Subgroups — #31728825

Order 17152.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22571587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22569689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₇×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524068	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863946	—	2	1	no	—
19	#16863946	—	2	1	no	—
20	#16863946	—	2	1	no	—
21	#16863946	—	2	1	no	—
22	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863693	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863691	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863686	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863683	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863681	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863676	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863673	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863647	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863644	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863630	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863627	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863608	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863598	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863596	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863596	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863591	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863591	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863588	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863439	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863400	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863397	C₂²	1	4	yes	—
60	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
67	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
68	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
69	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
70	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
73	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
74	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
81	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
82	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
83	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	#14524068	—	4	8	no	—
91	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
94	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524043	—	2	1	no	—
98	#14524043	—	2	1	no	—
99	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524040	—	2	1	no	—
102	#14524040	—	2	1	no	—
103	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
105	#14524031	—	2	2	no	—
106	#14524031	—	2	2	no	—
107	#14524031	—	2	2	no	—
108	#14524031	—	2	2	no	—
109	#14524017	—	2	2	no	—
110	#14524017	—	2	2	no	—
111	#14524017	—	2	2	no	—
112	#14524017	—	2	2	no	—
113	#14524017	—	2	2	no	—
114	#14524017	—	2	2	no	—
115	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
130	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
135	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
136	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
137	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
138	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
150	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
151	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
152	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
153	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
155	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
156	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
158	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
159	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
167	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
168	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
169	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
170	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
192	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
193	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
194	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
195	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
196	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
211	#11761628	—	4	8	no	—
212	#11761628	—	4	8	no	—
213	#11761628	—	4	8	no	—
214	#11761628	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
226	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
227	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
235	#11761615	—	4	8	no	—
236	#11761613	—	4	8	no	—
237	#11761612	—	2	8	no	—
238	#11761612	—	4	4	no	—
239	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
251	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
252	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
253	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
332	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
339	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
340	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
341	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
342	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
343	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
346	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
347	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
348	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
349	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
393	D₂₆₈	—	2	4	no	—
394	D₂₆₈	—	2	4	no	—
395	D₂₆₈	—	4	4	no	—
396	D₂₆₈	—	4	4	no	—
397	D₂₆₈	—	4	4	no	—
398	D₂₆₈	—	4	4	no	—
399	D₂₆₈	—	4	4	no	—
400	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
401	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
402	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
403	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
