Finite Group Databasebeta

← C2×#22571661 #31728786

Subgroups — C2×#22571661 #31728786

Order 17152.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864007C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16864004C211yesmaximal, characteristic
3#22571661C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863653C211yesmaximal, characteristic
9C2×#16863651C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16863636C211yesmaximal, characteristic
11C2×#16863634C211yesmaximal, characteristic
12C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863421C211yesmaximal, characteristic
16C2×#462×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761611C2211yescharacteristic
20C22×C8×D67C2211yescharacteristic
21#16864007—24no—
22#16864007C2218yes—
23#16864004—24no—
24#16864004C2218yes—
25C2×#14524041C2211yescharacteristic
26C2×#14524038—21no—
27C2×#14524038—21no—
28C2×#14524038—21no—
29C2×#14524037—21no—
30C2×#14524035—21no—
31C2×#14524035C2211yescharacteristic
32C2×#14524034C2211yescharacteristic
33C2×#14524033—21no—
34C2×#14524033—21no—
35C2×#14524033—21no—
36C2×#14524023C2211yescharacteristic
37C2×#14524019C2211yescharacteristic
38C2×#14524019C2211yescharacteristic
39C2×#14524019C2211yescharacteristic
40C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
41C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
43C2×#14524000C2211yescharacteristic
44#16863705C2218yescomplemented
45#16863704C2218yescomplemented
46#16863703C2218yescomplemented
47#16863701C2218yescomplemented
48#16863653C2218yes—
49#16863651C2218yes—
50#16863636C2218yes—
51#16863634C2218yes—
52#16863604C2218yescomplemented
53#16863604C2218yescomplemented
54#16863603C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523975C2211yescharacteristic
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59#16863421C2218yes—
60C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14523968C2211yescharacteristic
64C2×#14523968C2211yescharacteristic
65C2×#14523967C2211yescharacteristic
66C2×#14523967C2211yescharacteristic
67C2×#14523967C2211yescharacteristic
68C2×#14523967C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
73#462×C67C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#103×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134C2311yescharacteristic
78C22×C4×D67C2311yescharacteristic
79C2×#11761618—42no—
80C2×#11761618—42no—
81C2×#11761618C2314yes—
82C2×#11761618C2314yes—
83C2×#11761611—42no—
84C2×#11761611C2314yes—
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C8×D67—42no—
88C2×C8×D67C2314yes—
89#14524041—22no—
90#14524041C2314yes—
91#14524038—28no—
92#14524038—28no—
93#14524038—28no—
94#14524037—28no—
95#14524035—28no—
96#14524035—22no—
97#14524035C2314yes—
98#14524034—22no—
99#14524034C2314yes—
100#14524033—28no—
101#14524033—28no—
102#14524033—28no—
103#14524023—22no—
104#14524023C2314yes—
105#14524019—22no—
106#14524019—22no—
107#14524019—22no—
108#14524019C2314yes—
109#14524019C2314yes—
110#14524019C2314yes—
111Q8×Dic67—22no—
112Q8×Dic67—22no—
113Q8×Dic67C2314yes—
114Q8×Dic67C2314yes—
115C4×Dic134—22no—
116C4×Dic134C2314yes—
117#14524000D414yes—
118#14524000C2314yes—
119C2×C4⋊Dic67—21no—
120C2×C4⋊Dic67—21no—
121C2×C4⋊Dic67—21no—
122C2×C4⋊Dic67—21no—
123C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
136C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
142C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147#14523977C2314yes—
148#14523976C2314yes—
149#14523975C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153Dic67⋊C8C2314yes—
154#14523968C2314yes—
155#14523968C2314yes—
156#14523967C2314yes—
157#14523967C2314yes—
158#14523967C2314yes—
159#14523967C2314yes—
