Subgroups — C₂×#22571659 #31728784

Order 17152.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22571659	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863652	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863635	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#541×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16864008	—	2	4	no	—
16	#16864008	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863703	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863700	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863652	C₂²	1	16	yes	—
26	#16863635	C₂²	1	16	yes	—
27	#16863606	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863603	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863423	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
38	#541×C₆₇	—	2	4	no	—
39	#541×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#126×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#125×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
49	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
50	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	#14524043	—	2	2	no	—
59	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
60	#14524036	—	2	16	no	—
61	#14524035	—	2	2	no	—
62	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
63	#14524033	—	2	16	no	—
64	#14524022	—	2	4	no	—
65	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
76	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
79	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
80	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
81	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
82	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	#126×C₆₇	—	2	16	no	—
88	#125×C₆₇	—	2	16	no	—
89	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
96	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	#11761618	—	4	8	no	—
115	#11761618	—	4	8	no	—
116	#11761612	—	4	4	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
188	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
189	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×#3261	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₆₇	#3261	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
213	C₂×#541	—	67	1	no	—
214	C₂×#541	D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	#3261	—	67	16	no	—
216	C₂×#479	—	67	2	no	—
217	C₂×#479	—	67	2	no	—
218	C₂×#470	—	67	2	no	—
219	C₂×#467	—	67	2	no	—
220	C₂×#462	—	67	2	no	—
221	C₂×#462	—	67	2	no	—
222	C₂×#424	—	67	1	no	—
223	C₆₇	C₂×#3261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
225	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
227	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
228	#541	—	2	4	no	—
229	#541	—	67	8	no	—
230	#541	—	134	4	no	—
231	#541	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#126	—	2	2	no	—
235	C₂×#126	—	134	2	no	—
236	C₂×#125	—	2	2	no	—
237	C₂×#125	—	67	1	no	—
238	C₂×#125	—	134	2	no	—
239	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#479	—	67	16	no	—
246	#479	—	67	16	no	—
247	#470	—	67	16	no	—
248	#467	—	67	16	no	—
249	#462	—	67	16	no	—
250	#462	—	67	16	no	—
251	C₂×#107	—	67	2	no	—
252	C₂×#106	—	67	2	no	—
253	#424	—	67	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
256	C₂×#103	—	67	2	no	—
257	C₂×#103	—	67	2	no	—
258	C₂×#103	—	67	2	no	—
259	C₂×#103	—	67	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
277	#126	—	2	16	no	—
278	#126	—	134	16	no	—
279	#125	—	2	16	no	—
280	#125	—	2	2	no	—
281	#125	—	67	4	no	—
282	#125	—	134	16	no	—
283	#125	—	134	2	no	—
284	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
292	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
293	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
294	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	67	8	no	—
314	#106	—	67	8	no	—
315	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
316	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
317	#103	—	67	8	no	—
318	#103	—	67	8	no	—
319	#103	—	67	8	no	—
320	#103	—	67	8	no	—
321	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
329	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	Q₁₆	—	268	8	no	—
343	Q₁₆	—	268	8	no	—
344	M₁₆	—	268	4	no	—
345	C₂×C₈	—	268	4	no	—
346	C₂×C₈	—	67	4	no	—
347	C₂×C₈	—	67	4	no	—
348	C₂×C₈	—	134	4	no	—
349	C₂×C₈	—	134	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
366	C₄²	—	2	8	no	—
367	C₄²	—	134	8	no	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	2	4	no	—
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	Q₈	—	268	4	no	—
380	Q₈	—	134	4	no	—
381	Q₈	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	268	4	no	—
393	C₂×C₄	—	268	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	134	4	no	—
404	C₈	—	134	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	#16863974	1	2	yes	—
409	C₂²	#16864211	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	268	4	no	—
417	C₄	—	268	4	no	—
418	C₄	#16863974	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	#22571659	1	4	yes	direct product factor
423	C₂	C₂×#16863974	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16864211	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#541×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#541	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571659	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863703	C₂	semidirect
4. C₂×#16863700	C₂	semidirect
7. C₂×#16863606	C₂	semidirect
8. C₂×#16863603	C₂	semidirect
23. #16863703	C₂²	semidirect
24. #16863700	C₂²	semidirect
27. #16863606	C₂²	semidirect
28. #16863603	C₂²	semidirect
210. C₂×C₆₇	#3261	semidirect
223. C₆₇	C₂×#3261	semidirect
422. C₂	#22571659	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864008	2
#22571659	2
C₂×#16863703	2
C₂×#16863700	2
C₂×#16863652	2
C₂×#16863635	2
C₂×#16863606	2
C₂×#16863603	2
C₂×#16863423	2
C₂×#541×C₆₇	2
C₂×#3261	67

Subgroups — C2×#22571659 #31728784

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571659 #31728784