Finite Group Databasebeta

← C2×#22571677 #31728804

Subgroups — C2×#22571677 #31728804

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571677C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863648C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C22×#11761611C2211yescharacteristic
20C22×C8×D67C2211yescharacteristic
21#16864018—24no—
22#16864018C2218yescomplemented
23#16864015—24no—
24#16864015C2218yescomplemented
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26C2×#14524042C2211yescharacteristic
27C2×#14524037—21no—
28C2×#14524036—21no—
29C2×#14524032C2211yescharacteristic
30C2×#14524031—21no—
31C2×#14524029—21no—
32C2×#14524028—21no—
33C2×#14524027—21no—
34C2×#14524021—21no—
35C2×#14524020—21no—
36C2×#14524019C2211yescharacteristic
37C2×#14524019C2211yescharacteristic
38C2×#14524018C2211yescharacteristic
39C2×#14524014C2211yescharacteristic
40C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D268C2211yescharacteristic
42C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
43C2×#14524000C2211yescharacteristic
44#16863687C2218yescomplemented
45#16863684C2218yescomplemented
46#16863681C2218yescomplemented
47#16863679C2218yescomplemented
48#16863651C2218yescomplemented
49#16863648C2218yes—
50#16863628C2218yescomplemented
51#16863622C2218yescomplemented
52#16863620C2218yescomplemented
53#16863613C2218yescomplemented
54#16863608C2218yescomplemented
55C2×#14523975C2211yescharacteristic
56C2×#14523975C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59#16863421C2218yescomplemented
60C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523967C2211yescharacteristic
65C2×#14523967C2211yescharacteristic
66C2×#14523965C2211yescharacteristic
67C2×#14523965C2211yescharacteristic
68C2×#14523964C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
71C2×#124×C67C2211yescharacteristic
72C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
73#464×C67C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134—21no—
79C22×D268—21no—
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D67—21no—
82C23×Dic67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67C2311yescharacteristic
85C2×#11761615—42no—
86C2×#11761615C2314yes—
87C2×#11761613—42no—
88C2×#11761613C2314yes—
89C2×#11761611—42no—
90C2×#11761611C2314yes—
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D67—42no—
94C2×C8×D67C2314yes—
95#14524043—22no—
96#14524043C2314yes—
97#14524042—22no—
98#14524042C2314yes—
99#14524037—28no—
100#14524036—28no—
101#14524032—22no—
102#14524032C2314yes—
103#14524031—28no—
104#14524029—28no—
105#14524028—28no—
106#14524027—28no—
107#14524021—28no—
108#14524020—28no—
109#14524019—22no—
110#14524019—22no—
111#14524019C2314yes—
112#14524019C2314yes—
113#14524018—22no—
114#14524018C2314yes—
115#14524014—22no—
116#14524014C2314yes—
117Q8×Dic67—22no—
118Q8×Dic67C2314yes—
119C4×D268—22no—
120C4×D268C2314yes—
121D4×Dic67—22no—
122D4×Dic67C2314yes—
123#14524000D414yes—
124#14524000C2314yes—
125C2×C4⋊Dic67—21no—
126C2×C4⋊Dic67—21no—
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
144C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147#14523975C2314yes—
148#14523975C2314yes—
149#14523974C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153Dic67⋊C8C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523967C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523965C2314yes—
159#14523964C2314yes—
160C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C67—42no—
164C2×Q16×C67C2314yes—
165C2×SD16×C67—42no—
166C2×SD16×C67C2314yes—
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169#124×C67—22no—
170#124×C67C2314yes—
171C4×Q8×C67—22no—
172C4×Q8×C67C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C67—21no—
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C22⋊C4×C67—21no—
177C2×C42×C67—21no—
178C2×C42×C67C2311yescharacteristic
179C4⋊C8×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181#102×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C23×D67C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134—24no—
