322	#103	—	67	8	no	—
323	#103	—	67	8	no	—
324	#103	—	67	8	no	—
325	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
326	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	4	4	no	—
348	Q₁₆	—	268	4	no	—
349	Q₁₆	—	268	8	no	—
350	M₁₆	—	268	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	67	4	no	—
355	C₂×C₈	—	134	4	no	—
356	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
375	C₄²	—	67	4	no	—
376	C₄²	—	67	4	no	—
377	C₄²	—	134	8	no	—
378	C₄²	—	134	8	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	Q₈	—	268	4	no	—
388	Q₈	—	134	4	no	—
389	Q₈	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	268	4	no	—
399	C₂×C₄	—	268	4	no	—
400	C₂×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂×C₄	—	67	4	no	—
402	C₂×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	2	2	no	—
413	C₈	—	134	4	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	#16863973	1	2	yes	—
419	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
420	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	268	4	no	—
426	C₄	—	268	4	no	—
427	C₄	—	134	4	no	—
428	C₄	—	134	4	no	—
429	C₄	#16863973	1	2	yes	—
430	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	#22571658	1	4	yes	direct product factor
434	C₂	C₂×#16863973	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#467×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#467	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571658	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863705	C₂	semidirect
4. C₂×#16863702	C₂	semidirect
7. C₂×#16863605	C₂	semidirect
8. C₂×#16863604	C₂	semidirect
26. #16863705	C₂²	semidirect
27. #16863702	C₂²	semidirect
30. #16863605	C₂²	semidirect
31. #16863604	C₂²	semidirect
215. C₂×C₆₇	#3261	semidirect
229. C₆₇	C₂×#3261	semidirect
433. C₂	#22571658	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864006	2
#22571658	2
C₂×#16863705	2
C₂×#16863702	2
C₂×#16863652	2
C₂×#16863637	2
C₂×#16863605	2
C₂×#16863604	2
C₂×#16863422	2
C₂×#467×C₆₇	2
C₂×#3261	67

Subgroups — C2×#22571658 #31728783

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571658 #31728783