Finite Group Databasebeta

← C2×#22571672 #31728798

Subgroups — C2×#22571672 #31728798

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571672C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863633C211yesmaximal, characteristic
11C2×#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#477×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C22×D536C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22C22×C8×D67C2211yescharacteristic
23#16864020—24no—
24#16864020C2218yescomplemented
25#16864018—24no—
26#16864018C2218yescomplemented
27C2×#14524042C2211yescharacteristic
28C2×#14524038—21no—
29C2×#14524037—21no—
30C2×#14524032—21no—
31C2×#14524032C2211yescharacteristic
32C2×#14524031—21no—
33C2×#14524031C2211yescharacteristic
34C2×#14524028—21no—
35C2×#14524028—21no—
36C2×#14524023C2211yescharacteristic
37C2×#14524021—21no—
38C2×#14524019—21no—
39C2×#14524019C2211yescharacteristic
40C2×#14524018C2211yescharacteristic
41C2×#14524018C2211yescharacteristic
42C2×#14524008C2211yescharacteristic
43C2×C4×D268C2211yescharacteristic
44C2×#14524005C2211yescharacteristic
45C2×#14524000C2211yescharacteristic
46#16863690C2218yescomplemented
47#16863675C2218yescomplemented
48#16863673C2218yescomplemented
49#16863645C2218yescomplemented
50#16863643C2218yescomplemented
51#16863636C2218yescomplemented
52#16863633C2218yes—
53#16863621C2218yescomplemented
54#16863618C2218yescomplemented
55#16863614C2218yescomplemented
56#16863612C2218yescomplemented
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58C2×#14523976C2211yescharacteristic
59#16863421C2218yescomplemented
60C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14523968C2211yescharacteristic
64C2×#14523966C2211yescharacteristic
65C2×#14523965C2211yescharacteristic
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×#14523963C2211yescharacteristic
68C2×#14523963C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71#477×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#103×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C22×D268—21no—
80C22×D268—21no—
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×D268C2311yescharacteristic
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67C2311yescharacteristic
86C2×#11761618—42no—
87C2×#11761618C2314yes—
88C2×#11761617—42no—
89C2×#11761617C2314yes—
90C2×#11761615—42no—
91C2×#11761615C2314yes—
92C2×D536—42no—
93C2×D536C2314yes—
94C2×#11761611—42no—
95C2×#11761611C2314yes—
96C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D67—42no—
99C2×C8×D67C2314yes—
100#14524042—22no—
101#14524042C2314yes—
102#14524038—28no—
103#14524037—28no—
104#14524032—28no—
105#14524032—22no—
106#14524032C2314yes—
107#14524031—28no—
108#14524031—22no—
109#14524031C2314yes—
110#14524028—28no—
111#14524028—28no—
112#14524023—22no—
113#14524023C2314yes—
114#14524021—28no—
115#14524019—22no—
116#14524019—28no—
117#14524019C2314yes—
118#14524018—22no—
119#14524018—22no—
120#14524018C2314yes—
121#14524018C2314yes—
122#14524008—22no—
123#14524008C2314yes—
124C4×D268—22no—
125C4×D268C2314yes—
126#14524005—22no—
127#14524005C2314yes—
128#14524000D414yes—
129#14524000C2314yes—
130C2×C4⋊Dic67—21no—
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
136C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
148C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
149C2×C4×Dic67—21no—
150C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
151#14523976C2314yes—
152#14523976C2314yes—
153C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
154Dic67⋊C8C2314yes—
155Dic67⋊C8C2314yes—
156#14523968C2314yes—
157#14523966C2314yes—
158#14523965C2314yes—
159#14523963C2314yes—
160#14523963C2314yes—
161#14523963C2314yes—
162C22×Q8×C67—21no—
163C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C4⋊Q8×C67—22no—
167C4⋊Q8×C67C2314yes—
168C4×Q8×C67—22no—
169C4×Q8×C67C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C42×C67—21no—
176C2×C42×C67C2311yescharacteristic