160C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C67—42no—
164C2×Q16×C67—42no—
165C2×Q16×C67C2314yes—
166C2×Q16×C67C2314yes—
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊Q8×C67—22no—
170C4⋊Q8×C67C2314yes—
171C4×Q8×C67—22no—
172C4×Q8×C67C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C67—21no—
174C2×C4⋊C4×C67—21no—
175C2×C4⋊C4×C67—21no—
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C42×C67—21no—
178C2×C42×C67C2311yescharacteristic
179C4⋊C8×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181#103×C67C2314yes—
182C23×D67C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134C2412yes—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D67—22no—
195C2×C4×D67—22no—
196C2×C4×D67C2×D412yes—
197C2×C4×D67C2412yes—
198#11761618—44no—
199#11761618—44no—
200#11761611—44no—
201C2×C67⋊C8—22no—
202C2×C67⋊C8—22no—
203C2×C67⋊C8C2412yes—
204C2×C67⋊C8C2412yes—
205C8×D67—44no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—24no—
210C4⋊Dic67—24no—
211C4⋊Dic67—24no—
212C4⋊Dic67—24no—
213C4⋊Dic67C2412yes—
214C4⋊Dic67C2412yes—
215C4⋊Dic67C2412yes—
216Dic67⋊C4—24no—
217Dic67⋊C4—24no—
218Dic67⋊C4—24no—
219Dic67⋊C4—24no—
220Dic67⋊C4—24no—
221Dic67⋊C4—24no—
222Dic67⋊C4—24no—
223Dic67⋊C4—24no—
224Dic67⋊C4—24no—
225Dic67⋊C4C2×D414yes—
226Dic67⋊C4C2×D414yes—
227(C2×D67)⋊C4—24no—
228(C2×D67)⋊C4—24no—
229(C2×D67)⋊C4—24no—
230(C2×D67)⋊C4—24no—
231(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
232(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
233C4×Dic67—24no—
234C4×Dic67—24no—
235C4×Dic67—24no—
236C4×Dic67C2×D412yes—
237C4×Dic67C2412yes—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67—22no—
242C2×Q8×C67—22no—
243C2×Q8×C67—22no—
244C2×Q8×C67—22no—
245C2×Q8×C67—22no—
246C2×Q8×C67—22no—
247C2×Q8×C67C2412yes—
248C2×Q8×C67C2412yes—
249C2×Q8×C67C2412yes—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C67C2411yescharacteristic
257Q16×C67—44no—
258Q16×C67—44no—
259C2×C8×C67—22no—
260C2×C8×C67—22no—
261C2×C8×C67C2412yes—
262C2×C8×C67C2412yes—
263C4⋊C4×C67—24no—
264C4⋊C4×C67—24no—
265C4⋊C4×C67—24no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67C2412yes—
268C42×C67—24no—
269C42×C67C2×D412yes—
270C42×C67C2412yes—
271C23×C67C22×D411yescharacteristic
272C22×D67—22no—
273C22×D67—22no—
274C22×D67—22no—
275C22×D67C22×D412yes—
276Q8×C67—22no—
277Q8×C67—22no—
278Q8×C67—22no—
279Q8×C67—22no—
280Q8×C67—22no—
281Q8×C67—22no—
282Q8×C67—42no—
283Q8×C67—42no—
284Q8×C67—42no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—42no—
292C2×C4×C67—42no—
293C2×C4×C67—42no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67C22×D412yes—
296C2×C4×C67C22×D412yes—
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
299C2×C4×C672−1+412yes—
300C2×C4×C67C2511yescharacteristic
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—42no—
309C2×Dic67—42no—
310C2×Dic67—42no—
311C2×Dic67—42no—
312C2×Dic67C22×D412yes—
313C2×Dic67C22×D412yes—
314C2×Dic67C22×D412yes—
315C4×D67—24no—
316C4×D67—22no—
317C4×D67—22no—
318Dic134—22no—
319Dic134—22no—
320Dic134—42no—
321C8×C67—22no—
322C8×C67—22no—
323C67⋊C8—22no—
324C67⋊C8—22no—
325C22×C67#53712yes—
326C22×C67#57812yes—
327C22×C67#57812yes—
328C22×C67C23×D411yescharacteristic
329C2×D67—22no—
330C2×D67—22no—
331C2×D67—22no—
332C2×D67—44no—
333C4×C67—22no—
334C4×C67—22no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67—42no—
339C4×C67#53712yes—
340C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
342Dic67—22no—
343Dic67—22no—
344Dic67—22no—
345Dic67—42no—
346Dic67—42no—
347Dic67—42no—
348Dic67—42no—
349C2×#3261—671nomaximal, Sylow
350C2×C67#326114yescomplemented
351C2×C67C2×#53711yescharacteristic
