Finite Group Databasebeta

← C2×#22571666 #31728792

Subgroups — C2×#22571666 #31728792

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571666C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863630C211yesmaximal, characteristic
11C2×#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
21#16864019—24no—
22#16864019C2218yescomplemented
23#16864013—24no—
24#16864013C2218yescomplemented
25C2×#14524042C2211yescharacteristic
26C2×#14524042C2211yescharacteristic
27C2×#14524038—21no—
28C2×#14524036—21no—
29C2×#14524032C2211yescharacteristic
30C2×#14524030—21no—
31C2×#14524030C2211yescharacteristic
32C2×#14524029—21no—
33C2×#14524025—21no—
34C2×#14524024—21no—
35C2×#14524023—21no—
36C2×#14524022C2211yescharacteristic
37C2×#14524020—21no—
38C2×#14524017C2211yescharacteristic
39C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
40C2×#14524008C2211yescharacteristic
41C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
42C2×#14524005C2211yescharacteristic
43C2×#14524002C2211yescharacteristic
44#16863690C2218yescomplemented
45#16863689C2218yescomplemented
46#16863675C2218yescomplemented
47#16863674C2218yescomplemented
48#16863642C2218yescomplemented
49#16863635C2218yescomplemented
50#16863630C2218yes—
51#16863621C2218yescomplemented
52#16863616C2218yescomplemented
53#16863613C2218yescomplemented
54#16863610C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58#16863424C2218yescomplemented
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14523968C2211yescharacteristic
64C2×#14523967C2211yescharacteristic
65C2×#14523966C2211yescharacteristic
66C2×#14523965C2211yescharacteristic
67C2×#14523964C2211yescharacteristic
68C2×#14523963C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C22×M16×C67C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×#121×C67C2211yescharacteristic
73#468×C67C2218yescomplemented
74C2×#107×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134—21no—
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D67—21no—
82C23×Dic67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C2×#11761618—42no—
85C2×#11761618C2314yes—
86C2×#11761617—42no—
87C2×#11761617C2314yes—
88C2×#11761613—42no—
89C2×#11761613C2314yes—
90C22×C67⋊C8—42no—
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C67⋊C8C2314yes—
94#14524042—22no—
95#14524042—22no—
96#14524042C2314yes—
97#14524042C2314yes—
98#14524038—28no—
99#14524036—28no—
100#14524032—22no—
101#14524032C2314yes—
102#14524030—28no—
103#14524030—22no—
104#14524030C2314yes—
105#14524029—28no—
106#14524025—28no—
107#14524024—28no—
108#14524023—28no—
109#14524022—22no—
110#14524022C2314yes—
111#14524020—28no—
112#14524017—22no—
113#14524017C2314yes—
114Q8×Dic67—22no—
115Q8×Dic67C2314yes—
116#14524008—22no—
117#14524008C2314yes—
118D4×Dic67—22no—
119D4×Dic67C2314yes—
120#14524005—22no—
121#14524005C2314yes—
122#14524002D414yes—
123#14524002C2314yes—
124C2×C4⋊Dic67—21no—
125C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×C22⋊Dic67—21no—
134C2×C22⋊Dic67—21no—
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147#14523977C2314yes—
148#14523976C2314yes—
149#14523976C2314yes—
150Dic67⋊C8C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153Dic67⋊C8C2314yes—
154#14523968C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523966C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523964C2314yes—
159#14523963C2314yes—
160C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
161C22×D4×C67—21no—
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C67—42no—
165C2×SD16×C67C2314yes—
166C2×M16×C67—42no—
167C2×M16×C67C2314yes—
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C22⋊Q8×C67—22no—
171C22⋊Q8×C67C2314yes—
172#121×C67—22no—
173#121×C67C2314yes—
174C2×C4⋊C4×C67—21no—
175C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C67—21no—
178C2×C22⋊C4×C67—21no—
179#107×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181#102×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—24no—
