Finite Group Databasebeta

← #31728870

Subgroups — #31728870

Order 17152.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571674C214yesmaximal, complemented
3#22571665C214yesmaximal, complemented
4#22571629C214yesmaximal, complemented
5#22571614C214yesmaximal, complemented
6#22570024C212yesmaximal, complemented
7#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22569841C212yesmaximal, complemented
10#22569830C212yesmaximal, complemented
11#22569703C212yesmaximal, complemented
12#22569677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568773C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524073C2212yes—
17C2×#14524068C2212yes—
18C22×#11761612C2212yes—
19#16864017—22no—
20#16864017—22no—
21#16864017C2214yes—
22#16864017C2214yes—
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24C2×#14524038—21no—
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26C2×#14524029—21no—
27C2×#14524025—21no—
28C2×#14524022C2211yescharacteristic
29C2×#14524021—21no—
30C2×#14524017C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
32C2×C4×D268C2211yescharacteristic
33#16863700C2214yescomplemented
34#16863693C2214yescomplemented
35#16863691C2214yescomplemented
36#16863688C2212yescomplemented
37#16863686C2214yescomplemented
38#16863683C2212yescomplemented
39#16863681C2214yescomplemented
40#16863678C2212yescomplemented
41#16863676C2214yescomplemented
42#16863673C2212yescomplemented
43#16863652C2214yescomplemented
44#16863647C2214yes—
45#16863644C2214yes—
46#16863640C2214yescomplemented
47#16863635C2214yescomplemented
48#16863630C2214yes—
49#16863627C2214yes—
50#16863623C2214yescomplemented
51#16863618C2214yescomplemented
52#16863618C2214yescomplemented
53#16863615C2214yescomplemented
54#16863611C2214yescomplemented
55#16863611C2214yescomplemented
56#16863608C2214yescomplemented
57#16863603C2212yescomplemented
58#16863598C2212yescomplemented
59#16863593C2212yescomplemented
60#16863588C2212yescomplemented
61#16863439C2212yes—
62#16863439C2212yes—
63#16863423C2214yescomplemented
64#16863423C2214yescomplemented
65#16863420C2211yescharacteristic
66#16863420C2211yescharacteristic
67#16863420C2212yes—
68#16863404C2212yes—
69#16863400C2212yes—
70#16863397C2212yes—
71#16863397C2212yes—
72#542×C67C2212yescomplemented
73#542×C67C2212yescomplemented
74#541×C67C2212yescomplemented
75#540×C67C2212yescomplemented
76#539×C67—21no—
77#539×C67—21no—
78#538×C67—21no—
79#538×C67—21no—
80#533×C67C2211yescharacteristic
81#532×C67C2211yescharacteristic
82#529×C67—22no—
83#529×C67—22no—
84#525×C67C2212yes—
85C4×#41×C67C2212yes—
86C2×#117×C67C2211yescharacteristic
87C22×Dic134—21no—
88C22×Dic134C2311yescharacteristic
89C22×D268C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C4×D67—21no—
92#14524073—44no—
93#14524068—44no—
94C2×#11761618C2314yes—
95C2×#11761616C2314yes—
96C2×#11761615C2314yes—
97C2×#11761613C2314yes—
98C2×#11761612—44no—
99C2×#11761612C2312yes—
100C2×#11761612C2312yes—
101C2×#11761612C2314yes—
102C22×C67⋊C8C2314yes—
103#14524043—22no—
104#14524043C2314yes—
105#14524038—24no—
106#14524038—24no—
107#14524031—22no—
108#14524031C2314yes—
109#14524029—24no—
110#14524029—24no—
111#14524025—24no—
112#14524025—24no—
113#14524022—22no—
114#14524022C2314yes—
115#14524021—24no—
116#14524021—24no—
117#14524017—22no—
118#14524017C2314yes—
119C4×Dic134—21no—
