Finite Group Databasebeta

← #31728830

Subgroups — #31728830

Order 17152.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1146 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571595C212yesmaximal, complemented
4#22571589C212yesmaximal, complemented
5#22571574C212yesmaximal, complemented
6#22571573C212yesmaximal, complemented
7#22571538C212yesmaximal, complemented
8#22571537C212yesmaximal, complemented
9#22571524C212yesmaximal, complemented
10#22571518C212yesmaximal, complemented
11#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570005C212yesmaximal, complemented
13#22569831C212yesmaximal, complemented
14#22569829C212yesmaximal, complemented
15#22569690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569689C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22569672C212yesmaximal, complemented
18#423×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C67×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×#11761629—21no—
21C2×#14524071C2212yes—
22C2×#14524068C2212yes—
23C2×M16×D67C2212yes—
24#16863950C2211yescharacteristic, complemented
25#16863950C2211yescharacteristic, complemented
26#16863949C2211yescharacteristic
27#16863947—21no—
28#16863947—21no—
29#16863947—21no—
30#16863947—21no—
31#16863947C2212yes—
32#16863947C2212yes—
33#16863947C2212yes—
34#16863947C2212yes—
35#16863943C2211yescharacteristic, complemented
36#16863943C2211yescharacteristic, complemented
37#16863942C2211yescharacteristic
38C2×#14524040C2211yescharacteristic
39#16863933C2211yescharacteristic, complemented
40#16863933C2211yescharacteristic, complemented
41#16863928C2211yescharacteristic, complemented
42#16863928C2211yescharacteristic, complemented
43#16863926—21no—
44#16863926—21no—
45#16863924—21no—
46#16863924—21no—
47C2×#14524032—21no—
48#16863908C2211yescharacteristic
49#16863905—21no—
50#16863905—21no—
51#16863903C2211yescharacteristic
52C2×#14524018—21no—
53C2×#14524018C2212yes—
54C4×#11761628—21no—
55C4×#11761628—21no—
56C4×#11761628C2211yescharacteristic
57C2×#14524005—21no—
58C2×#14524005C2212yes—
59C2×C42×D67C2211yescharacteristic
60#16863699C2214yescomplemented
61#16863695C2214yescomplemented
62#16863688C2212yescomplemented
63#16863685C2214yescomplemented
64#16863683C2212yescomplemented
65#16863678C2212yescomplemented
66#16863675C2214yescomplemented
67#16863673C2212yescomplemented
68#16863650C2214yescomplemented
69#16863648C2214yescomplemented
70#16863645C2214yescomplemented
71#16863643C2214yescomplemented
72#16863633C2214yescomplemented
73#16863631C2214yescomplemented
74#16863628C2214yescomplemented
75#16863626C2214yescomplemented
76#16863614C2214yescomplemented
77#16863610C2214yescomplemented
78#16863600C2214yescomplemented
79#16863597C2212yescomplemented
80#16863597C2212yescomplemented
81#16863596C2212yescomplemented
82#16863596C2212yescomplemented
83#16863592C2212yescomplemented
84#16863592C2212yescomplemented
85#16863591C2212yescomplemented
86#16863591C2212yescomplemented
87#16863590C2214yescomplemented
88#16863436C2212yes—
89#16863420C2211yescharacteristic
90#16863419C2212yes—
91#16863418C2212yescomplemented
92#16863418C2212yescomplemented
93C4⋊C8×D67C2212yescomplemented
94C4⋊C8×D67C2212yescomplemented
95#16863402C2212yes—
96#16863400C2212yes—
97#16863395C2212yes—
98C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
99C4×#41×C67C2211yescharacteristic
100#477×C67C2212yescomplemented
101#476×C67C2212yescomplemented
102#475×C67C2212yescomplemented
103#474×C67C2212yescomplemented
104#428×C67C2212yes—
105#423×C67C2211yescharacteristic