185C2×Dic134—24no—
186C2×Dic134—82no—
187C2×Dic134—82no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—22no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—24no—
192C2×D268—82no—
193C2×D268C2412yes—
194C2×C22⋊D67—24no—
195C2×C22⋊D67—82no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—24no—
200C22×Dic67—82no—
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D67—22no—
205C2×C4×D67—22no—
206C2×C4×D67—24no—
207C2×C4×D67—82no—
208C2×C4×D67C2×D412yes—
209C2×C4×D67C2412yes—
210#11761615—44no—
211#11761613—44no—
212#11761611—44no—
213C2×C67⋊C8—22no—
214C2×C67⋊C8—22no—
215C2×C67⋊C8C2412yes—
216C2×C67⋊C8C2412yes—
217C8×D67—44no—
218C4⋊Dic67—24no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—24no—
223C4⋊Dic67C2412yes—
224C4⋊Dic67C2412yes—
225C4⋊Dic67C2412yes—
226Dic67⋊C4—24no—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4C2×D414yes—
230Dic67⋊C4C2×D414yes—
231C22⋊Dic67—24no—
232C22⋊Dic67—24no—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
240(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
241C4×Dic67—24no—
242C4×Dic67C2×D412yes—
243C4×Dic67C2412yes—
244C24×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—22no—
248C2×Q8×C67—22no—
249C2×Q8×C67—22no—
250C2×Q8×C67—22no—
251C2×Q8×C67C2412yes—
252C2×Q8×C67C2412yes—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—22no—
255C2×D4×C67—22no—
256C2×D4×C67C2412yes—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2411yescharacteristic
263Q16×C67—44no—
264SD16×C67—44no—
265C2×C8×C67—22no—
266C2×C8×C67—22no—
267C2×C8×C67C2412yes—
268C2×C8×C67C2412yes—
269C4⋊C4×C67—24no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67C2412yes—
272C22⋊C4×C67—24no—
273C22⋊C4×C67—24no—
274C42×C67—24no—
275C42×C67C2×D412yes—
276C42×C67C2412yes—
277C23×C67—22no—
278C23×C67—42no—
279C23×C67—42no—
280C23×C67—42no—
281C23×C67C22×D411yescharacteristic
282C22×D67—22no—
283C22×D67—22no—
284C22×D67—22no—
285C22×D67—22no—
286C22×D67—42no—
287C22×D67—42no—
288C22×D67—42no—
289C22×D67C22×D412yes—
290Q8×C67—22no—
291Q8×C67—22no—
292Q8×C67—22no—
293Q8×C67—22no—
294Q8×C67—42no—
295Q8×C67—42no—
296D4×C67—22no—
297D4×C67—22no—
298D4×C67—42no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67—42no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67C22×D412yes—
308C2×C4×C67C22×D412yes—
309C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
311C2×C4×C672−1+412yes—
312C2×C4×C67C2511yescharacteristic
313C22⋊D67—84no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—42no—
321C2×Dic67—42no—
322C2×Dic67—42no—
323C2×Dic67—84no—
324C2×Dic67C22×D412yes—
325C2×Dic67C22×D412yes—
326C2×Dic67C22×D412yes—
327D268—22no—
328D268—22no—
329D268—42no—
330D268—84no—
331C4×D67—24no—
332C4×D67—22no—
333C4×D67—22no—
334C4×D67—84no—
335Dic134—84no—
336Dic134—84no—
337C8×C67—22no—
338C8×C67—22no—
339C67⋊C8—22no—
340C67⋊C8—22no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—84no—
345C22×C67#53712yes—
346C22×C67#57712yes—
347C22×C67#57712yes—
348C22×C67C23×D411yescharacteristic
349C2×D67—22no—
350C2×D67—22no—
351C2×D67—22no—
352C2×D67—44no—
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—84no—
357C4×C67—22no—
358C4×C67—22no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67—42no—
362C4×C67#53712yes—
363C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
365Dic67—22no—
366Dic67—22no—
367Dic67—22no—
368Dic67—42no—
369Dic67—42no—
370Dic67—42no—
371C2×#3263—671nomaximal, Sylow
372C2×C67—82no—
373C2×C67#326314yescomplemented
374C2×C67C2×#53711yescharacteristic
375C2×C67C2×#57711yescharacteristic
376C2×C67C2×#57711yescharacteristic
377D67—42no—
378D67—82no—
379C2×#542—671no—
380C2×#542—671no—
381#3263—6716no—
382C2×#475—671no—
383C2×#475—671no—
384C2×#476—671no—
385C2×#476—671no—
386C2×#470—671no—
387C2×#469—671no—
388C2×#465—671no—
389C2×#465—671no—
390C2×#464—671no—
391C2×#464D6711yescharacteristic, complemented
392C2×#463—671no—
393C2×#463—671no—
394C2×#424—671no—
