Subgroups — C₂×#22571670 #31728796

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22571670	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864017	—	2	8	no	—
15	#16864017	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524025	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863692	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863677	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863642	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863637	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863632	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863619	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863612	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#424×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
54	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×D₅₃₆	—	4	2	no	—
56	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
57	#14524043	—	2	4	no	—
58	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
59	#14524038	—	2	16	no	—
60	#14524031	—	2	4	no	—
61	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
62	#14524029	—	2	16	no	—
63	#14524025	—	2	16	no	—
64	#14524022	—	2	4	no	—
65	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
66	#14524021	—	2	16	no	—
67	#14524017	—	2	4	no	—
68	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
85	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
86	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
87	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
88	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
89	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
90	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
100	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
125	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
126	#11761617	—	4	8	no	—
127	D₅₃₆	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	D₂₆₈	—	2	4	no	—
193	D₂₆₈	—	2	4	no	—
194	D₂₆₈	—	4	4	no	—
195	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
196	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
197	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
198	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
199	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
200	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×#3262	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₆₇	#3262	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
230	D₆₇	—	8	4	no	—
231	C₂×#542	—	67	2	no	—
232	#3262	—	67	16	no	—
233	C₂×#477	—	67	2	no	—
234	C₂×#474	—	67	2	no	—
235	C₂×#468	—	67	2	no	—
236	C₂×#467	—	67	1	no	—
237	C₂×#466	—	67	1	no	—
238	C₂×#464	—	67	2	no	—
239	C₂×#463	—	67	2	no	—
240	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₆₇	C₂×#3262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
244	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#542	—	67	16	no	—
248	#542	—	134	8	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
250	C₂×#126	—	134	2	no	—
251	C₂×#124	—	67	2	no	—
252	C₂×#124	—	134	2	no	—
253	C₂×#123	—	134	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
256	C₂×#121	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
259	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#477	—	67	16	no	—
261	#474	—	67	16	no	—
262	#468	—	67	16	no	—
263	#467	—	67	8	no	—
264	#466	—	67	8	no	—
265	#464	—	67	16	no	—
266	#463	—	67	16	no	—
267	C₂×#107	—	67	1	no	—
268	C₂×#107	—	67	2	no	—
269	C₂×#107	—	67	1	no	—
270	#424	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×#103	—	67	2	no	—
274	C₂×#103	—	67	2	no	—
275	C₂×#102	—	67	2	no	—
276	C₂×#102	—	67	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
287	C₂×D₈	—	268	2	no	—
288	C₂×D₈	—	67	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
298	#126	—	134	16	no	—
299	#124	—	67	8	no	—
300	#124	—	134	16	no	—
301	#124	—	134	4	no	—
302	#123	—	134	16	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
306	#121	—	67	8	no	—
307	#121	—	134	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
310	C₄×D₄	—	67	8	no	—
311	C₄×D₄	—	134	4	no	—
312	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
313	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	#107	—	67	4	no	—
330	#107	—	67	4	no	—
331	#107	—	67	8	no	—
332	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
333	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
334	#103	—	67	8	no	—
335	#103	—	67	8	no	—
336	#102	—	67	8	no	—
337	#102	—	67	8	no	—
338	C₂⁴	—	134	2	no	—
339	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
346	C₂×D₄	—	536	4	no	—
347	C₂×D₄	—	67	4	no	—
348	C₂×D₄	—	134	8	no	—
349	C₂×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂×D₄	—	134	4	no	—
351	C₂×D₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	Q₁₆	—	268	4	no	—
366	SD₁₆	—	268	8	no	—
367	D₈	—	268	4	no	—
368	M₁₆	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
391	C₄²	—	134	8	no	—
392	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
393	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	268	4	no	—
398	C₂³	—	268	4	no	—
399	C₂³	—	268	4	no	—
400	C₂³	—	134	4	no	—
401	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	268	4	no	—
404	Q₈	—	536	8	no	—
405	Q₈	—	134	4	no	—
406	Q₈	—	134	4	no	—
407	D₄	—	268	4	no	—
408	D₄	—	536	8	no	—
409	D₄	—	134	4	no	—
410	D₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	268	4	no	—
418	C₂×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂×C₄	—	268	4	no	—
420	C₂×C₄	—	536	8	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	268	4	no	—
439	C₂²	—	268	4	no	—
440	C₂²	—	268	4	no	—
441	C₂²	—	536	8	no	—
442	C₂²	#16863977	1	2	yes	—
443	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
444	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	268	4	no	—
450	C₄	—	268	4	no	—
451	C₄	—	268	4	no	—
452	C₄	#16863977	1	2	yes	—
453	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	4	2	no	—
456	C₂	—	536	4	no	—
457	C₂	#22571670	1	4	yes	direct product factor
458	C₂	C₂×#16863977	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#16864201	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863632	C₂
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3262
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864017	C₂	semidirect
2. #22571670	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863692	C₂	semidirect
4. C₂×#16863677	C₂	semidirect
5. C₂×#16863642	C₂	semidirect
6. C₂×#16863637	C₂	semidirect
8. C₂×#16863619	C₂	semidirect
9. C₂×#16863612	C₂	semidirect
10. C₂×#424×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16864017	C₂²	semidirect
26. #16863692	C₂²	semidirect
27. #16863677	C₂²	semidirect
28. #16863642	C₂²	semidirect
29. #16863637	C₂²	semidirect
31. #16863619	C₂²	semidirect
32. #16863612	C₂²	semidirect
43. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
226. C₂×C₆₇	#3262	semidirect
240. C₂×#424	D₆₇	semidirect
241. C₆₇	C₂×#3262	semidirect
270. #424	C₂×D₆₇	semidirect
457. C₂	#22571670	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864017	2
#22571670	2
C₂×#16863692	2
C₂×#16863677	2
C₂×#16863642	2
C₂×#16863637	2
C₂×#16863632	2
C₂×#16863619	2
C₂×#16863612	2
C₂×#424×C₆₇	2
C₂×#3262	67

Subgroups — C2×#22571670 #31728796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571670 #31728796