106#417×C67C2212yes—
107C2×#11761629—22no—
108C2×#11761629—22no—
109C2×#11761629—22no—
110C2×#11761629—22no—
111C2×#11761629—48no—
112C2×#11761628—21no—
113C2×#11761628—21no—
114C2×#11761628C2311yescharacteristic
115C22×D268—22no—
116C22×D268—21no—
117C22×D268—21no—
118C22×D268C2312yes—
119C22×C4×D67—22no—
120C22×C4×D67D411yescharacteristic
121C22×C4×D67D411yescharacteristic
122C22×C4×D67C2311yescharacteristic
123#14524071—44no—
124#14524068—44no—
125C2×#11761617C2314yes—
126C2×#11761615C2314yes—
127C2×D536C2314yes—
128C2×#11761613C2314yes—
129C2×#11761612C2312yes—
130C2×#11761611C2314yes—
131M16×D67—44no—
132C2×C8×D67C2314yes—
133#14524042C2311yescharacteristic
134#14524042C2311yescharacteristic
135#14524041C2311yescharacteristic
136#14524040—21no—
137#14524040—21no—
138#14524040C2312yes—
139#14524040C2312yes—
140#14524039C2311yescharacteristic
141#14524038—21no—
142#14524038—21no—
143#14524036—21no—
144#14524036—21no—
145#14524034C2311yescharacteristic
146#14524034C2311yescharacteristic
147#14524033—21no—
148#14524033—21no—
149#14524032—22no—
150#14524032—22no—
151#14524032—22no—
152#14524032—22no—
153#14524032C2311yescharacteristic
154#14524030C2311yescharacteristic
155#14524029—21no—
156#14524029—21no—
157#14524028—21no—
158#14524028—21no—
159#14524027—21no—
160#14524025—21no—
161#14524025—21no—
162#14524024—21no—
163#14524023C2311yescharacteristic
164#14524023C2311yescharacteristic
165#14524021—21no—
166#14524021—21no—
167#14524020—21no—
168#14524020—21no—
169#14524019C2311yescharacteristic
170#14524019C2311yescharacteristic
171#14524018—22no—
172#14524018—22no—
173#14524018—22no—
174#14524018—22no—
175#14524018—22no—
176#14524018—22no—
177#14524018C2314yes—
178#14524018C2311yescharacteristic
179#14524018C2314yes—
180#14524018C2311yescharacteristic
181#14524016—21no—
182#14524016—21no—
183#14524015—21no—
184#14524015—21no—
185#14524014C2311yescharacteristic
186#14524014C2311yescharacteristic
187#14524013—21no—
188#14524011—21no—
189C4×Dic134—21no—
190C4×Dic134—21no—
191C4×Dic134—21no—
192C4×Dic134—21no—
193C4×Dic134C2311yescharacteristic
194C4×Dic134C2311yescharacteristic
195C4×D268—21no—
196C4×D268—21no—
197C4×D268—21no—
198C4×D268—21no—
199C4×D268C2311yescharacteristic
200C4×D268C2311yescharacteristic
201#14524005—22no—
202#14524005—22no—
203#14524005—22no—
204#14524005—22no—
205#14524005—22no—
206#14524005—22no—
207#14524005C2314yes—
208#14524005C2314yes—
209C4×C22⋊D67—21no—
210C4×C22⋊D67—21no—
211C4×C22⋊D67—21no—
212C4×C22⋊D67—21no—
213C4×C22⋊D67—21no—
214C4×C22⋊D67—21no—
215C4×C22⋊D67—21no—
216C4×C22⋊D67—21no—
217C4×C22⋊D67—21no—
218C4×C22⋊D67—21no—
219#14524002—21no—
220#14524002—21no—
221#14524002C2311yescharacteristic
222#14524000—21no—
223#14524000—21no—
224#14524000—21no—
225#14524000—21no—
226#14524000—21no—
227C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
228C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
229C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
230C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
231C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
232C42×D67—21no—
233C42×D67D411yescharacteristic
234C42×D67D411yescharacteristic
235C42×D67D411yescharacteristic
236C42×D67D411yescharacteristic
237C42×D67C2311yescharacteristic
238C42×D67C2311yescharacteristic
239C42×D67C2311yescharacteristic
240C42×D67C2311yescharacteristic
241#14523976C2314yes—
242#14523974C2314yes—
243C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
244C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