395C67C2×#326311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
397C22×SD16—671no—
398C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
399C22×D8—671no—
400C22×M16—671no—
401C23×C8—671no—
402#542—678no—
403#542—678no—
404#542—1344no—
405#542—1344no—
406C2×C4⋊Q8—671no—
407C2×C4⋊Q8—671no—
408C2×#126—1341no—
409C2×#126—1341no—
410C2×#124—671no—
411C2×#124—1341no—
412C2×#124—1341no—
413C2×#124C2×D6711yescharacteristic
414C2×#123—1341no—
415C2×#123—1341no—
416C2×C22⋊Q8—671no—
417C2×C22⋊Q8—671no—
418C2×C22⋊Q8—1341no—
419C2×C22⋊Q8—1341no—
420C2×#121—671no—
421C2×#121—671no—
422C2×C4×Q8—671no—
423C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
424C2×C4×D4—671no—
425C2×C4×D4—671no—
426C2×#117—671no—
427#476—678no—
428#476—678no—
429#475—678no—
430#475—678no—
431#470—678no—
432#469—678no—
433#465—678no—
434#465—678no—
435#464—678no—
436#464C2×D6718yescomplemented
437#463—678no—
438#463—678no—
439C2×#106—671no—
440C2×#106—671no—
441C2×#106—671no—
442C2×#106—671no—
443#424—678no—
444C2×C4⋊C8—671no—
445C2×C4⋊C8—671no—
446C2×C4⋊C8—671no—
447C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
448C2×#103—671no—
449C2×#103—671no—
450C2×#103—671no—
451C2×#103C2×D6711yescharacteristic
452C2×#102—671no—
453C2×#102—671no—
454C2×#102—671no—
455C2×#102C2×D6711yescharacteristic
456C22×Q8—1341no—
457C22×Q8—1341no—
458C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
459C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
460C22×D4—671no—
461C22×D4—1341no—
462C22×D4—1341no—
463C22×D4C22×D6711yescharacteristic
464C23×C4—671no—
465C23×C4—1341no—
466C23×C4—1341no—
467C2×Q16—42no—
468C2×Q16C22×D6714yes—
469C2×SD16—42no—
470C2×SD16—2682no—
471C2×SD16—674no—
472C2×SD16C22×D6714yes—
473C2×D8—2682no—
474C2×D8—674no—
475C2×M16—2682no—
476C2×M16—674no—
477C22×C8—2682no—
478C22×C8—674no—
479C22×C8—671no—
480C22×C8—671no—
481C22×C8C22×D6711yescharacteristic
482C22×C8C22×D6711yescharacteristic
483C4⋊Q8—674no—
484C4⋊Q8—674no—
485C4⋊Q8—1342no—
486C4⋊Q8—1342no—
487#126—1348no—
488#126—1348no—
489#124—22no—
490#124—674no—
491#124—1348no—
492#124—1342no—
493#124—1348no—
494#124C22×D6714yes—
495#123—1348no—
496#123—1348no—
497C22⋊Q8—674no—
498C22⋊Q8—674no—
499C22⋊Q8—1348no—
500C22⋊Q8—1348no—
501C22⋊Q8—1342no—
502C22⋊Q8—1342no—
503#121—674no—
504#121—674no—
505#121—1342no—
506#121—1342no—
507C4×Q8—22no—
508C4×Q8—674no—
509C4×Q8—1342no—
510C4×Q8C22×D6714yes—
511C4×D4—674no—
512C4×D4—674no—
513C4×D4—1342no—
514C4×D4—1342no—
515#117—674no—
516#117—674no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—671no—
519C2×C4⋊C4—671no—
520C2×C4⋊C4—671no—
521C2×C4⋊C4—671no—
522C2×C4⋊C4—671no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4—1341no—
526C2×C4⋊C4—1341no—
527C2×C4⋊C4—1341no—
528C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—671no—
532C2×C22⋊C4—671no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C22⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—1341no—
540C2×C22⋊C4—1341no—
541C2×C42—21no—
542C2×C42—671no—
543C2×C42—1341no—
544C2×C42C22×D6711yescharacteristic
545#106—674no—
546#106—674no—
547#106—674no—
548#106—674no—
549C4⋊C8—674no—
550C4⋊C8—674no—
551C4⋊C8—674no—
552C4⋊C8C22×D6714yes—
553#103—674no—
554#103—674no—
555#103—674no—
556#103C22×D6714yes—
557#102—674no—
558#102—674no—
559#102—674no—
560#102C22×D6714yes—
561C24—21no—
562C24—671no—
563C24—1341no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—5362no—
571C2×Q8—5362no—
572C2×Q8—1344no—
573C2×Q8—1344no—
574C2×Q8C23×D6712yes—
575C2×Q8C23×D6712yes—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—5362no—
580C2×D4—5362no—
581C2×D4—672no—
582C2×D4—1344no—
583C2×D4—1344no—
584C2×D4—1341no—
585C2×D4—1342no—
586C2×D4—1342no—
587C2×D4C23×D6712yes—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—5362no—
592C22×C4—5362no—
593C22×C4—671no—
594C22×C4—671no—
595C22×C4—671no—
596C22×C4—672no—
597C22×C4—672no—
598C22×C4—1341no—
599C22×C4—1341no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1344no—
602C22×C4—1344no—
603C22×C4—1342no—
604C22×C4—1342no—
