Subgroups — #31728826

Order 17152.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16863943	—	2	1	no	—
27	#16863943	—	2	1	no	—
28	#16863943	—	2	1	no	—
29	#16863943	—	2	1	no	—
30	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863928	—	2	1	no	—
37	#16863928	—	2	1	no	—
38	#16863927	—	2	1	no	—
39	#16863927	—	2	1	no	—
40	#16863925	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863925	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
43	#16863906	—	2	1	no	—
44	#16863906	—	2	1	no	—
45	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
48	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
51	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863697	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863689	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863684	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863679	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863674	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863648	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863646	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863645	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863639	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863631	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863629	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863628	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863622	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863608	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863594	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863594	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#463×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#461×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
100	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
101	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
102	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
103	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
104	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
105	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14524068	—	4	4	no	—
117	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
121	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#14524042	—	2	1	no	—
126	#14524042	—	2	1	no	—
127	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
128	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524039	—	2	1	no	—
130	#14524039	—	2	1	no	—
131	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
133	#14524036	—	2	2	no	—
134	#14524036	—	2	2	no	—
135	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524034	—	2	1	no	—
137	#14524034	—	2	1	no	—
138	#14524030	—	2	1	no	—
139	#14524030	—	2	1	no	—
140	#14524029	—	2	2	no	—
141	#14524029	—	2	2	no	—
142	#14524029	—	2	2	no	—
143	#14524029	—	2	2	no	—
144	#14524025	—	2	2	no	—
145	#14524025	—	2	2	no	—
146	#14524024	—	2	2	no	—
147	#14524023	—	2	1	no	—
148	#14524023	—	2	1	no	—
149	#14524022	—	2	1	no	—
150	#14524022	—	2	1	no	—
151	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524018	—	2	1	no	—
154	#14524018	—	2	1	no	—
155	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524016	—	2	2	no	—
158	#14524016	—	2	2	no	—
159	#14524016	—	2	2	no	—
160	#14524016	—	2	2	no	—
161	#14524014	—	2	1	no	—
162	#14524014	—	2	1	no	—
163	#14524014	—	2	1	no	—
164	#14524014	—	2	1	no	—
165	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524011	—	2	2	no	—
170	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
174	#14524008	—	2	1	no	—
175	#14524008	—	2	1	no	—
176	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
177	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
178	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
180	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
192	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
194	#14524002	—	2	2	no	—
195	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524001	—	2	1	no	—
197	#14524001	—	2	1	no	—
198	#14523999	—	2	2	no	—
199	#14523999	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
218	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
219	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
220	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
221	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
223	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
224	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
225	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
226	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
227	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
228	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
229	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
230	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
242	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
255	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	#11761628	—	4	8	no	—
259	#11761628	—	4	8	no	—
260	#11761628	—	4	8	no	—
261	#11761628	—	4	8	no	—
262	#11761627	—	4	4	no	—
263	#11761627	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
270	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
273	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
274	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
275	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#11761615	—	4	4	no	—
313	#11761613	—	4	4	no	—
314	#11761612	—	2	4	no	—
315	#11761611	—	4	4	no	—
316	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
326	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
327	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
328	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