245Dic67⋊C8C2314yes—
246Dic67⋊C8C2314yes—
247#14523966C2314yes—
248#14523965C2314yes—
249#14523965C2314yes—
250#14523963C2314yes—
251#14523963C2314yes—
252#14523963C2314yes—
253C2×#41×C67C2311yescharacteristic
254C22×Q8×C67—21no—
255C2×M16×C67C2312yes—
256C4⋊Q8×C67—21no—
257C4⋊Q8×C67—21no—
258C4⋊Q8×C67C2312yes—
259C4⋊Q8×C67C2312yes—
260C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
261C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
262C4×D4×C67—21no—
263C4×D4×C67—21no—
264C4×D4×C67C2311yescharacteristic
265C4×D4×C67C2311yescharacteristic
266#117×C67—21no—
267#117×C67C2311yescharacteristic
268C2×C4⋊C4×C67—21no—
269C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
270C2×C42×C67—21no—
271C2×C42×C67C2311yescharacteristic
272#107×C67C2314yes—
273#106×C67C2314yes—
274C4⋊C8×C67C2312yes—
275C4⋊C8×C67C2312yes—
276#103×C67C2314yes—
277#102×C67C2314yes—
278C23×D67—22no—
279C23×D67C2×D411yescharacteristic
280#11761629—48no—
281#11761629—48no—
282#11761629—48no—
283#11761629—48no—
284#11761628—22no—
285#11761628—22no—
286#11761628—44no—
287#11761628—44no—
288C2×Dic134—21no—
289C2×Dic134—21no—
290C2×Dic134C2411yescharacteristic
291C2×D268—24no—
292C2×D268—24no—
293C2×D268—21no—
294C2×D268—21no—
295C2×D268—24no—
296C2×D268—24no—
297C2×D268—22no—
298C2×D268—22no—
299C2×D268—22no—
300C2×D268—22no—
301C2×D268—22no—
302C2×D268—44no—
303C2×D268—44no—
304C2×D268—48no—
305C2×D268C2411yescharacteristic
306C2×D268C2414yes—
307C2×C22⋊D67—21no—
308C2×C22⋊D67—21no—
309C2×C22⋊D67—21no—
310C2×C22⋊D67—21no—
311C2×C22⋊D67—21no—
312C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
313C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
314C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D67—22no—
316C2×C4×D67—22no—
317C2×C4×D67—24no—
318C2×C4×D67—21no—
319C2×C4×D67—21no—
320C2×C4×D67—21no—
321C2×C4×D67—24no—
322C2×C4×D67—24no—
323C2×C4×D67—42no—
324C2×C4×D67—48no—
325C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
329C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
330C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
331C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
332C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
333C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
334C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
335C2×C4×D67C2411yescharacteristic
336C2×C4×D67C2411yescharacteristic
337#11761617—44no—
338#11761615—44no—
339D536—44no—
340#11761613—44no—
341#11761612—24no—
342#11761611—44no—
343C2×C67⋊C8C2414yes—
344C8×D67—44no—
345C4⋊Dic67—21no—
346C4⋊Dic67—21no—
347C4⋊Dic67—21no—
348C4⋊Dic67—21no—
349C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
350C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
351Dic67⋊C4—21no—
352Dic67⋊C4—21no—
353Dic67⋊C4—21no—
354Dic67⋊C4—21no—
355Dic67⋊C4—21no—
356Dic67⋊C4—21no—
357Dic67⋊C4—21no—
358Dic67⋊C4—21no—
359Dic67⋊C4—21no—
360Dic67⋊C4—21no—
361C22⋊Dic67—21no—
362C22⋊Dic67—21no—
363C22⋊Dic67—21no—
364C22⋊Dic67—21no—
365C22⋊Dic67—21no—
366(C2×D67)⋊C4—21no—
367(C2×D67)⋊C4—21no—
368(C2×D67)⋊C4—21no—
369(C2×D67)⋊C4—21no—
370(C2×D67)⋊C4—21no—
371(C2×D67)⋊C4—21no—
372(C2×D67)⋊C4—24no—
373(C2×D67)⋊C4—24no—
374(C2×D67)⋊C4—24no—
375(C2×D67)⋊C4—24no—
376(C2×D67)⋊C4—21no—
377(C2×D67)⋊C4—21no—
378(C2×D67)⋊C4—21no—
379(C2×D67)⋊C4—21no—
380C4×Dic67—21no—
381C4×Dic67—21no—
382C4×Dic67—21no—
383C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
384C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
385C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