177#107×C67C2314yes—
178#107×C67C2314yes—
179C4⋊C8×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181#103×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C23×D67—21no—
184C23×D67C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic134—22no—
186C2×Dic134—22no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—24no—
189C2×Dic134—82no—
190C2×Dic134C2412yes—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—24no—
198C2×D268—24no—
199C2×D268—82no—
200C2×D268—82no—
201C2×D268C2412yes—
202C2×D268C2412yes—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D67—22no—
209C2×C4×D67—22no—
210C2×C4×D67—24no—
211C2×C4×D67—24no—
212C2×C4×D67—82no—
213C2×C4×D67—82no—
214C2×C4×D67C2×D412yes—
215C2×C4×D67C2412yes—
216#11761618—44no—
217#11761617—44no—
218#11761615—44no—
219D536—44no—
220#11761611—44no—
221C2×C67⋊C8—22no—
222C2×C67⋊C8—22no—
223C2×C67⋊C8C2412yes—
224C2×C67⋊C8C2412yes—
225C8×D67—44no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—24no—
228C4⋊Dic67C2412yes—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4C2×D414yes—
233Dic67⋊C4C2×D414yes—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
245(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
246C4×Dic67—24no—
247C4×Dic67C2×D412yes—
248C4×Dic67C2412yes—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—24no—
251C2×Q8×C67—22no—
252C2×Q8×C67—22no—
253C2×Q8×C67—82no—
254C2×Q8×C67C2412yes—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262C2×C8×C67—22no—
263C2×C8×C67—22no—
264C2×C8×C67C2412yes—
265C2×C8×C67C2412yes—
266C4⋊C4×C67—24no—
267C4⋊C4×C67—24no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67C2412yes—
272C4⋊C4×C67C2412yes—
273C4⋊C4×C67C2412yes—
274C42×C67—24no—
275C42×C67C2×D412yes—
276C42×C67C2412yes—
277C23×C67C22×D411yescharacteristic
278C22×D67—22no—
279C22×D67—22no—
280C22×D67—22no—
281C22×D67—22no—
282C22×D67—22no—
283C22×D67—42no—
284C22×D67—42no—
285C22×D67—42no—
286C22×D67—42no—
287C22×D67—42no—
288C22×D67—42no—
289C22×D67C22×D412yes—
290Q8×C67—22no—
291Q8×C67—22no—
292Q8×C67—42no—
293Q8×C67—84no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67—42no—
303C2×C4×C67—42no—
304C2×C4×C67C22×D412yes—
305C2×C4×C67C22×D412yes—
306C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
308C2×C4×C672−1+412yes—
309C2×C4×C67C2511yescharacteristic
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67—42no—
317C2×Dic67C22×D412yes—
318C2×Dic67C22×D412yes—
319C2×Dic67C22×D412yes—
320D268—22no—
321D268—22no—
322D268—22no—
323D268—22no—
324D268—42no—
325D268—42no—
326D268—84no—
327D268—84no—
328C4×D67—24no—
329C4×D67—22no—
330C4×D67—22no—
331C4×D67—84no—
332C4×D67—84no—
333Dic134—22no—
334Dic134—22no—
335Dic134—42no—
336Dic134—84no—
337C8×C67—22no—
338C8×C67—22no—
339C67⋊C8—22no—
340C67⋊C8—22no—
341C22×C67#53712yes—
342C22×C67#57612yes—
343C22×C67#57812yes—
344C22×C67C23×D411yescharacteristic
345C2×D67—22no—
346C2×D67—22no—
347C2×D67—22no—
348C2×D67—44no—
349C2×D67—42no—
350C2×D67—42no—
351C2×D67—42no—
352C2×D67—42no—
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—84no—
356C2×D67—84no—
357C4×C67—22no—
358C4×C67—22no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67—42no—
362C4×C67—42no—
363C4×C67#53712yes—
364C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
366Dic67—22no—
367Dic67—22no—
368Dic67—22no—
369Dic67—42no—
370Dic67—42no—
371C2×#3262—671nomaximal, Sylow
372C2×C67#326214yescomplemented
373C2×C67C2×#53711yescharacteristic
374C2×C67C2×#57611yescharacteristic
375C2×C67C2×#57811yescharacteristic
376D67—42no—
377D67—82no—
378D67—82no—
379C2×#542—671no—
380C2×#542—671no—
381#3262—6716no—
382C2×#477—671no—
383C2×#477D6711yescharacteristic, complemented
384C2×#474—671no—
385C2×#474—671no—
386C2×#468—671no—
387C2×#468—671no—
388C2×#467—671no—
389C2×#466—671no—
390C2×#464—671no—
391C2×#464—671no—
392C2×#463—671no—
393C2×#463—671no—
394C2×#424—671no—
395C67C2×#326211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q16—671no—
