Subgroups — #31728858

Order 17152.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 994 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#533×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22571596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22571575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22569691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524072	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863952	—	2	1	no	—
23	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863950	—	2	1	no	—
28	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863949	—	2	1	no	—
30	#16863948	—	2	1	no	—
31	#16863948	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863928	—	2	1	no	—
37	#16863928	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863927	—	2	1	no	—
39	#16863927	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863925	—	2	1	no	—
41	#16863925	—	2	1	no	—
42	#125×D₆₇	—	2	1	no	—
43	#16863906	—	2	1	no	—
44	#16863906	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863903	—	2	1	no	—
46	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
50	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863702	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863701	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863690	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863684	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863654	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863652	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863640	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863638	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863636	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863624	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863622	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863617	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863616	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863607	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863607	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863605	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863599	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863437	C₂²	1	4	yes	—
83	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863403	C₂²	1	4	yes	—
90	#16863394	C₂²	1	4	yes	—
91	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#477×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#474×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#468×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
96	#461×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
100	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14524072	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
112	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14524042	—	2	1	no	—
119	#14524042	—	2	1	no	—
120	#14524042	—	2	1	no	—
121	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524041	—	2	1	no	—
123	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524036	—	2	2	no	—
125	#14524036	—	2	2	no	—
126	#14524035	—	2	1	no	—
127	#14524035	—	2	1	no	—
128	#14524034	—	2	1	no	—
129	#14524034	—	2	1	no	—
130	#14524034	—	2	1	no	—
131	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524033	—	2	2	no	—
133	#14524033	—	2	2	no	—
134	#14524030	—	2	1	no	—
135	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524025	—	2	2	no	—
137	#14524025	—	2	2	no	—
138	#14524024	—	2	2	no	—
139	#14524023	—	2	1	no	—
140	#14524023	—	2	1	no	—
141	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524022	—	2	1	no	—
144	#14524022	—	2	1	no	—
145	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524021	—	2	2	no	—
148	#14524021	—	2	2	no	—
149	#14524020	—	2	2	no	—
150	#14524020	—	2	2	no	—
151	#14524019	—	2	1	no	—
152	#14524019	—	2	1	no	—
153	#14524019	—	2	1	no	—
154	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524014	—	2	1	no	—
156	#14524014	—	2	1	no	—
157	#14524014	—	2	1	no	—
158	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524011	—	2	2	no	—
160	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524008	—	2	1	no	—
171	#14524008	—	2	2	no	—
172	#14524008	—	2	2	no	—
173	#14524008	—	2	1	no	—
174	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
176	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
184	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	#14524002	—	2	2	no	—
187	#14524002	—	2	1	no	—
188	#14524002	—	2	1	no	—
189	#14524001	—	2	1	no	—
190	#14524001	—	2	1	no	—
191	#14524001	—	2	1	no	—
192	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524000	—	2	2	no	—
194	#14523999	—	2	2	no	—
195	#14523999	—	2	2	no	—
196	#14523999	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
218	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
219	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
222	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
223	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
224	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
225	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
226	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
227	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
228	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
229	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
238	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
242	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
252	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
253	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	#11761627	—	2	4	no	—
256	#11761627	—	2	4	no	—
257	#11761627	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