386C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
387C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
388C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
389C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
390C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
391C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
392C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
393C4×Dic67C2411yescharacteristic
394C4×Dic67C2411yescharacteristic
395#41×C67—22no—
396#41×C67—22no—
397C2×Q8×C67—22no—
398C2×Q8×C67—22no—
399C2×Q8×C67—44no—
400C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
401C2×D4×C67—21no—
402C2×D4×C67C2411yescharacteristic
403C22×C4×C67—22no—
404C22×C4×C67—21no—
405C22×C4×C67—21no—
406C22×C4×C67—21no—
407C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
408C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
409C22×C4×C67C2411yescharacteristic
410M16×C67—24no—
411C2×C8×C67C2414yes—
412C4⋊C4×C67—22no—
413C4⋊C4×C67—22no—
414C4⋊C4×C67—22no—
415C4⋊C4×C67—21no—
416C4⋊C4×C67—21no—
417C4⋊C4×C67C2414yes—
418C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
419C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
420C22⋊C4×C67—21no—
421C22⋊C4×C67—21no—
422C22⋊C4×C67—21no—
423C42×C67—21no—
424C42×C67—21no—
425C42×C67—21no—
426C42×C67C2×D411yescharacteristic
427C42×C67C2×D411yescharacteristic
428C42×C67C2411yescharacteristic
429C42×C67C2411yescharacteristic
430C23×C67—21no—
431C23×C67C22×D411yescharacteristic
432C22×D67—22no—
433C22×D67—22no—
434C22×D67—21no—
435C22×D67—24no—
436C22×D67—41no—
437C22×D67—44no—
438C22×D67—44no—
439C22×D67—44no—
440C22×D67C22×D411yescharacteristic
441C22×D67C22×D411yescharacteristic
442Q8×C67—21no—
443Q8×C67—21no—
444Q8×C67—44no—
445Q8×C67—44no—
446D4×C67—21no—
447D4×C67—21no—
448D4×C67—42no—
449C2×C4×C67—22no—
450C2×C4×C67—22no—
451C2×C4×C67—21no—
452C2×C4×C67—21no—
453C2×C4×C67—21no—
454C2×C4×C67—24no—
455C2×C4×C67—44no—
456C2×C4×C67—42no—
457C2×C4×C67—42no—
458C2×C4×C67—42no—
459C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
460C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
461C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
462C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
463C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
464C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
465C2×C4×C672−1+412yes—
466C2×C4×C67C2511yescharacteristic
467C22⋊D67—42no—
468C22⋊D67—42no—
469C22⋊D67—42no—
470C22⋊D67—42no—
471C22⋊D67—42no—
472C2×Dic67—22no—
473C2×Dic67—22no—
474C2×Dic67—21no—
475C2×Dic67—21no—
476C2×Dic67—21no—
477C2×Dic67—41no—
478C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
479C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
480C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
481C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
482C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
483C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
484D268—24no—
485D268—21no—
486D268—24no—
487D268—21no—
488D268—44no—
489D268—44no—
490D268—48no—
491D268—42no—
492D268—48no—
493D268—42no—
494D268—44no—
495D268—44no—
496D268—44no—
497C4×D67—22no—
498C4×D67—22no—
499C4×D67—22no—
500C4×D67—22no—
501C4×D67—22no—
502C4×D67—22no—
503C4×D67—21no—
504C4×D67—21no—
505C4×D67—21no—
506C4×D67—21no—
507C4×D67—22no—
508C4×D67—41no—
509C4×D67—41no—
510C4×D67—48no—
511C4×D67—42no—
512C4×D67—42no—
513C4×D67—42no—
514C4×D67—48no—
515C4×D67AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
516Dic134—21no—
517Dic134—21no—
518Dic134—42no—