120C4×Dic134—21no—
121C4×Dic134C2312yes—
122C4×Dic134C2312yes—
123C4×D268—21no—
124C4×D268—21no—
125C4×D268C2312yes—
126C4×D268C2312yes—
127C2×C4⋊Dic67—21no—
128C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×C22⋊Dic67—21no—
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×C4×Dic67—21no—
138#14523976C2314yes—
139#14523976C2314yes—
140#14523974C2314yes—
141#14523974C2314yes—
142C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
143C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
145C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
146C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
147C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
148#14523967C2314yes—
149#14523967C2314yes—
150#14523966C2314yes—
151#14523966C2314yes—
152#14523964C2314yes—
153#14523964C2314yes—
154#14523963C2314yes—
155#14523963C2314yes—
156C2×#41×C67C2312yes—
157C23×C4×C67C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161#127×C67C2311yescharacteristic
162#126×C67—22no—
163#126×C67—22no—
164#126×C67—22no—
165#126×C67—22no—
166#125×C67—22no—
167#125×C67—22no—
168#125×C67C2312yes—
169#124×C67—22no—
170#124×C67—22no—
171#124×C67C2312yes—
172#123×C67—22no—
173#123×C67—22no—
174#123×C67—22no—
175#123×C67—22no—
176#123×C67—22no—
177C22⋊Q8×C67—21no—
178C22⋊Q8×C67—21no—
179C22⋊Q8×C67—22no—
180C22⋊Q8×C67—22no—
181C22⋊Q8×C67C2312yes—
182C22⋊Q8×C67C2312yes—
183#121×C67—21no—
184#121×C67—21no—
185#121×C67—22no—
186#121×C67—22no—
187#121×C67C2312yes—
188#121×C67C2312yes—
189#120×C67—22no—
190C4×Q8×C67—21no—
191C4×Q8×C67—21no—
192C4×Q8×C67C2312yes—
193C4×Q8×C67C2312yes—
194C4×D4×C67—22no—
195C4×D4×C67—22no—
196C4×D4×C67—22no—
197C4×D4×C67—22no—
198C4×D4×C67—21no—
199C4×D4×C67—21no—
200C4×D4×C67C2312yes—
201C4×D4×C67C2312yes—
202#117×C67—22no—
203#117×C67D412yes—
204#117×C67D412yes—
205#117×C67C2312yes—
206#117×C67C2312yes—
207#117×C67C2312yes—
208C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
212C2×C42×C67—22no—
213C2×C42×C67C2311yescharacteristic
214C2×C42×C67C2311yescharacteristic
215C23×D67—21no—
216C2×Dic134—22no—
217C2×Dic134—22no—
218C2×Dic134—21no—
219C2×Dic134—24no—
220C2×Dic134—82no—
221C2×Dic134C2412yes—
222C2×D268—22no—
223C2×D268—22no—
224C2×D268—21no—
225C2×D268C2412yes—
226C2×C22⋊D67—24no—
227C2×C22⋊D67—82no—
228C22×Dic67—21no—
229C22×Dic67—21no—
230C22×Dic67—21no—
231C2×C4×D67—22no—
232C2×C4×D67—22no—
233C2×C4×D67—82no—
234#11761618—44no—
235#11761616—44no—
236#11761615—44no—
237#11761613—44no—
238#11761612—24no—
239#11761612—24no—
240#11761612—44no—
241C2×C67⋊C8—44no—
242C2×C67⋊C8C2414yes—
243C2×C67⋊C8C2414yes—
244C4⋊Dic67—24no—
245C4⋊Dic67—21no—
246C4⋊Dic67—21no—
247C4⋊Dic67C2412yes—
248C4⋊Dic67C2412yes—
249Dic67⋊C4—22no—
250Dic67⋊C4—22no—
251Dic67⋊C4—24no—
252C22⋊Dic67—24no—
253(C2×D67)⋊C4—22no—
254(C2×D67)⋊C4—22no—
255(C2×D67)⋊C4—24no—
256(C2×D67)⋊C4—24no—
257(C2×D67)⋊C4—24no—
258C4×Dic67—22no—
259C4×Dic67—22no—
260C24×C67C2×D411yescharacteristic
261#41×C67—24no—
262#41×C67—24no—
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×Q8×C67—21no—
265C2×Q8×C67C2412yes—
266C2×D4×C67—22no—
267C2×D4×C67—22no—
268C2×D4×C67—22no—
269C2×D4×C67—21no—
270C2×D4×C67—21no—
271C2×D4×C67C2412yes—
272C22×C4×C67—22no—
273C22×C4×C67—22no—
274C22×C4×C67—22no—
275C22×C4×C67—22no—
276C22×C4×C67—22no—
277C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C67C2×D412yes—