605C22×C4D4×D6711yescharacteristic
606C22×C4D4×D6711yescharacteristic
607C22×C4C23×D6711yescharacteristic
608Q16—44no—
609SD16—44no—
610SD16—2684no—
611D8—2684no—
612M16—2684no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—2684no—
616C2×C8—672no—
617C2×C8—672no—
618C2×C8—1342no—
619C2×C8—1342no—
620C2×C8C23×D6712yes—
621C2×C8C23×D6712yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—674no—
625C4⋊C4—674no—
626C4⋊C4—672no—
627C4⋊C4—672no—
628C4⋊C4—672no—
629C4⋊C4—1344no—
630C4⋊C4—1344no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1344no—
633C4⋊C4—1341no—
634C4⋊C4—1341no—
635C4⋊C4—1341no—
636C4⋊C4—1344no—
637C4⋊C4C23×D6712yes—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—674no—
641C22⋊C4—674no—
642C22⋊C4—1344no—
643C22⋊C4—1344no—
644C22⋊C4—1344no—
645C22⋊C4—1344no—
646C22⋊C4—1344no—
647C22⋊C4—1344no—
648C22⋊C4—1344no—
649C22⋊C4—1344no—
650C42—24no—
651C42—672no—
652C42—672no—
653C42—1344no—
654C42D4×D6712yes—
655C42C23×D6712yes—
656C23—22no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—2682no—
661C23—2682no—
662C23—2682no—
663C23—672no—
664C23—1342no—
665C23—1342no—
666C23—1342no—
667C23—1342no—
668C23C2×D4×D6711yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—42no—
674Q8—42no—
675Q8—5364no—
676Q8—5364no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—42no—
680D4—2682no—
681D4—5364no—
682D4—5364no—
683D4—1342no—
684D4—1342no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—2682no—
694C2×C4—2682no—
695C2×C4—2682no—
696C2×C4—5364no—
697C2×C4—5364no—
698C2×C4—672no—
699C2×C4—672no—
700C2×C4—672no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4—1344no—
710C2×C4C2×D4×D6712yes—
711C2×C4C2×D4×D6712yes—
712C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
713C2×C4#1452408812yes—
714C2×C4#1452409012yes—
715C2×C4C24×D6711yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—1342no—
719C8—1342no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—84no—
724C22—2684no—
725C22—2682no—
726C22—2682no—
727C22—2682no—
728C22—5364no—
729C22—1342no—
730C22—1342no—
731C22—1342no—
732C22#1686397512yes—
733C22#1686420312yes—
734C22#1686420512yes—
735C22C22×D4×D6711yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—2682no—
742C4—2682no—
743C4—2682no—
744C4—1342no—
745C4—1342no—
746C4—1342no—
747C4#1686397512yes—
748C4C2×#1452408811yescharacteristic
749C4C2×#1452409011yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—2682no—
752C2—5362no—
753C2#2257167714yesdirect product factor
754C2C2×#1686397511yescharacteristic
755C2C2×#1686420311yescharacteristic
756C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#464×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863648C2
hypercenterC2×#464D67
hypocenterC67C2×#3263
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864018C2semidirect
2. C2×#16864015C2semidirect
3. #22571677C2direct (N × H)
4. C2×#16863681C2semidirect
5. C2×#16863679C2semidirect
6. C2×#16863687C2semidirect
7. C2×#16863684C2semidirect
8. C2×#16863651C2semidirect
10. C2×#16863628C2semidirect
11. C2×#16863622C2semidirect
12. C2×#16863620C2semidirect
13. C2×#16863613C2semidirect
14. C2×#16863608C2semidirect
15. C2×#16863421C2semidirect
16. C2×#464×C67C2semidirect
22. #16864018C22semidirect
24. #16864015C22semidirect
44. #16863687C22semidirect
45. #16863684C22semidirect
46. #16863681C22semidirect
47. #16863679C22semidirect
48. #16863651C22semidirect
50. #16863628C22semidirect
51. #16863622C22semidirect
52. #16863620C22semidirect
53. #16863613C22semidirect
54. #16863608C22semidirect
59. #16863421C22semidirect
73. #464×C67C22semidirect
373. C2×C67#3263semidirect
391. C2×#464D67semidirect
395. C67C2×#3263semidirect
436. #464C2×D67semidirect
753. C2#22571677direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640182
C2×#168640152
#225716772
C2×#168636812
C2×#168636792
C2×#168636872
C2×#168636842
C2×#168636512
C2×#168636482
C2×#168636282
C2×#168636222
C2×#168636202
C2×#168636132
C2×#168636082
C2×#168634212
C2×#464×C672
C2×#326367