265	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
266	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
293	#11761618	—	4	4	no	—
294	#11761616	—	4	4	no	—
295	#11761612	—	4	2	no	—
296	#11761611	—	2	8	no	—
297	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
311	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
312	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
313	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
314	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
315	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
316	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
317	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
318	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
319	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
320	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
321	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
322	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
330	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
331	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
332	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
364	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
387	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
390	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
391	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
392	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
393	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
396	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
397	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
414	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
421	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
422	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
423	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
433	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
439	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
440	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
441	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
442	C₄×D₆₇	#137	1	4	yes	complemented
443	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
445	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
446	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
447	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
448	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
449	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
450	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
451	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
452	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
453	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
454	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
467	C₂×D₆₇	#537	1	2	yes	—
468	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
469	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
473	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
474	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
475	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
476	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
477	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
479	Dic₆₇	—	2	1	no	—
480	Dic₆₇	—	2	1	no	—
481	Dic₆₇	—	2	1	no	—
482	Dic₆₇	—	2	1	no	—
483	Dic₆₇	—	4	2	no	—
484	Dic₆₇	—	4	2	no	—
485	Dic₆₇	—	4	2	no	—
486	Dic₆₇	—	4	2	no	—
487	Dic₆₇	#537	1	2	yes	—
488	Dic₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
489	#60918	—	67	1	no	maximal, Sylow
490	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
491	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
492	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
495	D₆₇	—	2	2	no	—
496	D₆₇	—	2	2	no	—
497	#3444	—	67	1	no	—
498	C₂×#533	—	67	1	no	—
499	#3255	—	67	1	no	—
500	#3255	—	67	1	no	—
501	#3254	—	67	1	no	—
502	#3254	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
503	#3252	—	67	4	no	—
504	#3249	—	67	2	no	—
505	#3248	—	67	2	no	—
506	#3248	—	67	2	no	—
507	#3246	—	67	2	no	—
508	#3079	—	67	2	no	—
509	#3078	—	67	2	no	—
510	#3056	—	67	4	no	—
511	#3039	—	67	2	no	—
512	#3037	—	67	2	no	—
513	C₂×#423	—	67	1	no	—
514	C₆₇	#60918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂×#137	—	67	4	no	—
516	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
517	#533	—	67	1	no	—
518	#533	—	67	1	no	—
519	#533	—	67	1	no	—
520	#533	—	67	1	no	—
521	#533	—	67	2	no	—
522	#533	—	67	2	no	—
523	#533	—	67	1	no	—
524	#533	—	67	1	no	—
525	#533	—	134	1	no	—
526	#533	—	134	1	no	—
527	#533	—	134	1	no	—
528	#533	—	134	1	no	—
529	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	#532	—	67	1	no	—
531	#532	—	67	1	no	—
532	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
534	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
535	#529	—	67	2	no	—
536	#529	—	67	2	no	—
537	#529	—	134	1	no	—
538	#529	—	134	1	no	—
539	#529	—	134	1	no	—
540	#529	—	134	1	no	—
541	C₂×#125	—	134	1	no	—
542	#525	—	67	2	no	—
543	#525	—	134	1	no	—
544	#525	—	134	1	no	—
545	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
547	C₄×#41	—	67	2	no	—
548	C₄×#41	—	134	1	no	—
549	C₄×#41	—	134	1	no	—
550	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
552	C₂×#117	—	134	1	no	—
553	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
554	#479	—	67	4	no	—
555	#479	—	67	4	no	—
556	#477	—	67	2	no	—
557	#477	—	67	4	no	—
558	#477	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
559	#476	—	67	4	no	—
560	#475	—	67	2	no	—
561	#475	—	67	2	no	—
562	#475	—	67	2	no	—
563	#475	—	67	2	no	—
564	#474	—	67	2	no	—
565	#474	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