279C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C67C2412yes—
284C22×C4×C67C2411yescharacteristic
285C4⋊C4×C67—22no—
286C4⋊C4×C67—22no—
287C4⋊C4×C67—21no—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67—22no—
290C4⋊C4×C67—22no—
291C4⋊C4×C67—22no—
292C4⋊C4×C67—22no—
293C4⋊C4×C67—21no—
294C4⋊C4×C67—21no—
295C4⋊C4×C67C2×D412yes—
296C4⋊C4×C67C2×D412yes—
297C4⋊C4×C67C2×D412yes—
298C4⋊C4×C67C2×D412yes—
299C4⋊C4×C67C2412yes—
300C4⋊C4×C67C2412yes—
301C22⋊C4×C67—22no—
302C22⋊C4×C67—22no—
303C22⋊C4×C67—22no—
304C22⋊C4×C67—22no—
305C22⋊C4×C67—22no—
306C22⋊C4×C67—22no—
307C22⋊C4×C67—22no—
308C22⋊C4×C67—22no—
309C22⋊C4×C67—22no—
310C22⋊C4×C67C2×D412yes—
311C22⋊C4×C67C2×D412yes—
312C22⋊C4×C67C2×D412yes—
313C22⋊C4×C67C2×D412yes—
314C42×C67—22no—
315C42×C67—22no—
316C42×C67—22no—
317C42×C67C2×D412yes—
318C42×C67C2×D411yescharacteristic
319C42×C67C2×D411yescharacteristic
320C42×C67C2412yes—
321C42×C67C2411yescharacteristic
322C42×C67C2411yescharacteristic
323C23×C67—22no—
324C23×C67—22no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67C22×D412yes—
328C23×C67C22×D411yescharacteristic
329C22×D67—22no—
330C22×D67—42no—
331C22×D67—42no—
332C22×D67—42no—
333Q8×C67—22no—
334Q8×C67—22no—
335Q8×C67—81no—
336Q8×C67—81no—
337D4×C67—22no—
338D4×C67—22no—
339D4×C67—44no—
340D4×C67—81no—
341D4×C67—81no—
342D4×C67—82no—
343D4×C67—82no—
344C2×C4×C67—22no—
345C2×C4×C67—24no—
346C2×C4×C67—22no—
347C2×C4×C67—22no—
348C2×C4×C67—22no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—44no—
356C2×C4×C67—82no—
357C2×C4×C67—82no—
358C2×C4×C67C22×D412yes—
359C2×C4×C67C22×D412yes—
360C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C67C22×D412yes—
365C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
367C2×C4×C672−1+412yes—
368C2×C4×C67C2511yescharacteristic
369C22⋊D67—84no—
370C2×Dic67—22no—
371C2×Dic67—22no—
372C2×Dic67—22no—
373C2×Dic67—42no—
374C2×Dic67—42no—
375C2×Dic67—42no—
376D268—22no—
377D268—22no—
378D268—42no—
379C4×D67—82no—
380C4×D67—82no—
381Dic134—22no—
382Dic134—22no—
383Dic134—42no—
384Dic134—84no—
385C67⋊C8—24no—
386C67⋊C8—24no—
387C22×C67—21no—
388C22×C67—21no—
389C22×C67—22no—
390C22×C67—22no—
391C22×C67—22no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—42no—
394C22×C67—42no—
395C22×C67—82no—
396C22×C67#53712yes—
397C22×C67C23×D411yescharacteristic
398C2×D67—42no—
399C2×D67—42no—
400C2×D67—42no—
401C2×D67—84no—
402C4×C67—22no—
403C4×C67—21no—
404C4×C67—21no—
405C4×C67—22no—
406C4×C67—21no—
407C4×C67—21no—
408C4×C67—22no—
409C4×C67—42no—
410C4×C67—42no—
411C4×C67—42no—
412C4×C67#53712yes—
413C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
415Dic67—42no—
416Dic67—42no—
417Dic67—42no—
418#60919—671nomaximal, Sylow
419C2×C67—22no—
420C2×C67—42no—
421C2×C67—82no—
422C2×C67C2×#53711yescharacteristic
423C2×C67#358511yescharacteristic
424C2×C67#358611yescharacteristic
425D67—82no—
426#3455D6711yescharacteristic, complemented
427C2×#542—671no—
428#3263—674no—
429#3262—674no—
430#3258—674no—
431#3257—674no—
432#3079—672no—
433#3078—671no—
434#3077—671no—
435#3056—672no—
436#3055—672no—
437#3040—672no—
438#3037—671no—
439#3036—671no—
440#2905—671no—
441C67#6091911yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#137—672no—
443C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
444C22×M16—672no—