352C2×C67C2×#57811yescharacteristic
353C2×C67C2×#57811yescharacteristic
354D67—42no—
355C2×#541—671no—
356C2×#541—671no—
357#3261—6716no—
358C2×#479—671no—
359C2×#479—671no—
360C2×#479—671no—
361C2×#479—671no—
362C2×#470—671no—
363C2×#470—671no—
364C2×#467—671no—
365C2×#467—671no—
366C2×#462—671no—
367C2×#462—671no—
368C2×#462—671no—
369C2×#462D6711yescharacteristic, complemented
370C2×#424—671no—
371C67C2×#326111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q16—671no—
373C22×Q16—671no—
374C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
375C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
376C22×M16—671no—
377C23×C8—671no—
378#541—678no—
379#541—678no—
380#541—1344no—
381#541—1344no—
382C2×C4⋊Q8—671no—
383C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
384C2×#126—1341no—
385C2×#126—1341no—
386C2×#126—1341no—
387C2×#126—1341no—
388C2×#125—671no—
389C2×#125—671no—
390C2×#125—1341no—
391C2×#125—1341no—
392C2×#125—1341no—
393C2×#125—1341no—
394C2×C22⋊Q8—671no—
395C2×C22⋊Q8—671no—
396C2×C22⋊Q8—671no—
397C2×C22⋊Q8—671no—
398C2×C4×Q8—671no—
399C2×C4×Q8—671no—
400C2×C4×Q8—671no—
401C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
402C2×#117—671no—
403#479—678no—
404#479—678no—
405#479—678no—
406#479—678no—
407#470—678no—
408#470—678no—
409#467—678no—
410#467—678no—
411#462—678no—
412#462—678no—
413#462—678no—
414#462C2×D6718yescomplemented
415C2×#107—671no—
416C2×#107—671no—
417C2×#106—671no—
418C2×#106—671no—
419#424—678no—
420C2×C4⋊C8—671no—
421C2×C4⋊C8—671no—
422C2×C4⋊C8—671no—
423C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
424C2×#103—671no—
425C2×#103—671no—
426C2×#103—671no—
427C2×#103—671no—
428C2×#103—671no—
429C2×#103—671no—
430C2×#103C2×D6711yescharacteristic
431C2×#103C2×D6711yescharacteristic
432C22×Q8—671no—
433C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
434C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
435C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
436C23×C4—671no—
437C2×Q16—42no—
438C2×Q16—42no—
439C2×Q16—2682no—
440C2×Q16—2682no—
441C2×Q16—674no—
442C2×Q16—674no—
443C2×Q16C22×D6714yes—
444C2×Q16C22×D6714yes—
445C2×M16—2682no—
446C2×M16—674no—
447C22×C8—2682no—
448C22×C8—674no—
449C22×C8—671no—
450C22×C8—671no—
451C22×C8C22×D6711yescharacteristic
452C22×C8C22×D6711yescharacteristic
453C4⋊Q8—22no—
454C4⋊Q8—674no—
455C4⋊Q8—1342no—
456C4⋊Q8C22×D6714yes—
457#126—1348no—
458#126—1348no—
459#126—1348no—
460#126—1348no—
461#125—674no—
462#125—674no—
463#125—1348no—
464#125—1342no—
465#125—1348no—
466#125—1348no—
467#125—1348no—
468#125—1342no—
469C22⋊Q8—674no—
470C22⋊Q8—674no—
471C22⋊Q8—674no—
472C22⋊Q8—674no—
473C22⋊Q8—1342no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8—1342no—
476C22⋊Q8—1342no—
477C4×Q8—22no—
478C4×Q8—674no—
479C4×Q8—674no—
480C4×Q8—674no—
481C4×Q8—1342no—
482C4×Q8—1342no—
483C4×Q8—1342no—
484C4×Q8C22×D6714yes—
485#117—674no—
486#117—674no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—671no—
492C2×C4⋊C4—671no—
493C2×C4⋊C4—671no—
494C2×C4⋊C4—671no—
495C2×C4⋊C4—1341no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—671no—
510C2×C22⋊C4—671no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—671no—
517C2×C42—1341no—
518C2×C42—1341no—
519C2×C42—1341no—
520C2×C42C22×D6711yescharacteristic
521#107—674no—
522#107—674no—
523#106—674no—
524#106—674no—
525C4⋊C8—674no—
526C4⋊C8—674no—
527C4⋊C8—674no—
528C4⋊C8C22×D6714yes—
529#103—674no—
530#103—674no—
531#103—674no—
532#103—674no—
533#103—674no—
534#103—674no—
535#103C22×D6714yes—
536#103C22×D6714yes—
537C24—671no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—672no—
548C2×Q8—1342no—