566	#470	—	67	4	no	—
567	#470	—	67	4	no	—
568	#468	—	67	4	no	—
569	#468	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
570	#467	—	67	4	no	—
571	#467	—	67	4	no	—
572	#465	—	67	4	no	—
573	#465	—	67	4	no	—
574	#464	—	67	4	no	—
575	#464	—	67	4	no	—
576	#462	—	67	2	no	—
577	#462	—	67	2	no	—
578	#462	—	67	2	no	—
579	#462	—	67	2	no	—
580	#462	—	67	4	no	—
581	#461	—	67	4	no	—
582	#461	—	67	2	no	—
583	#461	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
584	#460	—	67	2	no	—
585	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
586	#428	—	67	4	no	—
587	#423	—	67	2	no	—
588	#423	—	67	1	no	—
589	#423	—	67	2	no	—
590	#423	—	67	2	no	—
591	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
594	#419	—	67	4	no	—
595	#417	—	67	4	no	—
596	C₂×#41	—	2	1	no	—
597	C₂×#41	—	67	2	no	—
598	C₂×#41	—	134	1	no	—
599	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
600	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
601	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
602	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
603	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
604	#137	—	268	8	no	—
605	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
606	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
607	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
608	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
609	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
610	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
611	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
612	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
614	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
615	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
616	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
617	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
618	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
619	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
620	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
621	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
622	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
623	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
624	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	#126	—	134	2	no	—
629	#126	—	134	2	no	—
630	#125	—	2	1	no	—
631	#125	—	67	2	no	—
632	#125	—	134	2	no	—
633	#125	—	134	2	no	—
634	#125	—	134	1	no	—
635	#125	—	134	1	no	—
636	#125	—	134	1	no	—
637	#125	—	134	1	no	—
638	#125	—	134	1	no	—
639	#124	—	2	1	no	—
640	#124	—	67	2	no	—
641	#124	—	134	1	no	—
642	#123	—	134	2	no	—
643	#123	—	134	2	no	—
644	#123	—	134	2	no	—
645	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
646	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
647	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
648	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
649	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
650	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
651	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
652	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
653	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
654	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
655	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
656	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
657	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
658	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
659	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
660	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
661	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
662	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
663	#121	—	2	1	no	—
664	#121	—	67	2	no	—
665	#121	—	134	1	no	—
666	#121	—	134	1	no	—
667	#121	—	134	1	no	—
668	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
669	#120	—	134	2	no	—
670	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
671	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
672	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
673	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
674	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
675	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
676	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
677	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
678	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
679	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
680	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
681	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
682	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
683	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
684	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
685	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
686	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
687	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
688	C₄×D₄	—	2	1	no	—
689	C₄×D₄	—	67	2	no	—
690	C₄×D₄	—	134	1	no	—
691	C₄×D₄	—	134	1	no	—
692	C₄×D₄	—	134	1	no	—
693	C₄×D₄	—	134	2	no	—
694	C₄×D₄	—	134	2	no	—
695	C₄×D₄	—	134	2	no	—
696	C₄×D₄	—	134	2	no	—
697	C₄×D₄	—	134	2	no	—
698	C₄×D₄	—	134	2	no	—
699	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
700	#117	—	2	1	no	—
701	#117	—	67	2	no	—
702	#117	—	134	2	no	—
703	#117	—	134	2	no	—
704	#117	—	134	2	no	—
705	#117	—	134	2	no	—
706	#117	—	134	2	no	—
707	#117	—	134	1	no	—
708	#117	—	134	1	no	—
709	#117	—	134	1	no	—
710	#117	—	134	1	no	—
711	#117	—	134	1	no	—
712	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
713	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