187C2×Dic134—24no—
188C2×Dic134—82no—
189C2×Dic134—82no—
190C2×Dic134C2412yes—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268C2412yes—
195C2×C22⋊D67—24no—
196C2×C22⋊D67—82no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—24no—
201C22×Dic67—82no—
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D67—24no—
207C2×C4×D67—82no—
208#11761618—44no—
209#11761617—44no—
210#11761613—44no—
211C2×C67⋊C8—22no—
212C2×C67⋊C8—22no—
213C2×C67⋊C8—44no—
214C2×C67⋊C8C2412yes—
215C2×C67⋊C8C2412yes—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—24no—
219C4⋊Dic67C2×D414yes—
220C4⋊Dic67C2×D414yes—
221C4⋊Dic67C2412yes—
222C4⋊Dic67C2412yes—
223Dic67⋊C4—24no—
224Dic67⋊C4—24no—
225Dic67⋊C4—24no—
226Dic67⋊C4—24no—
227C22⋊Dic67—24no—
228C22⋊Dic67—24no—
229C22⋊Dic67—24no—
230C22⋊Dic67—24no—
231C22⋊Dic67C2×D414yes—
232C22⋊Dic67C2×D414yes—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237C4×Dic67—24no—
238C4×Dic67—24no—
239C4×Dic67C2×D412yes—
240C4×Dic67C2×D412yes—
241C4×Dic67C2412yes—
242C4×Dic67C2412yes—
243C24×C67—21no—
244C24×C67C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—22no—
247C2×Q8×C67—22no—
248C2×Q8×C67C2412yes—
249C2×D4×C67—24no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—22no—
252C2×D4×C67—22no—
253C2×D4×C67—82no—
254C2×D4×C67C2412yes—
255C22×C4×C67—22no—
256C22×C4×C67—22no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2×D412yes—
262C22×C4×C67C2412yes—
263C22×C4×C67C2411yescharacteristic
264SD16×C67—44no—
265M16×C67—44no—
266C2×C8×C67—22no—
267C2×C8×C67—22no—
268C2×C8×C67C2412yes—
269C2×C8×C67C2412yes—
270C4⋊C4×C67—24no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67C2412yes—
274C4⋊C4×C67C2412yes—
275C22⋊C4×C67—24no—
276C22⋊C4×C67—24no—
277C23×C67—22no—
278C23×C67—22no—
279C23×C67—22no—
280C23×C67—22no—
281C23×C67—42no—
282C23×C67—42no—
283C23×C67—42no—
284C23×C67C22×D412yes—
285C23×C67C22×D411yescharacteristic
286C22×D67—22no—
287C22×D67—42no—
288C22×D67—42no—
289C22×D67—42no—
290Q8×C67—22no—
291Q8×C67—22no—
292Q8×C67—42no—
293D4×C67—22no—
294D4×C67—22no—
295D4×C67—42no—
296D4×C67—84no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—24no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67—42no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67C22×D412yes—
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
310C2×C4×C672−1+412yes—
311C2×C4×C67C2511yescharacteristic
312C22⋊D67—84no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—42no—
321C2×Dic67—42no—
322C2×Dic67—42no—
323C2×Dic67—84no—
324C2×Dic67C22×D412yes—
325C2×Dic67C22×D412yes—
326C2×Dic67C22×D412yes—
327C2×Dic67C22×D412yes—
328D268—22no—
329D268—22no—
330D268—42no—
331C4×D67—84no—
332Dic134—22no—
333Dic134—22no—
334Dic134—42no—
335Dic134—84no—
336Dic134—84no—
337C8×C67—22no—
338C8×C67—22no—
339C67⋊C8—22no—
340C67⋊C8—22no—
341C22×C67—22no—
342C22×C67—22no—
343C22×C67—22no—
344C22×C67—44no—
345C22×C67—42no—
346C22×C67—42no—
347C22×C67—42no—
348C22×C67—84no—
349C22×C67#53712yes—
350C22×C67#57612yes—
351C22×C67#57812yes—
352C22×C67C23×D411yescharacteristic
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—84no—
357C4×C67—22no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67#53712yes—
362C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
364Dic67—22no—
365Dic67—22no—
366Dic67—22no—
367Dic67—22no—
368Dic67—42no—
369Dic67—42no—
370Dic67—42no—
371C2×#3262—671nomaximal, Sylow
372C2×C67—42no—
373C2×C67—82no—
374C2×C67#326214yescomplemented
375C2×C67C2×#53711yescharacteristic
376C2×C67C2×#57611yescharacteristic
377C2×C67C2×#57811yescharacteristic
378D67—82no—
379C2×#542—671no—
380C2×#542—671no—
381#3262—6716no—
382C2×#477—671no—
383C2×#477—671no—
384C2×#474—671no—
385C2×#474—671no—
386C2×#468—671no—
387C2×#468D6711yescharacteristic, complemented
388C2×#467—671no—
389C2×#466—671no—
390C2×#464—671no—
391C2×#464—671no—
392C2×#463—671no—
393C2×#463—671no—
394C2×#424—671no—