404	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
417	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
418	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
420	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
421	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
422	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
423	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
431	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
432	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
433	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
434	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
435	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
436	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
437	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
439	Dic₆₇	—	4	4	no	—
440	#60916	—	67	1	no	maximal, Sylow
441	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
444	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
445	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
448	D₆₇	—	8	4	no	—
449	#3444	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₂×#532	—	67	1	no	—
451	#3254	—	67	2	no	—
452	#3253	—	67	2	no	—
453	#3251	—	67	4	no	—
454	#3247	—	67	4	no	—
455	#3246	—	67	2	no	—
456	#3245	—	67	2	no	—
457	#3079	—	67	2	no	—
458	#3077	—	67	2	no	—
459	#3055	—	67	4	no	—
460	#3038	—	67	2	no	—
461	#3036	—	67	2	no	—
462	C₂×#423	—	67	1	no	—
463	C₆₇	#60916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂²×#41	—	134	1	no	—
465	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
466	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
467	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
469	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
470	#532	—	67	2	no	—
471	#532	—	67	2	no	—
472	#532	—	67	2	no	—
473	#532	—	67	2	no	—
474	#532	—	134	1	no	—
475	#532	—	134	1	no	—
476	#532	—	134	1	no	—
477	#532	—	134	1	no	—
478	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
480	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
481	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
482	C₂×#127	—	67	1	no	—
483	#529	—	2	1	no	—
484	#529	—	2	1	no	—
485	#529	—	2	1	no	—
486	#529	—	2	1	no	—
487	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
488	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
489	C₂×#124	—	134	1	no	—
490	#525	—	2	1	no	—
491	#525	—	2	1	no	—
492	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×#121	—	67	2	no	—
494	C₂×#121	—	134	1	no	—
495	C₄×#41	—	2	1	no	—
496	C₄×#41	—	2	1	no	—
497	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
500	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	#478	—	67	8	no	—
502	#477	—	67	4	no	—
503	#476	—	67	4	no	—
504	#476	—	67	4	no	—
505	#475	—	67	4	no	—
506	#474	—	67	4	no	—
507	#474	—	67	4	no	—
508	#469	—	67	8	no	—
509	#468	—	67	8	no	—
510	#466	—	67	8	no	—
511	#465	—	67	8	no	—
512	#463	—	67	8	no	—
513	#461	—	67	4	no	—
514	#460	—	67	4	no	—
515	#460	—	67	4	no	—
516	#459	—	67	4	no	—
517	#459	—	67	4	no	—
518	#459	—	67	4	no	—
519	#428	—	67	4	no	—
520	#423	—	67	2	no	—
521	#423	—	67	2	no	—
522	#423	—	67	2	no	—
523	#423	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
526	#418	—	67	4	no	—
527	#417	—	67	4	no	—
528	C₂×#41	—	2	1	no	—
529	C₂×#41	—	2	1	no	—
530	C₂×#41	—	268	8	no	—
531	C₂×#41	—	134	2	no	—
532	C₂×#41	—	134	2	no	—
533	C₂×#41	—	134	2	no	—
534	C₂×#41	—	134	2	no	—
535	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
537	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
538	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
539	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
540	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
541	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
546	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
547	C₂×D₈	—	67	8	no	—
548	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
549	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
550	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
551	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
556	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	#127	—	67	2	no	—
560	#127	—	67	2	no	—
561	#127	—	134	1	no	—
562	#127	—	134	1	no	—
563	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	#126	—	2	2	no	—
565	#126	—	2	2	no	—
566	#125	—	2	1	no	—
567	#125	—	2	1	no	—
568	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	#124	—	2	1	no	—
570	#124	—	2	1	no	—
571	#124	—	134	2	no	—
572	#124	—	134	2	no	—
573	#124	—	134	2	no	—
574	#124	—	134	2	no	—
575	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	#123	—	2	2	no	—
577	#123	—	2	2	no	—
578	#123	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
585	#121	—	2	1	no	—
586	#121	—	2	1	no	—
587	#121	—	2	1	no	—
588	#121	—	2	1	no	—
589	#121	—	67	4	no	—
590	#121	—	67	4	no	—
591	#121	—	134	2	no	—
592	#121	—	134	2	no	—
593	#121	—	134	2	no	—
594	#121	—	134	2	no	—
595	#121	—	134	2	no	—
596	#121	—	134	2	no	—
597	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
598	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
599	#120	—	2	2	no	—
600	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
604	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₄×D₄	—	2	2	no	—
607	C₄×D₄	—	2	2	no	—
608	C₄×D₄	—	2	2	no	—
609	C₄×D₄	—	2	2	no	—
610	C₄×D₄	—	2	2	no	—
611	C₄×D₄	—	2	2	no	—
612	C₄×D₄	—	2	1	no	—
613	C₄×D₄	—	2	1	no	—
614	C₄×D₄	—	2	1	no	—
615	C₄×D₄	—	2	1	no	—
616	C₄×D₄	—	67	4	no	—
617	C₄×D₄	—	67	4	no	—
618	C₄×D₄	—	134	2	no	—
619	C₄×D₄	—	134	2	no	—
620	C₄×D₄	—	134	2	no	—
621	C₄×D₄	—	134	2	no	—
622	C₄×D₄	—	134	2	no	—
623	C₄×D₄	—	134	2	no	—
624	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
626	#117	—	2	1	no	—
627	#117	—	2	1	no	—
628	#117	—	2	2	no	—
629	#117	—	2	2	no	—
630	#117	—	2	2	no	—
631	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	#107	—	67	8	no	—