714	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
715	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
716	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
717	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
719	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
720	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
721	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
722	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
723	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
724	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
725	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
726	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
727	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
728	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
729	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
730	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
731	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
732	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	#107	—	67	4	no	—
734	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
735	#106	—	67	4	no	—
736	#106	—	67	4	no	—
737	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
738	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
739	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
740	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
741	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
743	#103	—	67	4	no	—
744	#103	—	67	4	no	—
745	#103	—	67	4	no	—
746	#103	—	67	4	no	—
747	#103	—	67	4	no	—
748	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
749	#102	—	67	4	no	—
750	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
751	C₂⁴	—	67	1	no	—
752	#41	—	4	4	no	—
753	#41	—	268	4	no	—
754	#41	—	134	4	no	—
755	#41	—	134	4	no	—
756	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
757	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
758	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
759	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
760	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
761	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
762	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
763	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
764	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
765	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
766	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
767	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
768	C₂×D₄	—	2	2	no	—
769	C₂×D₄	—	2	1	no	—
770	C₂×D₄	—	2	1	no	—
771	C₂×D₄	—	134	2	no	—
772	C₂×D₄	—	134	2	no	—
773	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
774	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
777	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
778	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
779	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
780	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
782	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
785	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
786	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
787	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
788	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
789	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
790	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
791	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
792	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
793	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
795	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
798	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	Q₁₆	—	268	4	no	—
802	Q₁₆	—	268	4	no	—
803	SD₁₆	—	4	4	no	—
804	SD₁₆	—	268	4	no	—
805	M₁₆	—	4	2	no	—
806	M₁₆	—	268	2	no	—
807	M₁₆	—	134	8	no	—
808	C₂×C₈	—	268	4	no	—
809	C₂×C₈	—	67	4	no	—
810	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
811	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
812	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
813	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
814	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
815	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
816	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
817	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
818	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
819	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
820	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
821	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
822	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
823	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
824	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
825	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
826	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
827	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
828	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
829	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
830	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
831	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
832	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
833	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
834	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
835	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
836	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
837	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
838	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
839	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