395C67C2×#326211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q16—671no—
397C22×SD16—671no—
398C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
399C22×D8—671no—
400C22×M16C2×D6711yescharacteristic
401C23×C8—671no—
402#542—678no—
403#542—678no—
404#542—1344no—
405#542—1344no—
406C2×C4⋊Q8—671no—
407C2×C4⋊Q8—671no—
408C2×#126—1341no—
409C2×#126—1341no—
410C2×#124—671no—
411C2×#124—671no—
412C2×#124—1341no—
413C2×#124—1341no—
414C2×#123—1341no—
415C2×#123—1341no—
416C2×C22⋊Q8—671no—
417C2×C22⋊Q8—1341no—
418C2×C22⋊Q8—1341no—
419C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
420C2×#121—671no—
421C2×#121C2×D6711yescharacteristic
422C2×C4×Q8—671no—
423C2×C4×Q8—671no—
424C2×C4×D4—671no—
425C2×C4×D4—671no—
426C2×#117—671no—
427#477—678no—
428#477—678no—
429#474—678no—
430#474—678no—
431#468—678no—
432#468C2×D6718yescomplemented
433#467—678no—
434#466—678no—
435#464—678no—
436#464—678no—
437#463—678no—
438#463—678no—
439C2×#107—671no—
440C2×#107—671no—
441C2×#107—671no—
442C2×#107C2×D6711yescharacteristic
443#424—678no—
444C2×C4⋊C8—671no—
445C2×C4⋊C8—671no—
446C2×C4⋊C8—671no—
447C2×C4⋊C8—671no—
448C2×#103—671no—
449C2×#103—671no—
450C2×#103—671no—
451C2×#103C2×D6711yescharacteristic
452C2×#102—671no—
453C2×#102—671no—
454C2×#102—671no—
455C2×#102C2×D6711yescharacteristic
456C22×Q8—671no—
457C22×Q8—1341no—
458C22×Q8—1341no—
459C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
460C22×D4—21no—
461C22×D4—671no—
462C22×D4—1341no—
463C22×D4C22×D6711yescharacteristic
464C23×C4—1341no—
465C23×C4—1341no—
466C23×C4C22×D6711yescharacteristic
467C2×Q16—2682no—
468C2×Q16—674no—
469C2×SD16—42no—
470C2×SD16—2682no—
471C2×SD16—674no—
472C2×SD16C22×D6714yes—
473C2×D8—2682no—
474C2×D8—674no—
475C2×M16—42no—
476C2×M16C22×D6714yes—
477C22×C8—2682no—
478C22×C8—674no—
479C22×C8—671no—
480C22×C8—671no—
481C22×C8C22×D6711yescharacteristic
482C22×C8C22×D6711yescharacteristic
483C4⋊Q8—674no—
484C4⋊Q8—674no—
485C4⋊Q8—1342no—
486C4⋊Q8—1342no—
487#126—1348no—
488#126—1348no—
489#124—674no—
490#124—674no—
491#124—1342no—
492#124—1342no—
493#124—1348no—
494#124—1348no—
495#123—1348no—
496#123—1348no—
497C22⋊Q8—22no—
498C22⋊Q8—674no—
499C22⋊Q8—1348no—
500C22⋊Q8—1348no—
501C22⋊Q8—1342no—
502C22⋊Q8C22×D6714yes—
503#121—22no—
504#121—674no—
505#121—1342no—
506#121C22×D6714yes—
507C4×Q8—674no—
508C4×Q8—674no—
509C4×Q8—1342no—
510C4×Q8—1342no—
511C4×D4—674no—
512C4×D4—674no—
513C4×D4—1342no—
514C4×D4—1342no—
515#117—674no—
516#117—674no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—671no—
519C2×C4⋊C4—671no—
520C2×C4⋊C4—671no—
521C2×C4⋊C4—671no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4—1341no—
526C2×C4⋊C4—1341no—
527C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—671no—
532C2×C22⋊C4—671no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C22⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—1341no—
540C2×C22⋊C4—1341no—
541C2×C42—671no—
542C2×C42—671no—
543C2×C42—1341no—
544C2×C42—1341no—
545#107—674no—
546#107—674no—
547#107—674no—
548#107C22×D6714yes—
549C4⋊C8—674no—
550C4⋊C8—674no—
551C4⋊C8—674no—
552C4⋊C8—674no—
553#103—674no—
554#103—674no—
555#103—674no—
556#103C22×D6714yes—
557#102—674no—
558#102—674no—
559#102—674no—
560#102C22×D6714yes—
561C24—21no—
562C24—1341no—
563C24D4×D6711yescharacteristic
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—5362no—
568C2×Q8—5362no—
569C2×Q8—672no—
570C2×Q8—1344no—
571C2×Q8—1344no—
572C2×Q8—1342no—
573C2×Q8—1342no—
574C2×Q8—1341no—
575C2×Q8C23×D6712yes—
576C2×D4—24no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—82no—
581C2×D4—5362no—
582C2×D4—672no—
583C2×D4—1344no—
584C2×D4—1341no—
585C2×D4—1342no—
586C2×D4—1342no—
587C2×D4C23×D6712yes—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—5362no—
594C22×C4—5362no—
595C22×C4—671no—
596C22×C4—671no—
597C22×C4—671no—
598C22×C4—671no—
599C22×C4—1344no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4—1344no—
604C22×C4D4×D6712yes—