650	#106	—	67	8	no	—
651	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
652	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
653	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
654	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
655	#103	—	67	8	no	—
656	#102	—	67	8	no	—
657	#102	—	67	8	no	—
658	#102	—	67	8	no	—
659	C₂⁴	—	134	2	no	—
660	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	#41	—	2	4	no	—
662	#41	—	2	4	no	—
663	#41	—	4	4	no	—
664	#41	—	4	4	no	—
665	#41	—	268	8	no	—
666	#41	—	268	8	no	—
667	#41	—	268	8	no	—
668	#41	—	268	8	no	—
669	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
671	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
674	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂×D₄	—	2	2	no	—
676	C₂×D₄	—	2	2	no	—
677	C₂×D₄	—	2	2	no	—
678	C₂×D₄	—	2	1	no	—
679	C₂×D₄	—	2	1	no	—
680	C₂×D₄	—	268	4	no	—
681	C₂×D₄	—	268	4	no	—
682	C₂×D₄	—	268	8	no	—
683	C₂×D₄	—	67	4	no	—
684	C₂×D₄	—	134	4	no	—
685	C₂×D₄	—	134	4	no	—
686	C₂×D₄	—	134	2	no	—
687	C₂×D₄	—	134	2	no	—
688	C₂×D₄	—	134	2	no	—
689	C₂×D₄	—	134	2	no	—
690	C₂×D₄	—	134	2	no	—
691	C₂×D₄	—	134	4	no	—
692	C₂×D₄	—	134	4	no	—
693	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
702	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
705	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	SD₁₆	—	268	8	no	—
724	D₈	—	268	8	no	—
725	M₁₆	—	268	4	no	—
726	M₁₆	—	134	8	no	—
727	C₂×C₈	—	268	4	no	—
728	C₂×C₈	—	67	8	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
743	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
744	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
758	C₄²	—	2	2	no	—
759	C₄²	—	2	2	no	—
760	C₄²	—	2	2	no	—
761	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂³	—	2	2	no	—
778	C₂³	—	2	2	no	—
779	C₂³	—	2	2	no	—
780	C₂³	—	4	1	no	—
781	C₂³	—	268	4	no	—
782	C₂³	—	268	4	no	—
783	C₂³	—	268	4	no	—
784	C₂³	—	134	4	no	—
785	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	Q₈	—	2	2	no	—
789	Q₈	—	2	2	no	—
790	Q₈	—	4	2	no	—
791	Q₈	—	4	2	no	—
792	Q₈	—	268	4	no	—
793	Q₈	—	268	4	no	—
794	D₄	—	2	2	no	—
795	D₄	—	2	2	no	—
796	D₄	—	4	2	no	—
797	D₄	—	4	4	no	—
798	D₄	—	4	4	no	—
799	D₄	—	4	4	no	—
800	D₄	—	4	2	no	—
801	D₄	—	268	4	no	—
802	D₄	—	268	4	no	—
803	D₄	—	268	8	no	—
804	D₄	—	268	8	no	—
805	D₄	—	268	4	no	—
806	D₄	—	268	4	no	—
807	D₄	—	268	4	no	—
808	D₄	—	134	4	no	—
809	D₄	—	134	4	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	1	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	4	no	—
832	C₂×C₄	—	4	4	no	—
833	C₂×C₄	—	4	4	no	—
834	C₂×C₄	—	268	8	no	—
835	C₂×C₄	—	268	4	no	—
836	C₂×C₄	—	268	8	no	—
837	C₂×C₄	—	134	4	no	—
838	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	complemented
839	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₈	—	134	8	no	—
854	C₂²	—	2	1	no	—
855	C₂²	—	2	1	no	—
856	C₂²	—	2	1	no	—
857	C₂²	—	2	1	no	—
858	C₂²	—	2	1	no	—
859	C₂²	—	2	1	no	—
860	C₂²	—	2	1	no	—
861	C₂²	—	4	4	no	—
862	C₂²	—	4	2	no	—
863	C₂²	—	4	2	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	268	4	no	—
866	C₂²	—	268	4	no	—
867	C₂²	—	268	4	no	—
868	C₂²	—	536	8	no	—
869	C₂²	#16863974	1	2	yes	—
870	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
871	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	2	1	no	—
875	C₄	—	2	1	no	—
876	C₄	—	2	1	no	—
877	C₄	—	2	1	no	—
878	C₄	—	2	1	no	—
879	C₄	—	4	2	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	4	2	no	—
882	C₄	—	268	4	no	—
883	C₄	#16863974	1	2	yes	—
884	C₄	C₂×#14524068	1	2	yes	—
885	C₄	C₂×#14524068	1	2	yes	—
886	C₄	#16864194	1	2	yes	—
887	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
888	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
889	C₂	—	2	2	no	—
890	C₂	—	2	2	no	—
891	C₂	—	4	1	no	—
892	C₂	—	8	2	no	—
893	C₂	—	536	4	no	—
894	C₂	C₂×#16863974	1	1	yes	characteristic
895	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
896	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3444	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60916
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863946	C₂	semidirect
2. #22571592	C₂	semidirect
3. #22571587	C₂	semidirect
4. #22571571	C₂	semidirect
5. #22571535	C₂	semidirect
6. #22571521	C₂	semidirect
7. #22571516	C₂	semidirect
8. #22570024	C₂	semidirect
9. #22570002	C₂	semidirect
10. #22569830	C₂	semidirect
11. #22569689	C₂	semidirect
12. #22569669	C₂	semidirect
13. C₂×#16863420	C₂	semidirect
14. C₆₇×#3444	C₂	semidirect
33. #16863693	C₂²	semidirect
34. #16863691	C₂²	semidirect
35. #16863686	C₂²	semidirect
36. #16863683	C₂²	semidirect
37. #16863681	C₂²	semidirect
38. #16863676	C₂²	semidirect
39. #16863673	C₂²	semidirect
40. #16863647	C₂²	semidirect
41. #16863644	C₂²	semidirect
42. #16863630	C₂²	semidirect
43. #16863627	C₂²	semidirect
44. #16863608	C₂²	semidirect
45. #16863598	C₂²	semidirect
46. #16863596	C₂²	semidirect
47. #16863596	C₂²	semidirect
48. #16863591	C₂²	semidirect
49. #16863591	C₂²	semidirect
50. #16863588	C₂²	semidirect
54. #16863420	C₂²	semidirect
55. #16863420	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
61. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
62. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
70. #529×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #529×C₆₇	C₂²	semidirect
374. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
449. #3444	D₆₇	semidirect
463. C₆₇	#60916	semidirect
468. #533	C₂×D₆₇	semidirect
469. #533	C₂×D₆₇	semidirect
479. #532	C₂×D₆₇	semidirect
480. #532	C₂×D₆₇	semidirect
487. #529	C₂×D₆₇	semidirect
488. #529	C₂×D₆₇	semidirect
838. C₂×C₄	#14524068	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
#22571592	2
#22571587	2
#22571571	2
#22571535	2
#22571521	2
#22571516	2
#22570024	2
#22570002	2
#22569830	2
#22569689	2
#22569669	2
C₂×#16863420	2
C₆₇×#3444	2
#60916	67