519Dic134—42no—
520C8×C67—24no—
521C67⋊C8—24no—
522C22×C67—21no—
523C22×C67—21no—
524C22×C67—41no—
525C22×C67—41no—
526C22×C67—41no—
527C22×C67#53712yes—
528C22×C67C23×D411yescharacteristic
529C2×D67—21no—
530C2×D67—21no—
531C2×D67—21no—
532C2×D67—21no—
533C2×D67—21no—
534C2×D67—44no—
535C2×D67—41no—
536C2×D67—44no—
537C2×D67—44no—
538C2×D67—41no—
539C2×D67—41no—
540C2×D67—44no—
541C2×D67—88no—
542C2×D67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
543C4×C67—21no—
544C4×C67—21no—
545C4×C67—41no—
546C4×C67—41no—
547C4×C67—44no—
548C4×C67—41no—
549C4×C67#53712yes—
550C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
551C4×C67#57512yes—
552C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
554Dic67—21no—
555Dic67—21no—
556Dic67—21no—
557Dic67—21no—
558Dic67—21no—
559Dic67—41no—
560Dic67—41no—
561Dic67—41no—
562Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
563#60916—671nomaximal, Sylow
564C2×C67—22no—
565C2×C67—81no—
566C2×C67C2×#53711yescharacteristic
567C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568C2×C67C2×#57511yescharacteristic
569D67—22no—
570D67—41no—
571D67—81no—
572D67—84no—
573#3444—671no—
574C2×#532—671no—
575#3254—672no—
576#3253—672no—
577#3251—672no—
578#3251—672no—
579#3247—672no—
580#3247—672no—
581#3246—672no—
582#3245—672no—
583#3079—671no—
584#3079D6711yescharacteristic, complemented
585#3077—672no—
586#3055—672no—
587#3055—672no—
588#3038—671no—
589#3038—671no—
590#3036—672no—
591C2×#423—671no—
592C67#6091611yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22×#41—1341no—
594C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
595C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
596C22×M16—672no—
597#533—671no—
598#533—671no—
599#533—671no—
600#532—672no—
601#532—672no—
602#532—672no—
603#532—672no—
604#532—671no—
605#532—671no—
606#532—671no—
607#532—1341no—
608#532—1341no—
609#532—1341no—
610#532—1341no—
611C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
612C2×#127—671no—
613#529—671no—
614#529—671no—
615#529—671no—
616#529—671no—
617#529—1341no—
618#529—1341no—
619#529—1341no—
620#529—1341no—
621C2×#124—1341no—
622#525—671no—
623#525—671no—
624#525—1341no—
625#525—1341no—
626C2×#121—672no—
627C2×#121—1341no—
628C4×#41—671no—
629C4×#41—1341no—
630C4×#41—1341no—
631C4×#41C2×D6711yescharacteristic
632C2×C4×D4—672no—
633C2×C4×D4—1341no—
634C22×C42—671no—
635#478—674no—
636#478—674no—
637#477—672no—
638#477C2×D6712yescomplemented
639#476—672no—
640#476—674no—
641#476C2×D6712yescomplemented
642#475—672no—
643#475C2×D6712yescomplemented
644#474—672no—
645#474—674no—
646#474C2×D6712yescomplemented
647#469—674no—
648#469—674no—
649#468—674no—
650#468—674no—
651#466—674no—
652#466—674no—
653#465—674no—
654#465—674no—
655#463—674no—
656#463—674no—
657#461—674no—
658#460—672no—
659#460—672no—
660#460—672no—
661#460—672no—
662#459—672no—
663#459—672no—
664#459—672no—
665#459—672no—
666#459—674no—
667#428—672no—
668#428C2×D6712yes—
669#423—672no—
670#423—671no—
671#423—672no—
672#423—672no—
673#423C2×D6711yescharacteristic
674C2×C4⋊C8—672no—
675C2×C4⋊C8—672no—
676#418—672no—
677#418—672no—
678#417—672no—
679#417C2×D6712yes—
680C2×#41—2688no—
681C2×#41—671no—
682C2×#41—1341no—
683C2×#41—1341no—
684C2×#41—1342no—
685C2×#41—1342no—
686C2×#41—1342no—
687C2×#41—1342no—
688C2×#41C22×D6711yescharacteristic
689C22×Q8—21no—
690C22×D4—672no—
691C22×D4—1342no—
692C22×D4—1341no—
693C22×D4—1341no—
694C23×C4—671no—
695C23×C4—671no—
696C23×C4—671no—
697C23×C4—1342no—
698AGL(1,ℤ/8)—2684no—
