Subgroups — C₂×#22571663 #31728788

Order 17152.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864008	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22571663	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863654	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863637	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#16864008	—	2	8	no	—
11	#16864008	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524036	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524033	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863704	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16863654	C₂²	1	16	yes	—
20	#16863637	C₂²	1	16	yes	—
21	#16863607	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#424×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
33	C₂×Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
34	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
36	#14524043	—	2	4	no	—
37	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
38	#14524036	—	2	32	no	—
39	#14524035	—	2	4	no	—
40	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
41	#14524033	—	2	32	no	—
42	#14524022	—	2	8	no	—
43	#14524022	C₂³	1	16	yes	—
44	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
54	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
55	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
56	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
77	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
81	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
82	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
83	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
123	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
124	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
125	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
126	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
133	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	Dic₆₇	—	4	8	no	—
140	Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×#3261	—	67	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₆₇	#3261	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
146	C₂×#541	—	67	2	no	—
147	#3261	—	67	16	no	—
148	C₂×#479	—	67	4	no	—
149	C₂×#470	—	67	2	no	—
150	C₂×#467	—	67	2	no	—
151	C₂×#462	—	67	4	no	—
152	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic
153	C₆₇	C₂×#3261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
155	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
156	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	#541	—	67	16	no	—
159	#541	—	134	8	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
161	C₂×#126	—	134	4	no	—
162	C₂×#125	—	67	2	no	—
163	C₂×#125	—	134	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
166	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	#479	—	67	32	no	—
168	#470	—	67	16	no	—
169	#467	—	67	16	no	—
170	#462	—	67	32	no	—
171	C₂×#107	—	67	2	no	—
172	C₂×#106	—	67	2	no	—
173	#424	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
175	C₂×#103	—	67	4	no	—
176	C₂×#103	—	67	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
191	#126	—	134	32	no	—
192	#125	—	67	8	no	—
193	#125	—	134	32	no	—
194	#125	—	134	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
198	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
199	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
200	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
211	#107	—	67	8	no	—
212	#106	—	67	8	no	—
213	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
214	#103	—	67	16	no	—
215	#103	—	67	16	no	—
216	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	Q₁₆	—	268	8	no	—
231	Q₁₆	—	268	8	no	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
245	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
246	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
247	C₄²	—	134	16	no	—
248	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	268	8	no	—
255	Q₈	—	134	8	no	—
256	Q₈	—	134	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	268	8	no	—
263	C₂×C₄	—	268	8	no	—
264	C₂×C₄	—	134	8	no	—
265	C₂×C₄	—	134	8	no	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	#16863977	1	2	yes	—
278	C₂²	#16864213	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	268	8	no	—
283	C₄	—	268	8	no	—
284	C₄	#16863977	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	4	2	no	—
288	C₂	#22571663	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂×#16863977	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#16864213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571663	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863704	C₂	semidirect
6. C₂×#16863607	C₂	semidirect
18. #16863704	C₂²	semidirect
21. #16863607	C₂²	semidirect
143. C₂×C₆₇	#3261	semidirect
153. C₆₇	C₂×#3261	semidirect
288. C₂	#22571663	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864008	2
#22571663	2
C₂×#16863704	2
C₂×#16863654	2
C₂×#16863637	2
C₂×#16863607	2
C₂×#424×C₆₇	2
C₂×#3261	67

Subgroups — C2×#22571663 #31728788

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571663 #31728788