329	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
330	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
331	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
340	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
341	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
342	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
343	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
344	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
361	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
362	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
381	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
382	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
399	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
401	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
406	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
407	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
408	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
409	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
412	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
413	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
418	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
419	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
420	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
435	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
445	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
452	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
453	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
454	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	D₂₆₈	—	2	2	no	—
461	D₂₆₈	—	2	2	no	—
462	D₂₆₈	—	4	4	no	—
463	D₂₆₈	—	4	4	no	—
464	D₂₆₈	—	4	2	no	—
465	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
466	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
467	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
468	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
469	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
470	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
471	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
472	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
473	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
474	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
475	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
476	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
477	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
478	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
479	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
480	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
481	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
482	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
483	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
484	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
485	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
486	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
496	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
497	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
502	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
504	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
505	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
506	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
507	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
508	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
509	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
510	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
511	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
512	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
513	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
514	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
515	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
516	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
517	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
518	Dic₆₇	—	2	1	no	—
519	Dic₆₇	—	2	1	no	—
520	Dic₆₇	—	2	1	no	—
521	Dic₆₇	—	2	1	no	—
522	Dic₆₇	—	4	2	no	—
523	Dic₆₇	—	4	2	no	—
524	Dic₆₇	—	4	2	no	—
525	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
526	Dic₆₇	#575	1	2	yes	—
527	#60916	—	67	1	no	maximal, Sylow
528	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
529	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
530	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
531	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
534	D₆₇	—	2	2	no	—
535	D₆₇	—	4	1	no	—
536	D₆₇	—	8	2	no	—
537	#3444	—	67	1	no	—
538	C₂×#532	—	67	1	no	—
539	#3254	—	67	2	no	—
540	#3253	—	67	2	no	—
541	#3251	—	67	4	no	—
542	#3247	—	67	4	no	—
543	#3246	—	67	2	no	—
544	#3245	—	67	2	no	—
545	#3079	—	67	2	no	—
546	#3077	—	67	1	no	—
547	#3077	—	67	1	no	—
548	#3055	—	67	2	no	—
549	#3055	—	67	2	no	—
550	#3038	—	67	2	no	—
551	#3036	—	67	1	no	—
552	#3036	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
553	C₂×#423	—	67	1	no	—
554	C₆₇	#60916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂²×#41	—	134	1	no	—
556	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
557	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
559	#533	—	67	1	no	—
560	#533	—	67	1	no	—
561	#533	—	67	1	no	—
562	#532	—	67	1	no	—
563	#532	—	67	1	no	—
564	#532	—	67	2	no	—
565	#532	—	67	2	no	—
566	#532	—	67	2	no	—
567	#532	—	67	2	no	—
568	#532	—	134	1	no	—
569	#532	—	134	1	no	—
570	#532	—	134	1	no	—
571	#532	—	134	1	no	—
572	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
574	C₂×#127	—	67	1	no	—
575	#529	—	67	2	no	—
576	#529	—	67	2	no	—
577	#529	—	134	1	no	—
578	#529	—	134	1	no	—