699AGL(1,ℤ/8)—2684no—
700C2×SD16—674no—
701C2×SD16—674no—
702C2×D8—674no—
703C2×D8—674no—
704C2×M16—2684no—
705C2×M16—672no—
706C2×M16—674no—
707C2×M16C22×D6712yes—
708C22×C8—674no—
709C4⋊Q8—21no—
710C4⋊Q8—21no—
711C4⋊Q8—671no—
712C4⋊Q8—671no—
713C4⋊Q8—671no—
714C4⋊Q8C22×D6712yes—
715C4⋊Q8C22×D6712yes—
716#127—671no—
717#127—672no—
718#127—672no—
719#127—1341no—
720#127—1341no—
721#126—1341no—
722#126—1341no—
723#126—1341no—
724#126—1341no—
725#125—671no—
726#125—671no—
727#125—1341no—
728#125—1341no—
729#124—671no—
730#124—671no—
731#124—1341no—
732#124—1341no—
733#124—1342no—
734#124—1342no—
735#124—1342no—
736#124—1342no—
737#123—1341no—
738#123—1341no—
739#123—1341no—
740#123—1341no—
741#123—1341no—
742#123—1341no—
743C22⋊Q8—671no—
744C22⋊Q8—671no—
745C22⋊Q8—671no—
746C22⋊Q8—671no—
747C22⋊Q8—1341no—
748C22⋊Q8—1341no—
749C22⋊Q8—1341no—
750C22⋊Q8—1341no—
751#121—671no—
752#121—671no—
753#121—674no—
754#121—674no—
755#121—671no—
756#121—671no—
757#121—1341no—
758#121—1341no—
759#121—1342no—
760#121—1342no—
761#121—1342no—
762#121—1342no—
763#121—1342no—
764#121—1342no—
765#121—1341no—
766#121—1341no—
767#120—1341no—
768#120—1341no—
769C4×Q8—671no—
770C4×Q8—671no—
771C4×Q8—1341no—
772C4×Q8—1341no—
773C4×Q8—1341no—
774C4×Q8—1341no—
775C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
776C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
777C4×D4—21no—
778C4×D4—21no—
779C4×D4—674no—
780C4×D4—674no—
781C4×D4—671no—
782C4×D4—671no—
783C4×D4—1341no—
784C4×D4—1341no—
785C4×D4—1341no—
786C4×D4—1341no—
787C4×D4—1342no—
788C4×D4—1342no—
789C4×D4—1342no—
790C4×D4—1342no—
791C4×D4—1342no—
792C4×D4—1342no—
793C4×D4—1341no—
794C4×D4—1341no—
795C4×D4—1341no—
796C4×D4—1341no—
797C4×D4—1341no—
798C4×D4—1341no—
799C4×D4—1341no—
800C4×D4—1341no—
801C4×D4—1341no—
802C4×D4—1341no—
803C4×D4C22×D6711yescharacteristic
804C4×D4C22×D6711yescharacteristic
805#117—21no—
806#117—671no—
807#117—1341no—
808#117—1341no—
809#117—1341no—
810#117—1341no—
811#117—1341no—
812#117—1341no—
813#117—1341no—
814#117C22×D6711yescharacteristic
815C2×C4⋊C4—21no—
816C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
817C2×C22⋊C4—1342no—
818C2×C22⋊C4—1342no—
819C2×C42—21no—
820C2×C42—671no—
821C2×C42—671no—
822C2×C42—671no—
823C2×C42—671no—
824C2×C42—671no—
825C2×C42—671no—
826C2×C42—671no—
827C2×C42—671no—
828C2×C42—671no—
829C2×C42—671no—
830C2×C42—671no—
831C2×C42—1341no—
832C2×C42C22×D6711yescharacteristic
833#107—674no—
834#107C22×D6714yes—
835#106—674no—
836#106C22×D6714yes—
837C4⋊C8—674no—
838C4⋊C8—674no—
839C4⋊C8—672no—
840C4⋊C8—672no—
841C4⋊C8C22×D6712yes—
842C4⋊C8C22×D6712yes—
843#103—674no—
844#103C22×D6714yes—
845#102—674no—
846#102—674no—
847#102—674no—
848#102—674no—
849#102—674no—
850#102C22×D6714yes—
851C24—671no—
852C24—1342no—
853#41—22no—
854#41—22no—
855#41—2684no—
856#41—2684no—
857#41—2688no—
858#41—2688no—
859#41—2688no—
860#41—2688no—
861#41—1342no—
862#41—1342no—
863C2×Q8—22no—
864C2×Q8—22no—
865C2×Q8—44no—
866C2×Q8—671no—
867C2×Q8—1341no—
868C2×Q8—1341no—
869C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
870C2×D4—21no—
871C2×D4—2684no—
872C2×D4—2684no—
873C2×D4—2688no—
874C2×D4—671no—
875C2×D4—674no—
876C2×D4—1341no—
877C2×D4—1341no—
878C2×D4—1344no—
879C2×D4—1344no—
880C2×D4—1341no—
881C2×D4—1341no—
882C2×D4—1341no—
883C2×D4—1341no—
884C2×D4—1341no—
885C2×D4—1342no—
886C2×D4—1342no—
887C2×D4—1342no—
888C2×D4—1342no—
889C2×D4—1342no—
890C2×D4—1344no—
891C2×D4—1344no—
892C2×D4C23×D6711yescharacteristic
893C22×C4—22no—
894C22×C4—21no—
895C22×C4—21no—