445#542—674no—
446#542—674no—
447#542—1342no—
448#542—1342no—
449#542C2×D6712yescomplemented
450#542C2×D6712yescomplemented
451#541C2×D6712yescomplemented
452#540C2×D6712yescomplemented
453#539—21no—
454#539—21no—
455#538—21no—
456#538—21no—
457#533C2×D6711yescharacteristic
458#532C2×D6711yescharacteristic
459C2×C4⋊Q8—671no—
460#529—22no—
461#529—22no—
462C2×#126—1341no—
463C2×#124—671no—
464C2×#124—1341no—
465#525C2×D6712yes—
466C2×#123—1341no—
467C2×C22⋊Q8—671no—
468C2×C22⋊Q8—1341no—
469C2×#121—671no—
470C4×#41C2×D6712yes—
471C2×C4×Q8—671no—
472C2×C4×D4—671no—
473C2×#117C2×D6711yescharacteristic
474#479—674no—
475#478—674no—
476#477—672no—
477#477—674no—
478#476—672no—
479#476—674no—
480#475—672no—
481#475—674no—
482#474—672no—
483#474—674no—
484#470—674no—
485#469—674no—
486#468—674no—
487#468—674no—
488#467—674no—
489#466—674no—
490#465—674no—
491#465—674no—
492#464—674no—
493#464—674no—
494#464—674no—
495#463—674no—
496#463—674no—
497#463—674no—
498#462—672no—
499#461—672no—
500#460—672no—
501#459—672no—
502#428—672no—
503#428—672no—
504#424—674no—
505#424—674no—
506#423—671no—
507#423—671no—
508#423—672no—
509#419—672no—
510#418—672no—
511#417—672no—
512#417—672no—
513C2×#41C22×D6712yes—
514C22×Q8—671no—
515C22×Q8—1341no—
516C22×D4—671no—
517C22×D4—1341no—
518C23×C4—1341no—
519C23×C4C22×D6711yescharacteristic
520#137—2684no—
521AGL(1,ℤ/8)—2684no—
522C2×Q16—674no—
523C2×SD16—674no—
524C2×SD16—674no—
525C2×D8—674no—
526C2×M16—2684no—
527C2×M16—674no—
528C2×M16—672no—
529C2×M16—672no—
530C22×C8—674no—
531C4⋊Q8—674no—
532C4⋊Q8—1342no—
533C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
534C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
535C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
536#127C22×D6711yescharacteristic
537#126—22no—
538#126—22no—
539#126—22no—
540#126—22no—
541#126—1344no—
542#126—1344no—
543#125—22no—
544#125—22no—
545#125C22×D6712yes—
546#124—22no—
547#124—22no—
548#124—674no—
549#124—1344no—
550#124—1344no—
551#124—1342no—
552#124C22×D6712yes—
553#123—22no—
554#123—22no—
555#123—22no—
556#123—22no—
557#123—22no—
558#123—1344no—
559#123—1344no—
560C22⋊Q8—21no—
561C22⋊Q8—21no—
562C22⋊Q8—22no—
563C22⋊Q8—22no—
564C22⋊Q8—674no—
565C22⋊Q8—1342no—
566C22⋊Q8—1344no—
567C22⋊Q8—1344no—
568C22⋊Q8C22×D6712yes—
569C22⋊Q8C22×D6712yes—
570#121—21no—
571#121—21no—
572#121—22no—
573#121—22no—
574#121—674no—
575#121—1342no—
576#121C22×D6712yes—
577#121C22×D6712yes—
578#120—22no—
579C4×Q8—21no—
580C4×Q8—21no—
581C4×Q8—672no—
582C4×Q8—672no—
583C4×Q8—1341no—
584C4×Q8—1341no—
585C4×Q8C22×D6712yes—
586C4×Q8C22×D6712yes—
587C4×D4—22no—
588C4×D4—22no—
589C4×D4—22no—
590C4×D4—22no—
591C4×D4—21no—
592C4×D4—21no—
593C4×D4—672no—
594C4×D4—672no—
595C4×D4—1341no—
596C4×D4—1341no—
597C4×D4C22×D6712yes—
598C4×D4C22×D6712yes—
599#117—22no—
600#117C22⋊D6712yes—
601#117C22⋊D6712yes—
602#117C22×D6712yes—
603#117C22×D6712yes—
604#117C22×D6712yes—
605C2×C4⋊C4—671no—
606C2×C4⋊C4—671no—
607C2×C4⋊C4—1341no—
608C2×C4⋊C4—1341no—
609C2×C4⋊C4—1341no—
610C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
611C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
612C2×C22⋊C4—1341no—
613C2×C22⋊C4—1341no—
614C2×C22⋊C4—1341no—
615C2×C22⋊C4—1341no—
616C2×C22⋊C4—1341no—
617C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