579	#529	—	134	1	no	—
580	#529	—	134	1	no	—
581	C₂×#124	—	134	1	no	—
582	#525	—	67	2	no	—
583	#525	—	134	1	no	—
584	#525	—	134	1	no	—
585	C₂×#121	—	67	1	no	—
586	C₂×#121	—	67	1	no	—
587	C₂×#121	—	134	1	no	—
588	C₄×#41	—	67	2	no	—
589	C₄×#41	—	134	1	no	—
590	C₄×#41	—	134	1	no	—
591	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
592	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
593	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
595	#478	—	67	4	no	—
596	#478	—	67	4	no	—
597	#477	—	67	4	no	—
598	#476	—	67	2	no	—
599	#476	—	67	2	no	—
600	#476	—	67	4	no	—
601	#475	—	67	4	no	—
602	#474	—	67	2	no	—
603	#474	—	67	2	no	—
604	#474	—	67	4	no	—
605	#469	—	67	4	no	—
606	#469	—	67	4	no	—
607	#468	—	67	4	no	—
608	#468	—	67	4	no	—
609	#466	—	67	4	no	—
610	#466	—	67	4	no	—
611	#465	—	67	4	no	—
612	#465	—	67	4	no	—
613	#463	—	67	4	no	—
614	#463	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
615	#461	—	67	2	no	—
616	#461	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
617	#460	—	67	4	no	—
618	#460	—	67	4	no	—
619	#459	—	67	4	no	—
620	#459	—	67	4	no	—
621	#459	—	67	2	no	—
622	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
623	#428	—	67	2	no	—
624	#428	—	67	2	no	—
625	#423	—	67	2	no	—
626	#423	—	67	1	no	—
627	#423	—	67	2	no	—
628	#423	—	67	2	no	—
629	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
632	#418	—	67	2	no	—
633	#418	—	67	2	no	—
634	#417	—	67	2	no	—
635	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂×#41	—	268	8	no	—
637	C₂×#41	—	134	2	no	—
638	C₂×#41	—	134	2	no	—
639	C₂×#41	—	134	2	no	—
640	C₂×#41	—	134	2	no	—
641	C₂×#41	—	134	1	no	—
642	C₂×#41	—	134	1	no	—
643	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
645	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
646	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
647	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
648	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
649	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
650	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
653	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
654	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
655	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
656	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
657	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
658	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
659	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
660	C₂×D₈	—	67	4	no	—
661	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
662	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
663	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
664	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
665	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
667	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
668	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
669	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
670	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
671	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
672	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
673	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	#127	—	67	2	no	—
675	#127	—	67	2	no	—
676	#127	—	134	1	no	—
677	#127	—	134	1	no	—
678	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	#126	—	134	2	no	—
680	#126	—	134	2	no	—
681	#125	—	67	2	no	—
682	#125	—	134	1	no	—
683	#125	—	134	1	no	—
684	#124	—	134	2	no	—
685	#124	—	134	2	no	—
686	#124	—	134	2	no	—
687	#124	—	134	2	no	—
688	#124	—	134	1	no	—
689	#124	—	134	1	no	—
690	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
691	#123	—	134	2	no	—
692	#123	—	134	2	no	—
693	#123	—	134	2	no	—
694	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
695	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
696	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
697	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
698	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
699	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
700	#121	—	2	1	no	—
701	#121	—	2	1	no	—
702	#121	—	67	2	no	—
703	#121	—	67	2	no	—
704	#121	—	67	2	no	—
705	#121	—	67	2	no	—
706	#121	—	67	2	no	—
707	#121	—	67	2	no	—
708	#121	—	134	2	no	—
709	#121	—	134	2	no	—
710	#121	—	134	2	no	—
711	#121	—	134	2	no	—
712	#121	—	134	1	no	—
713	#121	—	134	1	no	—
714	#121	—	134	1	no	—
715	#121	—	134	1	no	—
716	#121	—	134	1	no	—
717	#121	—	134	1	no	—
718	#120	—	134	2	no	—
719	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
720	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
721	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
722	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
723	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
724	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
725	C₄×D₄	—	2	1	no	—
726	C₄×D₄	—	2	1	no	—
727	C₄×D₄	—	2	1	no	—
728	C₄×D₄	—	2	1	no	—
729	C₄×D₄	—	67	2	no	—
730	C₄×D₄	—	67	2	no	—
731	C₄×D₄	—	67	2	no	—
732	C₄×D₄	—	67	2	no	—
733	C₄×D₄	—	134	2	no	—
734	C₄×D₄	—	134	2	no	—
735	C₄×D₄	—	134	2	no	—
736	C₄×D₄	—	134	2	no	—
737	C₄×D₄	—	134	1	no	—
738	C₄×D₄	—	134	1	no	—
739	C₄×D₄	—	134	2	no	—
740	C₄×D₄	—	134	2	no	—
741	C₄×D₄	—	134	2	no	—
742	C₄×D₄	—	134	2	no	—
743	C₄×D₄	—	134	2	no	—
744	C₄×D₄	—	134	2	no	—
745	C₄×D₄	—	134	1	no	—
746	C₄×D₄	—	134	1	no	—
747	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
749	#117	—	67	2	no	—
750	#117	—	134	2	no	—
751	#117	—	134	2	no	—
752	#117	—	134	2	no	—
753	#117	—	134	1	no	—
754	#117	—	134	1	no	—
755	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
756	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