840	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
841	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
842	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
843	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
845	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
848	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
849	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
850	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
856	C₄²	—	2	2	no	—
857	C₄²	—	67	1	no	—
858	C₄²	—	67	1	no	—
859	C₄²	—	67	1	no	—
860	C₄²	—	67	1	no	—
861	C₄²	—	67	1	no	—
862	C₄²	—	67	1	no	—
863	C₄²	—	67	1	no	—
864	C₄²	—	67	1	no	—
865	C₄²	—	67	1	no	—
866	C₄²	—	67	1	no	—
867	C₄²	—	67	1	no	—
868	C₄²	—	67	1	no	—
869	C₄²	—	134	2	no	—
870	C₄²	—	134	2	no	—
871	C₄²	—	134	2	no	—
872	C₄²	—	134	2	no	—
873	C₄²	—	134	2	no	—
874	C₄²	—	134	2	no	—
875	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂³	—	2	2	no	—
880	C₂³	—	268	1	no	—
881	C₂³	—	67	1	no	—
882	C₂³	—	67	1	no	—
883	C₂³	—	134	2	no	—
884	C₂³	—	134	2	no	—
885	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	Q₈	—	2	2	no	—
887	Q₈	—	2	2	no	—
888	Q₈	—	4	2	no	—
889	Q₈	—	4	2	no	—
890	Q₈	—	268	4	no	—
891	Q₈	—	268	4	no	—
892	Q₈	—	268	2	no	—
893	Q₈	—	268	2	no	—
894	Q₈	—	134	2	no	—
895	Q₈	—	134	2	no	—
896	Q₈	—	134	2	no	—
897	Q₈	—	134	2	no	—
898	D₄	—	2	2	no	—
899	D₄	—	2	2	no	—
900	D₄	—	4	2	no	—
901	D₄	—	4	4	no	—
902	D₄	—	4	2	no	—
903	D₄	—	268	4	no	—
904	D₄	—	268	4	no	—
905	C₂×C₄	—	2	2	no	—
906	C₂×C₄	—	2	2	no	—
907	C₂×C₄	—	2	1	no	—
908	C₂×C₄	—	2	1	no	—
909	C₂×C₄	—	2	2	no	—
910	C₂×C₄	—	2	2	no	—
911	C₂×C₄	—	2	2	no	—
912	C₂×C₄	—	4	4	no	—
913	C₂×C₄	—	268	1	no	—
914	C₂×C₄	—	268	1	no	—
915	C₂×C₄	—	268	4	no	—
916	C₂×C₄	—	268	4	no	—
917	C₂×C₄	—	268	4	no	—
918	C₂×C₄	—	268	4	no	—
919	C₂×C₄	—	268	1	no	—
920	C₂×C₄	—	67	1	no	—
921	C₂×C₄	—	67	1	no	—
922	C₂×C₄	—	67	4	no	—
923	C₂×C₄	—	67	2	no	—
924	C₂×C₄	—	67	2	no	—
925	C₂×C₄	—	67	1	no	—
926	C₂×C₄	—	67	1	no	—
927	C₂×C₄	—	67	1	no	—
928	C₂×C₄	—	67	1	no	—
929	C₂×C₄	—	134	2	no	—
930	C₂×C₄	—	134	2	no	—
931	C₂×C₄	—	134	2	no	—
932	C₂×C₄	—	134	2	no	—
933	C₂×C₄	—	134	2	no	—
934	C₂×C₄	—	134	2	no	—
935	C₂×C₄	—	134	2	no	—
936	C₂×C₄	—	134	2	no	—
937	C₂×C₄	—	134	2	no	—
938	C₂×C₄	—	134	2	no	—
939	C₂×C₄	—	134	2	no	—
940	C₂×C₄	—	134	2	no	—
941	C₂×C₄	—	134	2	no	—
942	C₂×C₄	—	134	1	no	—
943	C₂×C₄	—	134	1	no	—
944	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
946	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
947	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
948	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
949	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
950	C₈	—	2	4	no	—
951	C₈	—	134	4	no	—
952	C₂²	—	2	1	no	—
953	C₂²	—	2	1	no	—
954	C₂²	—	2	1	no	—
955	C₂²	—	4	2	no	—
956	C₂²	—	4	2	no	—
957	C₂²	—	4	2	no	—
958	C₂²	—	268	4	no	—
959	C₂²	—	67	2	no	—
960	C₂²	—	67	2	no	—
961	C₂²	—	134	1	no	—
962	C₂²	—	134	1	no	—
963	C₂²	—	134	1	no	—
964	C₂²	—	134	1	no	—
965	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
966	C₄	—	2	1	no	—
967	C₄	—	2	1	no	—
968	C₄	—	2	1	no	—
969	C₄	—	4	2	no	—
970	C₄	—	4	2	no	—
971	C₄	—	4	2	no	—
972	C₄	—	268	2	no	—
973	C₄	—	268	2	no	—
974	C₄	—	268	2	no	—
975	C₄	—	268	2	no	—
976	C₄	—	67	2	no	—
977	C₄	—	67	2	no	—
978	C₄	—	134	1	no	—
979	C₄	—	134	1	no	—
980	C₄	—	134	1	no	—
981	C₄	—	134	1	no	—
982	C₄	#137×D₆₇	1	2	yes	—
983	C₄	#16864192	1	2	yes	—
984	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
985	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
986	C₂	—	4	1	no	—
987	C₂	—	8	2	no	—
988	C₂	—	134	2	no	—
989	C₂	—	134	2	no	—
990	C₂	#537×D₆₇	1	1	yes	characteristic
991	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
992	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3254	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573504	C₂
hypercenter	#3254	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60918
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #533×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571603	C₂	semidirect
4. #22571600	C₂	semidirect
5. #22571596	C₂	semidirect
6. #22571575	C₂	semidirect
7. #22571553	C₂	semidirect
8. #22571548	C₂	semidirect
9. #22571542	C₂	semidirect
10. #22571523	C₂	semidirect
11. #22570017	C₂	semidirect
12. #22570015	C₂	semidirect
13. #22569834	C₂	semidirect
14. #22569691	C₂	semidirect
15. #22569676	C₂	semidirect
16. #423×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3254	C₂	semidirect
55. #16863702	C₂²	semidirect
56. #16863701	C₂²	semidirect
57. #16863690	C₂²	semidirect
58. #16863688	C₂²	semidirect
59. #16863684	C₂²	semidirect
60. #16863682	C₂²	semidirect
61. #16863682	C₂²	semidirect
62. #16863681	C₂²	semidirect
63. #16863678	C₂²	semidirect
64. #16863676	C₂²	semidirect
72. #16863617	C₂²	semidirect
73. #16863616	C₂²	semidirect
74. #16863607	C₂²	semidirect
75. #16863607	C₂²	semidirect
76. #16863606	C₂²	semidirect
77. #16863605	C₂²	semidirect
78. #16863603	C₂²	semidirect
79. #16863601	C₂²	semidirect
80. #16863599	C₂²	semidirect
81. #16863593	C₂²	semidirect
93. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
96. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
97. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
442. C₄×D₆₇	#137	semidirect
502. #3254	D₆₇	semidirect
514. C₆₇	#60918	semidirect
558. #477	C₂×D₆₇	semidirect
565. #474	C₂×D₆₇	semidirect
583. #461	C₂×D₆₇	semidirect
585. #460	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573504	2
#533×D₆₇	2
#22571603	2
#22571600	2
#22571596	2
#22571575	2
#22571553	2
#22571548	2
#22571542	2
#22571523	2
#22570017	2
#22570015	2
#22569834	2
#22569691	2
#22569676	2
#423×D₆₇	2
C₆₇×#3254	2
#60918	67