605C22×C4D4×D6711yescharacteristic
606C22×C4C23×D6712yes—
607C22×C4C23×D6711yescharacteristic
608Q16—2684no—
609SD16—44no—
610SD16—2684no—
611D8—2684no—
612M16—44no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—2684no—
616C2×C8—672no—
617C2×C8—672no—
618C2×C8—1342no—
619C2×C8—1342no—
620C2×C8C23×D6712yes—
621C2×C8C23×D6712yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—674no—
626C4⋊C4—674no—
627C4⋊C4—672no—
628C4⋊C4—672no—
629C4⋊C4—1344no—
630C4⋊C4—1344no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1344no—
633C4⋊C4—1341no—
634C4⋊C4—1341no—
635C4⋊C4—1344no—
636C4⋊C4C23×D6712yes—
637C4⋊C4C23×D6712yes—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—674no—
641C22⋊C4—674no—
642C22⋊C4—1344no—
643C22⋊C4—1344no—
644C22⋊C4—1344no—
645C22⋊C4—1344no—
646C22⋊C4—1344no—
647C22⋊C4—1344no—
648C22⋊C4—1344no—
649C22⋊C4—1344no—
650C42—672no—
651C42—672no—
652C42—672no—
653C42—672no—
654C42—1344no—
655C42—1344no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—2682no—
664C23—2682no—
665C23—2682no—
666C23—1342no—
667C23C2×D4×D6712yes—
668C23C2×D4×D6711yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—42no—
672Q8—2682no—
673Q8—5364no—
674Q8—5364no—
675Q8—1342no—
676Q8—1342no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—42no—
680D4—84no—
681D4—2682no—
682D4—5364no—
683D4—1342no—
684D4—1342no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—2682no—
696C2×C4—2682no—
697C2×C4—2682no—
698C2×C4—5364no—
699C2×C4—5364no—
700C2×C4—672no—
701C2×C4—672no—
702C2×C4—672no—
703C2×C4—672no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4—1342no—
710C2×C4—1342no—
711C2×C4C2×D4×D6712yes—
712C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
713C2×C4#1452408812yes—
714C2×C4#1452409012yes—
715C2×C4C24×D6711yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—1342no—
719C8—1342no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—44no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—84no—
728C22—2682no—
729C22—2682no—
730C22—2682no—
731C22—5364no—
732C22#1686397312yes—
733C22#1686420012yes—
734C22#1686421212yes—
735C22C22×D4×D6711yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—2682no—
741C4—2682no—
742C4—2682no—
743C4—1342no—
744C4—1342no—
745C4—1342no—
746C4—1342no—
747C4#1686397312yes—
748C4C2×#1452408811yescharacteristic
749C4C2×#1452409011yescharacteristic
750C2—42no—
751C2—82no—
752C2—5362no—
753C2#2257166614yesdirect product factor
754C2C2×#1686397311yescharacteristic
755C2C2×#1686420011yescharacteristic
756C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#468×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863630C2
hypercenterC2×#468D67
hypocenterC67C2×#3262
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864019C2semidirect
2. C2×#16864013C2semidirect
3. #22571666C2direct (N × H)
4. C2×#16863690C2semidirect
5. C2×#16863689C2semidirect
6. C2×#16863675C2semidirect
7. C2×#16863674C2semidirect
8. C2×#16863642C2semidirect
9. C2×#16863635C2semidirect
11. C2×#16863621C2semidirect
12. C2×#16863616C2semidirect
13. C2×#16863613C2semidirect
14. C2×#16863610C2semidirect
15. C2×#16863424C2semidirect
16. C2×#468×C67C2semidirect
22. #16864019C22semidirect
24. #16864013C22semidirect
44. #16863690C22semidirect
45. #16863689C22semidirect
46. #16863675C22semidirect
47. #16863674C22semidirect
48. #16863642C22semidirect
49. #16863635C22semidirect
51. #16863621C22semidirect
52. #16863616C22semidirect
53. #16863613C22semidirect
54. #16863610C22semidirect
58. #16863424C22semidirect
73. #468×C67C22semidirect
374. C2×C67#3262semidirect
387. C2×#468D67semidirect
395. C67C2×#3262semidirect
432. #468C2×D67semidirect
753. C2#22571666direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640192
C2×#168640132
#225716662
C2×#168636902
C2×#168636892
C2×#168636752
C2×#168636742
C2×#168636422
C2×#168636352
C2×#168636302
C2×#168636212
C2×#168636162
C2×#168636132
C2×#168636102
C2×#168634242
C2×#468×C672
C2×#326267