757	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
761	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
762	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
763	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
764	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
765	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
766	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
767	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
768	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
769	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
770	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
771	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
772	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
773	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
774	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	#107	—	67	4	no	—
776	#107	—	67	4	no	—
777	#106	—	67	4	no	—
778	#106	—	67	4	no	—
779	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
780	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
781	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
782	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
783	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
784	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
785	#103	—	67	4	no	—
786	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
787	#102	—	67	4	no	—
788	#102	—	67	4	no	—
789	#102	—	67	4	no	—
790	#102	—	67	4	no	—
791	#102	—	67	4	no	—
792	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
793	C₂⁴	—	2	1	no	—
794	C₂⁴	—	67	1	no	—
795	C₂⁴	—	134	1	no	—
796	#41	—	2	4	no	—
797	#41	—	2	4	no	—
798	#41	—	268	8	no	—
799	#41	—	268	8	no	—
800	#41	—	268	8	no	—
801	#41	—	268	8	no	—
802	#41	—	268	4	no	—
803	#41	—	268	4	no	—
804	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
805	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
806	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
807	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
808	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
809	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
810	C₂×D₄	—	2	2	no	—
811	C₂×D₄	—	2	1	no	—
812	C₂×D₄	—	2	1	no	—
813	C₂×D₄	—	2	1	no	—
814	C₂×D₄	—	2	2	no	—
815	C₂×D₄	—	2	2	no	—
816	C₂×D₄	—	268	4	no	—
817	C₂×D₄	—	268	4	no	—
818	C₂×D₄	—	268	4	no	—
819	C₂×D₄	—	268	4	no	—
820	C₂×D₄	—	67	2	no	—
821	C₂×D₄	—	134	2	no	—
822	C₂×D₄	—	134	2	no	—
823	C₂×D₄	—	134	2	no	—
824	C₂×D₄	—	134	2	no	—
825	C₂×D₄	—	134	2	no	—
826	C₂×D₄	—	134	2	no	—
827	C₂×D₄	—	134	2	no	—
828	C₂×D₄	—	134	2	no	—
829	C₂×D₄	—	134	2	no	—
830	C₂×D₄	—	134	2	no	—
831	C₂×D₄	—	134	1	no	—
832	C₂×D₄	—	134	2	no	—
833	C₂×D₄	—	134	2	no	—
834	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
835	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
836	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
837	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
841	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
843	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
845	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
846	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
847	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
848	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
849	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
850	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
852	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
853	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
855	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
856	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
857	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
858	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
859	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
864	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
866	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	SD₁₆	—	4	4	no	—
870	SD₁₆	—	268	4	no	—
871	D₈	—	4	4	no	—
872	D₈	—	268	4	no	—
873	M₁₆	—	2	4	no	—
874	M₁₆	—	268	4	no	—
875	M₁₆	—	134	4	no	—
876	C₂×C₈	—	268	4	no	—
877	C₂×C₈	—	67	4	no	—
878	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
879	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
880	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
881	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
882	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
883	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
884	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
885	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
886	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
887	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
888	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
889	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
890	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
891	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
892	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
893	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
894	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
895	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
896	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
897	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
914	C₄²	—	67	1	no	—
915	C₄²	—	67	1	no	—
916	C₄²	—	67	1	no	—
917	C₄²	—	67	1	no	—
918	C₄²	—	67	1	no	—
919	C₄²	—	67	1	no	—
920	C₄²	—	67	1	no	—
921	C₄²	—	67	1	no	—
922	C₄²	—	67	1	no	—
923	C₄²	—	67	1	no	—
924	C₄²	—	67	1	no	—
925	C₄²	—	67	1	no	—
926	C₄²	—	134	2	no	—
927	C₄²	—	134	2	no	—
928	C₄²	—	134	2	no	—
929	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