549C2×Q8—1342no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8C23×D6712yes—
552C2×Q8C23×D6712yes—
553C2×Q8C23×D6712yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—671no—
559C22×C4—671no—
560C22×C4—671no—
561C22×C4—672no—
562C22×C4—672no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4—1342no—
569C22×C4D4×D6711yescharacteristic
570C22×C4D4×D6711yescharacteristic
571C22×C4C23×D6711yescharacteristic
572Q16—44no—
573Q16—44no—
574Q16—2684no—
575Q16—2684no—
576M16—2684no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—2684no—
580C2×C8—672no—
581C2×C8—672no—
582C2×C8—1342no—
583C2×C8—1342no—
584C2×C8C23×D6712yes—
585C2×C8C23×D6712yes—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—674no—
591C4⋊C4—674no—
592C4⋊C4—672no—
593C4⋊C4—672no—
594C4⋊C4—672no—
595C4⋊C4—1344no—
596C4⋊C4—1344no—
597C4⋊C4—1344no—
598C4⋊C4—1344no—
599C4⋊C4—1344no—
600C4⋊C4—1344no—
601C4⋊C4—1344no—
602C4⋊C4—1344no—
603C4⋊C4—1344no—
604C4⋊C4—1344no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1344no—
609C4⋊C4—1344no—
610C4⋊C4—1344no—
611C4⋊C4C23×D6712yes—
612C22⋊C4—674no—
613C22⋊C4—674no—
614C22⋊C4—1344no—
615C22⋊C4—1344no—
616C22⋊C4—1344no—
617C22⋊C4—1344no—
618C42—24no—
619C42—672no—
620C42—672no—
621C42—1344no—
622C42—1344no—
623C42—1344no—
624C42D4×D6712yes—
625C42C23×D6712yes—
626C23—672no—
627C23—1342no—
628C23—1342no—
629C23—1342no—
630C23C2×D4×D6711yescharacteristic
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—2682no—
641Q8—1342no—
642Q8—1342no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—2682no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—2682no—
656C2×C4—2682no—
657C2×C4—672no—
658C2×C4—672no—
659C2×C4—672no—
660C2×C4—1342no—
661C2×C4—1342no—
662C2×C4—1342no—
663C2×C4—1342no—
664C2×C4—1342no—
665C2×C4—1342no—
666C2×C4—1342no—
667C2×C4—1342no—
668C2×C4—1342no—
669C2×C4—1344no—
670C2×C4C2×D4×D6712yes—
671C2×C4C2×D4×D6712yes—
672C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
673C2×C4#1452408812yes—
674C2×C4#1452409012yes—
675C2×C4C24×D6711yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—1342no—
679C8—1342no—
680C22—2684no—
681C22—1342no—
682C22—1342no—
683C22—1342no—
684C22#1686397512yes—
685C22#1686420912yes—
686C22#1686421212yes—
687C22C22×D4×D6711yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—2682no—
695C4—2682no—
696C4—2682no—
697C4—2682no—
698C4—1342no—
699C4—1342no—
700C4—1342no—
701C4#1686397512yes—
702C4C2×#1452408811yescharacteristic
703C4C2×#1452409011yescharacteristic
704C2—2682no—
705C2#2257166114yesdirect product factor
706C2C2×#1686397511yescharacteristic
707C2C2×#1686420911yescharacteristic
708C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#462×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenterC2×#462D67
hypocenterC67C2×#3261
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22571661C2direct (N × H)
4. C2×#16863705C2semidirect
5. C2×#16863704C2semidirect
6. C2×#16863703C2semidirect
7. C2×#16863701C2semidirect
12. C2×#16863604C2semidirect
13. C2×#16863604C2semidirect
14. C2×#16863603C2semidirect
16. C2×#462×C67C2semidirect
44. #16863705C22semidirect
45. #16863704C22semidirect
46. #16863703C22semidirect
47. #16863701C22semidirect
52. #16863604C22semidirect
53. #16863604C22semidirect
54. #16863603C22semidirect
73. #462×C67C22semidirect
350. C2×C67#3261semidirect
369. C2×#462D67semidirect
371. C67C2×#3261semidirect
414. #462C2×D67semidirect
705. C2#22571661direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640072
C2×#168640042
#225716612
C2×#168637052
C2×#168637042
C2×#168637032
C2×#168637012
C2×#168636532
C2×#168636512
C2×#168636362
C2×#168636342
C2×#168636042
C2×#168636032
C2×#168634212
C2×#462×C672
C2×#326167