397C22×SD16—671no—
398C22×SD16—671no—
399C22×D8—671no—
400C22×M16—671no—
401C23×C8—671no—
402#542—678no—
403#542—678no—
404#542—1344no—
405#542—1344no—
406C2×C4⋊Q8—671no—
407C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
408C2×#126—1341no—
409C2×#126—1341no—
410C2×#124—671no—
411C2×#124—671no—
412C2×#124—1341no—
413C2×#124—1341no—
414C2×#123—1341no—
415C2×#123—1341no—
416C2×C22⋊Q8—671no—
417C2×C22⋊Q8—671no—
418C2×C22⋊Q8—1341no—
419C2×C22⋊Q8—1341no—
420C2×#121—671no—
421C2×#121—671no—
422C2×C4×Q8—671no—
423C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
424C2×C4×D4—671no—
425C2×C4×D4—671no—
426C2×#117—671no—
427#477—678no—
428#477C2×D6718yescomplemented
429#474—678no—
430#474—678no—
431#468—678no—
432#468—678no—
433#467—678no—
434#466—678no—
435#464—678no—
436#464—678no—
437#463—678no—
438#463—678no—
439C2×#107—671no—
440C2×#107—671no—
441C2×#107C2×D6711yescharacteristic
442C2×#107C2×D6711yescharacteristic
443#424—678no—
444C2×C4⋊C8—671no—
445C2×C4⋊C8—671no—
446C2×C4⋊C8—671no—
447C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
448C2×#103—671no—
449C2×#103—671no—
450C2×#103C2×D6711yescharacteristic
451C2×#103C2×D6711yescharacteristic
452C2×#102—671no—
453C2×#102—671no—
454C2×#102—671no—
455C2×#102—671no—
456C22×Q8—21no—
457C22×Q8—671no—
458C22×Q8—1341no—
459C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
460C22×D4—671no—
461C22×D4—671no—
462C22×D4—1341no—
463C22×D4—1341no—
464C23×C4—671no—
465C23×C4—1341no—
466C23×C4—1341no—
467C2×Q16—2682no—
468C2×Q16—674no—
469C2×SD16—2682no—
470C2×SD16—2682no—
471C2×SD16—674no—
472C2×SD16—674no—
473C2×D8—2682no—
474C2×D8—674no—
475C2×M16—2682no—
476C2×M16—674no—
477C22×C8—2682no—
478C22×C8—674no—
479C22×C8—671no—
480C22×C8—671no—
481C22×C8C22×D6711yescharacteristic
482C22×C8C22×D6711yescharacteristic
483C4⋊Q8—22no—
484C4⋊Q8—674no—
485C4⋊Q8—1342no—
486C4⋊Q8C22×D6714yes—
487#126—1348no—
488#126—1348no—
489#124—674no—
490#124—674no—
491#124—1348no—
492#124—1342no—
493#124—1348no—
494#124—1342no—
495#123—1348no—
496#123—1348no—
497C22⋊Q8—674no—
498C22⋊Q8—674no—
499C22⋊Q8—1348no—
500C22⋊Q8—1342no—
501C22⋊Q8—1348no—
502C22⋊Q8—1342no—
503#121—674no—
504#121—674no—
505#121—1342no—
506#121—1342no—
507C4×Q8—22no—
508C4×Q8—674no—
509C4×Q8—1342no—
510C4×Q8C22×D6714yes—
511C4×D4—674no—
512C4×D4—674no—
513C4×D4—1342no—
514C4×D4—1342no—
515#117—674no—
516#117—674no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—671no—
520C2×C4⋊C4—671no—
521C2×C4⋊C4—671no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4—1341no—
526C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
529C2×C22⋊C4—671no—
530C2×C22⋊C4—671no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C22⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—1341no—
540C2×C22⋊C4—1341no—
541C2×C42—21no—
542C2×C42—671no—
543C2×C42—1341no—
544C2×C42C22×D6711yescharacteristic
545#107—674no—
546#107—674no—
547#107C22×D6714yes—
548#107C22×D6714yes—
549C4⋊C8—674no—
550C4⋊C8—674no—
551C4⋊C8—674no—
552C4⋊C8C22×D6714yes—
553#103—674no—
554#103—674no—
555#103C22×D6714yes—
556#103C22×D6714yes—
557#102—674no—
558#102—674no—
559#102—674no—
560#102—674no—
561C24—671no—
562C24—1341no—
563C24—1341no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—24no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—82no—
569C2×Q8—5362no—
570C2×Q8—672no—
571C2×Q8—1344no—
572C2×Q8—1342no—
573C2×Q8—1342no—
574C2×Q8—1341no—
575C2×Q8C23×D6712yes—
576C2×D4—5362no—
577C2×D4—5362no—
578C2×D4—672no—
579C2×D4—672no—
580C2×D4—1344no—
581C2×D4—1344no—
582C2×D4—1341no—
583C2×D4—1341no—
584C2×D4—1342no—
585C2×D4—1342no—
586C2×D4—1342no—
587C2×D4—1342no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—5362no—
593C22×C4—5362no—
594C22×C4—671no—
595C22×C4—671no—
596C22×C4—671no—
597C22×C4—672no—
598C22×C4—672no—
599C22×C4—1344no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1344no—
603C22×C4—1342no—
604C22×C4—1342no—