930	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
931	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
932	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	C₂³	—	2	2	no	—
934	C₂³	—	2	2	no	—
935	C₂³	—	4	2	no	—
936	C₂³	—	4	2	no	—
937	C₂³	—	4	2	no	—
938	C₂³	—	268	1	no	—
939	C₂³	—	268	2	no	—
940	C₂³	—	268	2	no	—
941	C₂³	—	268	2	no	—
942	C₂³	—	67	1	no	—
943	C₂³	—	67	1	no	—
944	C₂³	—	134	2	no	—
945	C₂³	—	134	2	no	—
946	C₂³	—	134	2	no	—
947	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
948	Q₈	—	2	2	no	—
949	Q₈	—	2	2	no	—
950	Q₈	—	268	2	no	—
951	Q₈	—	268	4	no	—
952	Q₈	—	268	4	no	—
953	Q₈	—	268	2	no	—
954	D₄	—	2	2	no	—
955	D₄	—	2	2	no	—
956	D₄	—	2	2	no	—
957	D₄	—	2	2	no	—
958	D₄	—	4	2	no	—
959	D₄	—	4	4	no	—
960	D₄	—	4	2	no	—
961	D₄	—	4	2	no	—
962	D₄	—	268	4	no	—
963	D₄	—	268	4	no	—
964	D₄	—	268	4	no	—
965	D₄	—	268	4	no	—
966	D₄	—	268	4	no	—
967	D₄	—	268	4	no	—
968	D₄	—	268	4	no	—
969	D₄	—	268	4	no	—
970	D₄	—	268	4	no	—
971	D₄	—	268	4	no	—
972	D₄	—	268	2	no	—
973	D₄	—	134	2	no	—
974	D₄	—	134	2	no	—
975	C₂×C₄	—	2	2	no	—
976	C₂×C₄	—	2	2	no	—
977	C₂×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂×C₄	—	4	1	no	—
979	C₂×C₄	—	4	4	no	—
980	C₂×C₄	—	4	2	no	—
981	C₂×C₄	—	4	4	no	—
982	C₂×C₄	—	4	4	no	—
983	C₂×C₄	—	268	4	no	—
984	C₂×C₄	—	268	1	no	—
985	C₂×C₄	—	268	1	no	—
986	C₂×C₄	—	268	2	no	—
987	C₂×C₄	—	268	4	no	—
988	C₂×C₄	—	268	4	no	—
989	C₂×C₄	—	268	4	no	—
990	C₂×C₄	—	67	1	no	—
991	C₂×C₄	—	67	1	no	—
992	C₂×C₄	—	67	4	no	—
993	C₂×C₄	—	67	1	no	—
994	C₂×C₄	—	67	1	no	—
995	C₂×C₄	—	67	1	no	—
996	C₂×C₄	—	67	1	no	—
997	C₂×C₄	—	134	2	no	—
998	C₂×C₄	—	134	2	no	—
999	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1015	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1017	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1019	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1020	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
1021	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₈	—	2	4	no	—
1023	C₈	—	134	4	no	—
1024	C₂²	—	2	1	no	—
1025	C₂²	—	2	1	no	—
1026	C₂²	—	4	2	no	—
1027	C₂²	—	4	2	no	—
1028	C₂²	—	4	2	no	—
1029	C₂²	—	4	2	no	—
1030	C₂²	—	4	2	no	—
1031	C₂²	—	4	2	no	—
1032	C₂²	—	8	4	no	—
1033	C₂²	—	268	4	no	—
1034	C₂²	—	268	2	no	—
1035	C₂²	—	268	2	no	—
1036	C₂²	—	268	2	no	—
1037	C₂²	—	536	4	no	—
1038	C₂²	—	67	2	no	—
1039	C₂²	—	134	1	no	—
1040	C₂²	—	134	1	no	—
1041	C₂²	—	134	1	no	—
1042	C₂²	—	134	1	no	—
1043	C₂²	—	134	1	no	—
1044	C₂²	#16863975	1	2	yes	—
1045	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1046	C₄	—	2	1	no	—
1047	C₄	—	2	1	no	—
1048	C₄	—	2	1	no	—
1049	C₄	—	4	2	no	—
1050	C₄	—	4	2	no	—
1051	C₄	—	268	2	no	—
1052	C₄	—	268	2	no	—
1053	C₄	—	268	2	no	—
1054	C₄	—	67	2	no	—
1055	C₄	—	67	2	no	—
1056	C₄	—	134	1	no	—
1057	C₄	—	134	1	no	—
1058	C₄	—	134	1	no	—
1059	C₄	—	134	1	no	—
1060	C₄	#16863975	1	2	yes	—
1061	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
1062	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1063	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1064	C₂	—	2	2	no	—
1065	C₂	—	8	2	no	—
1066	C₂	—	8	2	no	—
1067	C₂	—	268	1	no	—
1068	C₂	—	536	2	no	—
1069	C₂	—	134	2	no	—
1070	C₂	C₂×#16863975	1	1	yes	characteristic
1071	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1072	C₂	#575×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3036	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3036	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60916
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573504	C₂	semidirect
2. C₂×#16863943	C₂	semidirect
3. #22571593	C₂	semidirect
4. #22571588	C₂	semidirect
5. #22571568	C₂	semidirect
6. #22571532	C₂	semidirect
7. #22571522	C₂	semidirect
8. #22571517	C₂	semidirect
9. #22570020	C₂	semidirect
10. #22570008	C₂	semidirect
11. #22570006	C₂	semidirect
12. #22569831	C₂	semidirect
13. #22569822	C₂	semidirect
14. #22569687	C₂	semidirect
15. #22569669	C₂	semidirect
16. #423×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3036	C₂	semidirect
22. #16863951	C₂²	semidirect
23. #16863951	C₂²	semidirect
24. #16863944	C₂²	semidirect
25. #16863944	C₂²	semidirect
40. #16863925	C₂²	semidirect
41. #16863925	C₂²	semidirect
55. #16863697	C₂²	semidirect
56. #16863696	C₂²	semidirect
57. #16863689	C₂²	semidirect
58. #16863687	C₂²	semidirect
59. #16863686	C₂²	semidirect
60. #16863684	C₂²	semidirect
61. #16863679	C₂²	semidirect
62. #16863677	C₂²	semidirect
63. #16863676	C₂²	semidirect
64. #16863674	C₂²	semidirect
65. #16863648	C₂²	semidirect
66. #16863646	C₂²	semidirect
67. #16863645	C₂²	semidirect
68. #16863639	C₂²	semidirect
69. #16863631	C₂²	semidirect
70. #16863629	C₂²	semidirect
71. #16863628	C₂²	semidirect
72. #16863622	C₂²	semidirect
73. #16863608	C₂²	semidirect
74. #16863598	C₂²	semidirect
75. #16863594	C₂²	semidirect
76. #16863594	C₂²	semidirect
77. #16863589	C₂²	semidirect
78. #16863589	C₂²	semidirect
79. #16863588	C₂²	semidirect
84. #16863418	C₂²	semidirect
85. #16863418	C₂²	semidirect
86. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
87. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
94. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
95. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
96. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
480. C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
552. #3036	D₆₇	semidirect
554. C₆₇	#60916	semidirect
614. #463	C₂×D₆₇	semidirect
616. #461	C₂×D₆₇	semidirect
622. #459	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573504	2
C₂×#16863943	2
#22571593	2
#22571588	2
#22571568	2
#22571532	2
#22571522	2
#22571517	2
#22570020	2
#22570008	2
#22570006	2
#22569831	2
#22569822	2
#22569687	2
#22569669	2
#423×D₆₇	2
C₆₇×#3036	2
#60916	67