896C22×C4—21no—
897C22×C4—2682no—
898C22×C4—2688no—
899C22×C4—671no—
900C22×C4—671no—
901C22×C4—671no—
902C22×C4—671no—
903C22×C4—671no—
904C22×C4—671no—
905C22×C4—671no—
906C22×C4—671no—
907C22×C4—671no—
908C22×C4—671no—
909C22×C4—671no—
910C22×C4—671no—
911C22×C4—671no—
912C22×C4—671no—
913C22×C4—671no—
914C22×C4—1344no—
915C22×C4—1344no—
916C22×C4—1344no—
917C22×C4—1341no—
918C22×C4—1341no—
919C22×C4—1341no—
920C22×C4—1342no—
921C22×C4—1342no—
922C22×C4D4×D6711yescharacteristic
923C22×C4D4×D6711yescharacteristic
924C22×C4C23×D6711yescharacteristic
925SD16—2684no—
926SD16—2684no—
927D8—2684no—
928D8—2684no—
929M16—24no—
930M16—2684no—
931M16—1344no—
932C2×C8—2684no—
933C2×C8—674no—
934C2×C8C23×D6714yes—
935C4⋊C4—22no—
936C4⋊C4—22no—
937C4⋊C4—22no—
938C4⋊C4—21no—
939C4⋊C4—21no—
940C4⋊C4—671no—
941C4⋊C4—671no—
942C4⋊C4—1341no—
943C4⋊C4—1341no—
944C4⋊C4—1341no—
945C4⋊C4—1341no—
946C4⋊C4—1341no—
947C4⋊C4—1341no—
948C4⋊C4—1341no—
949C4⋊C4—1341no—
950C4⋊C4—1341no—
951C4⋊C4—1341no—
952C4⋊C4—1341no—
953C4⋊C4—1341no—
954C4⋊C4—1341no—
955C4⋊C4—1341no—
956C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
957C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
958C4⋊C4C23×D6714yes—
959C22⋊C4—21no—
960C22⋊C4—21no—
961C22⋊C4—21no—
962C22⋊C4—1344no—
963C22⋊C4—1344no—
964C22⋊C4—1344no—
965C22⋊C4—1344no—
966C22⋊C4—1341no—
967C22⋊C4—1341no—
968C22⋊C4—1341no—
969C22⋊C4—1341no—
970C22⋊C4—1341no—
971C22⋊C4—1341no—
972C22⋊C4—1341no—
973C22⋊C4—1341no—
974C22⋊C4—1341no—
975C22⋊C4—1341no—
976C22⋊C4—1341no—
977C22⋊C4—1341no—
978C22⋊C4—1341no—
979C22⋊C4—1341no—
980C22⋊C4—1341no—
981C42—21no—
982C42—21no—
983C42—21no—
984C42—671no—
985C42—671no—
986C42—671no—
987C42—671no—
988C42—671no—
989C42—671no—
990C42—671no—
991C42—671no—
992C42—671no—
993C42—671no—
994C42—671no—
995C42—671no—
996C42—1341no—
997C42—1341no—
998C42—1341no—
999C42D4×D6711yescharacteristic
1000C42D4×D6711yescharacteristic
1001C42C23×D6711yescharacteristic
1002C42C23×D6711yescharacteristic
1003C23—21no—
1004C23—2681no—
1005C23—2684no—
1006C23—2684no—
1007C23—2684no—
1008C23—671no—
1009C23—671no—
1010C23—1342no—
1011C23—1341no—
1012C23—1344no—
1013C23—1342no—
1014C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1015Q8—21no—
1016Q8—21no—
1017Q8—44no—
1018Q8—44no—
1019Q8—2682no—
1020Q8—2682no—
1021Q8—1341no—
1022Q8—1341no—
1023D4—21no—
1024D4—21no—
1025D4—42no—
1026D4—2684no—
1027D4—2684no—
1028D4—2688no—
1029D4—2682no—
1030D4—2688no—
1031D4—2682no—
1032D4—2682no—
1033D4—2682no—
1034D4—2682no—
1035D4—2682no—
1036D4—2682no—
1037D4—2684no—
1038D4—2684no—
1039D4—2684no—
1040D4—1341no—
1041D4—1344no—
1042D4—1344no—
1043D4—1341no—
1044C2×C4—22no—
1045C2×C4—22no—
1046C2×C4—21no—
1047C2×C4—21no—
1048C2×C4—21no—
1049C2×C4—24no—
1050C2×C4—44no—
1051C2×C4—42no—
1052C2×C4—42no—
1053C2×C4—42no—
1054C2×C4—2681no—
1055C2×C4—2681no—
1056C2×C4—2688no—
1057C2×C4—2688no—
1058C2×C4—2682no—
1059C2×C4—2682no—
1060C2×C4—2682no—
1061C2×C4—2681no—
1062C2×C4—671no—
1063C2×C4—674no—
1064C2×C4—671no—
1065C2×C4—671no—
1066C2×C4—671no—
1067C2×C4—671no—
1068C2×C4—671no—
1069C2×C4—1342no—
1070C2×C4—1342no—
1071C2×C4—1341no—
1072C2×C4—1341no—
1073C2×C4—1341no—
1074C2×C4—1342no—
1075C2×C4—1342no—
1076C2×C4—1342no—
1077C2×C4—1342no—
1078C2×C4—1342no—
1079C2×C4—1341no—
1080C2×C4—1341no—
1081C2×C4—1341no—
1082C2×C4—1341no—
1083C2×C4—1342no—
1084C2×C4—1342no—
1085C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1086C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1087C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1088C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1089C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1090C2×C4#1452408912yes—