605C22×C4D4×D6711yescharacteristic
606C22×C4D4×D6711yescharacteristic
607C22×C4C23×D6711yescharacteristic
608Q16—2684no—
609SD16—2684no—
610SD16—2684no—
611D8—2684no—
612M16—2684no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—2684no—
616C2×C8—672no—
617C2×C8—672no—
618C2×C8—1342no—
619C2×C8—1342no—
620C2×C8C23×D6712yes—
621C2×C8C23×D6712yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—674no—
628C4⋊C4—674no—
629C4⋊C4—672no—
630C4⋊C4—1344no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1344no—
633C4⋊C4—1344no—
634C4⋊C4—1341no—
635C4⋊C4C23×D6712yes—
636C4⋊C4C23×D6712yes—
637C4⋊C4C23×D6712yes—
638C22⋊C4—674no—
639C22⋊C4—674no—
640C22⋊C4—1344no—
641C22⋊C4—1344no—
642C22⋊C4—1344no—
643C22⋊C4—1344no—
644C22⋊C4—1344no—
645C22⋊C4—1344no—
646C22⋊C4—1344no—
647C22⋊C4—1344no—
648C22⋊C4—1344no—
649C22⋊C4—1344no—
650C42—24no—
651C42—672no—
652C42—672no—
653C42—1344no—
654C42D4×D6712yes—
655C42C23×D6712yes—
656C23—2682no—
657C23—2682no—
658C23—2682no—
659C23—2682no—
660C23—2682no—
661C23—2682no—
662C23—672no—
663C23—1342no—
664C23—1342no—
665C23—1342no—
666C23—1342no—
667C23—1342no—
668C23C2×D4×D6711yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—42no—
672Q8—84no—
673Q8—2682no—
674Q8—5364no—
675Q8—1342no—
676Q8—1342no—
677D4—2682no—
678D4—2682no—
679D4—5364no—
680D4—5364no—
681D4—1342no—
682D4—1342no—
683D4—1342no—
684D4—1342no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—2682no—
696C2×C4—2682no—
697C2×C4—5364no—
698C2×C4—5364no—
699C2×C4—672no—
700C2×C4—672no—
701C2×C4—672no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4—1344no—
710C2×C4C2×D4×D6712yes—
711C2×C4C2×D4×D6712yes—
712C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
713C2×C4#1452408912yes—
714C2×C4#1452409112yes—
715C2×C4C24×D6711yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—1342no—
719C8—1342no—
720C22—2684no—
721C22—2682no—
722C22—2682no—
723C22—2682no—
724C22—2682no—
725C22—2682no—
726C22—2682no—
727C22—5364no—
728C22—5364no—
729C22—1342no—
730C22—1342no—
731C22—1342no—
732C22#1686397612yes—
733C22#1686420012yes—
734C22#1686420912yes—
735C22C22×D4×D6711yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—2682no—
743C4—2682no—
744C4—1342no—
745C4—1342no—
746C4—1342no—
747C4#1686397612yes—
748C4C2×#1452408911yescharacteristic
749C4C2×#1452409111yescharacteristic
750C2—2682no—
751C2—5362no—
752C2—5362no—
753C2#2257167214yesdirect product factor
754C2C2×#1686397611yescharacteristic
755C2C2×#1686420011yescharacteristic
756C2C2×#1686420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#477×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863633C2
hypercenterC2×#477D67
hypocenterC67C2×#3262
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864020C2semidirect
2. C2×#16864018C2semidirect
3. #22571672C2direct (N × H)
4. C2×#16863690C2semidirect
5. C2×#16863675C2semidirect
6. C2×#16863673C2semidirect
7. C2×#16863645C2semidirect
8. C2×#16863643C2semidirect
9. C2×#16863636C2semidirect
11. C2×#16863621C2semidirect
12. C2×#16863618C2semidirect
13. C2×#16863614C2semidirect
14. C2×#16863612C2semidirect
15. C2×#16863421C2semidirect
16. C2×#477×C67C2semidirect
24. #16864020C22semidirect
26. #16864018C22semidirect
46. #16863690C22semidirect
47. #16863675C22semidirect
48. #16863673C22semidirect
49. #16863645C22semidirect
50. #16863643C22semidirect
51. #16863636C22semidirect
53. #16863621C22semidirect
54. #16863618C22semidirect
55. #16863614C22semidirect
56. #16863612C22semidirect
59. #16863421C22semidirect
71. #477×C67C22semidirect
372. C2×C67#3262semidirect
383. C2×#477D67semidirect
395. C67C2×#3262semidirect
428. #477C2×D67semidirect
753. C2#22571672direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640202
C2×#168640182
#225716722
C2×#168636902
C2×#168636752
C2×#168636732
C2×#168636452
C2×#168636432
C2×#168636362
C2×#168636332
C2×#168636212
C2×#168636182
C2×#168636142
C2×#168636122
C2×#168634212
C2×#477×C672
C2×#326267