618C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
619C2×C42—22no—
620C2×C42—1341no—
621C2×C42C22×D6711yescharacteristic
622C2×C42C22×D6711yescharacteristic
623#107—674no—
624#107—674no—
625#106—674no—
626#106—674no—
627C4⋊C8—672no—
628C4⋊C8—672no—
629C4⋊C8—672no—
630C4⋊C8—674no—
631C4⋊C8—674no—
632C4⋊C8—672no—
633#103—674no—
634#103—674no—
635#103—674no—
636#103—674no—
637#102—674no—
638#102—674no—
639#102—674no—
640#102—674no—
641C24—1341no—
642C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
643#41—24no—
644#41—24no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—5362no—
648C2×Q8—672no—
649C2×Q8—1342no—
650C2×Q8—1342no—
651C2×Q8—1341no—
652C2×Q8—1344no—
653C2×Q8C23×D6712yes—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—5362no—
660C2×D4—672no—
661C2×D4—1344no—
662C2×D4—1341no—
663C2×D4—1342no—
664C2×D4—1342no—
665C2×D4C23×D6712yes—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—5362no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1342no—
676C22×C4—1342no—
677C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
678C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
679C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
680C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
681C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
682C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
683C22×C4C23×D6712yes—
684C22×C4C23×D6711yescharacteristic
685Q16—2684no—
686SD16—2684no—
687SD16—2684no—
688D8—2684no—
689M16—2684no—
690M16—1344no—
691M16—1344no—
692C2×C8—2684no—
693C2×C8—674no—
694C2×C8—674no—
695C4⋊C4—22no—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—22no—
700C4⋊C4—22no—
701C4⋊C4—22no—
702C4⋊C4—22no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—672no—
706C4⋊C4—672no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4—1341no—
709C4⋊C4—1342no—
710C4⋊C4—1342no—
711C4⋊C4—1344no—
712C4⋊C4—1344no—
713C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
714C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
715C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
716C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
717C4⋊C4C23×D6712yes—
718C4⋊C4C23×D6712yes—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—22no—
723C22⋊C4—22no—
724C22⋊C4—22no—
725C22⋊C4—22no—
726C22⋊C4—22no—
727C22⋊C4—22no—
728C22⋊C4—1344no—
729C22⋊C4—1342no—
730C22⋊C4—1342no—
731C22⋊C4—1344no—
732C22⋊C4—1344no—
733C22⋊C4—1344no—
734C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
735C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
736C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
737C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
738C42—22no—
739C42—22no—
740C42—22no—
741C42—1342no—
742C42—1342no—
743C42C2×C22⋊D6712yes—
744C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
745C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
746C42C23×D6711yescharacteristic
747C42C23×D6711yescharacteristic
748C42C23×D6712yes—
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—2682no—
754C23—2682no—
755C23—2682no—
756C23—1342no—
757C23C22×C22⋊D6712yes—
758C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
759Q8—22no—
760Q8—22no—
761Q8—81no—
762Q8—81no—
763Q8—2682no—
764Q8—5364no—
765Q8—1342no—
766Q8—1342no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—44no—
770D4—81no—
771D4—81no—
772D4—82no—