1091C2×C4#1452409112yes—
1092C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1093C8—24no—
1094C8—1344no—
1095C22—21no—
1096C22—21no—
1097C22—41no—
1098C22—41no—
1099C22—41no—
1100C22—2684no—
1101C22—2684no—
1102C22—2681no—
1103C22—2681no—
1104C22—2684no—
1105C22—2681no—
1106C22—2684no—
1107C22—5368no—
1108C22—672no—
1109C22—1341no—
1110C22—1341no—
1111C22—1341no—
1112C22—1341no—
1113C22—1341no—
1114C22#1686397612yes—
1115C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1116C4—21no—
1117C4—21no—
1118C4—44no—
1119C4—41no—
1120C4—41no—
1121C4—41no—
1122C4—2681no—
1123C4—2681no—
1124C4—2681no—
1125C4—672no—
1126C4—1341no—
1127C4—1341no—
1128C4—1341no—
1129C4—1341no—
1130C4—1341no—
1131C4#1686397612yes—
1132C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
1133C4#1686419512yes—
1134C4C2×#1452408911yescharacteristic
1135C4C2×#1452409111yescharacteristic
1136C2—22no—
1137C2—81no—
1138C2—2681no—
1139C2—5364no—
1140C2—5361no—
1141C2—1342no—
1142C2C2×#1686397611yescharacteristic
1143C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
1144C2C2×#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3079C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3079D67
hypocenterC67#60916
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573502C2semidirect
2. C2×#16863947C2semidirect
3. #22571595C2semidirect
4. #22571589C2semidirect
5. #22571574C2semidirect
6. #22571573C2semidirect
7. #22571538C2semidirect
8. #22571537C2semidirect
9. #22571524C2semidirect
10. #22571518C2semidirect
11. #22570018C2semidirect
12. #22570005C2semidirect
13. #22569831C2semidirect
14. #22569829C2semidirect
15. #22569690C2semidirect
16. #22569689C2semidirect
17. #22569672C2semidirect
18. #423×D67C2semidirect
19. C67×#3079C2semidirect
24. #16863950C22semidirect
25. #16863950C22semidirect
35. #16863943C22semidirect
36. #16863943C22semidirect
39. #16863933C22semidirect
40. #16863933C22semidirect
41. #16863928C22semidirect
42. #16863928C22semidirect
60. #16863699C22semidirect
61. #16863695C22semidirect
62. #16863688C22semidirect
63. #16863685C22semidirect
64. #16863683C22semidirect
65. #16863678C22semidirect
66. #16863675C22semidirect
67. #16863673C22semidirect
68. #16863650C22semidirect
69. #16863648C22semidirect
70. #16863645C22semidirect
71. #16863643C22semidirect
72. #16863633C22semidirect
73. #16863631C22semidirect
74. #16863628C22semidirect
75. #16863626C22semidirect
76. #16863614C22semidirect
77. #16863610C22semidirect
78. #16863600C22semidirect
79. #16863597C22semidirect
80. #16863597C22semidirect
81. #16863596C22semidirect
82. #16863596C22semidirect
83. #16863592C22semidirect
84. #16863592C22semidirect
85. #16863591C22semidirect
86. #16863591C22semidirect
87. #16863590C22semidirect
91. #16863418C22semidirect
92. #16863418C22semidirect
93. C4⋊C8×D67C22semidirect
94. C4⋊C8×D67C22semidirect
100. #477×C67C22semidirect
101. #476×C67C22semidirect
102. #475×C67C22semidirect
103. #474×C67C22semidirect
515. C4×D67AGL(1,ℤ/8)semidirect
584. #3079D67semidirect
592. C67#60916semidirect
638. #477C2×D67semidirect
641. #476C2×D67semidirect
643. #475C2×D67semidirect
646. #474C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735022
C2×#168639472
#225715952
#225715892
#225715742
#225715732
#225715382
#225715372
#225715242
#225715182
#225700182
#225700052
#225698312
#225698292
#225696902
#225696892
#225696722
#423×D672
C67×#30792
#6091667