773D4—82no—
774D4—2682no—
775D4—5364no—
776D4—1342no—
777D4—1342no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—24no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—44no—
790C2×C4—82no—
791C2×C4—82no—
792C2×C4—2682no—
793C2×C4—2682no—
794C2×C4—2682no—
795C2×C4—5362no—
796C2×C4—5362no—
797C2×C4—1342no—
798C2×C4—1342no—
799C2×C4—1342no—
800C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
801C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
802C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
803C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
804C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
805C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
806C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
807C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
808C2×C4#1452408912yes—
809C2×C4#1452409012yes—
810C2×C4C24×D6711yescharacteristic
811C8—1344no—
812C8—1344no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—22no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—82no—
822C22—2682no—
823C22—2682no—
824C22—2682no—
825C22—5364no—
826C22#1686397412yes—
827C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
828C4—22no—
829C4—21no—
830C4—21no—
831C4—22no—
832C4—21no—
833C4—21no—
834C4—22no—
835C4—42no—
836C4—42no—
837C4—42no—
838C4—2682no—
839C4—2682no—
840C4—2682no—
841C4#1686397412yes—
842C4C2×#1452408911yescharacteristic
843C4C2×#1452409011yescharacteristic
844C2—22no—
845C2—42no—
846C2—82no—
847C2—5362no—
848C2C2×#1686397411yescharacteristic
849C2#2257498811yescharacteristic
850C2#2257499511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3455C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3455D67
hypocenterC67#60919
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864017C2semidirect
2. #22571674C2semidirect
3. #22571665C2semidirect
4. #22571629C2semidirect
5. #22571614C2semidirect
6. #22570024C2semidirect
7. #22570010C2semidirect
8. #22570002C2semidirect
9. #22569841C2semidirect
10. #22569830C2semidirect
11. #22569703C2semidirect
12. #22569677C2semidirect
13. #22569669C2semidirect
14. #22568773C2semidirect
15. C67×#3455C2semidirect
33. #16863700C22semidirect
34. #16863693C22semidirect
35. #16863691C22semidirect
36. #16863688C22semidirect
37. #16863686C22semidirect
38. #16863683C22semidirect
39. #16863681C22semidirect
40. #16863678C22semidirect
41. #16863676C22semidirect
42. #16863673C22semidirect
43. #16863652C22semidirect
46. #16863640C22semidirect
47. #16863635C22semidirect
50. #16863623C22semidirect
51. #16863618C22semidirect
52. #16863618C22semidirect
53. #16863615C22semidirect
54. #16863611C22semidirect
55. #16863611C22semidirect
56. #16863608C22semidirect
57. #16863603C22semidirect
58. #16863598C22semidirect
59. #16863593C22semidirect
60. #16863588C22semidirect
63. #16863423C22semidirect
64. #16863423C22semidirect
72. #542×C67C22semidirect
73. #542×C67C22semidirect
74. #541×C67C22semidirect
75. #540×C67C22semidirect
426. #3455D67semidirect
441. C67#60919semidirect
449. #542C2×D67semidirect
450. #542C2×D67semidirect
451. #541C2×D67semidirect
452. #540C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640172
#225716742
#225716652
#225716292
#225716142
#225700242
#225700102
#225700022
#225698412
#225698302
#225697032
#225696772
#225696692
#225687732
C67×#34552
#6091967